Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - ĐH QG Hà Nội

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> <br /> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013<br /> <br /> MÔN THI: TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh).<br /> Thời gian làm bài: 120 phút ( không kế thời gian phát đề).<br /> Câu I:<br /> 1). Giải phương trình<br /> 3x  1  2  x  3<br /> <br /> 2). Giải hệ phương trình:<br /> 1 1 9<br /> <br />  x y x  y  2<br /> <br /> 1 3<br />    x  1   xy  1<br /> <br /> <br /> 4 2 <br /> x<br /> xy<br /> <br /> <br /> Câu II:<br /> 1). Giả sử a, b, c là cas số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức ( a+b)(b +c)(c+a) = 8abc.<br /> Chứng minh rằng:<br /> a<br /> b<br /> c<br /> 3<br /> ab<br /> bc<br /> ac<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> a  b b  c c  a 4 (a  b)(b  c) (b  c)(c  a) (c  a)( a  b)<br /> <br /> 2). Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc  (10d  e) chia hết<br /> cho101?.<br /> Câu III:<br /> Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác<br /> của góc  BAC cắt ( O) tại điểm D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối<br /> xứng với D qua tâm O Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại<br /> điểm F khác A.<br /> 1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng.<br /> 2) Chứng minh rằng EF vuông góc với AC.<br /> Câu IV:<br /> Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc + bcd + cda + dab = 1.<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 9d3.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />