zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

107
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2013- 2014 môn thi: toán - sở giáo dục và đào tạo quảng nam', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

NguyÔn V¨n Tuyªn : QV-BN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) 2 x −9 x + 3 2 x +1 Cho biểu thức A − + (Với x 0; x 4; x 9) x −5 x +6 x −2 x −3 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 3x 2 − 15 = x 2 + x + 3 − 3x . 2xy + x + 2y = 20 b) Giải hệ phương trình 1 2 4 + = y x 3 Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol (P) : y = ax2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung. b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 1 M= + x1 + x 2 x1x 2 Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF = R 2 (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh ∆AMF đồng dạng với tam giác ∆ANC . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. Câu 6. (1 điểm) � xy � x 4 y 4 Cho hai số x, y thỏa mãn: xy �2013 − � = + − 2014 . � 2 � 4 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. ---------------- hết ------------------- Họ và tên thí sinh ………………………. Số báo danh………………………..
NguyÔn V¨n Tuyªn : QV-BN I/ Gi¶i c©u 6 ®Ò thi chuyªn to¸n qu¶ng nam 2013-2014 : � xy � x 4 y4 Cho hai số x, y thỏa mãn: xy �2013 − � = + − 2014 . � 2 � 4 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. LG : � xy � x 4 y 4 NhËn thÊy trong ®¼ng thøc : xy �2013 − � = + − 2014 khi thay � 2 � 4 4 , x bëi y vµ y bëi x hoÆc thay x b¬Ø - y vµ y bëi - x th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lu«n lu«n kh«ng thay ®æi ,do ®ã ta cã x2 = y2 => x2 – y2 = 0 thÕ th× ta cã c¸ch biÕn ®æi sau : ThËt vËy ta cã : � xy � xy � x 4 y 4 2013 − � = + − 2014 xy 2013 −  =  xy  ( x2 − y2 ) 2 + ( xy ) 2 − 2014 � 2 � 4 4  2  4 2  ⇔ xy 2013 −  − ( xy  ( xy ) 2 = ) 2 x2 − y2 − 2014 ≥ −2014 víi mäi x,y  2 2 4 xy  ( xy ) 2  ≥ −2014 ⇔ ( xy ) − 2013 xy − 2014 ≤ 0 2 ⇔ xy 2013 −  −  2 2 => ( xy + 1)( xy − 2014) ≤ 0 ⇒ −1 ≤ xy ≤ 2014 => MIN (xy) = -1 khi xy = -1 vµ x = ± y => x= -1 vµ y = 1 hoÆc x = 1 vµ y = -1 Vµ MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 vµ x = ± y => x=y= ± 2014 KÕt LuËn : MIN (xy) = -1 khi x= -1 vµ y = 1 hoÆc x = 1 vµ y = -1 MAX (xy) =2014 khi x=y= ± 2014
NguyÔn V¨n Tuyªn : QV-BN II/ Híng dÉn C¸ch gi¶i c©u 5b bµi h×nh ®Ò chuyªn to¸n qu¶ng nam 2013- 2014 Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh ∆AMF đồng dạng với tam giác ∆ANC . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. LG : ( gîi ý) HI // MN ⇑ MN// HK ⇑ AM AN = AH AK ⇑ AH AF AF AM = vµ = AK AC AC AN ⇑ ⇑ ∆ AHF ∼ ∆ AKC (g.g) vµ ∆ AMF ∼ ∆ ANC (theo a/) Chó ý : Chøng minh tø gi¸c HBKC lµ h×nh b×nh hµnh => H , I , K th¼ng hµng .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.