Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH<br /> KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015<br /> Môn thi: TOÁN (Không chuyên)<br /> Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> ------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)<br /> Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính<br /> a) (0,5 điểm) A  2 3  12  9<br /> <br /> b) (0,5 điểm) B = 3<br /> <br /> <br /> <br /> 12  27<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .<br />  x y 3<br /> Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình <br /> .<br /> 2 x  y  3<br /> Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và<br /> song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 .<br /> 3<br /> Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 .<br /> 2<br /> Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  2  m  1 x  m  2  0 . Chứng minh rằng<br /> phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2<br /> không phụ thuộc vào m.<br /> Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được<br /> bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc<br /> xe?<br /> Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),<br /> (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ<br /> đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường<br /> thẳng (d)<br /> a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp<br /> đường tròn.<br /> b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ<br /> <br /> Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy<br /> tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> AB AC 2<br /> --- HẾT ---<br /> <br /> Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên thí sinh : ................................................. Số báo danh : .........................................<br /> Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :.........................<br /> <br /> BÀI GIẢI<br /> Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính<br /> a) A  2 3  12  9  2 3  2 3  3  3 .<br /> b) B = 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 12  27  36  81  6  9  15 .<br /> <br /> Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .<br /> 2<br />    5   4.3.  2   49  0 ,   7 .<br /> <br /> 5  7 12<br /> 5  7 2<br /> 1<br /> <br />  2 ; x2 <br /> <br />  .<br /> 6<br /> 6<br /> 6<br /> 6<br /> 3<br /> 1<br /> <br /> Vậy S = 2;   .<br /> 3<br /> <br /> Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.<br />  x y 3<br />  3x  6<br />  x2<br /> x  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 x  y  3<br /> x  y  3<br /> 2  y  3<br />  y 1<br /> Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    2; .<br /> Câu 4 : (1 điểm)<br /> d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 .<br /> x1 <br /> <br /> m = 2<br /> 2m = 4<br /> <br /> d1  d 2  <br /> <br /> 3<br />  4n  3<br /> n  4<br /> <br /> m = 2 , d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0)<br />  0  2.2.2  4n  4n  8  n  2 (nhận)<br /> Vậy m = 2 , n  2 .<br /> 3<br /> Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 .<br /> 2<br /> BGT<br /> <br /> x<br /> 3<br /> y   x2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 6<br /> <br /> 1<br /> 1,5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> 1,5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> 6<br /> <br /> Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x 2  2  m  1 x  m  2  0 .<br /> Phương trình có  '   m  1  1.  m  2   m 2  2m  1  m  2  m 2  3m  3 .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 <br /> 9 <br /> 3 3<br /> <br />  '  m  3m  3   m     3     m     0,m .<br /> 2 <br /> 4 <br /> 2 4<br /> <br /> Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.<br /> 2<br /> <br /> x1.x2  m  2<br /> Khi đó, theo Vi-ét : x1  x2  2m  2 ;<br /> x1.x2  m  2  2 x1.x2  2m  4<br />  A  x1  x2  2 x1 x2  2 (không phụ thuộc vào m)<br /> Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là A  x1  x2  2 x1 x2 .<br /> Câu 7: (1 điểm)<br /> Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc)  x  Z   .<br /> Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x  2 (chiếc).<br /> 30<br /> Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là<br /> (tấn)<br /> x<br /> 30<br /> Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là<br /> (tấn)<br /> x2<br /> 1<br /> Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5  tấn hàng nên ta có phương trình :<br /> 2<br /> 30<br /> 30<br /> 1<br /> <br />   x  0, xnguyên <br /> x x2 2<br />  60  x  2   60 x  x  x  2 <br /> <br />  x 2  2 x  120  0<br />  '  12  1.  120   121  0 ,  '  121  11 .<br /> x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại).<br /> Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.<br /> Câu 8 : (2 điểm)<br /> (O), đường kính MN, A   O  ,<br /> I  ON , d  MN tại I<br /> GT<br /> d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q<br /> a) K đối xứng với N qua I  IN = IK <br /> a) MPQK nội tiếp được<br /> KL b) IM.IN = IP.IQ<br /> <br /> a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được<br /> Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d  MN tại I và IN = IK )<br />  <br />  P1  P 2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)<br /> <br /> MAN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)<br />  <br />  <br /> <br /> MAQ  MIQ  900  AMIQ nội tiếp được  A1  M1 (cùng chắn IQ )<br />  <br />  <br /> <br /> NAP  NIP  900  AINP nội tiếp được  A1  P 2 (cùng chắn IN )<br />  <br /> <br />  M1  P 2 (cùng bằng A1 )<br /> (2)<br />  <br /> Từ (1), (2)  P1  M1  Tứ giác MPQK nội tiếp được.<br /> <br /> b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ<br />  <br /> <br /> Ta có IKQ  IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)<br /> <br />  <br />  IKQ ∽ IPM (có MIP chung, IKQ  IPM (cmt))<br /> <br /> IK IQ<br /> <br /> IP IM<br />  IM.IK = IP.IQ<br />  IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )<br /> <br /> <br /> Câu 9 : (1 điểm)<br /> <br /> <br /> xOy  900 , (I) tiếp xúc Ox tại A,<br /> (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> KL Tính<br /> 2<br /> AB AC 2<br /> GT<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> AB AC 2<br /> Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC'<br />  <br /> A1  A 2 (hai góc đối xứng qua một trục)<br /> 1 <br />  <br /> A1  B1 (cùng bằng sñAC )<br /> 2<br /> <br /> <br />  A 2  B1<br />   <br />  <br />  BAC'  BAO  A 2  BAO  B1  900<br />  ABC ' vuông tại A, có đường cao AO<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2 <br /> AB2 AC 2 AB2 AC'2 AO 2 2<br /> 4<br /> Tính<br /> <br /> --- HẾT ---<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />