Đề và đáp an trường chuyên Trần Đại Nghĩa 2004-2005

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

612
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu bao gồm các bài toán thi, để các bạn có cái nhìn sâu hơn về toán, luyện thi vào trường chuyên, nắm vững kiến thức, ôn tập, tích lũy kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp an trường chuyên Trần Đại Nghĩa 2004-2005

BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005 TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA Câu 1: (4 điểm) Cho phương trình: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (có ẩn số là x) a)Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất. GiảI: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (*) a) Định m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt. Đặt t=x2 (*)  t2–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**)  t  4m 12  t  2  m 4m 12  0  2  m  0  (*) có 4 nghiệm phân biệt  4m 12  2  m 3  m  2   m  2 b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất. Ta có 4 nghiệm của (*) là  t1 ,  t 2 , với t1,t2 là nghiệm của (**) x1x2x3x4 = t1t2=(4m+12)(2–m) = –4m2 – 4m+24= –(2m+1)2+25  25m  Giá trị lớn nhất của x1x2x3x4 là 25 1 khi m=– 2 thỏa điều kiện ở câu a Câu 2 : Giải phương trình x 2  2x  1  1  2  x 2 a) 12x  8 2x  4  2 2  x  b) 9x 2  16
Giải : x 2  2x  1  1  2  x 2 2  x 2  0      x 2  2x  1  1  2  x 2  2   x  2x  1  1  x  2 2 a)    2x  1  3  2x 2   2 x  2     2x  1  1  2 (VN)  x  2    3  2x  0 2   x2  2   2x  1  3  2x 2  2x  1  2x 2  3   2 3 x  2   2x 2  2x  2  0   2x 2  2x  4  0   2 3 x  2   1  5  x   2  x  1  x  2  x  1   x  1  5   2 12x  8 2x  4  2 2  x  b) 9x 2  16 6x  4 12x  8   (-2  x  2) 2x  4  2 2  x 9x 2  16
 2  x  3 (1)  2( 2x  4  2 2  x )  9x 2  16 (2)  (2)  4(2x  4)  16(2  x)  16 8  2x2  9x 2  16  16 8  2x2  8x  9x 2  32  8(2 8  2x 2  x)  9x 2  32 8(32  9x 2 )   9x 2  32 2 8  2x  x 2 9x 2  32  0  2 8  2x 2  x  8   4 2 x    3 2 8  2x2  8  x(v« nghiÖ v×-2  x  2) m  4 2 4 2  x  x 3 .Thử lại ta được 3 2 4 2 x  ;x  Vậy phương trình có các nghiệm 3 3 Câu 3: (3 điểm) Cho x,y là hai số thực khác 0. Chứng minh: x2 y2  x y  2  4  3    y x y2 x   (1) Giải x y x y x y  t     Đặt t= y x  y x y x x y  2 mà y x (do bất đẳng thức CôSi)  t  2  t  2 hay 2  t x2 y2 t2  2  2 Khi đó y x +2 Bất đẳng thức (1)  t 2  2  3t  t2  3t  2  0
  t  1 t  2  0 (2) (2) là hiển nhiên đúng do t  2 hay 2  t Câu 4 : (3 điểm) Tìm các số nguyên x,y thỏa phương trình x2 + xy + y2 = x2y2 Giải : x2 + xy + y2 = x2y2  (2x +2y)2 = (2xy + 1)2 – 1  (2xy + 1 + 2x + 2y)(2xy + 1 – 2x – 2y) = 1  2xy + 1 + 2x + 2y = 2xy + 1 –2x – 2y x+y=0 Thay vào phương trình ban đầu ta có : x = 0,y = 0 hoặc x = 1,y = –1 hoặc x = –1,y = 1 Câu 5 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tạI A nộI tiếp trong đường tròn (o;R). Vẽ tam giác đều ACD (D và B ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC. GọI E là giao điểm của BD vớI đường tròn (O), gọI M là giao điểm của BD vớI đường cao AH của tam giác ABC. a) a) Chứng minh MADB là một tứ giác nộI tiếp b) b) Tính ED theo R Giải a) a) Dễ dàng chứng minh được góc ABM = góc ACM mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A)  góc ACM = góc ADM  MADC là tứ giác nộI tiếp b) b) Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB
góc DCE = 60o – gócECA = 60o – gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB = góc OBA suy ra tam giác OAB bằng tam giác EDC  ED = OA = R Câu 6 (2 điểm) : Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O.Trên cung AC không chứa điểm B lấy 2 điểm M và K theo thứ tự A,K,M,C . Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E ,còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D. Chứng minh ED song song với AC. Giải : Ta có góc BKC= góc BAC = góc BCA= góc BMA nên EDMK là tứ giác nội tiếp được.  góc EDK = góc EMK mà góc EMK = góc ACK  góc EDK = góc ACK  ED//AC Tổ toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa