Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> QUẢNG NAM<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> Năm học : 2013 - 2014<br /> Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013<br /> Môn: TOÁN (Chuyên Toán)<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> Câu 1. (1,5 điểm)<br /> Cho biểu thức A<br /> <br /> 2 x 9<br /> x  3 2 x 1<br /> <br /> <br /> (Với x  0 ; x  4 ; x  9 )<br /> x 5 x 6<br /> x 2<br /> x 3<br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức A.<br /> b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.<br /> Câu 2. (2 điểm)<br /> a) Giải phương trình 3x 2  15  x 2  x  3  3x .<br /> <br /> 2xy  x  2y  20<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình  1 + 2  4<br /> y x 3<br /> <br /> Câu 3. (1,5 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol<br /> (P) : y = ax2 (a là tham số dương)<br /> a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên<br /> phải trục tung.<br /> b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của M <br /> <br /> 4<br /> 1<br /> <br /> x1  x 2 x1x 2<br /> <br /> Câu 4. (2 điểm)<br /> Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt<br /> các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.<br /> a) Chứng minh EF  R 2 (Với BC = 2R).<br /> b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.<br /> Câu 5. (2 điểm)<br /> Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và<br /> CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.<br /> a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC .<br /> b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.<br /> Câu 6. (1 điểm)<br /> xy  x 4 y4<br /> <br /> Cho hai số x, y thỏa mãn: xy  2013    +  2014 .<br /> 2  4 4<br /> <br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.<br /> ---------------- hết ------------------Họ và tên thí sinh ……………………….<br /> <br /> Số báo danh………………………..<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />