Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TỈNH NINH BÌNH<br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2013- 2014<br /> Môn thi: TOÁN<br /> Ngày thi 21 tháng 6 năm 2013<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> x x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> :<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Với x > 0, x  1<br /> <br /> 1. Rút gọn A.<br /> 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 16 x<br /> Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x 2  m  1x  6  0 (1)<br /> (với ẩn x, tham số m).<br /> 1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x  1  2<br /> 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 với mọi m. Tìm<br /> 2<br /> m để biểu thức B = x12  9 x2  4  đạt giá trị lớn nhất.<br /> Câu 3: (2,0 điểm).<br /> x  y  z  6<br /> <br /> 1. giải hệ phương trình  xy  yz  zx  7<br />  x 2  y 2  z 2  14<br /> <br /> <br /> 2. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn x 2  1x 2  y 2   4 x 2 y<br /> Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB<br /> lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt<br /> đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.<br /> 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.<br /> 2. Qua N kẻ đường vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng tam giác NFK là<br /> tam giác cân.<br /> 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM 2 + KN 2 là không đổi khi H di chuyển trên đoạn<br /> thẳng OB.<br /> Câu 5 (1,5 điểm)<br /> 1. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 x 2  2 y 2  3  y 2  2   1 . Tìm giá trị lớn nhất và<br /> giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x 2 + y 2<br /> 2<br /> <br /> 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho<br /> <br /> a2  2<br /> là số nguyên.<br /> ab  2<br /> <br /> ------------------------ Hết ----------------------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />