Đề thi tuyển số 4 - Môn toán

Chia sẻ: Cao Tt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 4 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển số 4 - Môn toán

ĐỀ 4 Câu 1 Giải các phương trình sau: 2 x 4 0. a) 3 b) x 4  3x 2  4  0 .  a a   a a  c)Rút gọn biểu thức N   3   . 3   với a  0 và a  1. a 1   a 1   Câu 2 a)Cho hàm số bậc nhất y  ax  1 . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1  2 .  x  y  3m có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đ iều b )Tìm các số nguyên m để hệ phương trình   x  2 y  3 kiện x 2  xy  30 . Câu 3 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy đ ịnh. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đ ã may đư ợc nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xư ởng đã hoàn thành kế hoạch trư ớc 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1 ) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2 ) Chứng minh EF song song với E’F’. 3 ) Kẻ OI vuông góc với BC ( I  BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân.
ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 2 x40 Giải phương trình 3 1 a 1 ,00 0 ,25 2 2 x  4  0  x  4 (hoặc 2 x  12  0 ) 3 3 2 x  12 0 ,25 x6 0,5 b 1 ,00 Giải phương trình x 4  3 x 2  4  0 0 ,25 Đặt t  x 2 , t  0 ta được t 2  3t  4  0 0 ,25  t  1, t  4 0 ,25 t  1 (loại) 0 ,25 t  4  x 2  4  x  2  a a   a a  Rút gọn N   3   . 3   với a  0 và a  1 a 1   a 1   c 1 ,00 a a a ( a  1)  a a 1 a 1 0 ,25 a a a ( a  1)  a a 1 a 1 0 ,25    N  3 a . 3 a 9a 0,5 Xác định hệ số a 2 a 1 ,00 0 ,25 Ra được phương trình 0  a( 2  1)  1
1 a 2 1 0 ,25 a 1 2 0 ,25 Vậy a  1  2 0 ,25 Tìm các số nguyên m để nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x2  xy  30 b 1 ,00 Tìm được y  m  1 , x  2m  1 0 ,25 x 2  xy  30  (2m  1)2  (2m  1)(m  1)  30  2 m 2  m  10  0 0 ,25 5  m  2 ho ặc m  2 0 ,25 Do m nguyên nên m  2 0 ,25 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 3 1 ,00 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên dương). 280 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là x Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x  5 280 Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là x5 0 ,25 280 280  1 Theo giả thiết ta có phương trình x5 x 0 ,25  280( x  5)  280 x  x ( x  5)  x 2  5 x  1400  0 Giải pt ta được x  35, x  40 (loại) 0 ,25 Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
0 ,25 Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 4 a 1 ,00 A A E' E' E E F' F' N F F H H O M O C C B B I D H ình 2 Hình 1 Vẽ đư ợc hình 1 · · Theo giả thiết BFC  900 ,BEC  900 · ·  BFC  BEC  900  BCEF là tứ giác nội tiếp 0,5 0 ,25 0 ,25 Chứng minh EF song song với E’F’ b 1 ,00 · · 0 ,25 BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE  CFE 0 ,25 · · ¼ CBE  CF'E ' (cùng chắn cung CE ' ) 0 ,25 · · Suy ra CFE  CF'E ' 0 ,25 Suy ra EF // E'F' Ch ứng minh tam giác IMN cân c 1 ,00 Trường hợp 1: M thuộc tia BA.
H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH  BC · · · CAH  CBH (cùng phụ với góc ACB ) · · · · BHI  BHM  900 ,ANH  NHE  900 · · · · BHM  NHE (vì đối đỉnh)  BHI  ANH AH HN  ANH ∽ BIH   (1) 0 ,25 BI IH AH HM Tương tự AHM ∽ CIH   (2) 0 ,25 CI IH HM HN   HM  HN Từ (1) và (2) và BI = CI suy ra IH HI 0 ,25 Mà HI  MN tại H suy ra IMN cân tại I. Trường hợp 2: M thuộc tia đối của tia BA. 0 ,25 · · · CAH  CBH (cùng phụ với góc ACB ) · · ANH  900  NHE (góc ngoài ) · · BHI  900  BHM A E' N · · BHM  NHE (vì đối đỉnh) E · · ANH  BHI (ANH ∽ BHI) F F' H B I C AH HN   . BI IH M Đến đây làm tương tự như TH 1. * Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều cho điểm tối đa. a2 d  2 Chứng minh rằng c b2 5 1 ,00
a 4 b4 a 4 b 4 (a 2  b 2 ) 2 1 a 2  b 2  1 và     d cd cd c c d 0 ,25  d(c  d)a 4  c(c  d)b 4  cd(a 2  b 2 ) 2  dca 4  d 2a 4  c2 b 4  cdb4  cd(a 4  b 4  2a 2b 2 )  d 2a 4  c 2 b 4  2cda 2 b 2  0  (da 2  cb 2 ) 2  0 0 ,25 a 2 b2 2 2  . Do đó  da  cb  0 hay c d 0 ,25 a2 d b2 d (b 2  d) 2 a2 d  2  2 2  0 . Vậy  2 c b2 db 2 c b2 db 0 ,25