Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Đồng Tháp

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh đánh giá lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Đồng Tháp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Đồng Tháp

ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 ĐỒNG THÁP MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1 (NB): Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 12. B. 20. C. 10. D. 60. Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . Câu 3 (NB): Trong không gian cho ba điểm A  5;  2; 0  , B  2; 3; 0  và C  0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 1;1;1 . B. 1;1; 2  . C. 1; 2;1 . D.  2;0; 1 . Câu 4 (NB): Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới. y 3 2 O x -1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên A. ( ; 0). B. (0 ;1). C. . D. ( ;  1)  (0 ;1). a2 Câu 5 (NB): Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log( ) bằng b 1 A. log a  log b. B. 2log a  log b. 2 C. 2log a  log b. D. 2(log a  log b). caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1 Câu 6 (NB): Cho  f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 khi đó   2 f  x   3g  x  dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 9 . C. 19 . D. 17 . Câu 7 (NB): Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 4 a 3 4 a 2 A. 4 a 2 . B. 4 a3 . C. . D. . 3 3 Câu 8 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  1  1 là: 2 3   3  3 1 3 A.  ;   . B. 1;  . C.  ;  . D.  ;  . 2   2  2  2 2 x  0  Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Một véctơ chỉ  z  t  phương của đường thẳng d là A. u  (0;1;1) . B. u  (0; 1;1) . C. u  (0; 2; 1) . D. u  (0; 2;0) . Câu 10 (NB): Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  2 x là A. sin x  x 2  C . B.  sin x  x 2  C . C. sin x  2  C . B.  sin x  2  C . Câu 11 (NB): Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 đi qua điểm nào sau đây? A. N  0;0;3 . B. M  0; 1;5 . C. P 1;0; 2  . B. Q  3;0;1 . Câu 12 (NB): Một người có 5 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 bộ trang phục gồm: 1 cái áo, 1 cái quần và 1 cái cà vạt? A. 90 . B. 14 . C. 1. D. 5!6!3! . Câu 13 (NB): Trong các dãy số (un ) là một cấp số cộng có u1 = - 2 & u2 = 4 . Khi đó công sai của cấp số cộng bằng A. 2 . B. 6 . C. - 6 . D. - 2 . Câu 14 (NB): Cho số phức z  4  5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . Câu 15(NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? caodangyhanoi.edu.vn
A. y   x3  3x  2 . B. y  x3  3x  1 . C. y   x3  3x  1. D. y  x4  x2  1 . x 1 Câu 16 (TH): Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 1 trên đoạn 3;5 . Khi đó M  m bằng 7 1 3 A. B. C. 2 D. 2 2 8 Câu 17 (TH): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x 2  1)( x  1), x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 3 Câu 18 (TH): Cho số phức z    i . Tìm số phức w  1  z  z 2 . 2 2 1 3 A. 2  3i . B. 1. C. 0 . i. D.   2 2 Câu 19 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;1;  6  và N  3;5; 0  . Phương trình mặt cầu  S  có đường kính MN là A.  S  : x 2   y  3   z  3  22 . B.  S  : x 2   y  3   z  3  22 . 2 2 2 2 C.  S  : x 2   y  3   z  3  22 . D.  S  : x 2   y  3   z  3  22 . 2 2 2 2 m Câu 20 (TH): Cho log3 4  a . Khi đó log12 27  . Tính P  m2  n2 ? an A. P  10 . B. P  13 . C. P  5 . D. P  8 . Câu 21 (TH): Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 . Giá trị của z1 = 1- 3i . Khi đó giá trị của a bằng A. 2 . B. 3 . C. - 3 . D. - 2 . Câu 22 (TH): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm I (1; 2;3) đến trục hoành bằng A. 1. B. 13 . C. 14 . D. 10 . Câu 23 (TH): Phương trình 23 x2  4 có nghiệm là 4 3 A. x  . B. x  3 . C. x  . D. x  5 . 3 4 Câu 24 (TH): Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R ; công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và các đường thẳng y = 0; x = a; x = b (a < b) là caodangyhanoi.edu.vn
b b b b 2 A. ò éëf (x)ùû dx . B. ò f (x)dx . C. ò f (x)dx . D. ò f (x) dx . a a a a Câu 25 (TH): Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng A. 48 . B. 12 . C. 36 . D. 16 . Câu 26 (VD): Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như sau: Kết luận nào sau đây là đúng? A. Minf (x)= - 2; Maxf (x)= 2 . B. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;0)È (2; + ¥ ). C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 . D. Hàm số đồng biến trên (0; 2) . Câu 27 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x . Biết rằng x2  y 2  a2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABCM . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8 Câu 28 (VD): Cho hàm số y  f ( x)  ln(e x  m) có f '( ln 2)  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. m  1;3 . B. m   5; 2  . C. m   0;1 . D. m   2;0  . Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  7  0 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 30 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có AB  2a và góc BAD  1200. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy ( ABCD ) trùng với giao điểm I của a hai đường chéo và SI  . Tính góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( ABCD ) . 2 0 A. 30 . B. 450. C. 600. D. 900. Câu 31 (VD): Biết phương trình 2log2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức T   x1  x2 A. T  64 . B. T  32 . C. T  8 . D. T  16 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 32 (VD): Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm và 240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V1 được theo cách 2. Tính tỉ số . V2 V1 V1 V1 1 V1 A.  1. B.  2. C.  . D.  4. V2 V2 V2 2 V2 1   x  3 .e dx   e2 x  2 x  n   C . Khi đó tổng S  m2  n 2 có giá trị bằng 2 x Câu 33 (VD): Biết m A. 41 . B. 10 C. 65 D. 5 . Câu 34 (VD): Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD là a 2a A. 2 3a . B. . C. a 3 . D. . 2 3 Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0. và x 1 y z  2 đường thẳng d :   . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , 2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   B.   5 1 3 1 3 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   D.   5 1 2 1 3 5 1 2 Câu 36. (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  x 2   2m  3 x  đồng 3 3 biến trên 1;   . A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  2 . 4 z Câu 37 (VD): Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình + z = - 4 ( z2 là số phức có phần ảo z2 âm). Khi đó z1 + z2 bằng A. 4 . B. 1. C. 8 . D. 2 . 3 dx Câu 38 (VD): Biết   a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c 1 x  1  x caodangyhanoi.edu.vn
16 13 2 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  5 . 3 2 3 Câu 39 (VD): Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ. b Tỷ số bằng a b b b b A.  1 . B.  1 . C.  3 . D.  3 . a a a a Câu 40 (VD): Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để 12 tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là . Tính số học 29 sinh nữ của lớp. A. 13. B.17. C. 14. D.16. Câu 41 (VDC): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  5; 4; 4  và mặt phẳng  P  có phương trình: 2 x  y  z  6  0 . Gọi M là điểm nằm trên  P  sao cho MA2  MB 2 là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm M là: 8 A. yM  . B. yM  3 . C. yM  1 . D. yM  1 . 9 Câu 42 (VDC): Gọi z  x  yi  x , y  R  là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và 2 2 3 3 z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy. 2 2 9 13 16 9 A. xy  . B. xy  . C. xy  . D. xy  . 4 2 9 2 Câu 43 (VDC): Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2. caodangyhanoi.edu.vn
Phương trình ( x3  3x 2  2)3  4( x3  3x 2  2)  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 44 (VDC): Cô Phong vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng và thời gian sống của hợp đồng là 6 năm. Để kết thúc hợp đồng Cô Phong và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau. Nếu trong vòng 3 năm đầu cô Phong hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi xuất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi xuất lúc này là 10%/năm, sau đúng 6 năm hợp đồng cô Phong đã trả cho ngân hàng với số tiền là m triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là? A. 900 triệu đồng. B. 910 triệu đồng. C. 905 triệu đồng. D. 915 triệu đồng. Câu 45. (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(3; 2; 4), C (0;5; 4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho MA  MB  2MC nhỏ nhất. A. M (1;3;0) . B. M (1;  3;0) . C. M (3;1;0) . D. M (2;6;0) . Câu 46 (VDC): Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP. ABN bằng 3a 3 7 3a 3 7 3a 3 7 3a 3 A. . B. . C. . D. . 32 96 32 68 Câu 48 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f '  x  trên . Hình bên là đồ thị x2 của hàm số y  f '  x  . Hàm số g  x   f  x    2018 đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm 2 sau đây: caodangyhanoi.edu.vn
A. x  0 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  1 . Câu 49 (VDC): Tìm m để phương trình 4|x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm? A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 50 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số 2 y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2; 2  . B.  ; 3 . C.  3;0  . D.  3;   . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-B 5-C 6-C 7-A 8-D 9-B 10-A 11-A 12-A 13-B 14-D 15-A 16-B 17-B 18-C 19-B 20-A 21-D 22-B 23-A 24-D 25-B 26-C 27-D 28-D 29-D 30-A 31-D 32-B 33-C 34-A 35-A 36-A 37-A 38-A 39-C 40-C 41-A 42-D 43-B 44-C 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có V  AB. AD. AA  60 . Câu 2: C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . Câu 3: A  A   5; 2;0   Ta có:  B   2;3;0   G  1;1;1 .  C   0; 2;3 Câu 4: B Trên khoảng (0 ;1) , đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Câu 5: C b1 Sử dụng công thức log a  log a b1  log a b2 và công thức log a b   log a b . b2 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 6 : C 1 1 1 Ta có   2 f  x   3g  x   dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  4  15  19 . 0 0 0 Câu 7: A Ta có S  4 r 2  4 a 2 . Câu 8: D Lời giải:  3  x 2 x  1  2  2  1  x  3. Ta có: log 1  2 x  1  1    2 2 x  1  0 x  1 2 2  2 Câu 9: B d có một vec tơ chỉ phương là v  (0;1; 1) cùng phương u  (0; 1;1) Câu 10: A Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản Câu 11: A Thay tọa độ từng điểm để kiểm tra Câu 12: A Dùng quy tắc nhân ta được kết quả 5.6.3=90 cách. Câu 13: B d = u2 - u1 = 6 . Câu 14: D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 Câu 15: A Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d với hệ số a  0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d  1 , do đó loại đáp án B. Câu 16: B 2 Ta có f   x    0, x  3;5 do đó:  x  1 2 3 M  max f  x   f  3  2 ; m  min f  x   f  5   3;5 3;5 2 3 1 Suy ra M  m  2   . 2 2 Câu 17: B  x  1 f ( x)  0   x  0  x  1 caodangyhanoi.edu.vn
Ta thấy f ( x) chỉ đổi dấu khi đi qua x  0 và x  1 nên số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 18: C 2  1 3   1 3  Ta có: w  1     i      i   0 .  2 2   2 2  Câu 19: B Mặt cầu  S  có tâm I  0;3;  3 là trung điểm MN , bán kính MN 36  16  36 R   22 nên phương trình  S  : x 2   y  3   z  3  22 . 2 2 2 2 Câu 20: A 3 3 log12 27    P  m2  n2  10 log3 12 1  a Câu 21: D Vì z1 = 1- 3i nên z2 = 1 + 3i có tổng bằng S = - a = 2 Þ a = - 2 . Câu 22: B d (I, (O x)) = y2 + z2 = 13 . Câu 23: A 4 3x  2  2  x  ( có thể sử dụng MTCT) 3 Câu 24: D Công thức lí thuyết Câu 25: B Áp dụng công thức Câu 26: C B Sai vì Hàm số đồng biến trên  0;1 và 1; 2  . C Sai vì fCT  x   2; fCD  x   2 . D Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  2;   . Câu 27: D caodangyhanoi.edu.vn
. Ta có 0  x  a ; y  a 2  x 2 . 1 1  x  a a 1 VS . ABCM  SA.S ABCM  y.  a a2  x2  x  a  . 3 3 2 6 Xét hàm số f  x   a 2  x 2  x  a  . 2x 2  ax  a 2 f  x  . a2  x2  x  a f  x  0   a a nhận x  . x  2  2 .  a  3a 3 2  Max f  x   f    . 2 4 a3 3 MaxVS . ABCM  . 8 Câu 28: D ex 3 1  1 3 1 Ta có f '  x   . Lại có f '   ln 2    :  m     m    m   2;0  e m x 2 2  2 2 6 Câu 29: D 7 Đường thẳng d : y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 4 điểm nên phương trình 2 f ( x)  7  0 2 có 4 nghiệm thực. Câu 30: A caodangyhanoi.edu.vn
S A D H I B C Gọi H là hình chiếu của I trên AB . Khi đó, góc giữa hai hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) là góc SHI   . Ta có: BAD  1200  BAI  600 . Suy ra: BI  a 3 và AI  a. 1 1 1 a 3 Tam giác IAB vuông tại I có: 2  2  2  IH  . IH IA IB 2 SI 1 tan       300. HI 3 Câu 31: D x  0 Điều kiện:  . x  1 3 Ta có: 2log2 x  3log x 2  7  2log 2 x  7 log 2 x log 2 x  3 x  8  2log x  7 log 2 x  3  0   2 1  (thỏa mãn). 2 log 2 x   x 2  2  x1  2 ; x2  8  T   x1  2   2 x 8  16 . Câu 32: B 120 Theo cách 1: Ta thu được hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  240  R  .  2  120  Suy ra V1   .   .50 cm 3    60 Theo cách 2: Ta thu được hai hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  120  R  .  2  60  Suy ra V2  2 .   .50 cm3 .   V1 Vậy  2. V2 Câu 33: C du  dx u  x  3  Đặt   1 2 x . dv  e dx v   e 2 x  2 1 1 1 1 Khi đó:   x  3 .e2 x dx   e2 x  x  3   e2 x dx   .e2 x  x  3  e2 x  C . 2 2 2 4 caodangyhanoi.edu.vn
1 1   e2 x .  2 x  6  1  C   e2 x  2 x  7   C  m  4; n  7 . 4 4 m2  n 2  65 . Câu 34: A S a a A D a a B C 1 a3 ABCD là hình bình hành  VSABD  VSBCD  VS . ABCD  . 2 2 a2 3 tam giác SAB đều cạnh a  SSAB  . 4 Vì CD AB  CD  SAB  nên. a3 3. d  CD, SA  d  CD,  SAB    d  D,  SAB    3VSABD  2 2  2 3a. S SAB a 3 4 Câu 35: A Tọa độ giao điểm của  P  và d là: M 1;1;1 Một vtcp của  là u  nP , u    5; 1; 3 Suy ra câu A. Câu 36: A  x2  2x  3 Ycbt  x 2  2 x  2m  3  0, x  1  m  f  x   , x  1  m  max f  x   0 . 2 1;  Câu 37: A 2 4 2 z 2 z Đặt z.z = z Þ z = Þ z = 2 Khi đó phương trình đã cho trở thành z z éz = - 1- i 3 éz = - 1 + i 3 z + 2 z + 4 = 0 Û êê 1 ê1 2 Û ê êëz1 = - 1 + i 3 êëz2 = - 1- i 3 Khi đó z1 + z2 bằng 4 Câu 38: A caodangyhanoi.edu.vn
x 1  x     3 3 3 3 1 1 dx Ta có   dx   x  1  x dx     x  1  x 2  dx 2 1 x 1  x 1 x 1 x 1 1  3 2 2 4 14   x  1 x  1  x x  2 3  3 . 3 3 1 3 3 4 14 16 Do đó a  2 , b   , c  nên P  a  b  c  . 3 3 3 Câu 39: C Ta có y  ax3  bx2  cx  d  y  3ax2  2bx  c . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 nên ta có:  d  3 d  3 d  3 a  1    y  2  0 12a  4b  c  0 12a  4b  c  0 b  3    b        3 .  y  2  1 8a  4b  2c  d  1 8a  4b  2c  4 c  0 a  y 1  1 a  b  c  d  1 a  b  c  2 d  3  Câu 40: C Gọi số học sinh nữ của lớp là x ,  x  ;1  x  30  . Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C303  4060 . Số phần tử của không gian mẫu là n     4060 . Gọi A :" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ " . Ta có n  A  C1x .C302  x 12 Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là nên ta có phương trình 29 C1x .C302  x 12   C1x .C302  x  1680  x.  30  x !  1680  x  14 . 4060 29 2! 28  x ! Vậy lớp có 14 học sinh nữ. Câu 41: A Thay tọa độ của A, B vào  P  ta thấy A và B cùng nằm trong cũng một nữa không gian chia bởi mặt phẳng  P  . B A H M A' Gọi H là hình chiếu của A lên  P  và A là điểm đối xứng của A qua  P  . caodangyhanoi.edu.vn
 x  1  2t  Ta có: Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc  P  là:  y  2  t . z  2  t  4 H  d   P  nên thay x, y, z từ d vào  P  ta được t  .. 3  5 2 10   13 2 14  Vậy: H   ; ;  . Suy ra A  ; ; .  3 3 3  3 3 3  x  5  14t   28 14 2   Đường thẳng AB qua B và có vectơ chỉ phương u   ; ;  là  y  4  7t  .  3 3 3   z  4  t  Tọa độ M chính là giao điểm của AB và  P  . 4 Thay x, y, z từ AB vào  P  ta được t  .. 9 Vậy: yM  8 / 9 . Câu 42: D Đặt z  x  iy  x , y  R  . Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được x2  y 2  36. Đặt x  3 cos t , y  3 sin t. Thay vào điều kiện thứ hai, ta có 3 3   P  z   i  18  18 sin  t    6. 2 2  4   3 3 2 3 2 Dấu bằng xảy ra khi sin  t    1  t   z  i.  4  4 2 2 Câu 43: B Đặt t  x3  3x 2  2 ta được hàm số f (t )  t 3  4t  3 y -2 O t 3/2 Đồ thị hàm số y  f (t ) cắt trục hoành tại 2 điểm điểm có hoành độ t  (2 ; 2) và 1 điểm có hoành độ t  2 . Đường thẳng y  t (t  (2 ; 2)) cắt đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại 3 điểm và y  t (t  2) cắt đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại 1 điểm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm. Câu 44: C Số tiền lời và lãi lần 1 được xem là vốn cho sinh lãi lần 2. Số tiền lời + lãi sau 3 năm Cô Phong cần hoàn trả ngân hàng là: caodangyhanoi.edu.vn
500.(1 + 12%.3) = 680 triệu đồng. Số tiền lời + lãi 3 năm sau Cô Phong cần hoàn trả ngân hàng là: 680.(1 + 10%)3 = 905,08 triệu đồng. Câu 45: A Gọi I là điểm thỏa mãn IA  IB  2 IC  0 1 . Ta có 1  4OI  OA  OB  2OC   4;12;12   I 1;3;3 . Khi đó MA  MB  2MC  4MI  4MI . Do M thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên để MA  MB  2MC nhỏ nhất hay MI nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I 1;3;3 trên  Oxy   M 1;3;0  . Câu 46: B x2 y 2 Giả sử elip có phương trình   1 , với a  b  0 . a 2 b2 Từ giả thiết ta có 2a  16  a  8 và 2b  10  b  5  5 x y 2  2y 64  y 2  E1  8 Vậy phương trình của elip là  1  64 25  y  5 64  y 2  E1   8 Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường  E1  ;  E2  ; x  4; x  4 và diện tích 4 4 5 5 của dải vườn là S  2  64  x 2 dx   64  x 2 dx 4 8 20  3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến x  8sin t , ta được S  80    6 4   3 Khi đó số tiền là T  80    .100000  7652891,82 7.653.000 . 6 4  Câu 47: B A' C' N B' A C M Q P B S . Gọi Q là trung điểm của BC. Suy ra AQ P AN  MP P AQ  P là trung điểm của BQ . Ta có BB, AM , NP đồng quy tại S và B là trung điểm của BS  SB  2a . caodangyhanoi.edu.vn
a2 3 a3 3 S ABN   VS . ABN  . 8 12 1 7 7 3a 3 VSMNP  VSABN  VMBPABN  VSABN  . 8 8 96 Câu 48: A g '  x   f '  x   x  0  x  0; x  2 , xét dấu g '  x  suy ra đáp án. Câu 49: D Đặt t  2 x  t  1 . Khi đó phương trình * trở thành t 2  2t  m  3 Đặt f  t   t 2  2t  f   t   2t  2 f   t   0  2t  2  0  t  1 Ta có bảng biến thiên t 1  f  t   f t   1 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y  m  3 cắt đồ thị hàm số f  t  tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1  m  3  1  m  2 Vậy các giá trị cần tìm của m là m  2. Câu 50: B Ta có y  f  x 2   y   x 2  f   x 2  , hay y  2 xf   x 2  . Mặt khác f   x   x 2  x  9  x  4  nên y  2 xf   x 2   2 x.  x 2   x 2  9  x 2  4  . 2 2 2 Do đó y  2 x5  x  3 x  3 x  2   x  2  . 2 2 Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng  ; 3 và  0;3 . caodangyhanoi.edu.vn