Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Lần 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Lần 2)" có cấu trúc gồm 5 câu hỏi kèm theo đáp án chi tiết. Nhằm giúp các em học sinh củng cố kiến thức và nắm được cấu trúc đề thi để có kế hoạch ôn tập hiệu quả cho các kì thi sắp tới. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Lần 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 20192020 Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) ĐÊ CHINH TH ̀ ́ ƯC ́ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 1012/6/2019 Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho biểu thức với Rút gọn biểu thức và tìm để b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , số chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm). ̀ ường thăng Tim t Cho parabol va đ ̉ ̀ ất cả các giá trị của tham số đê căt tai hai điêm ̉ ́ ̣ ̉ ̣ ần lượt có hoành độ thỏa mãn phân biêt l Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình ̉ ̣ ương trinh b) Giai hê ph ̀ Câu 4 (2,0 điểm). Cho hinh bình hành có góc nh ̀ ọn. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các đương thăng ̀ ̉ a) Chưng minh ́ b) Trên hai đoạn thẳng lần lượt lấy hai điểm ( khác khác ) sao cho hai tam giác và có diện tích bằng nhau; cắt và lần lượt tại và Chứng minh và Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn và có trực tâm Ba điểm lần lượt là chân các đường cao vẽ từ của tam giác Gọi là trung điểm của cạnh là giao điểm của và Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là a) Chứng minh và song song với b) Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thoa mãn Tim gia tri nh ̉ ̀ ́ ̣ ỏ nhât cua biêu th ́ ̉ ̉ ức HẾT Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ...................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 20192020 HDC CHINH TH ́ ƯC ́ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN (Bản hướng dẫn này gồm 05 trang) Điể Câu Nội dung m Câu a) Cho biểu thức với . 1,25 Rút gọn biểu thức và tìm để .
1 Ta có: 0,25 (2,0) . 0,25 . 0,25 Do đó: . 0,25 0,25 (không đối chiếu điều kiện cũng được). b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , số chia hết cho 20. 0,75 . 0,25 . . 0,25 . Mặt khác 4 và 5 nguyên tố cùng nhau nên . 0,25 Câu Cho parabol va đ ̀ ường thăng Tim t ̉ ̀ ất cả các giá trị của tham số đê căt tai hai ̉ ́ ̣ 1,0 2 ̉ điêm phân biêt l ̣ ầ n lượ t có hoành đ ộ th ỏ a mãn (1,0) Phương trinh hoanh đô giao điêm cua va là: ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̀ 0,25 (1). ́ ̣ ̉ ̣ căt tai hai điêm phân biêt khi ph ương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là: 0,25 (*). 0,25 . 0,25 Kết hợp với điều kiện (*) suy ra: . Điể Câu Nội dung m Câu a) Giải phương trình (1). 1,0 3 Đặt (Điều kiện: được 0,25). 0,25 (2,0) PT (1) trở thành: (chỉ cần thay đúng và không còn chứa ). 0,25 (loại) hoặc (thỏa ). (Nếu không loại , nhưng bước 4 có xét phương trình vô nghiệm thì bước này cũng 0,25 được 0,25). Vơi thi . ́ ̀ 0,25 * Trình bày khác: Điều kiện: (0,25) (0,5) (0,25) (vô nghiệm) hoặc (0,25 ) . (0,25 ) Ghi chú: Nếu thí sinh không đặt điều kiện nhưng giải đúng hoàn toàn thì vẫn được điểm tối đa. ̉ ̣ ương trinh b) Giai hê ph ̀ 1,0 Hệ phương trinh đã cho t ̀ ương đương với: 0,25 Suy ra: hoặc . 0,25 + Với ta có hệ: 0,25 hoặc + Với ta có hệ: 0,25
hoặc Vậy hệ PT có 4 nghiệm: , , , . * Cach khac: ́ ́ Hệ phương trinh đã cho t ̀ ương đương với: (0,25 ) Đặt , hệ phương trinh trên tr ̀ ở thành: (0,25 hoặc . ) Thay vào (1) ta được: . (0,25 Với thì . Suy ra: . ) Với thì . Suy ra: . Thay vào (1) ta được: . (0,25 Với thì . Suy ra: . ) Với thì . Suy ra: . Điể Câu Nội dung m Câu Cho hinh bình hành có góc nh ̀ ọn. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên 4 các đ ươ ̉ ng thăng ̀ 1,25 (2,0) a) Chưng minh ́ Hình vẽ phục vụ câu a (chưa vẽ đường phụ 0,25 nhưng vẽ đúng vẫn được 0,25). Dựng . 0,25 Hai tam giác vuông và đồng dạng nên: . Lưu ý: Không có hình 0,25 (Chỉ cần nêu hai tam không chấm. giác và đồng dạng, không cần chứng minh). Hai tam giác vuông và đồng dạng nên: . 0,25 (Chỉ cần nêu hai tam giác và đồng dạng, không cần chứng minh). Mà nên: 0,25 . * Cach khac: ́ ́ (0,25) Dựng . Hai tam giác vuông và đồng dạng nên: (0,25) (1). Hai tam giác vuông và đồng dạng nên: (0,25) (2). Từ (1) và (2) suy ra: . (0,25) b) Trên hai đoạn thẳng lần lượt lấy hai điểm ( khác khác ) sao cho hai tam giác 0,75 và có diện tích bằng nhau; cắt và lần lượt tại và Chứng minh và
0,25 . 0,25 Đặt . Vì và nên: . Vì và nên: . Suy ra: . 0,25 . Vậy . Điể Câu Nội dung m Câu Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn và có trực tâm Ba điểm lần lượt là chân 5 các đường cao vẽ từ của tam giác Gọi là trung điểm của cạnh là giao điểm của và 1,25 (2,0) Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là a) Chứng minh và song song với Hình vẽ phục vụ câu a (chỉ cần phục vụ một trong hai ý ở câu a cũng được 0,25). 0,25 Lưu ý: Không có hình không chấm. Ta có: Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . 0,25 Hai tam giác và có góc chung và nên chúng đồng dạng. 0,25 (1). Vì nên tứ giác nội tiếp. 0,25 Tứ giác nội tiếp. 0,25 Ta có: . b) Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là Chứng 0,75 minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Hai tam giác và có góc chung và nên chúng đồng dạng. 0,25 (2) Từ (1) và (2) suy ra: . Hai tam giác và có góc chung và nên chúng đồng dạng. 0,25 hay Tứ giác nội tiếp. Từ đó: . 0,25
Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn. Điể Câu Nội dung m Câu Cho ba số thực dương thoa mãn . Tim gia tri nh ̉ ̀ ́ ̣ ỏ nhât cua biêu th ́ ̉ ̉ ức 1,0 6 (1,0) Ta có: . 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: (không nêu cũng được). . 0,25 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: (không nêu cũng được). 0,25 Tương tự, xét hai biểu thức ta suy ra: . Vì nên . Do đó: . . 0,25 ̣ ́ ̣ ỏ nhât cua băng khi . Vây gia tri nh ́ ̉ ̀ * Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.