Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

223
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu đến các bạn tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước giúp các bạn tổng hợp kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề bài tập và các kỹ năng cơ bản trong quá trình học tập bộ môn toán cũng như chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013-2014 Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 30/6/2013 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) a. Tính A  8  2 7  16  6 7  x x x 1  x 1 b. Rút gọn biểu thức: M    x  1  x  x  : x , (với x  0, x  1 ).    Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  4 x  2 m  3  0 , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 3 x1  x2  x1 x2  17 .   Câu 3 (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x 1  5x  4 x  3  2x  4 . ( x  2 y  2)(2 x  y)  2 x(5 y  2)  2 y b. Giải hệ phương trình:  2  x  7 y  3 Câu 4 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4. b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 x 2  2 y 2  5 xy  x  2 y  7  0 . Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A). a. Chứng minh rằng: EB 2  ED.EA và BA CA  . BD CD b. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm. c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP. d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân. Câu 6 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng: a 3  b 3  ab(a  b) , với a, b là hai số dương. b. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a  b  1 . 2 3 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F   a3  b3    a 2  b2   ab. HẾT Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,0 điểm) a. Tính A  8  2 7  16  6 7 Giải Ta có A  7  2 7  1  9  2.3 7  7   x x   2 7 1  x 1  3  7  2  7 1 3  7  4 x 1 , (với x  0, x  1 ). x b. Rút gọn biểu thức: M    x 1  x  x  :    Giải  x Ta có M       x 1   : x 1   x  1  : x 1   x 1  : x 1     x x x x x 1    x   x 1 x . x 1 x   x 1 x 1  Vậy M  x    x  x x 1   x 1  x 1 Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  4 x  2 m  3  0 , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 3 x1  x2  x1 x2  17 .   Giải +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  0 . 3 7  m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  0 . 2 2 x  x  4 Áp dụng định lí Viet ta có:  1 2  x1.x2  2m  3 +) Với +) Ta có 3       x1  x2  x1 x2  17  3 x1  x2  2 x1 x2  x1 x2  17  3 4  2 2m  3  2m  3  17  m  1   6 2m  3  2m  2  3 2m  3  m  1   2 9  2m  3  m  2m  1   m  1  m  1   2   m  2 m  16m  28  0   m  14  So sánh với các điều kiện ta có giá trị m thỏa mãn là m  2 . Câu 3 (2,0 điểm) Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 2 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai a. Giải phương trình: Môn: Toán học x  1  5x  4 x  3  2 x  4 . Giải Cách 1:  x  1 x 1  0 x  0 5 x  0  3   +) ĐK:   3 x 4 4 x  3  0 x  4 2 x  4  0    x  2  +) Ta có PT  x  1  2 x  1. 5 x  5 x  4 x  3  2 4 x  3. 2 x  4  2 x  4  x  3 (l )  x  1. 5 x  4 x  3. 2 x  4  5x( x  1)  (4 x  3)(2 x  4)  3x  5 x  12  0   4 x  ( n) 3  4 +) KL: Phương trình có một nghiệm x  . 3 2 Cách 2:  x  1 x 1  0 x  0 5 x  0  3   +) ĐK:   3 x 4x  3  0 4  x  4 2 x  4  0    x  2  +) Ta có:  x  1  5x  4x  3  2 x  4 x 3 x 3  0 2x  4  x 1 5x  4x  3 1 1    ( x  3)   0 5x  4 x  3   2x  4  x 1 x  3( L)   1 1   0  2x  4  x  1 5x  4 x  3  Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 3 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học 1 1  0 2x  4  x 1 5x  4x  3  2x  4  x  1  5x  4 x  3     5x  2 x  4   4x  3  x  1  0 3x  4 3x  4  0 5x  2x  4 5x  2x  4 +) Ta giải phương trình: 1 1    (3 x  4)   0 5x  2 x  4   5x  2x  4  4  x  (N )  3  1 1   0  5x  2 x  4 5x  2x  4  Dể thấy 1 5x  2 x  4  1 5x  2 x  4  0  PT chĩ có một nghiệm duy nhất là x  4 3 ( x  2 y  2)(2 x  y)  2 x(5 y  2)  2 y b. Giải hệ phương trình:  2  x  7 y  3 Giải +) Ta có PT (1)  2 x  xy  4 xy  2 y  4 x  2 y  10 xy  4 x  2 y 2 2  2 x 2  5 xy  2 y 2  0   2 x2  4 xy   (2 y 2  xy)  0  2 x( x  2 y )  y ( x  2 y )  0 x  2 y  0 x  2 y  ( x  2 y )(2 x  y )  0    2x  y  0  y  2x x  2 y +) Trường hợp 1: x  2 y , kết hợp với phương trình (2) ta có hệ  2  x  7 y  3  x  1  x  2 y  y  2  x  2y    x 1  2     x  3   4 y  7 y  3  0 4  x  3     4 3   y  2   y  2x +) Trường hợp 2: y  2 x , kết hợp với phương trình (2) ta có hệ  2  x  7 y  3   x  7  46   x  2 y   y  14  2 46   y  2x   2    x  7  46   x  14 x  3  0    x  7  46       x  7  46   y  14  2 46  Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 4 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học 3   x  4  x  7  46  x  7  46 x  1    , +) Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm:  , . ;  y  2  y  3  y  14  2 46  y  14  2 46     2 Câu 4 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4. Giải +) Vì một số nguyên bất kỳ phải là số chẵn hoặc là số lẻ. Do đó theo nguyên lý Đirichlet trong 3 số nguyên bất kỳ luôn chọn ra được 2 số có cùng tính chẵn lẻ. +) Áp dụng ta có trong 3 số chính phương bất kỳ luôn chọn ra được hai số có cùng tính chẵn lẻ. Gọi 2 số chính phương được chọn ra đó là a 2 và b 2 . Khi đó ta có a 2  b 2  ( a  b)( a  b) . +) Vì a 2 và b 2 cùng tính chẵn lẻ nên a, b cũng cùng tính chẵn lẻ. Do đó a  b là số chẵn và a  b cũng là số chẵn a 2  b 2  ( a  b )(a  b)  4 , (đpcm). b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 x 2  2 y 2  5 xy  x  2 y  7  0 . Giải 2 2 +) Ta có PT   3x  6 xy    2 y  xy    x  2 y   7 .  3x  x  2 y   y  x  2 y    x  2 y   7   x  2 y  3 x  y  1  7  1.7  7.1  1.  7   7.  1 Do đó ta có 4 trường hợp sau: +) TH1: +) TH2: +) TH3: +) TH4: 13  x  7 x  2 y  1 x  2 y  1    ,(loại).  3x  y  1  7 3x  y  6  y  3  7  1  x  7 x  2 y  7 x  2 y  1  ,(loại).    3x  y  1  1 3x  y  0  3  y   7 17  x   7  x  2 y  1  x  2 y  1    ,(loại).  3x  y  1  7 3x  y  8  y   5  7  11  x   7 x  2 y  7 x  2 y  7      ,(loại).  19 3x  y  1  1 3x  y  2 y   7  +) Kết luận: Phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 5