Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi dạng trắc nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018-2019 (Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3x  4 . A. yCT  6. . B. yCT  1. C. yCT  2 . D. yCT  1. Câu 2: Phương trình: log 3  3x  2   3 có nghiệm là 25 29 11 A. x  . B. 87 . C. x  . D. x  . 3 3 3 x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 4  x2 A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 4: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. A. 613.000 đồng. B. 645.000 đồng. C. 635.000 đồng. D. 535.000 đồng.  x 2016  x  2  khi x  1 Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018 . Tìm k để hàm số f  x  liên tục k khi x  1  tại x  1 . 2017. 2018 20016 A. k  2 2019. B. k  . C. k  1. D. k  2019. 2 2017 Câu 6: Cho biểu thức P  3 x. 4 x3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 7 5 7 A. P  x 2 . B. P  x12 . C. P  x 8 . D. P  x 24 . Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 8: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Câu 9: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? caodangyhanoi.edu.vn
y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 A. y   x3  3x  1. B. y  x3  3x 2  1. C. y  x3  3x 2  1. D. y   x3  3x2  1. Câu 10: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 1 3x  4 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x2 x2 2 x  1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m có 5 điểm cực trị. A. 16 . B. 44 . C. 26 . D. 27 . Câu 12: Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình  m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b . A. 4 . B. 3 . C. 2. . D. 3 . Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  2a, SC  4a và ASB  BSC  CSA  600. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . a3 2 8a 3 2 4a 3 2 2a 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 14: Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng A. 48 . B. 56 . C. 36 . D. 8log 2 256 . Câu 15: Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a, b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   max log 2 x; log 1 x   1.  3  1   1 A. S   ; 2  . B. S   0; 2  . C. S   0;  . D. S   2;   . 3   3 Câu 16: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log  3a   log a . B. log a3  log a . C. log a3  3log a . D. log  3a   3log a . 3 3 Câu 17: Gọi M ,N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M ,N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ? A. Điểm N  1; 5  . B. Điểm M 1; 5 . C. Điểm Q 1;5  . D. Điểm P  1;5  . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (3;1) và đường tròn C  : x 2  y  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính 2 khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 . 3 A. 5. B. 5. C. . D. 2 2. 5 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 . B. 9. C. 3 . D. 6. Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x3  x  3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  xA . Tìm xB  yB ? A. xB  yB  5 B. xB  yB  2 C. xB  yB  4 D. xB  yB  7 Câu 21: Hàm số y  x4  2 x2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.  -;-1 và  0;+  B.  ; 0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+  D.  ; 1 và  0;1 . Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A.  3;8 . B.  7;8  . C.  2;14  . D. 12; 20  . Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .  III : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . 1 1 1 1 Câu 24: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn  3  3  4  ...  3 . Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1 . B. . C. 3 . D. . 2 3 x x2  1  Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 5    là  25  A. S   ; 2  . B. S   ;1 . C. S  1;   D. S   2;   . Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là 32 a 3 8 a 3 A. . B. 6 a3 . C. 16 a . 2 D. . 3 3 Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  a2 3  a2 7  a2 7  a 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 x2 y 2 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E :  1 . Điểm M   E  sao cho 25 9 F1MF2  900. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 . caodangyhanoi.edu.vn
1 A. 2. B. 4. C. 1. . D. 2 Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 có nghiệm ? A. 4036 . B. 2020 . C. 4037 . D. 2019 . Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 2 A.  2; 0  . B.  3; 1 . C.  3;   . D. 1; 3 . Câu 31: Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6 x   2  x 8  x   x2  m  1 nghiệm đúng với mọi x   2;8. A. m  16. B. m  15. C. m  8. D. 2  m  16. 1 Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y  3x 2  1 3 .    1   1  A. D   ;   ;   . B. D  .  3  3   1   1   1  C. D  \  . D. D   ;     ;   .  3  3  3  Câu 33: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. Mười sáu B. Ba mươi C. Hai mươi D. Mười hai Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a. B. 2a . C. a . D. a . 5 2 4 x Câu 35: Biết rằng phương trình e  e  2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi x phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 5 . B. 10 . C. 6 . D. 11 . Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. caodangyhanoi.edu.vn
16 3 A. V  16 3 . B. V  . C. V  12 . D. V  4 . 3 2sin x  3   Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 0;  là sin x  1  2 5 A. 5. B. 2. C. 3. . D. 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a, AA  2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AC. a 3 2 5 2 17 A. . B. a. C. a 5. D. a. 2 5 17 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  3  0 và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng 5. Tính P  ab biết a  0. A. 4. B. 2 C. 2. D. 4. Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. 4 r 2 . B. 6 r 2 . C. 8 r 2 . D. 2 r 2 . Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2  mx  m y trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của tập S là x 1 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 42: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của a biểu thức P  log a a  2log b   . b b A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là  O;1 và  O ';1 . Giả sử AB là đường kính cố định của  O;1 và MN là đường kính thay đổi trên  O ';1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD. 1 A. Vmax  2. B. Vmax  6. C. Vmax  . D. Vmax  1. 2 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y  nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để x  y  90 . 169 473 845 86 A. . B. . C. . D. . 200 500 1111 101 Câu 45: Tập xác định của y  ln   x 2  5 x  6  là A.  2; 3 . B.  2; 3 . C.  ; 2  3;    . D.  ; 2    3;    . Câu 46: Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  1  1 1  A.  ;  . B.  0;  . C.  ;    . D.  0;1 .  3  3 3  Câu 47: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. caodangyhanoi.edu.vn
3a a 2 A. a. B. . C. 3a. D. . 2 2 Câu 48: Đạo hàm của hàm số y  e1 2 x là e1 2 x A. y  2e12 x . B. y  2e1 2 x . C. y   . D. y  e1 2 x . 2 Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2  x  1  log 2  5  x   1 là A. 3;5 . B. 1;3 . C. 1;3 . D. 1;5 . 1 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  4 x  2 đồng biến 3 trên tập xác định của nó ? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-B 8-B 9-B 10-A 11-D 12-B 13-D 14-C 15-A 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A 21-D 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-B 30-A 31-B 32-A 33-B 34-A 35-C 36-D 37-D 38-D 39-B 40-B 41-D 42-C 43-A 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-B 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: y '  3x 2  3, y '  0  x  1. Bảng biến thiên Vậy yCT  6 . Câu 2: C 29 Ta có: log 3  3x  2   3  3x  2  27  x  . 3 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 3: D Tập xác định của hàm số là 2;2 . Ta có lim y  , lim y   . x 2 x 2 Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận Câu 4: C Đặt a  0.6%. Số tiền cả lãi lẫn gốc sau n kì là T Tn .a Tn  1  a  1  a   1 Suy ra T   635301 n   1  a  1  a   1 n a Câu 5: A x 2016  x  2 x 2016  1  x  1 lim f  x   lim  lim x 1 x 1 2018 x  1  x  2018 x 1 2018 x  1  x  2018  lim 1  1  x  x 2  2018x  1  x  2018   ...  x 2015  Ta có:  2018x  1  x  2018  2018x  1  x  2018  x 1 1  1  x  x  ...  x   x  1  2018x  1  x  2018  2 2015  lim x 1  2017 x  2017   lim 1  1  x  x 2  ...  x 2015   2018 x  1  x  2018 2 2019 x 1 2017 Để hàm số liên tục tại x 1 thì lim f  x   f 1  k  2 2019 x 1 Câu 6: C 7 7 15 5 3 4 3 Ta có P  3 x 4 x3 x  x x 2  x.x 8  x 24  x 8 Câu 7: B 2 x  2, x  1  Ta có y  x  1  x  3  4,  3  x  1. 2 x  2, x  3  Trên 1; , ta có y  4 và dấu bằng xảy ra khi x 1. Trên 3;1, ta có y  4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này. Trên ; 3, ta có y  2 x  2  4 . Vậy ymin  4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin  4 . Câu 8: B a2 3 a3 3 Ta có Sday  và chiều cao h  a nên suy ra V  . 4 4 Câu 9: B Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a  0. Vậy loại phương án A và D. Hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  2 nên chọn phương án B. Câu 10: A 2x 1 Ta có lim  2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  1 Câu 11: D Xét hàm số f  x   3x 4  4 x3  12 x 2  m trên D  .  x  1 f '  x   12 x3  12 x 2  24 x; f '  x   0   x  0 .  x  2 caodangyhanoi.edu.vn
Bảng biến thiên 5  m  0 Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị    5  m  32. 32  m  0 Vậy có 27 giá trị nguyên dương m Câu 12: B Đặt t  3x ; t  0 3t 2  2t  1 Phương trình trở thành:  m  3 t 2  2  m  1 t  m  1  0  2 với t  0 và t  2t  1 t  1  2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt  Đường thẳng d : y  m có hai điểm chung với đồ thị hàm số 3t 2  2t  1 f t   2 với t  0 và t  1  2 . t  2t  1 8t 2  4t f ' t   0 .  t 2  2t  1 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt   1 m  3  a   1 và b  3. Do đó ab  3. Câu 13: D Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S.ABC 1 abc 2 Ta có V  abc 1  2.cos x.cos y.cos z  cos 2 x  cos 2 y  cos 2 z  . 6 12 a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh SA, SB, SC. x, z lần lượt là số đo các góc ASB, BSC , CSA . 8a3 2 2a3 2 Vậy: V   12 3 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 14: C M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  1  2  3  ...  8  36 Câu 15: A   Nếu x 1: max log 2 x;log 1 x   1  log 2 x  1  1  x  2.  3    1 Nếu 0  x  1: max log 2 x;log 1 x   1  log 1 x  1   x  1 .  3  3 3 1  Vậy S   ; 2  . 3  Câu 16: C Câu 17: C Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; yN  . Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  3xM2  xM  4  , N  xN ;  xN3  3xN2  xN  4  . Theo giả thiết tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau nên ta có: y '  xM   y '  xN   3xM2  6 xM  1  3xN2  6 xN  1  3xM2  6 xM  3xN2  6 xN  0  xN  xM  0   xN  xM  xN  xM  2   0    xN  xM  2 Do M và N phân biệt nên xN  xM , suy ra xN  xM  2 . Ta có: yM  yN    xM3  xN3   3  xN2  xM2    xM  xN   8    xM  xN   3  xM  xN  xM xN   3  xM  xN   2 xM xN    xM  xN   8 3 2        2  6 xM xN   3  2  2 xM xN   2  8  10. 3 2 Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q1; 5 của MN Câu 18: C Ta xét đường tròn C có tâm I 1; 3 và bán kính R  2 Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 tại trung điểm của T1T2. Suy ra đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI 4;2 là vtpt. Giả sử T1 x1;y1 . Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: 4  x  x1   2  y  y1   0 4 x1  2 y1 4 x1  2 y1 Suy ra d  O, T1T2    . 42  22 2 5 Ta có: MT1   x1  3; y1  1 . Theo giả thiết ta có: MT1.IT1  0   x1  1 x1  3   y1  3 y1  1  0  x12  2 x1  3  y12  4 y1  3  0 1 Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1  4  x12  6 x1  9  y12  2 y1  1  4  2  2 2 Lấy (1) – (2) ta được: 4 x1  2 y1  6 . 4 x1  2 y1 6 3 Từ đây ta có: d  O, T1T2     . 2 5 2 5 5 Câu 19: C caodangyhanoi.edu.vn
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 20: A Phương trình hoành độ giao điểm x  1 y  3 2 x  1  x3  x  3  x 3  3x  2  0   A  A  xB  yB  5  xB  2  yB  3 Câu 21: D Ta có y '  4 x3  4 x x  1 y '  0   x  1  x  0 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1. Câu 22: D y '  6 x 2  6 x  12  x  1  1; 2 y'  0    x  2   1; 2 y  1  15; y 1  5; y  2   6 max y  15  12; 20   1;2 Câu 23: A Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên cho hàm số f  x  như sau: Dựa vào BBT suy ra: hàm số có 2 điểm cực trị, điểm cực tiểu là x  x1 và điểm cực đại là x  x2 . Vậy có 2 khẳng định đúng là I  và III Câu 24:B n! n  n  1 n  2  1 6 Ta có : Cn3    3 3! n  3 ! 6 Cn n  n  1 n  2  Khi đó : 6 6 6 6  1 1 1 1  Sn     ...   6     ...   1.2.3 2.3.4 3.4.5  n  2  n  1 n  1.2.3 2.3.4 3.4.5  n  2  n  1 n  caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 Xét dãy  uk  : uk   .       k  2  k  1 k 2 k  1  k  2 k  2  k  1 k  2 k  2 k  . . . Suy ra : 1 1 1 1  11 1   .     . 1.2.3 2  1.2 2.3  2  2 6  1 1 1 1  11 1    .     2.3.4 2  2.3 3.4  2  6 12  1 1 1 1  1 1 1         3.4.5 2  3.4 4.5  2  12 20  .... 1 1 1 1       n  2  n  1 n 2   n  2  n  1  n  1 n  11 1  1 1   Sn  6.     3    2  2 n  n  1   2 n  n  1   1 1  3 Vậy lim Sn  lim 3        2 n  n  1   2 Câu 25: D x  1  5 x  2     5 x  2  52 x  x  2  2 x  x  2. Vậy S   2;    25  Câu 26: A 4 3 32 a3 V  R  3 3 Câu 27: B Gọi M là trung điểm của AB. 1 1 a 3 a 3 OM  CM  .  . 3 3 2 6  OM Xét tam giác vuông SOM O  1v có cos 60  SM  SM  a 3 3 .   Xét tam giác vuông SMB M  1v có SB  SM 2  MB 2  3a 2 a 2 a 21 9  4  6 . 2 a 3 Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng OC  CM  . 3 3 a 3 a 21  a 2 7 Vậy S xq   rl   .  . 3 6 6 Câu 28: C caodangyhanoi.edu.vn
Ta có: c 2  a 2  b2  16  2c  F1F2  8, và F1  4;0  , F2  4;0  . x2 y 2 Giả sử M  x; y    E     11 25 9 Tam giác MF1F2 là tam giác vuông đỉnh M suy ra MF1.MF2  0   4  x;  y  4  x;  y   0  x 2  16  y 2  0  x 2  16  y 2  2  Thay (2) vào (1) ta có: 16  y 2 y 2 9 5 7   1  144  9 y 2  25 y 2  225  0  16 y 2  81  y    x   25 9 4 4 5 7 9 5 7 9  5 7 9  5 7 9 Vậy có bốn điểm M 1  ;  , M 2  ;   , M 3   ;  , M 4   ;   thỏa mãn yêu cầu  4 4  4 4  4 4  4 4 của bài toán. 1 1 MF1  MF2  F1 F2 Ta có MF1  512  160 7 , MF2  512  160 7 , p  4 4 2 1 SMF1F2  d  M , Ox  .F1F2  9. 2 SMF1F2 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r  1 p Câu 29: B Ta có  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0   m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  2sin x.cos x  m sin 2 x  0 1 Thay sin x  0 vào phương trình 1 ta được cos 2 x  0 (vô lí vì sin 2 x  cos 2 x  1 )  sin x  0 , chia hai vế phương trình 1 cho sin 2 x ta được phương trình: cot 2 x  2 cot x  m  0 2 Phương trình 1 có nghiệm khi phương trình 2 có nghiệm    0  1 m  0  1  m m   2018; 2018 Mà   m  2018; 2017;...;0;1 m   Có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu Câu 30: A x2 Ta có y  f 1  x    x  y '   f ' 1  x   x  1 2 x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y '  0  f ' 1  x   x  11 2 Đặt t  1  x  x  1  t , bất phương trình 1 trở thành f '  t   t caodangyhanoi.edu.vn
Đồ thị hàm số f '  t  có dạng đồ thị hàm số f '  x  Trong hệ trục tọa độ Oty, vẽ đường thẳng d : y  t và đồ thị hàm số y  f '  t  Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f '  t  tại các điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3 t  3 1  x  3 x  4 Từ đồ thị suy ra f '  t   t     1  t  3 1  1  x  3  2  x  0 Câu 31: B Bất phương trình tương đương  x 2  6 x  16   2  x 8  x   15  m Đặt  2  x 8  x   t; x  2;8  t  0;5 Bất phương trình trờ thành t 2  t  15  m với t  0; 5 Xét hàm số f  t   t 2  t  15 trên 0; 5. f '  t   2t  1 1 f 't   0  t  2 Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15 Câu 32: A  1 x  3 Điều kiện xác định 3x 2  1  0    1 x  3  Câu 33: B Câu 34: A caodangyhanoi.edu.vn
Gọi K là trung điểm của AB, AC  BD  O. Góc giữa mặt bên và đáy là góc SKO  60 . Gọi M là trung điểm của SA. Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM của SA, I  SO. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác. b b 2 Giả sử AB  b, suy ra OK , OA . 2 2 SO b 3 Xét SOK có tan 60   SO  OK .tan 60  OK 2 2 2 b 3 b 2  b 5 SA  SO  OA   2 2       2   2  2 SI SM Ta có SMI SOA  g.g  nên:  SA SO 1 2 5b 2 SA SM .SA 2 1 4 5 3  SI     b. SO SO 2b 3 12 2 5 3 12 Theo giả thiết b  a 3  b  a. 12 5 Câu 35: C 2 2  x x   x x   x Ta có e  e x x   e 2  e 2   2  2 cos  ax   4   e 2  e 2   2 cos  ax   2  4 cos 2  a.       2  2x x  x e  e  2 cos  a.  1 2  2  x   x  x e 2  e 2  2 cos  a.   2    2 Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy ra phương trình 2 cũng có 3 nghiệm phân biệt và không có nghiệm nào trùng với nghiệm của phương trình 1 . Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt. Câu 36: D 1 1 Tính thể tích V của khối nón đã cho là V  . .r 2 h  . .3.4  4 . 3 3 Câu 37: D   Đặt x  0;   t   0;1  2 2t  3 1 Hàm số đã cho trở thành f  t    f ' t    0, t   0;1 t 1  t  1 2 caodangyhanoi.edu.vn
5 Vậy min f  t   f 1  0;1 2 Câu 38: D Gọi I = AB’  A’B, M là trung điểm của BC Ta có MI //A’C  A ' C / /  AB ' M   d  A ' C , AB '   d  A ',  AB ' M    3VBAB ' M SAB ' M 1 1 a3 3 Mà VBAB ' M  BB '. SABC  3 2 12 a 17 a 3 Tam giác AB’M có AB’  a 5, B ' M  B ' B 2  BM 2  , AM  2 2 a 2 51 Áp dụng định lý Hêrong ta có SAB ' M  8 Vậy d  A ' C ', B ' A  d  B,  B ' AM    2a 17 17 Câu 39: B Do A (a, b)  d nên a b 3 = 0  a = 3 + b. Vậy A3 + b; b. 2 3  b  b  1 b  7  5 b  2  a  1 Theo bài: d  A,    5   5  b7 5   22   1 2 b  7  5 b  12  a  9 Vì a  0 nên a = 1, b  2. Do đó P = ab  2 Câu 40: B Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên cạnh của hình vuông bằng 2r. Suy ra chiều cao của hình trụ cũng bằng 2r. Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là: Stp  2 h  2 r 2  4 r 2   r 2  6 r 2 Câu 41: D x 2  mx  m Đặt f  x   , ta có hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 1; 2. x 1 x2  2 x Có: f '  x    0x  1; 2  x  1 2  f  2   2  f 1  2   Suy ra: max f  x   max f  2  ; f 1 Theo bài ta có:   1;2  f 1  2  f  2   2 Trường hợp 1:  4  3m  2 10  f  2   2  3  2 m  3  m   3 2 Ta có:    m  f 1  2  1  2m  2  5  m  3 3  2   2 2 caodangyhanoi.edu.vn
Trường hợp 2:  1  2m  3 5  f 1  2  2 2  m m   2 2 5 Ta có:    m  f  2   2  4  3m  2  10  m  2 2  3  3 3 Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Do đó tập S có hai phần từ Câu 42: C Vì b 1 và 0  a  b  a nên logb a  1  logb a hay1  logb a  2 a logb a 1 Khi đó P  log a a  2log b     4  log b a  1  1   4  log b a  1 b  b  logb a  1 log b a  1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương và 4  logb a  1 ta có: logb a  1 1  4  logb a  1  4 logb a  1 Suy ra P  5. Vậy min P  5 khi a  b 5 Câu 43: A Dựng hình hộp chữ nhật AEBF.HCGD.có thể tích V như hình vẽ. Khi đó, đặt AF = x, với 0  x  2 ta có AE  AB 2  AF 2  4  x 2 Suy ra V = AE.AF.AH = 3x . 4  x 2 1 Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD  V  x. 4  x 2  x 2 3   4  x2  2 Vậy VABCD max  2 khi AEBF là hình vuông, tức là AB  CD Câu 44: D Ta có nS 101.11 Số điểm A (x ; y)  S thảo mãn x+y  90 là n (A 101.11 - 10.11 (1 + 2 + 3 +…+ 10) = 946 n  A  86 Xác suất cần tìm là p   n  S  101 Câu 45: A caodangyhanoi.edu.vn
Biểu thức y  ln   x 2  5 x  6  xác định   x 2  5 x  6  0  2  x  3 Tập xác định của y  ln   x 2  5 x  6  là D  2;3 Câu 46: C Ta có f  x   x.e3 x  f '  x   e3 x  3x.e3 x  1  3x  e 3 x 1 1  f ' x  0  x  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 là  ;   3 3  Câu 47: B 3VSABC 3VSABC 3.2.a 3 d  CD; SB   d  CD;  SAB    d  C ;  SAB       3a S SAB 2S SAB 2.a 2 Câu 48: B Câu 49: B Điều kiện: 1 < x < 5 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1  log 2  x  1  log 2 10  2 x  2   x  1  10  2 x  3  x  3 2 Vậy S  1; 3 Câu 50: C Ta có: y '  x2  2mx  4; y '  0   '  m2  4  0  2  m  2 Mà m , suy ra m  2; 1;0;1;2 . Vậy có 5 giá trị của tham số m caodangyhanoi.edu.vn