zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông có đáp án môn: Toán chuyên (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

91
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông có đáp án môn "Toán chuyên" năm học 2013-2014 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông có đáp án môn: Toán chuyên (Năm học 2013-2014)

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2013 Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình:  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25  4 4   10   5  x y 2) Giải hệ phương trình:   4 4  10   5  y x  Câu 2: (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 2015 viết được dưới dạng: 2015  a1  a2    an , với các số a1 , a2 , , an đều là hợp số. 2) Tìm số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11 3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức ab  bc  ca  2 . a b c Chứng minh rằng:   1 b c a 1 1 1 a b c Câu 3: (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M  cắt BM tại điểm D. Chứng là một điểm bất kỳ trên cung AC. Tia phân giác của COM minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định. Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD, BD  CE  AF PE, PF lần lượt vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ số PD  PE  PF
www.VNMATH.com SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (3,0 điểm) 1)  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25   x  1 x  3 x  3 x  7   25   x 2  4 x  3  x 2  4 x  21  25   x 2  4 x  9   12   x 2  4 x  9   12   25 2   x 2  4 x  9   144  25 2   x 2  4 x  9   169  x 2  4 x  9  13  x 2  4 x  22  0  x  2  26, x2  2  26  2  2  1  x  4 x  9  13  x  4 x  4  0  x3  2 2 2 1 1  5 5 2) ĐK: x  , y  . Đặt  a,  b 0  a  ,0b  . Hệ trở thành: 5 5 x y  2 2   4a  10  4b  5  10  4b  5  4a 2 2   2 2  4b  10  4a  5  10  4a  5  4b 10  4b2  25  16a 2  40a  5 5  2 2 0  a  , 0  b   10  4a  25  16b  40b  4 4 2 2 2 2  4 a  4b  16a  16b  40a  40b  3  a 2  b 2   10  a  b   0   a  b  3a  3b  10   0  ab  3a  3b  10  3  a1   2 +) a  b , ta có: 10  4 a 2  25  16 a 2  40 a  4 a 2  8a  3  0   a  1  2 2 3 1 a1  (không TMĐK), a2  (TMĐK) 2 2 1 Với a  b   x  y  4 (TMĐK) 2 5 5 15 15 +) 3a  3b  10 (không xảy ra). Vì 0  a  , 0  b   3a  3b  2    10 4 4 4 2 x  4 Vậy hệ có một nghiệm duy nhất  y  4 Câu 2: (4,0 điểm) 1) Ta có hợp số nhỏ nhất là 4 mà 2015  4  503  3  n  503
www.VNMATH.com +) Nếu n = 503 thì 2015  a1  a2    a503  có ít nhất một ai  i  1, 2,,503 là số lẻ, giả sử là a1  a1  9  a1  a2    a503  4  502  9  2017  2015 (không thỏa mãn) +) Nếu n = 502, ta có: 2015  4  500  6  9 . Vậy n = 502 2014 2) Ta có: 2012 2013  20152014   20122013  1   2013  2   1 Mà 20122013  1  B  2012  1  B  2013  B 11 2014  2013  2   1  B  2013  22014  1  B(11)  22014  1 201 2 2014  1  16  210201  1  16  B 11  1  1  16  B 11  1  1  B 11  15  B 11  4 (Vì 210  1024  11  93  1  B 11  1 ). Vậy số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11 là 4 2 a 2 b2  a  b  3) Với a, b, x, y là các số dương ta chứng minh   1 x y x y 2 1   a 2 y  b 2 x   x  y   xy  a  b   a 2 xy  a 2 y 2  b 2 x 2  b 2 xy  a 2 xy  b 2 xy  2abxy  0  a 2 y 2  b2 x 2  2abxy  0 2 a b   ay  bx   0 (bất đẳng thức đúng). Dấu “=” xảy ra khi ay  bx  0   x y 2 a2 b2 c2  a  b  c  Áp dụng (1) ta chứng minh     2  với a, b, c, x, y, z là các số x y z x yz dương. 2 2 a2 b2 c2  a  b  c2  a  b  c  a b c Thật vậy      . Dấu “=” xảy ra khi   x y z x y z x yz x y z 2 Áp dụng (2), ta có   a  a2  bb2  c2 c  a  b  c  a  b  c b c a a  b b  c c  a 2a  b  c 2 1 1 1 a b c 2 2 2 Lại có  a b   b c   c a   0  a  b  c  ab  bc  ca  2 a b c 2 Do đó     1 . Dấu “=” xảy ra khi b c a 2 1 1 1 a b c  a b c  a b  bc  c a  2  a bc a bc   3  ab  bc  ca  2  Câu 3: (1,5 điểm)
www.VNMATH.com   1 COM Ta có CBM   COD (góc nội tiếp và góc 2 ) ở tâm, OD là phân giác COM   COD Xét tứ giác BCDO, ta có: CBD  (cmt), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ CD  O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp   90 0 (vì CA Lại có BOC   CB   OC  AB ) Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ) Câu 4: (1,5 điểm) A Đặt AB = BC = CA = a M Qua P kẻ SL // AB (S  AC, L  BC), IK // BC (I  AB, K  AC), MN // AC (M  AB, N  BC). Rõ ràng F các tứ giác ABLS, BCKI, ACNM là các hình thang S cân và các tam giác PMI, PLN, PKS là các tam giác E I P đều có PF, PD, PE lần lượt là các đường cao K  BL = AS, LD = ND, CK = BI, KE = SE, AM = NC, MF = IF B L D N C  BL + LD + CK + KE + AM + MF = AS + ND + BI + SE + NC + IF  BD + CE + AF = AE + BF + CD Mà (BD + CE + AF) + (AE + BF + CD) = BC + AC + AB = 3a 3  BD+CE+AF= a (*) 2 a2 3 1 a 3 Lại có SABC =SBPC +SAPC +SAPB  = a(PD+PE+PF)  PD+PE+PF= ** 4 2 2 BD+CE+AF 3a a 3 Từ (*) và (**) có = : = 3 PD+PE+PF 2 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.