SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
PHÚ THỌ<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br />
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG<br />
NĂM HỌC 2012-2013<br />
<br />
Môn Toán<br />
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)<br />
Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề<br />
Đề thi có 1 trang<br />
<br />
Câu 1 ( 2,0 điểm)<br />
Tính giá trị của biểu thức A 29 30 2 9 4 2 5 2<br />
Câu 2 ( 2,0 điểm)<br />
Cho phương trình x2 +mx+1=0 ( m là tham số)<br />
a) Xác định các giá trị của m để phương trình có nghiệm<br />
x12 x22<br />
b) Tim m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 Thỏa mãn 2 2 7<br />
x2 x1<br />
Câu 3 ( 2,0 điểm)<br />
a) Giải hệ phương trình<br />
2<br />
<br />
2 x 2 xy 5 x y 2 0<br />
2<br />
2<br />
<br />
4 x y 2 x 3<br />
b)Giải phương trình<br />
x 1 x 16 x 4 x 9<br />
Câu 4( 4 điểm)<br />
Cho đường tròn (O;R) có dây AB R 2 , M là điểm chuyển động trên cung<br />
lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn.Gọi H là trực tâm tam giác MAB, C,D lần lượt<br />
là giao điểm thứ 2 của AH và BH với đường tròn (O).Giải sử N là giao của BC và<br />
AD<br />
a) Tính số đo góc AOB, góc MCD<br />
b) Chứng minh CD là đường kính của đường tròn (O) và HN có độ dài<br />
không đổi<br />
c) Chứng minh HN luôn đi qua điểm cố định<br />
Câu 5 (1,0điểm)<br />
Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn x y z <br />
<br />
3<br />
.Tìm giá trị nhỏ nhất<br />
2<br />
<br />
S x3 y 3 z 3 x 2 y 2 z 2<br />
----------------Hết---------------------<br />
<br />
1<br />
<br />
HƯỚNG DẪN<br />
Câu 1(1đ) tính A = 29 30 2 9 4 2 5 2<br />
HD<br />
A 29 30 2 9 4 2 5 2 29 30 2 2 2 1 5 2 59 30 2 5 2 5 2 3 5 2 3<br />
<br />
Câu 2(2đ) Cho phương trình x2 +mx +1=0<br />
a)Xác định m để phương trình có nghiệm.<br />
<br />
x12<br />
x22<br />
<br />
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn<br />
x22<br />
x12 >7<br />
HD<br />
m 2<br />
<br />
a)Có =m2 -4 để pt có nghiệm thì 0 m2 -4 0 <br />
m 2<br />
<br />
x12<br />
x22<br />
<br />
b) Có<br />
x22<br />
x12 >7 <br />
<br />
2<br />
<br />
( x1 x 2 ) 2 2 x1 x 2 <br />
<br />
9 (*)<br />
x1 x 2<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
m2 2 <br />
9 <br />
th o vi t ta có x1 +x2 =-m ; x1x2 =1 => (*) <br />
1 <br />
m 5<br />
m 2 2 3<br />
m2 5 <br />
2<br />
m 2 3<br />
m 5<br />
2<br />
<br />
2 x 2 xy 5 x y 2 0(1)<br />
Câu (2đ) a) giải hệ pt 2<br />
2<br />
<br />
4 x y 2 x 3(2)<br />
b) giải pt x 1 x 16 x 4 x 9 (*)<br />
<br />
HD<br />
1<br />
<br />
x (3)<br />
<br />
a) T (1) ta được (2x-1)(x+y-2)=0 <br />
2<br />
<br />
x 2 y (4)<br />
<br />
Thay ( ) vào (2) ta được y=1 ho c y=-1<br />
Thay (4) vào (2) ta được 5y2 -1 y+1 =0 ( vô nghiệm)<br />
y hệ có 2 nghiệm x=1 2, y=1 ho c x=1 2, y=-1<br />
b) ĐK x -1<br />
(*) 2x+17+2 ( x 1)( x 16) =2x+13+2 ( x 4)( x 9)<br />
2+ ( x 1)( x 16) = ( x 4)( x 9) 4+x2 +17x+16+4 ( x 1)( x 16) =x2 +13x+36<br />
( x 1)( x 16) =4-x (x 4 )<br />
x2 +17x+16=x2 +16-18x 25x=0 x=0<br />
y pt có nghiệm x=0,<br />
Câu 4 (4đ) Cho (O;R) có dây cung AB=R 2 cố định. ấy M di động trên cung lớn AB<br />
sao cho tam giác AMB có góc nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác AMB và C;D lần lượt là<br />
giao điểm thứ 2 của các đường th ng AH;BH với (O) Giả sử N là giao điểm của đường<br />
th ng BC và DA.<br />
a) Tính số đo góc AOB và MCD<br />
b) CMR : CD là đường kính của (O) và đo n NH có độ dài không đổi.<br />
2<br />
<br />
c) CMR : NH luôn đi qua 1 điểm cố định.<br />
HD<br />
Gọi K; lần lượt là trân đương cao h t B; A của tam giác ABM<br />
a) có OA2 + OB2 = 2R2 =AB2 = Tam giác OBA vuông t i O = góc AOB=900<br />
có góc BMA=45 = BKM vuông cân t i K = góc DBM =45= gócDCM =45(1)<br />
<br />
N<br />
B<br />
P<br />
<br />
C<br />
L<br />
<br />
H<br />
<br />
A<br />
<br />
K<br />
<br />
O<br />
<br />
M<br />
D<br />
b) tương tự ta có A M vuông cân t i = góc AM=45=gócCDM (2)<br />
T (1) và(2) = DCM vuông t i M = CD là đường kính của (O)<br />
NHB và DCB có góc BNH=gócBDC = NHB đ ng d ng DCB (g-g)<br />
NH/DC=HB/BC (3)<br />
i có HBC vuông t i C mà gócBCA=1 2gócAOB=45= HBC vuông cân t i B<br />
BH=HC (4)<br />
T ( ) và (4) = NH DC=1 = NH=CD không đổi.<br />
c) Gọi là trung điểm của NH<br />
PB=PA=1/2NH (AHN và BHN vuôngt i A và B)<br />
Mà OB=OA=1 2CD<br />
OB=OA= A= B ( vì CD=HN)<br />
i cố gócAOB= 0<br />
OB A là hình vuông , mà B; O; A không đổi = không đổi = O=AB=R 2<br />
không đỏi.<br />
y NH luôn đi qua điêm cố định<br />
Câu 5 (1đ)<br />
Cho x.y.z là các số không âm thỏa mãn x y z <br />
S= x3+y3+z3+x2y2z2<br />
HD<br />
Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy<br />
3<br />
<br />
3<br />
.Tìm giá trị nhỏ nhất<br />
2<br />
<br />
Dãy 1 x x ; y y ; z z dãy 2<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
x; y; z<br />
<br />
2<br />
<br />
Ta có ( x y z )[( x x ) 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2 ] ( x 2 y 2 z 2 ) 2<br />
3<br />
2<br />
<br />
2<br />
3<br />
<br />
( x3 y 3 z 3 ) ( x 2 y 2 z 2 )2 x3 y 3 z 3 ( x 2 y 2 z 2 )2 (*)<br />
M t khác<br />
x 2 x 2 ( y z )2 x 2 ( x y z )( x y z )(1)<br />
y 2 ( y x z )( y x z )(2); z 2 ( z y x)( z y x)(3)<br />
<br />
T (1), (2), ( ) ta có<br />
3<br />
3<br />
3<br />
<br />
xyz ( x y z )( x z y )( y z x) 2 z 2 x 2 y <br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
27 9<br />
<br />
x y z 6 xy yz xz 8 xyz<br />
8 2<br />
2<br />
<br />
3 x2 y 2 z 2 <br />
27<br />
9 xyz <br />
3 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 <br />
(**)<br />
8<br />
3<br />
8<br />
<br />
( x y z )2 3<br />
M t khác Bunhia cho x; y; z và 1;1;1; ta có t x 2 y 2 z 2 <br />
(***)<br />
3<br />
4<br />
<br />
T (*) , (**) , (***)ta có<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2 2 3 t <br />
2t 2 t 2 t 9 7t 2 t 9 1 3 11 2 3 25<br />
S t <br />
<br />
<br />
<br />
t t <br />
<br />
3<br />
3<br />
9 4 64<br />
9 4 64 6 4 <br />
8<br />
64 64<br />
8 3<br />
<br />
Min( S ) <br />
<br />
25<br />
3<br />
1<br />
t x y z<br />
64<br />
4<br />
2<br />
<br />
GV T<br />
mọi góp<br />
<br />
T<br />
THCS hượng âu – iệt Trì - hú Thọ<br />
lời giải liên hệ gmail: tbtran1234@gmail.com<br />
số điện tho i: 0988280207<br />
<br />
4<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
