Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Quốc học Huế

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Quốc học Huế là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Quốc học Huế

SỞ GD&ĐT KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN 1 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN QUỐC HỌC HUẾ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất hiện một số câu hỏi hay và đặc biệt giúp các em cảm thấy hứng thú khi làm bài. Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học. 18  x 4 Câu 1: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển    với x  0 2 x A. 29 C189 B. 211 C187 C. 28 C188 D. 2 8C1810 Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2a, AA'  a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a? a3 3a3 A. V  a3 B. V  3a3 C. V  D. V  4 4 x 3 Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số y  có x  xm 2 đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 B. 2010 C. 2009 D. 2008 Câu 4: Cho đa thức f  x   1  3x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n  n  N *  . Tìm hệ số a3 biết rằng n a1  2a2  ...  nan  49152n. A. a3  945 B. a3  252 C. a3  5670 D. a3  1512 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 cos3 x  3cos 2 x  5 cos x  3  2m  0 3 có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A.   m   B. m C. m D.   m   2 3 3 2 3 2 2 3 ax  b Câu 6: Cho hàm số y   a  0  có đồ thị như hình bên dưới. cx  d caodangyhanoi.edu.vn
A. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu. B. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. C. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung. D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d nằm bên trái trục tung. Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d  B. d  C. d  D. d  2 2 3 3 4 2 Câu 8: Cho tích phân I   f  x  dx  32. Tính tích phân J   f  2 x  dx 0 0 A. J = 32 B. J = 64 C. J = 8 D. J = 16 Câu 9: Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x   m 2  m  e  x  2m có đúng 1 hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A. T = 28 B. T = 20 C. T = 21 D. T = 27  x2  4  2  khix  0 Câu 10: Cho hàm số f  x    x2 . Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f  x  liên tục  2a  5 khi x = 0  4 tại x  0. 3 4 4 3 A. a   B. a  C. a   D. a  4 3 3 4 Câu 11: Tìm các giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 A. 6 B. 3 C. -26 D. -20 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 12: Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC  300 và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a. 3 32 3 4 3 15 3 A. V  . a 3 B. V  . a 3 C. V  . a 3 D. V  . a 3 9 27 27 27 2 2 Câu 13: Cho tích phân I   f  x  dx  2. Tính tích phân J   3 f  x   2  dx. 0 0 A. J = 6 B. J = 2 C. J = 8 D. J = 4 1 Câu 14: Gọi F  x  là nguyên hàm trên R của hàm số f  x   x 2eax  a  0  , sao cho F    F (0)  1. Chọn a mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 0  a  1 B. a < -2 C. a  3 D. 1 < a < 2 Câu 15: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3;4} B. {3,3} C. {5,3} D. {4,3} Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx đạt cực đại tại x  0. A. m = 1 B. m = 2 C. m = -2 D. m = 0 Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?   x x 2 A. y    B. y  log x  2 x  1 2 C. y    D. y  log 2 x 3 4 e 3 Câu 18: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l , h, r. 1 A. S xq  2 rl B. S xq   r 2 h C. S xq   rh D. S xq   rl 3  x2 3 x 1 1 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2 4 A. S = [1;2] B. S   ;1 C. S = (1;2) D. S   2;   3a Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA '  . Biết rằng hình chiếu 2 vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a. 3 2a 3 3a 3 A. V  a . 3 B. V  C. D. V  a3 2 3 4 2 Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y   x3  12 x và y   x 2 caodangyhanoi.edu.vn
937 343 793 397 A. S  B. S  C. S  D. S  12 12 4 4 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai? x  -1 1 + y' + 0 - 0 + y 3 + - -1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   3  4x 7 Câu 23: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có tung độ y   x2 3 9 5 5 A. B.  C. D. -10 5 9 9 2 cos x  1 Câu 24: Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  0;   . Biết rằng sin 2 x giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?    2  3    5  A. F    3 3  4 B. F   C. F     3 D. F    3 3 6  3  2 3  6  Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R là f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số y  f  x 2  3x  m  đồng biến trên khoảng (0;2)? A. 18 B. 17 C. 16 D. 20 Câu 26: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Biết tích của khoảng cách từ điểm B ' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng 6a 2  a  0  . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là ka 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. k   20;30  B. k  (100;120) C. k  (50;80) D. k  (40;50) Câu 27: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u 1  6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S = 46 B. S = 308 C. S = 644 D. S = 280 Câu 28: Một khối trụ có thể tích bằng 25 . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu. A. r = 15 B. r = 5 C. r = 10 D. r = 2 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 29: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x .  e x   x y  e y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ey ex P  log x xy  log y x 2 1 2 2 1 2 A. B. 2 2 C. D. 2 2 2 1 Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x x 3 3x x 3 3x A.   ln x  C , C  . B.   ln x  C , C  3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x 3 3x 1 C.  3x  2  C , C  D.   2  C, C  3 x 3 ln 3 x Câu 31: Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân  un  biết rằng u1  u2  u3  168 và u4  u5  u6  21. 1344 217 A. u1  24 B. u1  C. u1  96 D. u1  11 3 mx  1 Câu 32: Cho hàm số y  với tham số m  0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x  2m thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. 2 x  y  0 B. y  2 x C. x  2 y  0 D. x  2 y  0 2 x Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số y  3x 2 2 x  2x  2 2 x2  2 x 3x A. y '  3 ln 3 B. y '  ln 3 3x  2 x 2 C. y '  3x 2 x  2 x  2  ln 3 D. y '  2 ln 3 Câu 34: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM  450 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.  a2 2 A. S xq   a 2 2 B. S xq   a 2 C. S xq   a 2 3 D. S xq  2 Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h  2. Tính thể tích V của khối nón. 3 2 9 2 A. V  B. V  3 2 C. V  D. V  9 2 3 3 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 36: Cho tập hợp S  1; 2;3; 4;5;6 . Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M. A. T = 11003984 B. T = 36011952 C. T = 12003984 D. T = 18005967 2 ln x b b Câu 37: Cho tích phân  1 x 2 dx   a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời là c c phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c A. P = 6 B. P = -6 C. P = 5 D. P = 4 1 Câu 38: Cho hàm số y  x3  2mx 2   m  1 x  2m 2  1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ 3 gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2 10 A. B. 3 C. 2 3 D. 9 3 Câu 39: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 1 2 1 A. P  B. P  C. P  D. P = 1 3 9 9 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có AB  a, AD  2a, BC  a. Biết rằng SA  a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. a3 2 2a 3 2 3 a3 2 A. V  B. V  C. V  2a 2 D. V  2 3 6 Câu 41: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. V  344963  cm3  B. V  344964  cm3  C. V  208347  cm3  D. V  208346  cm3  caodangyhanoi.edu.vn
Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C '. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AM 1 BN 1 CP 1 C ' Q 1 AA ', BB ', CC', B'C' thỏa mãn  ,  ,  ,  . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ AA ' 2 BB ' 3 CC ' 4 C ' B ' 5 V diện MNPQ và khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Tính tỷ số 1 . V2 V1 11 V1 11 V1 19 V1 22 A.  B.  C.  D.  V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và B  0; b  a  0, b  0  . Viết phương trình đường thẳng d. x y x y x y x y A. d :  0 B. d :  1 C. d :  1 D. d :   0 a b a b a b b a Câu 44: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Tính tổng M  m. A. M  m  2  2 B. M  m  2 1  2   C. M  m  2 1  2   D. M  m  4 n 3  2n Câu 45: Tính giới hạn L  lim . 3n2  n  2 1 A. L   B. L = 0 C. L  D. L   3 Câu 46: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x  log3 x  4  0. Tính T. 3 A. T = 4 B. T = -5 C. T = 84 D. T = 5 Câu 47: Tìm nghiệmcuủa phương trình sin 4 x  cos 4 x  0.    A. x  k ,k  B. x   k , k  4 2 4   C. x    k 2 , k  D. x  k ,k  4 2 Câu 48: Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm? A. a 2  b 2  c 2 B. a 2  b 2  c 2 C. a 2  b 2  c 2 D. a 2  b 2  c 2 Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1 . 4 A. D  B. D = (-1;1) C. D  \ 1;1 D. D   ; 1  1;   Câu 50: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? caodangyhanoi.edu.vn
1 A. y  x3  3x2  1 B. y  2 x3  6 x 2  1 C. y   x3  3x 2  1 D. y   x 3  x 2  1 3 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-D 4-D 5-C 6-A 7-D 8-D 9-D 10-D 11-A 12-B 13-B 14-A 15-A 16-D 17-C 18-D 19-C 20-C 21-A 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-D 28-C 29-C 30-B 31-C 32-C 33-C 34-A 35-C 36-B 37-D 38-D 39-B 40-D 41-B 42-B 43-C 44-C 45-A 46-C 47-A 48-D 49-C 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 caodangyhanoi.edu.vn
MA TRẬN Cấp độ câu hỏi Chuyên Vận STT Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng đề dụng biết hiểu dụng cao 1 Đồ thị, BBT C50 C6 C5 3 C11 2 Cực trị C38 3 C16 3 Đơn điệu C22 C25 2 Hàm số 4 Tương giao 0 5 Min - max C44 1 6 Tiệm cận C32 C3 2 7 Bài toán thực tế 0 8 Hàm số mũ - logarit C17 C29 2 Biểu thức mũ - 9 0 logarit Mũ - logarit Phương trình, bất C19 10 phương trình mũ - C9 3 C46 logarit 11 Bài toán thực tế 0 12 Nguyên hàm C30 C24 2 Nguyên C8 13 Tích phân C14 C37 4 hàm – C13 14 Tích phân Ứng dụng tích phân C21 C41 2 15 Bài toán thực tế 0 16 Dạng hình học 0 17 Số phức Dạng đại số 0 18 PT phức 0 19 Đường thẳng 0 Hình Oxyz 20 Mặt phẳng 0 21 Mặt cầu C12 1 caodangyhanoi.edu.vn
Bài toán tọa độ 22 C15 1 điểm, vecto Bài toán về min, 23 0 max Thể tích, tỉ số thể C2 C20 C26 24 5 HHKG tích C40 C42 25 Khoảng cách C7 1 C18 26 Khối nón C34 3 C35 Khối tròn 27 Khối trụ C28 1 xoay Mặt cầu ngoại tiếp 28 0 khối đa diện 29 Tổ hợp – chỉnh hợp C36 1 Tổ hợp – 30 Xác suất C39 1 xác suất 31 Nhị thức Newton C1 C4 2 CSC - Xác định thành phần 32 C27 C31 2 CSN CSC - CSN 33 PT - BPT Bài toán tham số 0 34 Giới hạn C45 1 35 số liên tuc – Hàm số liên tục Giới hạn – Hàm C10 1 36 Đạo hàm Tiếp tuyến C23 1 37 Đạo hàm C33 1 PP tọa độ 38 trong mặt PT đường thẳng C43 1 phẳng Lượng 39 PT lượng giác C48 C47 2 giác caodangyhanoi.edu.vn
NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 24%, câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 chiếm 2%. Cấu trúc tương đối như đề thi minh họa năm 2018-2019, thiếu mảng kiến thức về số phức. 23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 2 câu VDC. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng, chưa phân loại được học sinh ở mức VDC. Đề thi phân loại học sinh ở mức khá. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:  a  b    Cnk a n k bk . n k 0 Cách giải: 18 18  k k  x 4 18  x 4 18 Ta có:      C18k      C18 .4 .x  k k 18  2 k 2 x k 0 2 x k 0 Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: 18  2k  0 k 9 Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C189 .2918.49  29.C 189 Câu 2: B Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ. Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn
Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là:  2a  2 3 SABC   a2 3 4 Thể tích lăng trụ là: VABC . A ' B 'C '  SABC .AA'  a 2 3.a 3  3a3 Câu 3: D Phương pháp: g  x +) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x    hoặc x  a là h  x x a nghiệm của h  x   0 mà không là nghiệm của g  x   0. +) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b. x  Cách giải: x  3 ĐK:  2 . x  x  m  0 x 3 Ta có: lim  0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số. x  x  x  m 2 Đồ thị hàm số chỉ có đúng 2 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.  pt x 2  x  m  0 có nghiệm kép x  3 hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  3  x2     1  4m  0  1  m     4   32  3  m  0     m  12.  a. f  3  0 m  12   2 3  3  m  0 Lại có: m  [2019; 2019]; m  Z  m  13;14;...; 2019. Như vậy có: 2008 giá trị m thỏa mãn bài toán. caodangyhanoi.edu.vn
Câu 4: D Phương pháp: Đạo hàm hàm số f  x  và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho. Cách giải: n Ta có: f  x   1  3x    Cnk  3x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n n k k 0  f '  x   n 1  3 x  n 1  a1  2a2 x  ...  nan x n 1. Chọn x  1 ta có: f ' 1  3n 1  3x  n 1  a1  2a 2 ...  nan  49152n  3n.4n1  49152n  4n1  16384  4n  65536  n  8(tm)  a3  C83 .33  1512. Câu 5: C Phương pháp: Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Cách giải: Đặt cos x  t  0  t  1 . 1 2 2 Khi đó ta có phương trình: t 3t  5t  3  2m  0(*) 3 Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc  0; 2   phương (*) có 1 nghiệm t  (0;1). 1 Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  5t  3 3 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y = -2m. t  1 Ta có: f '  t   t 2  6t  5  f '  t   0  t 2  6t  5  0   t  5 Bảng biến thiên: t 0 1 f 't  + f t   2 3 -3 caodangyhanoi.edu.vn
2 1 3  pt (*) có 1 nghiệm  3  2m   m . 3 3 2 Câu 6: A Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cách giải: ad  bc Ta có: y '  .  cx  d  2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục d Oy  x    0  dc  0. c a Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox  y   0  ac  0  ad  0. c ad  bc Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y '   0  ad  bc  0  ad  bc.  cx  d  2 b Lại có đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y0  0   0  bd  0. d Xét hàm số: y  ax3  bx2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c.  y '  0  3ax 2  2bx  c  0(*) Ta có ac  0  (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.  đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. Câu 7: D Phương pháp: Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán. Cách giải: caodangyhanoi.edu.vn
Ta có: SO  ( ABCD) Gọi M là trung điểm của BC . OM  BC Kẻ:   BC  (SOM)  BC  OK (1)  SO  BC Mà OK  SM (2) (cách dựng) Từ (1) và (2)  OK  ( SBC ) Hay OK  d  O;( SBC )  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SOM ta có: 1 1 1 1 1 9 2  2  2  2 2  2 OK SO OM 2a a 2a 4 2a 2 a 2  OK 2   OK  9 3 Câu 8: A Phương pháp: b  f  t  dt   f  x  dx b Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất: a a Cách giải: Đặt 2 x  t  dt  2dx x0 2 Đổi cận: t 0 4 2 4 4  J   f  2 x  dx   f  t  dt   f  x  dx  32. 0 0 0 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 9: D Phương pháp: +) Đặt t  e x  t  0  , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t. +) Tìm điều kiện của ẩn t, sử dụng định lí Vi-ét. Cách giải: e x   m 2  m  e  x  2m  e 2 x  2me x  m 2  m  0 Đặt t  e x  t  0  , phương trình trở thành t 2  2mt  m2  m  0 (*). 1 1 Ta có x   t  e x  e log e  eln10  10. log e Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn 0  t1  t2  10. m  0  '  m 2  m 2  m  0 0  m  10    0  S  2 m  20    m  1 P  m  m  0 2 m  0  t  10  t  10   0   1 2 m2  m  10.2m  100  0 1  m  10  1  m  10   m  21  41 21  41  2   2 1 m  m  21m  100  0  2  m  21  41   2 Kết hợp điều kiện m   T  2;3; 4;5;6;7 . Vậy tổng các phần tử của T bằng 27. Câu 10: D Phương pháp: Hàm số y  f  x  liên tục tại x  x0  lim f  x   lim f  x   f  x0  . x  x0 x  x0 Cách giải: 5 Ta có: f  0   2a  . 4 lim f  x   lim x2  4  2  lim  x2  4  2  x2  4  2  x 0 x 0 x2 x 0 x2  x2  4  2  caodangyhanoi.edu.vn
x2  4  4 1 1  lim  lim  . x 0 x2  x2  4  2  x 0 x 42 4 2 5 1 3 Hàm số liên tục tại x  0  f  0   lim f  x   2 x   a . x 0 4 4 4 Câu 11: A Phương pháp:  f '  x0   0 Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x    .  f ''  x0   0 Giá trị cực đại là: y0  f  x0  . Cách giải: Ta có: y  x3  3x2  9 x  1  y '  3x2  6 x  9  y ''  6 x  6  y'  x0   0 Gọi x  x0 là điểm cực đại của hàm số   .  y''  x0   0   x0  1 3x02  6 x0  9  0       x0  3  x0  1  yCD  y (1)  6. 6 x0  6  0 x  1  0 Câu 12: B Phương pháp: 4 Thể tích khối cầu có bán kính R : V   R 3 . 3 Cách giải: Theo đề bài ta có: SA = SB = SC  hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC  SI  ( ABC ). caodangyhanoi.edu.vn
 O  SI hay S, I, O thẳng hàng. Ta có:   SA;( ABC )   ( SA; AI )  SAI  600 Kẻ OM  SA  SMO SAI  g  g  SO SM SM .SA SA2 SA2 SA 3    SO      R. SA SI SI 2SI SA 3 3 2 2 SA 3 SA 3 SA 3  OI  SI  OI    2 3 6 2 2  SA 3   SA 3  SA  IA  R  OI   2 2       RABC  3   6  2 Với RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Áp dụng định lý hàm số sin trong ABC ta có: BC a   2 RABC  2a  RABC  a. sin A sin 300  IA  a  SA  2RABC  2a. SA 3 2a 3 R  . 3 3 caodangyhanoi.edu.vn
3 4 4  2a 3  32 3 a 3  Vcau   R 3      . 3 3  3  27 Câu 13: B Phương pháp: Sử dụng tính chất của tích phân:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx k  f  x  dx   kf  x  dx Cách giải: 2 2 2 2 Ta có J   3 f  x   2  dx  3 f  x  dx  2  dx  3.2  2 x  6  4  2. 0 0 0 0 Câu 14: A Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm F  x  . Cách giải: Ta có f  x   x 2 e ax  F  x    x 2e ax dx du  2 xdx u  x 2  Đặt   e ax  dv  e ax dx  v   a eax 2 a a  F ( x)  x 2 .  x.eax dx  C da  dx a  x  eax 1 ax eax eax Xét I1   x.e dx. Đặt  ax   e ax  I  x   e dx  C  x  2 C db  e dx  ax 1 b a a a a  a eax 2  eax eax  x 2eax 2 xeax 2eax  F  x   x2 .   x.  2 C   2  3 a a a a  a a a 1 1 e 2 e 2   1 2 2e e 2e 2e e  F (0)  1  3  1 và F    a  a2  3  3  3  3  3 a a a a a a a a a e 2 2  a3 Theo bài ra ta có 3  3  1  3  a  3 e  2  0,9. a a a Câu 15: B Phương pháp: caodangyhanoi.edu.vn
Sử dụng lí thuyết các khối đa diện. Cách giải: Hình bát diện đều thuộc loại {3;4}. Câu 16: D Phương pháp:  f '  x0   0 Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x    .  f ''  x0   0 Cách giải: Ta có: y '  3x2  6 x  m  y ''  6 x  6.  y '(0)  0 m  0 x  0 là điểm cực đại của hàm số     m  0.  y ''(0)  0 6.0  6  0m Câu 17: C Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến trên R  f '  x   0x  R và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: +) Đáp án A: TXĐ: D = R.    x Ta có: a   1  y    là hàm đồng biến trên R  loại đáp án A. 3 3 +) Đáp án B: TXĐ: D = R. 2x Ta có: y '   y '  0  x  0  hàm số có sự đổi dấu qua điểm x  0  loại đáp án B.  2 x  1 ln 2 2 +) Đáp án C: TXĐ: D = R. 2 2 Ta có: a   1  y    x là hàm nghịch biến trên R  chọn đáp án C. e e Câu 18: D. Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S xq   Rl. Cách giải: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S xq   Rl. Câu 19: C. Phương pháp caodangyhanoi.edu.vn