Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT An Giang

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT An Giang để đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT An Giang

ĐỀ THI TOÁN NHÓM AN GIANG Câu 1 (NB): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng K . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f ( x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K . B. Nếu f ( x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K . C. Nếu f ( x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K . D. Nếu f ( x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K . Câu 2 (TH): Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x0 . B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f   x   0. C. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y  f  x  . D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Câu 3 (NB): Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y  x3  12 x  1 . A. x0  2. B. x0  0. C. x0  1. D. x0  2. Câu 4 (NB): Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   . Mệnh đề nào sau đây x  x 1 đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1. Câu 5 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x 1 -1 O -2 A. y  x3  3x. B. y   x3  3x. C. y   x4  2 x2 . D. y  x4  2 x2 . Câu 6 (TH): Cho hàm số y  x  1  4  x . Có bao nhiêu mệnh đề sau đây đúng? 5  (I) Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 4  . 2  (II) Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 4  .  5 (III) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;  .   2 (IV) Hàm số đã cho nghịch biến trên . A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 7 (TH): Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 và tiệm cận ngang x  2. C. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Câu 8 (VD): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ Hỏi hàm số y  f ( x) có bao nhiêu cực tiểu? A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 9 (VC): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   và nghịch biến trên khoảng  ;0  . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị. 1 2 Câu 10 (VDC): Cho hàm số : y  x3  mx 2  x  m  có đồ thị  Cm  . Tất cả các giá trị của tham 3 3 số m để  Cm  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 là A. m  1 hoặc m  1. B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 .
Câu 11 (VDC): Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình | x |3 6 x 2  9 | x | 2  m  0 có sáu nghiệm phân biệt. A. 1  m  3. B. 3  m  1. C. m  3. D. m  1. 1 Câu 12 (NB): Tập xác định của hàm số y  x là 3 A. D  . B. D  (;0). C. D   ;0. D. D  (0; ). Câu 13 (NB): Cho a  0, b  0, a  1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  1. A. log 1 b  log a b. B. log a C. log a b   log a b. D. loga 1  1. a a Câu 14 (TH): Cho log2 5  a,log3 5  b. Khi đó giá trị của log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. . B. . C. a  b. D. a 2  b2 . ab ab 1 Câu 15 (TH): Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x 1  là 2 8 A. 0. B. 1 C. 2 D. 3. Câu 16 (TH): Bất phương trình log2  x  3  log2  x  2   1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. Nhiều hơn 3. Câu 17 (VD): Cho hàm số f  x   ln  x 2  2 x  . Tập nghiệm phương trình f '  x   0 là tập nào sau đây: A. . B. 1; 0. C. 1. D. 0; 2. Câu 18 (VDC): Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9 một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay? A. 6 B. 3 . C. 4 . D. 5 . 1 Câu 19 (NB): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 3x  2 dx 1 dx A.   ln 3x  2  C. B.   ln 3x  2  C. 3x  2 3 3x  2 dx 1 dx C.    ln 3x  2  C. D.   3ln 3x  2  C. 3x  2 3 3x  2
Câu 20 (TH): Trong bốn hàm số sau đây, hàm số nào có họ nguyên hàm  f  x  dx  x  sin x  cos x  C ? A. f  x   sin x  cos x  1 . B. f  x   cos x  sin x  1 . C. f  x   cos x  sin x  1 . D. f  x   sin x  cos x  1 . Câu 21 (NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e3 x 1 . 1 3 x 1 1 3 x 1 A. F ( x)   e  C. B. F ( x)  e  C. 3 3 D. F ( x)   3x  1 e  C. 3 x C. F ( x)  e3 x1  C. Câu 22 (TH): Cho A   1  sin 2 x  dx và B   sin 2 xdx . Tính A  B. A. A  B  x  C . B. A  B  x 2  C . C. A  B  2 x  C . D. A  B  1  C .  sin x.cos3 x 2 b b Câu 23 (VD): Biết rằng 0 cos2 x  2 dx  a  ln c (với b, c là các số nguyên dương và c là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức A  2a  6b  4c. A. A  27. B. A  25. C. A  14. D. A  71. Câu 24 (VDC): Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2  y2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là: y O x 256 3 256 32 3 32 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3 Câu 25 (NB): Mệnh đề nào sau đây sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z  a  bi là z  a 2  b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 26 (NB): Điểm M biểu diễn số phức z  3  2i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3; 2). B. M (2;3). C. M (3; 2). D. M (3; 2). Câu 27 (TH): Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Tính môđun của số phức z1  z2 .
A. 5. B. 5 . C. 7 . D.  7 . Câu 28 (TH): Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 | z |2  z ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 29 (VD): Trong mặt phẳng phức Oxy. Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn   z  z z  i  i  3 là đường tròn  C  . Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C  đến trục tung 2 bằng bao nhiêu ? A. d  I , Oy   1. B. d  I , Oy   2. C. d  I , Oy   0. D. d  I , Oy   2. Câu 30 (NB). Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 31(TH). Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết AB  a , SA  a . a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 12 4 3 Câu 32 (VDC). Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d  m  và chiều rộng r  m  với d  2r. Chiều cao bể nước là h  m  và thể tích bể là 2 m3 . Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 3 2 3 2 2 A.  m B. 3  m C. 3  m D.  m 2 2 3 2 3 3 Câu 33 (NB). Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a 3 . A. 2 a 2 . B. 2 a 2 3 . C.  a 2 . D.  a 2 3 . Câu 34 (TH). Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c . Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu ( S ) theo a, b, c .  A.  (a 2  b2  c2 ) . B. 2 (a 2  b2  c2 ) . C. 4 (a 2  b2  c2 ) . D. ( a 2  b2  c 2 ) . 2 Câu 35 (TH). Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nón đó theo a . A. 3 a 3 . B.  a 3 . C. 2 3 a 3 . D.  a 3 3 . Câu 36 (NB). Cho vectơ u  1;3; 4  , tìm vectơ cùng phương với vectơ u A. a   2; 6; 8 . B. b   2; 6; 8 . C. c   2; 6;8 . D. d   2;6;8 .
Câu 37 (NB). Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7;7;5  . Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành. A. Q  6;5; 2  . B. Q  6;5; 2  . C. Q  6; 5; 2  . D. Q  6; 5; 2  . Câu 38 (NB). Tâm I của mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  9 là: 2 2 A. I 1; 2;0  . B. I  1; 2;1 . C. I 1; 2;0  . D. I  1; 2;0  . Câu 39 (TH). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 .Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A. 2 x  3 y  6 z  0 . B. 4 y  2 z  3  0 . C. 3x  2 y  1  0 . D. 2 y  z  3  0 . Câu 40 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là x  1 x  1 x  1 x  1     A.  y  4  t . B.  y  4  t . C.  y  4  t . D.  y  4  t .  z  1  2t  z  1  2t  z  1  2t  z  1  2t     Câu 41 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz  là x  2 x  2 x  2 x  2  t     A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  y  1  t . D  y  1 . z  3 z  3 z  3 z  3  t     Câu 42 (VD). Cho 4 điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 và D  1;1; 2  . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: A.  x  3   y  2    z  2   14. B.  x  3   y  2    z  2   14. 2 2 2 2 2 2 C.  x  3   y  2    z  2   14. D.  x  3   y  2    z  2   14. 2 2 2 2 2 2 Câu 43 (VDC). Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3) và D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 44 (NB). Số hạng tổng quát trong khai triển của 1  2x  là 12 A. ( 1)k C 12k 2x k . B. C 12k 2k x k . C. ( 1)k C 12k 2k x k . D. C 12k 2k x 12k . Câu 45 (VD). Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0, 5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ? 9 9 9 63 A. . B. . C. D. . 20 10 65536 16384 Câu 46 (NB). Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân?
1 1 1 1 1 1 1 A. ; 2; 4; 6 B. 4; 2;1; ; ; C. 3;32 ;33 ;34 D. 1; 2; 4;8;16;32     2 4 8 Câu 47 (NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b và bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b và c song song hoặc trùng nhau. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b luôn là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c . D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 48 (TH). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  MNK  là một đa giác  H  . Hãy chọn khẳng định đúng. A.  H  là một hình thang, không phải hình bình hành. B.  H  là một ngũ giác. C.  H  là một hình bình hành. D.  H  là một tam giác Câu 49 (TH). Cho hình hộp ABCD.EFGH có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD  60o. Giá trị của AB.EG bằng 3a 2 3a 2 6a 2 A. . B. . C. . D. 3a2 . 2 2 2 Câu 50 (VD). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC  600 , SA   ABCD  , SA  a 3 .Gọi  là góc giữa SA và mặt phẳng  SCD  . Tính tan  . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-A 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A 11-A 12-D 13-B 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-A 21-A 22-A 23-A 24-A 25-A 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B 31-A 32-D 33-B 34-A 35-B 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A 41-C 42-D 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Theo điều kiện đủ của tính đơn điệu, chọn A. Câu 2: A Theo điều kiện đủ của cực trị; chọn A. Câu 3: A y  3x2  12 x  2 y  0    x  2 Lập bảng xét dấu chọn A. Câu 4: A Theo lý thuyết về tiệm cận; chọn A. Câu 5: A Đồ thị dạng hàm bậc ba có a > 0. Chọn A. Câu 6: A Tập xác định D  [1; 4]. 1 1 4  x  x 1 Tính đạo hàm y    2 x  1 2 4  x 2 ( x  1)(4  x) 5 y  0  x  . Lập bảng xét dấu. Chọn A. 2 Câu 7: A Dựa bảng biến thiên. Nhận xét các giới hạn. Chọn A. Câu 8: A Đồ thị cắt trục hoành tại 5 điểm trong đó có 3 điểm đổi dấu từ âm sang dương suy ra có 3 cự tiểu. Chọn A Câu 9: A Hàm số có ba điểm cực trị là -1; 0; 1. Chọn A. Câu 10: A Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng d :
1 3 2 x  mx 2  x  m   0   x  1  x 2   3m  1 x  3m  2   0 3 3 x  1   x 2   3m  1 x  3m  2  0 (1)   g ( x)  Cm  cắt Ox tại ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  g  0 9m2  6m  9  0    m  0.  g 1  0 6m  0  x  x  3m  1 Gọi x1  1 còn x2 , x3 là nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có  2 3 .  x2 x3  3m  2 Vậy x12  x22  x32  15  1   x2  x3   2 x2 x3  15 2   3m  1  2  3m  2   14  0  9m2  9  0  m  1  m  1 2 Vậy chọn m  1  m  1 . Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án 1 3 4 + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  2 x 2  x   0 thu được 3 nghiệm 3 3 x1  6.37..., x2  1, x3  0.62... Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán. Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D. 2 2 + Với m  2 , ta làm tương tự thu được 3 nghiệm x1  6.27..., x2  1, x3  1.27... Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B. 2 Vậy chọn m  1  m  1 . Câu 11: A Lấy đối xứng đồ thị đã cho phần bên phải trục tung. Đường thẳng y = -m cắt tại 6 điểm khi 1  m  3. Chọn A. Câu 12: D Câu 13: B Công thức. Chọn B. Câu 14: B 1 1 log 5 2  , log 5 3  . a b 1 1 ab log 5 6    . a b ab ab Nên log 6 5  . Chọn B. ab Câu 15: C PT tương đương 2 x 2  5 x  1  3  2 x 2  5 x  2  0. PT này có hai nghiệm. Chọn B. Câu 16: A
Bất phương trình có tập nghiệm là  3; 4. Có 1 nghiệm nguyên dương. Chọn A. Câu 17: A Điều kiện x 2  2 x  0  x  0  x  2. y  0  2 x  2  0  x  1 (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. Chọn A. Câu 18: D Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d  r  là lãi suất trả chậm (tức là lãi suất cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau: + Đầu kỳ thứ nhất là A  B . + Đầu kỳ thứ hai là ( A  B)(1  d )  B  A(1  d )  B (1  d )  1 . + Đầu kỳ thứ ba là  A(1  d )  B  (1  d )  1  (1  d )  B  A(1  d ) 2  B (1  d ) 2  (1  d )  1 . …… + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là (1  d )n  1 A(1  d )n1  B (1  d )n1  ...  (1  d )  1  A(1  d ) n1  B d (1  d )n  1 Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau n chu kỳ là A(1  d )n1  B . d Trở lại bài toán, để sau n năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợ thì ta có (1  d ) n  1 1, 09n  1 A(1  d ) n1  B  0  2.1, 09n 1  0,5.  0  n  4, 7 . d 0, 09 Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay. Câu 19: A dx 1  3x  2  3 ln 3x  2  C . Câu 20: A  x  sin x  cos x  C   1  cos x  sin x. Chọn A. Câu 21: A  1 3 x 1  3 x 1   e  C  e .  3  Câu 22: A A  B   dx  x  C. Câu 23: A Đổi biến Đổi cận: Khi đó:
Do đó: nên Câu 24: A Giao điểm của thiết diện và Ox là H. Đặt OH  x suy ra cạnh của thiết diện là 2 16  x 2 . Diện tích 3 thiết diện tại H là S (x )  4(16  x 2 ) . 4 4 256 3 Vậy thể tích của vật thể là V   4 3(16  x 2 )dx  3 . Câu 25: A z  a  bi với  a; b  , i 2  1  z  a 2  b2  z   Do a; b     z  0 Vậy chọn đáp án A. Câu 26: A Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3; 2)  Đáp án A. Câu 27: A z1  z2  1  i    5  2i   4  3i  z1  z2   4   32  5 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 28: A Gọi z  a  bi  a, b   là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có: z 2 | z |2  z   a  bi   a 2  b 2  a  bi  a  2b 2  bi  2abi  0   a  2b 2    b  2ab  i  0 2 a  b  0 a  2b 2  0  a  2b 2  0   a   1  b  0         2 b 2 ab 0 a   1  1   2  b     2 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta chọn đáp án A.
Câu 29: A Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  .   Ta có : z  z z  i  i  3  iz  i  3  y  i   x  1  3   x  1  y 2  9 2 2  I  1, 0  là tâm đường tròn  C   d  I , Oy   xI  1 . Ta chọn đáp án A. Câu 30 : B Câu 31: A a2 3 Diện tích tam giác đáy SABC  4 a3 3 Thể tích V của khối chóp S.ABC: V  . 12 Câu 32: D 1 Gọi x  x  0  là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng: V  2 x 2 .h  2  h  x2 6 Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: S  6 x.h  2 x 2   2 x 2  x  0  x 6 Xét hàm số f  x    2 x 2 với x  0. x 3 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  3 . 2 1 1 2 2 Vậy chiều cao cần xây là h  2    m. x  3  2 3 3 3   2 Câu 33: B Hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 nên S xq  2 rh  2 a.a 3  2 a 2 3 . Câu 34: A Đường kính của mặt cầu ( S ) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu ( S ) có bán 1 2 kính r  a  b2  c 2 . Do đó diện tích mặt cầu ( S ) là: S  4 r 2   (a 2  b2  c2 ) . 2 Câu 35: B Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy. 1200 Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính R  OA  a 3 (cm) và góc ASO   600 . 2 OA a 3 Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có SO  0   a . Do đó chiều cao hình nón là h  a . tan 60 3 1 1 Vậy thể tích khối nón là V   R 2 h   .3a 2 .a   a 3 . 3 3 Câu 36: B Ta có b   2; 6; 8  2a .
Câu 37: B Gọi điểm cần tìm Q  x; y; z  MN  1; 2;3 , QP   7  x;7  y;5  z  7  x  1 x  6   MNPQ là hình bình hành nên MN  QP  7  y  2   y  5 5  z  3 z  2   Vậy Q  6;5; 2  Câu 38: A Phương trình mặt cầu  S  có dạng  x  a    y  b    z  c   R 2 2 2 2 Nên tâm của mặt cầu  S  là I (1; 2;0) Câu 39: A Ta có: AB   0; 4; 2  , AC   3; 4;3  ABC  qua A  3; 2; 2  và có vectơ pháp tuyến  AB, AC    4; 6;12   2  2; 3;6      ABC  : 2 x  3 y  6 z  0 Câu 40: A Gọi d là đường thẳng cẩn tìm. BC   0; 2; 4   2  0;1;2  Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương ad   0;1;2  d qua A 1;4; 1 và có vectơ chỉ phương ad x  1  Vậy phương trình tham số của d là  y  4  t  z  1  2 t  Câu 41: C Mặt phẳng Oxz  có vectơ pháp tuyến j   0;1;0  Vì  vuông góc với Oxz  nên  có vectơ chỉ phương a  j   0;1;0  đi qua điểm A  2; 1;3 và có vectơ chỉ phương a x  2  Vậy phương trình tham số của  là  y  1  t z  3  Câu 42: D Mặt phẳng ( BCD) đi qua B  3; 2;0  và có vectơ pháp tuyến n   BC , BD   1; 2;3  ( BCD) : x  2 y  3z  7  0 Vì mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) nên bán kính 3  2.  2   3.  2   7 R  d  A,  BCD     14 . 12  22  32
Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  3   y  2    z  2   14. 2 2 2 Câu 43: B D  Oy  D(0; y;0) Ta có: AB  1; 1; 2  , AD   2; y  1;1 , AC   0; 2; 4    AB. AC    0; 4; 2    AB. AC  . AD  4 y  2 1 VABCD  5  4 y  2  5  y  7; y  8  D1  0; 7;0  , D2  0;8;0   y1  y2  1 6 Câu 44: C Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là C 12k  2x    1 C 12k 2k x k k k Câu 45: D 1 3 Trong 8 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là ; xác suất trả lời sai mỗi câu là . 4 4 Xác suất để Anh được 9 điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng 6 câu trong 8 câu còn lại bằng 1 3 63 C86 ( )6 ( ) 2  . 4 4 16384 Câu 46: A Câu 47: A Câu 48: B S K H I A B L N D C M J Gọi I , J lần lượt là giao điểm của MN với AB, AD trong mp  ABCD  H  SB  IK trong mp  SAB  L  SD  JK trong mp  SAD  Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác HKLMN . Câu 49: A
 Ta có AEGC là hình bình hành nên EG  AC  AB.EG  AB. AC  AB.AC.cos AB, AC  Tam giác ABD đều cạnh a  AO  2 3   a  AC  2 AO  a 3 , AB, AC  CAB  30o 3a 2 Vậy AB.EG  a.a 3 cos30o  . 2 Câu 50: A Gọi M là trung điểm CD . ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC  600 nên tam giác ABC đều Do đó tam giác ACD cân ở A suy ra AM  CD Mặt khác SA  CD nên CD   SAD  a 3 AM 1 Do đó góc  giữa SA và mặt phẳng  SCD  là ASM và tan    2  SA a 3 2