®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150’)
Bài 1
Cho A=
2
2 2
2 2 4 3
:
2 2 4 2
x x x x
x x x x x
� �
+ − −
− −
� �
− + − −
� �
a/ Rút g n A.ọ
b/ Tính giá tr c a A khi |x | = 1ị ủ
Bài 2
M t chi c xe t i đi t t nh A độ ế ả ừ ỉ n ếB v i v n t c 40km/h.. Sau đó 1gi 30 phút, m t chi c xe conớ ậ ố ờ ộ ế
cũng kh i hành t t nh A đ đi đ n t nh B v i v n t c 60km/h. Hai xe g p nhau khi chúng đã đi đ cở ừ ỉ ể ế ỉ ớ ậ ố ặ ượ
m t n a quãng đ ng ABộ ử ườ
Tính quãng đ ng AB.ườ
Bài 3
Cho t giác ABCD n i ti p trong m t đ ng tròn và P là trung đi m c a cung AB không ch aứ ộ ế ộ ườ ể ủ ứ
C và D. Hai dây PC và PD l n l t c t AB t i E và F. Các dây AD và PC kéo dài c t nhau t i I: cácầ ượ ắ ạ ắ ạ
dây BC và PD kéo dài c t nhau t i K. Ch ng minh r ng:ắ ạ ứ ằ
a/ Góc CID b ng góc CKD.ằ
b/ T giác CDFE n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ
c/ IK // AB.
d/ Đ ng tròn ngo i ti p tam giác AFD ti p xúc v i PA t i A.ườ ạ ế ế ớ ạ
Bài 4:
Tìm giá tr c a x đ bi u th c :ị ủ ể ể ứ
M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2
Đ t giá tr nh nh t và tìm GTNN đó.ạ ị ỏ ấ
G I Ý GI I đ thi vào THPT 1988-1989Ợ Ả ề
Bài I:
1/ Đk: x
0 ; x
2 & x
3
A =
2
2 2
2 2 4 3
:
2 2 4 2
x x x x
x x x x x
� �
+ − −
− −
� �
− + − −
� �
=
2
2 2 4 3
:
2 2 (2 )(2 ) (2 )
x x x x
x x x x x x
� �
+ − −
− +
� �
− + − + −
� �
` =
2 2 2
(2 ) (2 ) 4 (2 )
.
(2 )(2 ) 3
x x x x x
x x x
+ − − + −
− + −
=
2 2 2
4 4 4 4 4 (2 )
.
(2 )(2 ) 3
x x x x x x x
x x x
+ + − + − + −
− + −
=
2
4 8 (2 )
.
(2 )(2 ) 3
x x x x
x x x
+ −
− + −
=
4 ( 2) (2 )
.
(2 )(2 ) 3
x x x x
x x x
+ −
− + −
=
2
4
3
x
x−
2/ |x| = 1=>
42
1 3
41
1 3
A
A
= = −
−
= = −
− −
Bài II:
G i đ dài quãng đ ng AB là x(km ; x > 0)ọ ộ ườ
Ta có ph ng trình:ươ
Bài III:
1
K
F
E
P
O
D
C
B
A
I
a/
ﾷ
CID
=
ﾷ
CKD
vì là các góc ch n các cung bàng nhau.(=> CDIK n i ti p)ắ ộ ế
b/ T giác CDEF n i ti p đ c vì góc ngoài b ng góc trong không k v i nó.ứ ộ ế ượ ằ ề ớ
c/ IK//AB vì t giác CDIK n i ti p ứ ộ ế =>
IKD =
ICD &
ICD =
PFB ( t giác CDEF n iứ ộ
ti p) => K lu n .ế ậ
d/ AF là tt đt(AFD) vì
EAF =
ADF (nt ch n các cung b ng nhau).ắ ằ
-
Bài IV:
M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2 = (| 2x – 1|)2 – 3 |2x-1| +
9
4
-
1
4
= ( |2x – 1| –
3
2
)2 -
1
4
-
1
4
D u “ = ” x y ra khi ( |2x – 1| – ấ ả
3
2
)2 = 0 | 2x - 1| =
3
2
2x – 1 =
3
2
3
2 1 2
3
2 1 2
x
x
− =
− = −
1
2
5
4
1
4
x
x
=
= −
.............................................................................................................
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1989-1990
Bài 1
Cho bi u th c ể ứ
A = 1- (
2
2 5 1
1 2 4 1 1 2
x
x x x
− −
+ − −
) :
2
1
4 4 1
x
x x
−
+ +
a/ Rút g n A và nêu các đi u ki n ph i có c a x.ọ ề ệ ả ủ
b/ Tìm giá tr c a x đ A = ị ủ ể
1
2
−
Bài 2
M t ô tô d đ nh đi t t nh A đ n t nh B v i v n t c 50km/h. Sau khi đi đ c 2/3 quãng đ ngộ ự ị ừ ỉ ế ỉ ớ ậ ố ượ ườ
v i v n t c đó, vì đ ng khó đi nên ng i lái xe ph i gi m v n t c ớ ậ ố ườ ườ ả ả ậ ố m i gi 10km trên quãng đ ngỗ ờ ườ
còn l i. Do đó ô tô đ n t nh B ch m h n 30 phút so v i d đ nh. Tính quãng đ ng AB.ạ ế ỉ ậ ơ ớ ự ị ườ
Bài 3
Cho hình vuông ABCD và m t đi m E b t kỳ trên c nh BC. Tia Axộ ể ấ ạ vuông góc v i AE c t c nhớ ắ ạ
CD kéo dài t i F. K trung tuy n AI c a tam giác AEF và kéo dài c t c nh CD t i K.Đ ng th ngạ ẻ ế ủ ắ ạ ạ ườ ẳ
qua E và song song v i AB c t AI t i G.ớ ắ ạ
a/ Ch ng minh AE = AF.ứ
b/Ch ng minh t giác EGFK là hình thoi.ứ ứ
c/ Ch ng minh tam giác AKF và CAF đ ng d ng và AFứ ồ ạ 2 = KF.CF
d/Gi s E chuy n đ ng trên c nh BC, ch ng minh r ng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECKả ử ể ộ ạ ứ ằ
không đ i.ổ
Bài 4
2
Tìm giá tr c a x đ bi u th c y= ị ủ ể ể ứ
2
2
2 1989x x
x
− +
(Đk x ≠ 0) đ t giá tr nh nh t và tìmạ ị ỏ ấ
GTNN đó.
G I Ý GI I đ 1989-1990Ợ Ả ề
Bài I:
A = 1- (
2
2 5 1
1 2 4 1 1 2
x
x x x
− −
+ − −
) :
2
1
4 4 1
x
x x
−
+ +
1/Đk x
½ & x
1
A = 1- (
2 5 1
1 2 (2 1)(2 1) 2 1
x
x x x x
− +
+ − + −
) :
2
1
(2 1)
x
x
−
+
= 1-
2(2 1) 5 2 1
(2 1)(2 1)
x x x
x x
− − + +
− +
.
2
(2 1)
1
x
x
+
−
= 1-
4 2 5 2 1
(2 1)(2 1)
x x x
x x
− − + +
− +
.
2
(2 1)
1
x
x
+
−
= 1-
1
(2 1)(2 1)
x
x x
−
− +
.
2
(2 1)
1
x
x
+
−
= 1-
2 1
2 1
x
x
+
−
=
2
2 1x
−
−
2/ A = -
1
2
2
2 1x
−
−
= -
1
2
2x - 1 = 4 x = 2,5
Bài II:
G i quãng đ ng AB là x (km & x >0 )ọ ườ
Ta có ph ng trìnhươ
2 1 1
:50 : 40
3 3 50 2
x
x x+ = +
2 1
150 120 50 2
x x x
+ = +
Bài III:
a/ AE = AF. Vì
FAD =
EAB (cùng ph v iụ ớ
DAE)
=>
∆
ADB =
∆
ABE (c nh gv- gn ) => k lu n.ạ ậ
b/ Các tam giác vuông IGE & IKF b ng nhau (GE // KT ằ
IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK là trung tr c).ự
c/ tam giác AKF và CAF đ ng d ng và AFồ ạ 2 = KF.CF
Vì ABCD là hình vuông => goc ACF = 450
Vì tam giác AEF vuông cân &AI là trung tr c ự
goc FAK = 450 => 2 tam giác đ ng d ng (gg).ồ ạ
T s => k lu nỉ ố ậ
d/ FD = BE (Vì 2 tam giác b ng nhau) => FK = BE+DKằ
CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ;
CE = DK
CECK = 2BC (không đ i).ổ
Bài IV: y =
2
2
2 1989x x
x
− +
(Đk x ≠ 0 => y
0 ) đ t giá tr nh nh t ạ ị ỏ ấ
1
y
đ t giá tr l n nh tạ ị ớ ấ
2
22 1989
x
x x− +
max
2
1
2 1989
1x x
− +
max
2
2 1989
1x x
− +
min
Mà
2
2 1989
1x x
− +
=
2 2
1989 2 1989.(1988 1)
1989x x
+
− +
= 1989 (
2 2
1 1 1 1
2. .1989 1989x x
− +
) +
1988
1989
= 1989. (
1 1
1989x−
)2 +
1988
1989
1988
1989
=> Min y =
1989
1988
khi x = 1989.
3
G
K
I
F
E
D
C
B
A
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1990-1991
Bài 1:
Xét bi u th c ể ứ
P = (
1 1 5
9 1
3 1 3 1
x x
x
x x
−− + −
− +
) : (1-
3 2
3 1
x
x
−
+
)
a/ Rút g n P.ọ
b/ Tìm các giá tr c a x đ P = ị ủ ể
6
5
Bài 2
M t xe t i và m t xe con cùng kh i hành t t nh A đ n t nh B. Xe đi v i v n t c 30km/h, xe conộ ả ộ ở ừ ỉ ế ỉ ớ ậ ố
đi v i v n t c 45km/h. Sau khi đi đ c ¾ quãng đ ng AB, xe con tăng v n t c thêm 5km/h trênớ ậ ố ượ ườ ậ ố
quãng đ ng còn l i. Tính quãng đ ng AB, bi t r ng xe con đ n t nh B s m h n xe t i 2 gi 20ườ ạ ườ ế ằ ế ỉ ớ ơ ả ờ
phút.
Bài 3:
Cho đ ng trònườ (O), m t dây AB và m t đi m C ngoài tròn n m trên tia AB. T đi m chínhộ ộ ể ở ằ ừ ể
gi a c a cung l n AB k đ ng kính PQ c a đ ng tròn , c t dây AB t i D.Tia CP c t đ ng trònữ ủ ớ ẻ ườ ủ ườ ắ ạ ắ ườ
t i đi m th hai I.Các dây AB và QI c t nhau t i K.ạ ể ứ ắ ạ
a/ Cm t giác PDKI n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ
b/ Cm CI.CP = CK.CD
c/ Cm IC là tia phân giác c a góc ngoài đ nh I c a tam giác AIBủ ở ỉ ủ
d/ Gi s A,B,C c đ nh. Cmr khi đ ng tròn (O)thay đ i nh ng v n đi qua B thì đ ng th ngả ử ố ị ườ ổ ư ẫ ườ ẳ
QI luôn đi qua m t đi m c đ nh.ộ ể ố ị
Bài 4
Tìm giá tr c a x đ bi u th c ị ủ ể ể ứ
y = x -
1991x−
đ t giá tr nh nh t và tìm GTNN đó.ạ ị ỏ ấ
G I Ý GI I đ 1990-1991Ợ Ả ề
Bài I:
1/ Đk: x
1/9 => P = (
1 1 5
9 1
3 1 3 1
x x
x
x x
−− + −
− +
) : ( 1-
3 2
3 1
x
x
−
+
)
=
( 1)(3 1) (3 1) 5
(3 1)(3 1)
x x x x
x x
− + − − +
− +
:
3 1 3 2
3 1
x x
x
+ − +
+
=
3 3 1 3 1 5
(3 1)(3 1)
x x x x x
x x
+ − − − + +
− +
.
3 1
3
x+
=
3
(3 1)(3 1)
x
x x− +
.
3 1
3
x+
=
3 1
x
x−
2/ P =
6
5
3 1
x
x−
=
6
5
=> 5x – 6 (
3 1x−
) = 0 5x - 18
x
+6 = 0
∆
= =>
x
=
Bài II:
G i quãng đ ng AB là x(km, x > 0)ọ ườ
Ta có ph ng trình:ươ
3 1 1
. . 2
30 4 45 4 50 3
x x x
= + +
4
Bài III
a/ t giác PDKI n i ti p đ c vì ứ ộ ế ượ
PDK =
PIK = 900
b/ CI.CP = CK.CD vì
∆
ICK ~
∆
DCP
c/ IC là tia pg vì IQ là pg
AIB và IC
⊥
IQ
d/ K là đi m c đ nh vì IC, IK là các phân giác trong và ngoàiể ố ị
t i I c a tam giác AIB ( chia đi u hòa)ạ ủ ề
KB IB CB
KA IA CA
= =
mà A,B,C c đ nh.ố ị
Bài IV:
Tìm giá tr c a x đ bi u th c ị ủ ể ể ứ
y = x -
1991x−
đ t giá tr nh nh tạ ị ỏ ấ
y = x -
1991x−
= [( x – 1991)-
1991x−
+
1
4
] -
1
4
+ 1991
= (
1991x−
-
1
2
)2 +
3
1990 4
1
4
+
3
1990 4
= 1991 => Min y = 1991 khi x = 1991
...............................................................................................................................
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1991-1992
Bài 1
Cho bi u th c ể ứ
Q= (
31
9
x x
x
−−
−
) : (
9 3 2
( 3)( 2) 2 3
x x x
x x x x
− − +
+ −
+ − − +
)
a/ Rút g n Q.ọ
b/ Tìm giá tr c a x đ Q < 1ị ủ ể
Bài 2 M t đoàn xe v n t i d đ nh đi u m t s xe cùng lo i đi v n chuy n 40 t n hàng. Lúc s pộ ậ ả ự ị ề ộ ố ạ ậ ể ấ ắ
kh i hành , đoàn xe đ c giao thêm 14 t n n a. Do đó , ph i đi u thêm 2 xe cùng lo i trên và m i xeở ượ ấ ữ ả ề ạ ỗ
ph i ch thêm 0,5 t n. Tính s l ng xe ph i đi u theo d đ nh. Bi t r ng m i xe ch s hàng nhả ở ấ ố ượ ả ề ự ị ế ằ ỗ ở ố ư
nhau.
Bài 3
Cho đo n th ng AB và m t đi m C n m gi a A,B. Ng i ta k trên n a m t ph ng b AB haiạ ẳ ộ ể ằ ữ ườ ẻ ử ặ ẳ ờ
tia Ax và By vuông góc v i AB và trên tia Ax l y m t đi m I. Tia vuông góc v i CI t i C c t tia By t iớ ấ ộ ể ớ ạ ắ ạ
K. Đ ng tròn đ ng kính IC c t IK t i P.ườ ườ ắ ạ
a/ Cm t giác CPKB n i ti p đ c .ứ ộ ế ượ
b/ Cm AI.BK= AC.CB
c/ Cm tam giác APB vuông
d/ Gi s A,B,I c đ nh. Hãy xác đ nh v trí c a đi m C sao cho di n tích hình thang vuông ABKIả ử ố ị ị ị ủ ể ệ
l n nh t.ớ ấ
Bài 4
Ch ng minh r ng các đ ng th ng có ph ng trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn điứ ằ ườ ẳ ươ
qua m t đi m duy nh t mà ta có th xác đ nh đ c t a đ c a nó.ộ ể ấ ể ị ượ ọ ộ ủ
G I Ý GI I Ợ Ả ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1991-1992
Bài I:
5
K
D
I
O
Q
P
C
B
A