Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH<br /> Đề chính thức<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ<br /> ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)<br /> Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012<br /> Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)<br /> (Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau<br /> vào tờ giấy thi)<br /> 1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là…<br /> 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm<br /> trên trục tung là....<br /> 3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là...<br /> 4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn<br /> x12x2 + x1x22 = 4 là...<br /> PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)<br /> Bài 1. (2 điểm)<br /> 1 1<br /> x  y 5<br /> <br /> a) Giải hệ phương trình <br />  2  3  5<br /> x y<br /> <br /> <br /> b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC<br /> thành 2 đoạn theo tỷ lệ<br /> <br /> 3<br /> và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.<br /> 4<br /> <br /> Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng<br /> đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.<br /> Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính<br /> R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:<br /> a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.<br /> b) EF vuông góc với AO.<br /> c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.<br /> Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm<br /> này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng<br /> 25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)<br /> 1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là: x  <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> trên trục tung là m   .<br /> 3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là: x = 2; x =<br /> 4. Giá trị của m để phương trình<br /> x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.<br /> <br /> 4<br /> .<br /> 3<br /> <br /> x2 – (m+1)x - 2 = 0<br /> <br /> có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn<br /> <br /> PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)<br /> Bài 1. (2 điểm)<br /> 1 1<br />  x  y  5 (1)<br /> <br /> a) Giải hệ phương trình: <br />  2  3  5 (2)<br /> x y<br /> <br /> <br /> Điều kiện: x, y  0.<br /> 3 2<br /> 2x<br /> , thế vào (1) ta có pt:<br />   0  3 y  2x  y <br /> x y<br /> 3<br /> 1 3<br /> 5<br /> 1<br /> <br /> 5<br />  5  2 x  1  x  (thỏa mãn đk x  0 )<br /> x 2x<br /> 2x<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> Với x   y  (thỏa mãn đk y  0 )<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:<br /> <br /> 1 1<br /> 2 3<br /> <br /> Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm ( x; y )  ( ; )<br /> b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0<br /> Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> y 3<br /> <br /> y  4 x<br />  <br /> <br /> y  x<br /> <br /> <br /> 4<br /> x 4<br /> 9 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  x 2  y 2  202<br />  x  x  20<br />  x  162<br /> <br /> <br /> <br /> 16<br /> <br /> 3<br /> <br />  y  12<br /> y  x<br /> <br /> 4 <br />  x  16  x  16<br /> <br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)<br /> Bài 2. (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với a , b {0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9}, a  0 .<br /> Theo giả thiết ta có hệ phương trình:<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> a  b  5<br /> a  b  5<br /> a  b  5<br /> a  b  5<br /> a  8<br /> (t/m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10a  b  7(a  b)  6 3a  6b  6 a  2b  2  a  2b  2 b  3<br /> <br /> đk)<br /> Vậy số cần tìm là: 83<br /> Bài 3.(3 điểm)<br /> a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC<br /> <br />  <br />  BE  AC; CF  AB  BEC  CFB  900<br />  E, F thuộc đường tròn đường kính BC<br />  Tứ giác BCEF nội tiếp.<br /> <br /> b) EF vuông góc với AO.<br /> Xét  AOB ta có:<br /> 1<br /> 1 <br /> <br /> <br /> OAB  90 0    900  sđ AB  900  ACB (1)<br /> AOB<br /> 2<br /> 2<br />  <br /> Do BCEF nội tiếp nên AFE  ACB (2)<br /> <br /> Từ (1) và (2) suy ra:<br /> <br />  AFE<br /> OAB  90 0    OAB    900  OA  EF (đpcm)<br /> AFE<br /> c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.<br /> Gọi H '  AH  (O ) . Ta có:<br /> <br /> HBC  900    HAC  H ' AC  H ' BC (3)<br /> ACB   <br /> <br /> HCB  900    HAB  H ' AB  H ' CB (4)<br /> ABC   <br /> <br /> Từ (3) và (4)  BHC  BH ' C ( g .c.g )<br /> Mà  BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R   BHC cũng nội tiếp đường tròn có<br /> bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.<br /> Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được<br /> đặt như hình vẽ.<br /> Với: 0  a, b, e, f  4 và a+b = e+f = 4;<br /> 0  c, d, g, h  3 và c+d = g+h = 3.<br /> Ta có:<br /> <br /> x 2  h 2  a 2 ; y 2  b 2  c2 ; z 2  d 2  e2 ; t 2  f 2  g 2<br />  x 2  y 2  z 2  t 2  (a 2  b 2 )  (c 2  d 2 )  (e 2  f 2 )  ( g 2  h 2 ) (*)<br />  Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  50 .<br /> Vì a, b  0 nên a 2  b 2  ( a  b ) 2  16 . Tương tự: c 2  d 2  9; e 2  f 2  16; g 2  h 2  9 .<br /> Từ (*)  x 2  y 2  z 2  t 2  16  9  16  9  50 (1)<br />  Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  25 .<br /> Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:<br /> <br /> ( a  b) 2 16<br /> (1  1 )(a  b )  (1.a  1.b)  a  b <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> 9 2<br /> 16<br /> 9<br /> ; e  f 2  ; g 2  h2  .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 16 9 16 9<br />     25 (2)<br /> Từ (*)  x 2  y 2  z 2  t 2 <br /> 2 2 2 2<br /> Từ (1) và (2)  25  x 2  y 2  z 2  t 2  50 (đpcm)<br /> Tương tự: c 2  d 2 <br /> <br /> ---------HẾT----------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />