intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề vận dụng cao môn Hóa học – Oxyz phần 1

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
14
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề vận dụng cao môn Hóa học – Oxyz phần 1 với 38 câu hỏi và bài tập có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề vận dụng cao môn Hóa học – Oxyz phần 1

  1. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ ĐỀ VDC TOÁN SỐ 55 - OXYZ PHẦN 01 (Đề gồm 4 trang - 38 câu - Thời gian làm bài chuẩn 80 phút)        Câu 1. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u  i  2 j  3k ; v  2i  k . Tọa độ của biểu thức   véc tơ 2u  v tương ứng là: A. (4; 4; 5) . B. (1; 3; 2) . C. (2; 0;1) . D. (2;1;0) . Câu 2. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ tương ứng là: A. (0; 1;3) . B. (3; 1; 0) . C. (3;0; 2) . D. (0; 0; 2) . Câu 3. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy có tọa độ tương ứng là: A. (1;0;3) . B. (0; 2;0) . C. (1; 2;0) . D. (0; 0;3) . Câu 4. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oyz) là: A. y  z  0 . B. x  1  0 . C. y  0 . D. x  0 . Câu 5. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Oy là:  x0 x t x t  xt     A.  y  3  t . B.  y  0 . C.  y  0 . D.  y  2  t .  z0 zt  z 1  z0      x  2t  Câu 6. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d là: d :  y  1  2t . Véc  z  3  3t  tơ nào dưới đây không phải là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u  (1; 2;3) . B. u  (2; 4; 6) . C. u  ( 1; 2;3) . D. u  ( 1; 2; 3) . Câu 7. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là ( P ) : x  3 y  2 z  2019  0 . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) tương ứng là:     A. n  (2;1;3) . B. n  (1;3; 2) . C. n  ( 2; 0; 2019) . D. n  (4;1;1) .  Câu 8. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (3; 2; 2) và đi qua điểm A(2;1; 4) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tương ứng là: A. ( P ) : 3 x  2 y  2 z  7  0 . B. ( P ) : 3 x  2 y  2 z  10  0 . C. ( P) : 3 x  2 y  2 z  18  0 . D. ( P ) : 3 x  2 y  2 z  16  0 .  Câu 9. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (2;3;6) và đi qua điểm A(1; 2; 0) . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) tương ứng là: x y z A. ( P ) : 2 x  3 y  6 z  4  0 . B. ( P ) :   1. 2 3 6 x y z x y z C. ( P ) :   1. D. ( P ) :    4 . 2 4 / 3  2 / 3 2 3 6  Câu 10. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (1; 2; 2) và đi qua điểm A(0; 1;3) . Biết rằng (P) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P. Thể tích của tứ diện OMNP tương ứng bằng: 64 A. 128 . B. . C. 32 . D. 12 3 . 3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 1
  2. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 11. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 0) , B (1; 2;1) , C (2; 0; 1) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) tương ứng là: A. x  y  1  0 . B. x  y  1  0 . C. y  z  1  0 . D. 2 x  1  0 . Câu 12. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x  z  6  0 . Phát biểu đúng là: A. Mặt phẳng (P) song song với trục Oy. B. Mặt phẳng (P) đi qua trục Oy. C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz). D. Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy.  Câu 13. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u  (3; 1; 2) và đi qua điểm A(2;3; 4) . Phương trình chính tắc của đường thẳng  tương ứng là: x2 y 3 z 4 A.  : 3 x  y  2 z  11  0 . B.  :  . 3 1 2 x 2 y 3 z 4 x2 y 3 z 4 C.  :   . D.  :   . 3 1 2 3 1 2 Câu 14. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua hai điểm O và A tương ứng là: x 1 y  2 z  3 x2 y4 z 6 A.  :   . B.  :   . 1 2 3 1 2 3 x y z x 1 y  2 z  3 C.  :   . D.  :   .  1  2 3 3 2 1 Câu 15. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  7  0 và điểm A(1; 0; 2) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) tương ứng là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 16. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 và điểm A(1;0; 1) . Mặt phẳng (Q) song song với (P) và đi qua A, mặt phẳng (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 24 Câu 17. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 và điểm A(1;0; 1) . Có hai mặt phẳng phân biệt (Q1) và (Q2) song song với (P) và cách A một đoạn bằng 3. Hai mặt phẳng (Q1) và (Q2) cách nhau một khoảng là: 3 A. 6 . B. 3 . C. . D. 0 . 2 Câu 18. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1) , B (4; 0;1) , C (3;1; 2) . Giá trị của COSIN góc  ABC tương ứng bằng: 3 1 2 3 A.  . B. . C. . D. . 55 2 33 55 Câu 19. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2) , B (0;1; 2) , C (4; 1;0) . Diện tích tam giác ABC bằng: 59 A. 2 59 . B. 59 . C. . D. 4 29 . 2 Câu 20. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;1) , B (2; 2;1) , C (0;3;1) , D (3;0;0) . Thể tích hình tứ diện ABCD bằng: 1 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. . 6 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 2
  3. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 21. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  z  1  0 và (Q ) : y  2 z  2  0 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng này nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. (64 ; 68 ) . B. (22 ; 27 ) . C. (50 ;62 ) . D. (20 ; 40 ) . x 1 y z  2 Câu 22. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  0 và (d ) :   . Góc tạo 2 1 3 bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. (60 ; 70 ) . B. (30 ;36 ) . C. (45 ; 60 ) . D. (24 ;30 ) .  xt  x  3 y 1 z  1 Câu 23. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng () :  y  2  3t và (d ) :   . Góc tạo  z  1  2t  3 2 2  bởi hai đường thẳng  và d nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. (25 ;31 ) . B. (10 ; 24 ) . C. (70 ; 75 ) . D. (32 ;68 ) . Câu 24. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B (2; 0;1) và bốn mặt phẳng có phương trình lần lượt là ( P ) : x  2 y  5  0 , (Q ) : 2 x  z  1  0, ( R ) : x  y  2 z  4  0, (T ) : y  3 z  1  0 . Trong bốn mặt phẳng trên số mặt phẳng thỏa mãn điều kiện nằm giữa hai điểm A và B ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 25. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  11  0 và điểm A(1;0; 1) . Mặt phẳng (Q) cách đều A và (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz tại điểm có cao độ zC bằng: 5 11 A. 1 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Câu 26. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là ( P ) : x  y  3 z  1  0 và (Q ) : 3 x  y  z  2  0 . Biết mặt phẳng (R) cắt cả ba trục tọa độ. Mặt phẳng (R) chứa tất cả các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát là: A. 4 x  4 y  3  0 . B. x  2 y  2 z  0 . C. 3 x  y  z  1  0 . D. 2 x  2 y  2 z  1  0 . x  2 y 1 z Câu 27. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :   và điểm A(3;1;0) . Mặt 2 1 2 phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A có véc tơ pháp tuyến là: A. (0; 2;1) . B. (0; 2; 0) . C. (1; 0;3) . D. ( 2;3;1) . Câu 28. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là x 1 y  2 z 1 x  3 y 1 z  2 d1 :   và d 2 :   . Mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương 2 1 1 2 1 1 trình tổng quát là ( P) : 2 x  by  cz  d  0 . Giá trị của biểu thức (b  c  d ) tương ứng bằng: A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 29. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0; 2) , B (0;3; 2) , C (1; 0; 2) . Bán kính đường tròn nội tiếp là: 3 10  26 12  26 481 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 10  26 Câu 30. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0) , B (2;1; 2) , C (1;3;1) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: 3 10 10 A. 2 2 . B. . C. . D. 3. 5 2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 3
  4. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 31. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) . Tổng hoành độ và tung độ của trực tâm H của tam giác ABC có giá trị tương ứng là: 7 5 A.  . B. 1 . C. 2 . D.  . 3 2 Câu 32. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B (0; 3; 2) , C (0;0;1) , D (3;0; 0) . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ lớn hơn 3 . Hoành độ của điểm M nằm trong khoảng nào dưới đây ? 5 5 A. ( ; 3) . B. (1; 2) . C. (1;1) . D. ( ; 1) . 2 2 Câu 33. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;0) và đường thẳng x 1 y  3 z 1 :   . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ 2 1 1 B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A. 1 . B. 2 . C. vô số. D. 0 . Câu 34. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (2;1; 4) và đường thẳng x  3 y 1 z  2 :   . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ 3 2 2 B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A. 2 . B. vô số. C. 0. D. 1 . Câu 35. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) . Số điểm có tọa độ nguyên trên đoạn thẳng AB tương ứng bằng: A. 5. B. 6. C. 2 . D. 3. Câu 36. (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A (2; 0; 2) và nằm trong mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  6  0 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tính từ B (2;1;0) đến đường thẳng d. Khi đó giá trị của biểu thức (2 M  3m) bằng: A. 2  5 . B. 2 3 . C. 3 . D.2. x  2 y 1 z  1 Câu 37. (4) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   và mặt phẳng (P): x  y  z  6  0 . 1 2 2 Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó dạng phương trình tổng quát của ( ) có dạng: ax  by  z  d  0 . Khi đó giá trị của (a  b  d ) bằng: A.6. B. 7 . C. 5 . D. 3 .  x  1  mt  Câu 38. (5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2) và đường thẳng d :  y  2  nt .  z  2  (m  2n)t  Gọi M và m lần lượt là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất tính từ A đến đường thẳng d. Khi đó giá trị của biểu thức ( M  m 6) bằng: A. 8. B. 7 . C. 6. D.4. ---------- Hết ---------- Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 4
  5. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ ĐÁP ÁN: 1A 2B 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9C 10B 11C 12A 13D 14B 15C 16D 17A 18D 19B 20C 21A 22B 23C 24D 25B 26D 27A 28B 29D 30B 31B 32A 33C 34D 35B 36A 37D 38B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 5
  6. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT: Câu 25. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  11  0 và điểm A(1;0; 1) . Mặt phẳng (Q) cách đều A và (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz tại điểm có cao độ zC bằng: 5 11 A. 1 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Giải:  Cách 1: Mặt phẳng (Q) có dạng: (Q ) : x  2 y  2 z  m  0  Ycbt  d ( A; (Q ))  d (( P );(Q ))  Lấy một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng (P) là: B (1;0;5)  d (( P ); (Q ))  d ( B; (Q )) |1  2  m | |1  10  m |  Suy ra: d ( A;(Q))  d ( B;(Q))   | m  1|  | m  11|  m  5 1 4  4 1 4  4  Suy ra mặt phẳng (Q) là: (Q ) : x  2 y  2 z  5  0 5  Giao của (Q) với trục Oz là: x  y  0  2 z  5  0  z  zC  . Vậy ta chọn đáp án B. 2  Cách 2: Lấy điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) là: B (1; 0;5) . Suy ra trung điểm của AB là: M (1; 0; 2) . A (Q) M B (P)   Để (Q) cách đều A và (P) thì VTPT của (Q) là n(Q )  (1; 2; 2) và (Q) đi qua trung điểm M của AB.  Suy ra phương trình tổng quát của (Q) là: (Q ) :1( x  1)  2( y  0)  2( z  2)  0  (Q ) : x  2 y  2 z  5  0 5  Giao của (Q) với trục Oz là: x  y  0  2 z  5  0  z  zC  . Vậy ta chọn đáp án B. 2 Câu 26. (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là ( P ) : x  y  3 z  1  0 và (Q ) : 3 x  y  z  2  0 . Biết mặt phẳng (R) cắt cả ba trục tọa độ. Mặt phẳng (R) chứa tất cả các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát là: A. 4 x  4 y  3  0 . B. x  2 y  2 z  0 . C. 3 x  y  z  1  0 . D. 2 x  2 y  2 z  1  0 . Giải:  Gọi tọa độ điểm M nằm trên (R) là: M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi đó ta có: d ( M ; ( P ))  d ( M ; (Q )) | x0  y0  3 z0  1| | 3 x0  y0  z0  2 |  x  y0  3 z0  1  3 x0  y0  z0  2     0 11 9 9 11  x0  y0  3 z0  1  3 x0  y0  z0  2  2 x  2 y0  2 z0  1  0   0  4 x0  4 y0  3  0  Vì loại một mặt phẳng song song với trục Oz, nên ta suy ra mặt phẳng (R) là: 2 x  2 y  2 z  1  0  Vậy ta chọn đáp án D. x  2 y 1 z Câu 27. (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :   và điểm A(3;1;0) . Mặt 2 1 2 phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A có véc tơ pháp tuyến là: A. (0; 2;1) . B. (0; 2; 0) . C. (1; 0;3) . D. ( 2;3;1) . Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 6
  7. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ   Chọn điểm thuộc đường thẳng d là: M (2;1; 0) . Suy ra cặp VTCP của mặt phẳng (P) là: u( d )  (2;1; 2) và  véc tơ AM  (1;0;0) .     Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là: n( P )  [u( d ) ; AM ]  (0; 2;1)  Vậy ta chọn đáp án A. Câu 28. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là x 1 y  2 z 1 x  3 y 1 z  2 d1 :   và d 2 :   . Mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương 2 1 1 2 1 1 trình tổng quát là ( P) : 2 x  by  cz  d  0 . Giá trị của biểu thức (b  c  d ) tương ứng bằng: A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . Giải:  Chọn điểm A  d1 có tọa độ: A(1; 2;1) và B  d 2 có tọa độ: B (3; 1; 2)    Cặp VTCP của mặt phẳng (P) là: n( d 1)  (2;1;1) và AB  (2; 3;1)     Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là: n( P )  [u( d 1) ; AB]  (4;0;8)  4(1;0; 2)  Suy ra phương trình tổng quát mặt phẳng (P) là: 1( x  1)  0( y  2)  2( z  1)  0  ( P ) : x  2 z  3  0  b0   Ta biến đổi về: ( P) : 2 x  4 z  6  0  2 x  by  cz  d   c  4  (b  c  d )  2 .Vậy ta chọn đáp án B. d  6  Câu 29. (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0; 2) , B (0;3; 2) , C (1; 0; 2) . Bán kính đường tròn nội tiếp bằng: 3 10  26 12  26 481 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 10  26 Giải:    Ta có: AB  (4;3;0); AC  (3;0; 4)  AB  AC  5 ; có: BC  26 . 1   481  Diện tích tam giác ABC là: S ABC  | [ AB, AC ] |  2 2 AB  BC  AC 2S ABC 481 481  Ta lại có công thức: SABC  .r  r    2 AB  BC  AC 5  26  5 10  26  Vậy ta chọn đáp án D. Câu 30. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0) , B (2;1; 2) , C (1;3;1) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: 3 10 10 A. 2 2 . B. . C. . D. 3. 5 2 Giải:    Ta có: AB  (1; 1; 2); AC  (2;1;1)  AB  AC  3 ; có: BC  14 . 1   35  Diện tích tam giác ABC là: S ABC  | [ AB, AC ] |  2 2 AB. AC.BC AB. AC.BC 6. 6. 14 3 10  Ta lại có công thức: SABC   RABC    .Vậy chọn đáp án B. 4 RABC 4SABC 35 5 4. 2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 7
  8. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 31. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) . Tổng hoành độ và tung độ của trực tâm H của tam giác ABC có giá trị tương ứng là: 7 5 A.  . B. 1 . C. 2 . D.  . 3 2 Giải:    Ta có: AB  (2;1;3); AC  (2; 1;0)     Suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là: n( ABC )  [ AB, AC ]= (3;6;0)  Suy ra pttq của mặt phẳng (ABC) là: 3( x  2)  6( y  0)  0  ( ABC ) : x  2 y  2  0    Gọi tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: H (a; b; c)  CH  (a  4; b  1; c); BH  (a; b  1; c  3)   H  ( ABC )  a  2b  2  0  a0       Suy ra:  CH . AB  0  2(a  4)  1(b  1)  3c  0   b  1  (a  b)  1 . Vậy ta chọn đáp án B.     2a  1(b  1)  0(c  3)  0  10  BH . AC  0  c    3 Câu 32. (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B (0; 3; 2) , C (0;0;1) , D (3;0; 0) . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ lớn hơn 3 . Hoành độ của điểm M nằm trong khoảng nào dưới đây ? 5 5 A. (3;  ) . B. (1; 2) . C. (1;1) . D. ( ; 1) . 2 2 Giải: D C C M A B A B D  Để (P) cách đều hai điểm C và D xảy ra hai trường hợp sau:  Trường hợp 1: (P) song song với đường thẳng CD, khi đó cặp VTCP của mặt phẳng (P) sẽ là:       AB  (2; 6;1) và CD  (3;0; 1) . Suy ra VTPT của (P) là: n( P )  [ AB, CD]  (6; 5; 18)  Suy ra phương trình tổng quát của (P) là: 6( x  2)  5( y  3)  18( z  1)  0  ( P ) : 6 x  5 y  18 z  21  0 3 1  Trường hợp 2: (P) đi qua trung điểm M của CD, tọa độ trung điểm M của CD là: M ( ;0; ) 2 2   7 1  Cặp VTCP của (P) là: AB  (2; 6;1) và AM  ( ; 3;  ) 2 2    9 3  Suy ra VTPT của (P) là: n( P )  [ AB, AM ]  (6;  ; 15)  (4; 3; 10) 2 2  Suy ra pttq của mặt phẳng (P) là: 4( x  2)  3( y  3)  10( z  1)  0  ( P ) : 4 x  3 y  10 z  11  0  Xét cả hai trường hợp thì ta nhận thấy trường hợp hai thỏa mãn điều kiện hoành độ giao điểm của (P) với 11 trục hoành có giá trị lớn hơn 3 . Cụ thể M  ( P)  (Ox)  ( ;0; 0) . Vậy ta chọn đáp án A. 4 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 8
  9. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 33. (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;0) và đường thẳng x 1 y  3 z 1 :   . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ 2 1 1 B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A. 1 . B. 2 . C. vô số. D. 0 . Giải:  Để khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B đến (P) thì ta có hai trường hợp sau: A A B M (P) B N (P)    1 4  Trường hợp 1: (P) đi qua điểm M có: MA  2 MB  0  M  ( ; ; 0) 3 3  Nhận thấy ngay mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng  và điểm M, vì M    có duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn trường hợp này.     Trường hợp 2: (P) đi qua điểm N có: NA  2 NB  0  N  (1; 4;0)  Nhận thấy ngay mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng  và điểm N, vì N    coi như mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  , suy ra có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn trường hợp này.  Vậy ta chọn đáp án C. Câu 34. (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (2;1; 4) và đường thẳng x  3 y 1 z  2 :   . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ 3 2 2 B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A. 2 . B. vô số. C. 0. D. 1 . Giải:  Để khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ B đến (P) thì ta có hai trường hợp sau: A A B M (P) B N (P)     Mặt phẳng (P) chứa  và qua điểm M thỏa mãn MA  3MB  0     hoặc mặt phẳng (P) chứa  và qua điểm N thỏa mãn NA  3NB  0 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 9
  10. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ   Nhận thấy rất nhanh AB  (3; 2; 2)  AB / /  . Tức là mặt phẳng chứa  và điểm M trùng với mặt phẳng chứa  và điểm N. Tức là tồn tại duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn.  Vậy ta chọn đáp án D. Câu 35. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) . Số điểm có tọa độ nguyên trên đoạn thẳng AB tương ứng bằng: A. 5. B. 6. C. 2 . D. 3. Giải:   Véc tơ: AB  (5; 5;0) . Chọn VTCP là: (1;1;0) .  xt   Suy ra phương trình tham số của đường thẳng (AB) là:  y  3  t  z2   Gọi điểm có tọa độ nguyên nằm trên đoạn AB là M (t ; 3  t ; 2)  Vì M nằm trên đoạn AB nên ta có điều kiện: xB  0  xM  t  x A  5  0  t  5  Với t  0  M 0  (0; 3; 2)  B  Với t  1  M 1  (1; 2; 2)  Với t  2  M 2  (2; 1; 2)  Với t  3  M 3  (3; 0; 2)  Với t  4  M 4  (4;1; 2)  Với t  5  M 5  (5; 2; 2)  A  Suy ra có 6 điểm có tọa độ nguyên.  Vậy ta chọn đáp án B. Câu 36. (4 – A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A (2; 0; 2) và nằm trong mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  6  0 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tính từ B (2;1;0) đến đường thẳng d. Khi đó giá trị của biểu thức (2 M  3m) bằng: A. 2  5 . B. 2 3 . C. 3 . D.2. Giải:  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (P) và lên đường thẳng d.  Khi đó ta có: BH  d ( B; ( P ))  2 ; BA  5 B H A K  d ( B; d )max  M  BA  5  Nhận thấy: BH  BK  d ( B; d )  BA    ( M  m)  2  5 .  d ( B; d )min  m  BH  2  Vậy chọn đáp án A. Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 10
  11. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ x  2 y 1 z  1 Câu 37. (5 – D) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   và mặt phẳng (P): 1 2 2 x  y  z  6  0 . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó dạng phương trình tổng quát của ( ) có dạng: ax  by  z  d  0 . Khi đó giá trị của (a  b  d ) bằng: A.6. B. 7 . C. 5 . D. 3 . Giải:   VTPT của mặt phẳng ( ) là: n( )  (a; b;1) . Từ giả thiết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) suy ra:   u(  ) .n( )  0  (1; 2; 2).(a; b;1)  a  2b  2  0 (1)  Góc tạo bởi mặt phẳng (α) và mặt phẳng (P) nhỏ nhất  cos của góc đó lớn nhất      nP .n 1.a  1.b  1.1 | a  b  1|  | cos(nP , n ) |  |   |  | | đạt giá trị nhỏ nhất | nP | . | n | a 2  b 2  12 . 12  12  (1) 2 3(a 2  b 2  1)  Từ (1) suy ra: a  2  2b thế vào biểu thức COS, ta được:   | 2  2b  b  1| |1  b | b 2  2b  1  | cos(nP , n ) |    3((2  2b) 2  b 2  1) 3(5b 2  8b  5) 3(5b 2  8b  5) 6  Khảo sát hàm số trên ta nhận được giá trị lớn nhất của nó là: khi b  1  a  2  2b  4 9  Suy ra mặt phẳng (α): 4 x  y  z  d  0  Lấy M (2;1; 1) thuộc d , suy ra M cũng nằm trên (α), ta có: 4.2  1  (1)  d  0   d  6  Suy ra phương trình mặt phẳng (α): 4 x  y  z  6  0  (a  b  d )  (4  1  6)  3  Vậy ta chọn đáp án D.  x  1  mt  Câu 38. (5 – B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2) và đường thẳng d :  y  2  nt  z  2  (m  2n)t  . Gọi M và m lần lượt là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất tính từ A đến đường thẳng d. Khi đó giá trị của biểu thức ( M  m 6) bằng: A. 8. B. 7 . C. 6. D.4. Giải:  Đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định B (1; 2; 2) .  Ta suy ra được: z  2  mt  2nt  2  ( x  1)  2( y  2)  x  2 y  z  1  0  Suy ra đường thẳng d luôn nằm trong mặt phẳng (P) : x  2 y  z  1  0  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) và lên đường thẳng d. A (P) H B K Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 11
  12. Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN TƯ DUY MỞ 2  Khi đó ta có: AH  d ( A;( P))  ; AB  5 6  d ( A; d ) max  M  AB  5   Nhận thấy: AH  AK  d ( A; d )  AB   2  ( M  m 6)  7  d ( A; d ) min  m  AH   6  Vậy ta chọn đáp án B. Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội. 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2