zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2010 - 2011 chuyên môn Toán

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

193
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2010 - 2011 chuyên môn Toán sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2010 - 2011 chuyên môn Toán

http://baigiangtoanhoc.com Đề thi vào lớp 10 chuyên toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010 Môn thi: TOÁN ( chuyên) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm)  1  x + 1 + y = 1 1) Giải hệ phương trình   2 + 5y = 3  x + 1 2 2) Giải phương trình :  2x 2 - x  + 2x 2 - x -12 = 0 Câu 2: ( 3 điểm) Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  thỏa x1 = 2 x 2 Câu 3: (2 điểm ) 7+ 5 + 7- 5 Thu gọn biểu thức: A= - 3-2 2 7 + 2 11 Câu 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng :  = AMB a) ABP  b)MA.MP =BA.BM Câu 5 : ( 3 điểm ) a) Cho phương trình 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng m 2 + n 2 là hợp số b) Cho hai số dương a,b thỏa a 100 + b100 = a 101 + b101 = a 102 + b102 .Tính P= a 2010 + b 2010 Câu 6 : ( 2 điểm ) Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất Câu 7: ( 2 điểm) 1 2 3 Cho a , b là các số dương thỏa a 2 + 2b 2  3c 2 .Chứng minh +  a b c HẾT Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380
http://baigiangtoanhoc.com Đề thi vào lớp 10 chuyên toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Môn thi: TOÁN ( chuyên) Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu:1: ( 4 điểm  1 Câu 1  +y =1 1) Giải hệ phương trình  x + 1  2 + 5y = 3  x + 1  1  2  1 0,5 x4 đ  x + 1 + y = 1  x +1  2y = 2 3y = 1 x = 2    2    2 + 5y = 3  2 + 5y = 3  x +1 + 5y = 3 y = 1  x + 1  x +1  3 2 2) Giải phương trình :  2x 2 - x  + 2x 2 - x -12 = 0 Đặt t  2 x 2  x , pt trở thành: ( 4 đ) t2 + t - 12 = 0  t=3 hay t=-4 3 0,5 đ t =3 => 2 x 2  x  3  x  1 hay x  2 0,5 đ t= -4 => 2 x2  x  4 ( vô nghiệm) 0,5 đ Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2 0,5 đ Câu 2 : (3 điểm ) Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) (*) Câu 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  thỏa x1 = 2 x 2 2 ’=  2 m  1  4 m2  4 m  3  4  0 , với mọi 1   0,5 đ Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m x1 =2m-1 ; x2 =2m+3 0.5 đ x1 = 2 x 2  2m  1  2 2m  3  7 0,5 đ m   2 (3 đ) 2 m  1  2  2 m  3   1,5 đ  2 m  1   2  2 m  3  m   5  6 Câu 3 Câu 3 : ( 2 điểm) Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380
http://baigiangtoanhoc.com Đề thi vào lớp 10 chuyên toán ( 2 đ) 7+ 5 + 7- 5 Thu gọn biểu thức: A= - 3-2 2 7 + 2 11 7+ 5 + 7- 5 Xét M = 7 + 2 11 14  2 44 1đ Ta có M > 0 và M 2   2 , suy ra M = 2 7  2 11 A= 2 -( 2 -1)=1 1đ Câu 4 Câu 4 : ( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại ( 4 đ) M.Chứng minh rằng :  = AMB a) ABP  b)MA.MP =BA.BM A x P = = O x M B C 1 ) =1 ( sđ   )= 1 s đ  2đ AMB  ( s đ  a)  AB  s đ PC AC  s đ PC AP = ABP 2 2 2   PC b) PA   CAP  ABP  AMB  CM  AC  AB 1đ MAC MBP (g-g) MA MC    MA. MP  MB.MC  MB. AB MB MP 1đ Câu 5: ( 3 điểm) a)Cho phương trình 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các số Câu 5 nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng m 2 + n 2 là hợp số m 0,5 đ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình  x1  x2   , x1 . x2  n  4 2 Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380
http://baigiangtoanhoc.com Đề thi vào lớp 10 chuyên toán 2 2 m 2 + n 2 =  2 x1  2 x2    x1 x2  4   4 x12  4 x22 x12  x22 x12  16 0,5 đ ( 3 đ) = x12  4 . x22  4    x12  4, x22  4 là các số nguyên lớn hơn 1 nên m 2 + n 2 là hợp số 0,5 đ b)Cho hai số dương a,b thỏa a 100 + b100 = a 101 + b101 = a 102 + b102 .Tính P= a 2010 + b 2010 Ta có 0  a 100 + b100  a 101  b 101  a 101  b 101  a 100 + b100      a 100 1  a   b100 1  b   a101 1  a   b101 1  b   a=b=1 1đ 2010 2010  P= a + b =2 0,5 đ Câu 6 Câu 6: ( 2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất ( 2 đ) Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D, với C là trung điểm của OA.Gọi E là trung điểm của OC *Trường hợp M không trùng với C vá D Hai tam giác OEM và OMA đồng dạng ( do  OM 1 OE MOE AOM ,   ) OA 2 OM ME OM 1 1đ     MA  2. EM AM OA 2 * Trường hợp M trùng với C : MA=CA=2.EC=2.EM * Trường hợp M trùng với D: MA=DA=2.ED=2.EM Vậy ta luôn có MA=2.EM 0,5 đ MA+2.MB=2(EM+MB)  2.EB = hằng số 0,5 đ Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn (O) Vậy MA +2.MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380
http://baigiangtoanhoc.com Đề thi vào lớp 10 chuyên toán (O) Câu 7 Câu 7 : ( 2 điểm) 1 2 3 Cho a , b là các số dương thỏa a 2 + 2b 2  3 c 2 .Chứng minh +  a b c 1 2 9 ( 2 đ) Ta có:   1   a  2 b  b  2 a   9 ab a b a  2b  2 a 2  4 ab  2 b2  0  2  a  b   0 ( đúng) 0,5 đ 2 a+2b  3  a 2  2 b2   2    a  2 b  3 a 2  2 b2   2  2 a 2  4 ab  2 b2  0  2  a  b   0 ( đúng) 0,5 đ Từ (1) và (2) suy ra 1 2 9 9 3     ( do a 2  2 b2  3c2 ) a b a  2b 3 a 2  2 b2  c 1đ Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.