zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

121
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà gồm các câu hỏi với cấu trúc nhiều dạng bài tập kem theo đáp án sẽ giúp các em nắm được cấu trúc đề thi, cách giải đề thi, qua đó xây dựng được cho mình kế hoạch học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013   Môn thi : TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang)  Bài 1.(2.00 điểm) 2 6  3 4 2 3 1) Rút gọn biểu thức P  . 11  2  6  12  18  1 1 1 2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức A  1      3 2n  3 2n  1 1 1 1 1 và B      . 1.(2n  1) 3.(2n  3) (2n  3).3 (2n  1).1 A Tính tỉ số . B Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình 2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1 . (x  y) 2  y  3 2) Giải hệ phương trình  2 2 .  2(x  y  xy)  x  5 Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 3  36 và abc  1 . Chứng minh a 2  3(b2  c2 )  3(ab  bc  ca) . 2) Cho a   và a  0 . Tìm số phần tử của tập hợp  2a  A  x   |    (  là tập hợp các số nguyên).  3x  1  Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh AB.AC  2R.AH . 2 MB  AB  2) Chứng minh   . MC  AC  3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm) Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 1 Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và BH  BC. Trên tia đối 3 1 của tia HA, lấy điểm K sao cho AK 2  KH 2  BC2  AB2 . Chứng minh 3 AK.BC  AB.KC  AC.BK . Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 2
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Đáp án Điểm 2 6  3 4 2 3 Rút gọn biểu thức P  . 1 điểm 11  2  6  12  18  P 3  2 3 6    2 3 6  0.25 11  2  6  12  18  1.1   2 3 6  3 1  2 0.25  2 3 6    2 3 6  3 1  0.25 2 3 6  3  1. 0.25 A Tính tỉ số . 1 điểm B 1  1  1 1   1 1  1  B  1          1  0.25 2n  2n  1   3 2n  3   2n  3 3   2n  1   1.2 1  1 1 1   1 1 1  B  1        1       0.25 2n  3 2n  3 2n  1   3 2n  3 2n  1   1 B .2A 0.25 2n A n. 0.25 B Giải phương trình 2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1 . 1 điểm Điều kiện x 2  2x  1  0 . Đặt t  x 2  2x  1  0. Phương trình trở thành 0.25 t 2  2  x  1 t  4x  0 t  2   t  2  t  2x   0   0.25 2.1  t  2x Với t  2, ta có x 2  2x  1  2  x 2  2x  5  0  x  1  6 (nhận) 0.25 x  0 Với t  2x, ta có x 2  2x  1  2x   2 : vô nghiệm 3x  2x  1  0 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x  1  6 . Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 3
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 2 (x  y)  y  3 Giải hệ phương trình  2 2 . 1 điểm 2(x  y  xy)  x  5 Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được 2xy  2y  x  1  0 1 0.25  (x  1)(2y  1)  0  x  1 hoặc y  2  y  1 Với x  1 , ta được y 2  y  2  0   y  2 0.25 2.2 Ta được hai nghiệm (1; 1) và (1;2) 1 9 1  10 Với y  , ta được x 2  x   0  x  2 4 2 0.25  1  10 1   1  10 1  Ta được hai nghiệm  ;  và  ;   2 2  2 2  1  10 1   1  10 1  Tóm lại hệ có bốn nghiệm (1; 1) ; (1;2) ;  ;  và  ; . 0.25  2 2  2 2 Chứng minh bất đẳng thức. 1 điểm 1 Ta có bc = . Bất đẳng thức được viết lại a 0.25 a2 b 2  c2  2bc  3bc  a  b  c    0 3 2 2 a 3 3.1   b  c   a  b  c     0 0.25 3 a 2 2  a a 3   b  c       0 0.25  2  12 a 2  a  a 3  36   b  c      0 (hiển nhiên đúng vì a 3  36 )  2 12a 0.25 Bất đẳng thức được chứng minh.  2a  Cho a   và a  0 . Tìm số phần tử của tập hợp A   x   |   . 1 điểm  3x  1  2a Xét x   . Nếu   thì 2a  (3x  1)  3x  1  2b , với b  0;1;...;a 0.25 3x  1 3.2 Nếu b là số chẵn, tức là b  2k (k  )  22k  1  4k  1  (4  1)(4k 1  4k2  ...  1)3  phương trình 3x  1  2b có nghiệm nguyên duy nhất 0.25 Ta cũng có 22 k  1   (4 k  1)  2   3  phương trình 3x  1  2b không có nghiệm nguyên Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 4
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Nếu b lẻ, tức là b  2k  1(k   )  2 2k 1  1  2.4k  1  3.4 k  (4 k  1)   3  phương trình 3x  1  2b không có nghiệm nguyên 0.25 Ta cũng có 2 2k 1  1  3.4 k  (4 k  1)  3  phương trình 3x  1  2b có nghiệm nguyên duy nhất Vậy số phần tử của A là a  1. 0.25 A Không I chấm O E F điểm K hình vẽ C bài 4 M B H N D 4.1 Chứng minh AB.AC  2R.AH . 1 điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D   HBA Hai tam giác vuông AHB và ACD có CDA  (nội tiếp cùng chắn 0.25 ) AC  AHB  ACD 0.25 AB AH   0.25 AD AC  AB.AC  AD.AH  2R.AH . 0.25 2 MB  AB  Chứng minh   . 1 điểm MC  AC  Xét MAC và MBA ta có M   MAB  chung, ACB  (góc nội tiếp và góc tạo 0.25 bởi tiếp tuyến với dây cung)  MAC  MBA (g.g) 2 MB AB MB2  AB  4.2     0.25 MA AC MA 2  AC  MB MA Và   MB.MC  MA2 0.25 MA MC 2 MB  AB  Suy ra   . 0.25 MC  AC  Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. 1 điểm   AFN 4.3 Ta có AEN   900  900  1800 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn 0.25 đường kính AN Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 5
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai   KIE Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ IK  EF ta suy ra KE = KF và BAC  0.25 Trong tam giác vuông IKE ta có   IE.sin BAC   EF  AN.sin BAC   AH.sin BAC  0.25 KE  IE.sin KIE Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AN  AH  N  H . 0.25 A Không chấm điểm H J B C hình vẽ bài 5 K I x Chứng minh AK.BC  AB.KC  AC.BK . 1 điểm Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ. Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I. 0.25 5 Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật. 4 BI2  BJ 2  JI 2  BJ 2  KH2  BC2  KH 2 9 1 1 1 AI 2  AK 2  KI 2  AK 2  HJ 2  AK 2  BC2  BC2  AB2  KH2  BC2 9 3 9 0.25 4  BC2  AB2  KH2  BI2  AB2 9  ABI vuông tại B. 1 4 1 AC2  AH 2  HC2  AB2  BC2  BC2  AB2  BC2 9 9 3 1 IC2  KH2  JC2  KH 2  BC2 9 0.25 4  AC2  IC2  BC2  AB2  KH2  AB2  BI2  AI2 9  ACI vuông tại C. 1 1 1 Khi đó, SABKC  SABIC  SABI  SAIC  AK.BC  AB.BI  AC.IC 2 2 2 0.25  AK.BC  AB.KC  AC.BK . Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 6
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ------- HẾT ------- CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.