Đề và đáp án học kì 1 môn toán lớp 12.

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề và đáp án học kì 1 môn toán lớp 12. để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án học kì 1 môn toán lớp 12.

KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90' Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y"0 Câu 2: (1đ) 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  x 3  2 x 2  3 x  1 trên đoạn [-1;2] 3 Câu 3: (1đ) 1 1 x x 2 Giải phương trình: 4  42 3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc  a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN TỰ CHỌN: HỌC SINH CHỌN 1 TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y  x 2  1  x x2 5 2/ (1đ) Giải bất phương trình log3 18x  log 3 x  log9  3 2 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó. Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN) x2 1 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y  x (1  x ) x 2/ (1đ) Giải bất phương trình: log2 8x  log 2 x  log4  3 2 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó. …………..Hết………….
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 TXĐ:  (2,5đ) (1,5đ) y '  3x2  6 x 0,25 x  0  y  1 y' 0    x  2  y  3 0,25 lim ( x  3x 2  1)   , lim ( x 3  3x 2  1)   3 x  x  0,25 x - 0 2 + y' 0 + 0 0, 25 1 + y - -3 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yCĐ =1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; yCT = -3 Đồ thị: y 1 -1 1 2 x 3 0,25 -3 2 y "  6 x  6  0  x  1  y  1 0,25 (0,75đ) y '(1)  3 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  1)  1  y  3x  2 0,25 2 y’ = x2 – 4x +3 , 0,25 (1đ) x  1 y’ = 0   0,25  x  3   1; 2 11 5 7 0,25 y(-1) =  , y(2) = , y(1) = 3 3 3 7 11 0,25 max y  min y    1;2 3  1;2 3 3 (1đ) x 1 1 x 1 4 2  42  3  2.4 x  2. 3 0,25 4x
2 0,25 Đặt t = 4 x , t>o  2t   3  2t2 -3t -2 = 0 t  1  t   2 lo¹i 0,25  t  2 1 0,25 t= 2  4 x = 2  x  2 1 Vậy nghiệm của phương trình là x  2 4 1 (2,5đ) (1,25đ) 0,25 Gọi O là tâm của đáy thì SO  (ABCD) SAO   , AC  2a 2  OA  a 2  SO  a 2 tan  0,5 1 4a 3 2 tan  0,5 Thê tích của khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD .SO  3 3 2 Gọi H là trung điểm SA, trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của 0,25 (1,25đ) SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có: SI SH SA.SH 0,25   SI  SA SO SO a 2 a 2 a 2 SA  , SH  , SO  a 2 tan   SI  0,5 cos 2cos sin 2 a 2 0,25 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: r  sin 2 PHẦN TỰ CHỌN 5A 1 Tập xác định R (3đ) (1đ) Đồ thị không có tiệm cận đứng 1 x    lim x 2  1  x  lim x  x2 1  x 0 0,25 Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang khi x   lim x    x 2  1  x   ; đồ thị không có tiệm cận ngang khi x   0,25 Gọi tiệm cận xiên là y = ax +b  1   x  1  2  1 x2 1  x  x   2 0,25 a  lim  lim x  x x  x
1 b  lim x    x 2  1  x  lim x2 1  x x  0 Vậy đường thẳng y = -2x là tiệm cận xiên khi x   0,25 2 x2 5 (1đ) log3 18x  log 3 x  log9  (1) 3 2 Điều kiện: x > 0 1 5 (1)  log3 18  log3 x  2log3 x  log3 x   0,25 2 2  log3 18  2log3 x  2 0,25  log3 18x 2  2  18x 2  9 0,25 1 1  x2   x   v× x  0  0,25 2 2 3 A O B (1đ) Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Từ giả thiết, ta suy ra l = 10/2=5 0,25 Diện tích xung quanh của hình nón là:  rl  5 r 1 25 Diện tích của nửa hình tròn là:  52   2 2 25 5 0,25 Theo giả thiết ta có: 5 r    r  2 2 25 5 0,25 Gọi h là đường cao của hình nón thì: h  l 2  r 2  25   3 4 2 2 1 2 1 5 5 125 3 Vậy thể tích của khối trụ là V =  r h   .  . 3  0,25 3 3 2 2 24 5B (3đ) 1 Tập xác định D= R\{0;1} 0,25 (1đ) x2 1 x2  1 lim  , lim   ; đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng 0,25 x 0 x(1  x) x 0  x(1  x ) x2 1 x2 1 lim  , lim   ; đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x(1  x) x 1 x(1  x ) 2,25 x2 1 lim  1 ; đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang 0,25 x  x(1  x)
2 x (1đ) log2 8x  log 2 x  log4  3 (1) 2 Điều kiện x > 0 (1)  log 2 8  log 2 x  2 log 2 x  log 4 x  log 4 2  3 0,25 1 1  3  log 2 x  2 log 2 x  log 2 x   3 2 2 0,25 1 1   log 2 x  2 2 1 0,25  log 2 x  1  x  2 0,25 3 (1đ) Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của hình trụ, từ giả thết ta có 0,5 5 h = 10 và 2  r = 10  r   5 2 250 0,5 Vậy thể tích của khối trụ là V =  r 2 h   .   .10     ……..Hết…….