Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Họ tên thí sinh : ………………………………………... Số BD :…………………. Chữ ký GT 1 :………………....<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> NINH THUẬN<br /> (Đề chính thức)<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2016 – 2017<br /> Khóa ngày: 01 / 6 / 2016<br /> ́<br /> Môn thi chuyên: TOAN<br /> Thời gian làm bài: 120 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ:<br /> <br /> Bài 1 (1,0 điểm).<br /> <br /> Tính giá trị biểu thức: A =<br /> <br /> (Đề thi có 01 trang)<br /> <br /> 7  2 10  20  2<br /> <br /> Bài 2 (2,0 điểm).<br /> Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).<br /> a) Giải phương trình (1).<br /> b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức:<br /> 3<br /> M = x13  x2<br /> <br /> Bài 3 (2,0 điểm).<br /> <br /> <br /> x 2<br /> 2  x  x 1<br /> P= <br /> <br /> , vôùi x  0 ; x  1 ; x  2.<br /> <br /> Cho biểu thức:<br />  x  2 x 1<br /> x 1  x  2<br /> <br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức P.<br /> b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2.<br /> <br /> Bài 4 (3,0 điểm).<br /> <br /> <br /> Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có AOB = 600 .<br /> a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R.<br /> <br /> b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M  M  B vaø M  C . Gọi G là trọng tâm của tam<br /> giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào?<br /> Bài 5 (1,0 điểm).<br /> Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của<br /> <br /> <br /> ABC cắt nhau tại E  H  BC , D  AC sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh<br /> <br /> rằng tam giác ADE đều.<br /> <br /> Bài 6 (1,0 điểm).<br /> Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất<br /> của biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017.<br /> --------- HẾT ---------<br /> <br /> GỢI Ý GIẢI :<br /> <br /> Bài 1 (1,0 điểm).<br /> Ta có:<br /> <br /> A=<br /> <br /> =<br /> <br /> <br /> <br /> 7  2 10  20  2  5  2 5.2  2  2 5  2<br /> 5 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 5 2  5 2 2 5 2  5 22 5 2  5<br /> <br /> Bài 2 (2,0 điểm).<br /> a) Giải phương trình 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).<br /> <br />  '   3  3.2  3  0 . Vậy phương trình có hai nghiệm:<br /> 2<br /> <br /> 3 3<br /> 3 3<br /> ; x2 <br /> 3<br /> 3<br /> b<br /> <br /> x1  x2  <br />  x1  x2  2<br /> <br /> <br /> a <br /> <br /> 2<br /> b) Theo định lý Vi-et ta có : <br /> c<br /> x x <br />  x1x2  3<br /> <br />  1 2 a<br /> <br /> x1 <br /> <br /> Khi đó: M = x1  x2   x1  x2   x1  x2   3x1x2   2  2  3.   4<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> (Lưu ý : HS có thể tính trực tiếp từ giá trị của x1, x2 ở câu a))<br /> Bài 3 (2,0 điểm).<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> x 2<br /> 2  x  x 1<br /> a) P = <br /> <br /> , vôùi x  0 ; x  1 ; x  2.<br /> <br />  x  2 x 1<br /> x 1  x  2<br /> <br /> <br />  x 2<br /> x 1  2  x<br /> x 1  x 1<br /> <br /> <br /> P =<br /> 2<br />  x2<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> P=<br /> <br /> P=<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  x  2 x  2  2 x  2  x  x x 1<br /> <br /> 2<br /> x2<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2  x  2<br /> <br /> <br /> <br /> x  1  x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 2 x<br /> 2<br /> 1  0 <br /> 0<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> b) P > 2 <br /> <br />  x  2  0 x  4<br /> x 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1 x  4<br /> x 1<br /> x 1  0<br /> x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Mà x nguyên và x  0 ; x  1 ; x  2 , do đó x = 3 thì P > 2.<br /> Bài 4 (3,0 điểm).<br /> <br /> a) AOB = 600  AB = CD = R (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp)<br /> <br /> b) AOD = 1200  AD = BC = R 3 (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp)<br /> c) Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho NI =<br /> Do G là trọng tâm của ΔMBC nên:<br /> 1<br /> NG 1<br /> NM <br /> =<br /> 3<br /> NM 3<br /> 1<br /> NI 1<br /> =<br /> Mà NI = NO <br /> 3<br /> NO 3<br /> NG NI<br /> =<br />  IG//OM<br /> Suy ra:<br /> NM NO<br /> <br /> 1<br /> NO thì I và N cố định.<br /> 3<br /> <br /> NG =<br /> <br /> A<br /> <br /> IG<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> =  IG = OM  IG = R (không đổi)<br /> OM<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 1<br />  điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính R<br /> 3<br /> <br /> NG1 =<br /> <br /> O<br /> <br /> 600<br /> <br /> <br /> <br /> Giới hạn:<br /> Khi M  B  G  G1 ; M  C  G  G 2 (với G1 ;<br /> G2 là giao điểm của đường tròn (I) với BC và<br /> <br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> I<br /> <br /> G1<br /> M<br /> <br /> G<br /> <br /> N<br /> <br /> G2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> NB ; NG 2 = NC )<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> C<br /> <br /> <br /> Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung G1GG 2 của<br /> <br />  1 <br /> <br /> <br /> <br /> đường tròn  I; R  .<br /> 3<br /> <br /> Bài 5 (1,0 điểm).<br /> Ta có BE là phân giác của ΔABH nên:<br /> <br /> A<br /> D<br /> E<br /> <br /> B<br /> <br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> EH BH<br /> =<br /> ; mà AE = 2EH (gt)<br /> EA BA<br /> BH EH 1<br /> <br /> =<br />  .<br /> BA 2EH 2<br /> Khi đó trong ΔABH có:<br /> BH 1 <br /> cosB =<br /> =  B = 600<br /> BA 2<br />  = EBA = EAB = 300 ;<br />  EBH  <br /> <br />  <br /> BEH = AED = 600<br /> <br /> Suy ra ΔABE cân tại E  AE = BE , mà BD = 2AE(gt)  AE = DE  ADE cân có<br /> <br /> AED = 600 nên ADE đều.<br /> <br /> Bài 6 (1,0 điểm).<br /> Ta có: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017<br /> = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017<br /> = (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017<br /> = (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011<br /> = t2 – 6t + 9 + 2002 (với t = a + b + c)<br /> = (t – 3)2 + 2002  2002 với mọi t.<br /> a + b + c = 3<br />  P = 2002  <br /> a=b=c=1<br /> ab + bc + ca = 3<br /> <br /> <br /> Vậy minP = 2002  a = b = c = 1 .<br /> <br /> -------- Hết -------GV: Trần Hồng Hợi<br /> (Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> Môn: Toán học<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào<br /> lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những<br /> năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh<br /> giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />