Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong chương trình Vật lí 12 - THPT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài "Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong chương trình Vật lí 12 - THPT" hệ thống hóa kiến thức về các đại lượng biến thiên điều hòa, biến thiên tuần hoàn theo thời gian, từ đó thiết lập mối quan hệ tức thời giữa các đại lượng đó không phụ thuộc thời gian, mô tả các mối quan hệ trên bằng đồ thị và xây dựng hệ thống bài tập vận dụng, vận dụng cao xuyên suốt bốn chương đầu chương trình vật lí 12 – THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong chương trình Vật lí 12 - THPT

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ===    === Đề tài: KHAI THÁC BÀI TOÁN QUAN HỆ TỨC THỜI GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN VÀ ĐỒ THỊ CẤP ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 - THPT Lĩnh vực: Vật lí Nhóm tác giả: 1. NGUYỄN THỊ TÁM – THPT Quỳnh Lưu 1 Tổ : Tự nhiên Số điện thoại : 0385708565 2. LÊ THỊ THẮM – THPT Quỳnh Lưu 1 Tổ : Tự nhiên Số điện thoại : 0975876700 3. LÊ NGỌC NĂM – THPT Nguyễn Đức Mậu Tổ : Tự nhiên Số điện thoại : 0963679603 Năm học 2021 - 2022
MỤC LỤC NỘI DUNG Trang PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 PHẦN 2. NỘI DUNG 3 I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài. 3 1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị. 3 1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn không phụ thuộc thời gian và đồ thị. 6 1.3. Thực trạng vấn đề. 10 1.3.1. Điều tra thực trạng về hứng thú của học sinh đối với bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị ". 10 1.3.2. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục. 10 II. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao". 11 2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị. 11 2.1.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dao động cơ”. 12 2.1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Sóng cơ và sóng âm”. 14 2.1.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dòng điện xoay chiều”. 16 2.1.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dao động và sóng điện từ”. 19 2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị. 20 2.2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “Dao động cơ”. 21 2.2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “Sóng cơ và sóng âm”. 24 2.2.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “Dòng điện xoay chiều”. 26 2.2.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “Dao động và sóng điện từ”. 27 2.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị. 28 2.3.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương “Dao động cơ”. 29
2.3.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương “Sóng cơ và sóng âm”. 32 2.3.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương “Dòng điện xoay chiều”. 33 2.3.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương “Dao động và sóng điện từ”. 35 2.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng lệch pha bất kì và đồ thị. 37 2.4.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị chương “Dao động cơ”. 37 2.4.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị chương “Sóng cơ và sóng âm”. 39 2.4.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị chương “Dòng điện xoay chiều”. 42 2.4.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị chương “Dao động và sóng điện từ”. 43 2.5. Tìm tòi mở rộng. 44 2.5.1. Quan hệ giữa hai đại lượng bất kì chương dao động cơ. 45 2.5.2. Quan hệ giữa hai đại lượng bất kì chương Sóng cơ và sóng âm. 45 2.5.3. Quan hệ giữa hai đại lượng không biến thiên điều hòa chương Dòng điện xoay chiều. 46 2.5.4. Quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên điều hòa khác chu kì. 46 III. Đánh giá hiệu quả của đề tài. 48 PHẦN 3. KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC 54
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Bài tập vật lí trong dạy học là phương tiện củng cố, đánh giá kiến thức vật lí; rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, xử lí thông tin và góp phần phát triển tư duy vật lí. Việc giải bài tập vật lí đòi hỏi học sinh phải sử dụng tư duy tái hiện về bản chất hiện tượng vật lí, từ đó sử dụng các định luật, công thức, các mối quan hệ giữa các đại lượng để giải quyết vấn đề đặt ra. Nhiều em cảm thấy việc học vật lí và giải bài tập vật lí khó hơn các môn khác là do các em chưa biết phân tích hiện tượng vật lí, chưa thiết lập được các mối quan hệ toán học giữa các đại lượng trong bài, chưa biết khai thác đồ thị, chưa có tư duy để lập luận logic trong việc giải bài tập. Vì vậy việc nghiên cứu để thiết lập được các mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí và phương pháp đọc đồ thị các đại lượng vật lí để giúp học sinh giải bài tập tốt hơn là cần thiết. Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi thấy bốn chương đầu tiên trong chương trình vật lí 12 phần lớn nghiên cứu các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và mối quan hệ giữa chúng không phụ thuộc thời gian. Các mối quan hệ này có thể được mô tả bằng các phương trình đại số, cũng có thể mô tả qua đồ thị hàm số. Có nhiều bài tập vận dụng và vận dụng cao trong đề thi học sinh giỏi và đề thi THPT quốc gia đòi hỏi học sinh sử dụng kết hợp quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và tư duy đồ thị mới giải quyết được. Với đa số học sinh lớp 12, bài tập về quan hệ tức thời và đồ thị là các dạng bài khó, các tài liệu tham khảo mặc dù có đề cập đến nhưng rời rạc, không có tính hệ thống và xuyên suốt bốn chương, do đó học sinh rất “ngại” làm loại bài tập này. Vì vậy nếu xây dựng được phương pháp giải bài toán quan hệ tức thời và đồ thị của các đại lượng biến thiên tuần hoàn và hệ thống bài tập vận dụng khoa học, logic rõ ràng thì sẽ khắc phục được chướng ngại của các em, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Chính vì những lí do trên, với mong muốn góp phần vào việc đổi mới nâng cao chất lượng ôn tập cho học sinh trong các kì thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT nói riêng và hiệu quả dạy học môn vật lí lớp 12 ở trường THPT nói chung, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài "Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong chương trình vật lí 12 - THPT". 2. Đóng góp của đề tài Đề tài hệ thống hóa kiến thức về các đại lượng biến thiên điều hòa, biến thiên tuần hoàn theo thời gian, từ đó thiết lập mối quan hệ tức thời giữa các đại lượng đó không phụ thuộc thời gian, mô tả các mối quan hệ trên bằng đồ thị và xây dựng hệ thống bài tập vận dụng, vận dụng cao xuyên suốt bốn chương đầu chương trình vật lí 12 – THPT. 1
- Tính mới: Đây là đề tài đã được nghiên cứu và đúc rút từ kinh nghiệm giảng dạy có tính thực tiễn cao, khắc phục hạn chế mà các tài liệu tham khảo chưa trình bày được. Kết hợp với hướng phát triển mới trong dạy học, xu hướng ra đề mới trong kì thi tốt nghiệp của Bộ GD & ĐT và kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 của tỉnh Nghệ An. Đề tài có tính ứng dụng cao trong nghiên cứu dạy học của giáo viên và hoạt động tìm tòi học tập, ôn thi của học sinh. Trong đề tài, ngoài các bài tập tham khảo từ các tài liệu và đề thi của các tác giả khác, chúng tôi thiết được một số bài tập mới. - Về hiệu quả kinh tế - xã hội: Đề tài tạo được hiệu ứng tốt trong quá trình dạy học bộ môn vật lí lớp 12 - THPT. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, giúp học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh và kì thi tốt nghiệp THPT, có nhiều phương án tốt hơn trong việc lựa chọn ngành nghề tương lai của mình. Đề tài có thể làm tư liệu dạy và học cho giáo viên và học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh và ôn thi tốt nghiệp THPT. 2
PHẦN II: NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận và thực tiễn. 1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị. Một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian được mô tả bởi phương trình toán học dạng hàm số cosin (hoặc sin). x  A cos(t   ) Một đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian có thể được mô tả bởi phương trình toán học dạng tổng của một hàm cosin (hoặc sin) và một hằng số. x  A cos(t   )  C  x  C  A cos(t   ) Khi đó vị trí cân bằng của vật có toạc độ x  C . Có thể đưa về dạng hàm điều hòa x’ bằng cách dịch song song trục thời gian Ot một khoảng C. Đồ thị hàm số có dạng là đường hình sin: x xmax O t xmin T Hàm điều hòa Hàm tuần hoàn 1.1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động cơ”. - Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian gồm: +) Li độ: x  A cos(t   )  +) Vận tốc: v   A cos(t    ) 2 +) Gia tốc: a   2 A cos(t     ) +) Lực kéo về: : Fkv  m 2 A cos(t     ) - Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian gồm: +) Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: Fdh  k (l  x)  k l  kA cos(t   ) - Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng lên: Fdh  k (l  x)  k l  kA cos(t   ) - Động năng, thế năng của con lắc lò xo: 3
1 1 1 1 Wt  kA2  kA2 cos(2t  2 ) ; Wd  kA2  kA2 cos(2t  2   ) 4 4 4 4 Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi và động năng, thế năng biến thiên theo thời gian: Chiều (+) hướng lên Chiều (+) hướng xuống O Tương tự với các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn 1.1.2. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Sóng cơ và sóng âm”. 1.1.2.1. Sự truyền sóng. Giả sử một nguồn sóng tại O phát ra sóng truyền trên phương Ox, phương trình sóng tại vị trí M trên Ox cách O khoảng x là: t x u  a cos( (t  t ))  a cos(2 (  )) T  Phương trình sóng thể hiện: Sóng vừa có tính tuần hoàn theo thời gian, vừa có tính tuần hoàn theo không gian - Tính tuần hoàn theo thời gian: Chuyển động của một phần tử sóng tại điểm M trên Ox có tọa độ x  d là một dao động điều hòa theo thời gian. 2 2 d u  a cos( t ) T  - Tính tuần hoàn theo không gian: vị trí của tất cả các phần tử sóng tại một thời 4
2 t0 2 điểm xác định t0: u  a cos(  x) . T  - Đồ thị sóng tuần hoàn theo thời gian và theo không gian: u y a a uM uN t2 t1 t x O O -a -a T λ 1.1.2.2. Sóng dừng. Khi hình thành sóng dừng trên sợi dây, phần tử tại điểm M cách điểm nút một đoạn d dao động điều hòa với phương trình: 2 d 2 t  2 d 2 t  u  2a cos(  )cos(  )  2a sin cos(  )  2 T 2  T 2 Đồ thị sóng sóng dừng mô tả hình ảnh sợi dây tại các thời điểm khác nhau: u t 𝜆 M B O M’ x t+Δt 𝜆 4 1.1.3. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dòng điện xoay chiều”. Đặt điện áp xoay chiều u  U 0cos(t  u ) vào đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM có điện trở R, đoạn MN chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C mắc A R L C B nối tiếp thì trong mạch có dòng điện xoay chiều chạy qua với phương trình i  I 0cos(t  i ) . M N Khi đó, biểu thức điện áp trên các đoạn mạch là: u AM  uR  U 0 Rcos(t  i )  uMN  uL  U 0 Lcos(t  i  ) 2  uNB  uC  U 0C cos(t  i  ) 2 5
u AN  uRC  U 0 AN cos(t  i   AN )  uMB  uLC  U 0 LC cos(t  i  ) 2 *Định luật về điện áp tức thời: u AB  u AM  uMN  uNB  uR  uL  uC 1.1.4. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động và sóng điện từ”. Mạch dao động lí tưởng LC được cung cấp năng lượng ban đầu thì trong mạch có dao động điện từ tự do. Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian là: - Điện tích trên hai bản tụ: q  Q0cos(t+ ) - Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: uC  U0cos(t+ ) - Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây: uL  U 0cos(t+   )  - Dòng điện trong mạch: i  I 0cos( t+  ) 2 - Đồ thị điện áp và dòng điện theo thời gian là u(V) i U0 T I0 t(s) T t O O -U0 - I0 1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn không phụ thuộc thời gian và đồ thị. Xét hai đại lượng tức thời biến thiên điều hòa cùng tần số theo thời gian x1 và x2 có phương trình lần lượt là: x1  A1cos(t  1 ) , x2  A2cos(t  2 ) Khi đó, quan hệ tức thời giữa x1 và x2 có thể xảy ra các𝑥trường hợp sau: 1 Trường hợp 1: x1 cùng pha với x2 𝐴1 x1 x −𝐴2  2 𝐴2 A1 A2 𝑥2 −𝐴1 Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 1. 𝐻ì𝑛ℎ 1 𝑥1 Trường hợp 2: x1 ngược pha với x2 𝐴1 x1 x 𝐴2  2 A1 A2 −𝐴2 𝑥2 Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 2. −𝐴1 𝐻ì𝑛ℎ 2 6
𝑥1 Trường hợp 3: x1 vuông pha với x2 𝐴1 x1 2 x ( )  ( 2 )2  1 A1 A2 −𝐴2 𝐴2 𝑥2 Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 3. −𝐴1 𝐻ì𝑛ℎ 3 𝑥1 Trường hợp 4: x1 lệch pha Δφ với x2 𝐴1 x x x x ( 1 )2  ( 2 ) 2  2 1 2 cos  sin 2  (4) A1 A2 A1 A2 −𝐴2 𝐴2 𝑥2 Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 4. −𝐴1 𝐻ì𝑛ℎ 4  x1  A1cos(t  1 ) Chứng minh:   x2  A2cos(t  2 )  A2cos(t  1   )  x1  A  cos(t  1 )  1   x2  cos(t     )  cos .cos(t   )  sin .sin(t   )   A2 1 1 1 x1 x sin.sin(t  1 )  cos  2 A1 A2 Bình phương 2 vế: x1 2 2 x x x sin 2  (1  cos 2 (t  1 ))  ( ) cos   2 1 2 cos  ( 2 ) 2 A1 A1 A2 A2 x1 2 x x x x  sin 2 (1  ( ) )  ( 1 ) 2cos 2  2 1 2 cos  ( 2 ) 2 A1 A1 A1 A2 A2 x1 2 x x x ( )  ( 2 ) 2  2 1 2 cos  sin 2  A1 A2 A1 A2 1.2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động cơ”. Các đại lượng biến thiên điều hòa đặc trung cho dao động của vật gồm: li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a), lực kéo về (Fkv) và động lượng (p). - Hai đại lượng cùng pha gồm có: Fkv và a, p và v. - Hai đại lượng ngược pha gồm có: Fkv và x, a và x. - Hai đại lượng vuông pha gồm có: x và v, a và v, Fkv và v, Fkv và p, p và x, p và a. 7
- Hai đại lượng lệch pha: bài toán hai đại lượng lệch pha xuất hiện khi ta xét quan hệ giữa hai dao động của hai chất điểm bất kì có cùng tần số và cùng phương. 1.2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “sóng cơ và sóng âm”. 1.2.2.1. Sự truyền sóng. - Xét dao động của một phần tử môi trường tại vị trí M cách nguồn một đoạn 𝑥 = 𝑑 trên phương truyền sóng Ox theo thời gian, li độ u, vận tốc v và gia tốc a là các đại lượng có quan hệ về pha như chương dao động cơ. - Xét hai phần tử M, N trên phương truyền sóng cách nguồn các đoạn lần lượt là xM, xN. Độ lệch pha giữa M và N là: 2 ( xN  xM ) 2 d MN MN     1.2.2.2. Sóng dừng. - Khi hình thành sóng dừng trên sợi dây: Hai điểm đối xứng qua một nút thì luôn dao động ngược pha, hai điểm đối xứng nhau qua một bụng sóng thì luôn dao động cùng pha. 1.2.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dòng điện xoay chiều”. Đặt điện áp xoay chiều u vào một đoạn mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i chạy qua. Gọi uR, uL, uC, uLC lần lượt là điện áp tức thời trên các đoạn mạch chứa R, L, C và LC. - Hai đại lượng cùng pha: uR và i, u và i khi cộng hưởng, uLC và uL khi mạch có tính cảm kháng Z L  ZC , uLC và uC khi mạch có tính dung kháng Z L  ZC . - Hai đại lượng ngược pha: uL và uC, uLC và uC khi mạch có tính cảm kháng Z L  ZC uLC và uL khi mạch có tính dung kháng Z L  ZC . - Hai đại lượng vuông pha: uC, uL, uLC và uR; uC, uL, uLC và i. *Định lí về điện áp tức thời: uAB  uAM  uMN  uNB  uR  uL  uC u AB  u AM  uMN  uNB  uR  urL  uC 1.2.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động và sóng điện từ”. Trong mạch dao động lí tưởng LC: + uC biến thiên điều hòa cùng pha với q và ngược pha với uL + uC, q, uL biến thiên điều hòa vuông pha với i 8
1.2.5. Tìm tòi mở rộng: Quan hệ tức thời giữa các đại lượng không biến thiên điều hòa Các đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau không được mô tả toán học là các hàm số sin hoặc cosin thì quan hệ tức thời và đồ thị hàm số có thể gặp trong những trường hợp sau: - Hàm số bậc nhất: y  a.x  b , đồ thị là dạng đường (đoạn) thẳng. - Hàm số bậc hai: y  a.x 2  bx  c , đồ thị là dạng đường (nhánh) parabol. 1 - Hàm số : y  a.  b đồ thị là dạng đường hypebol. x Ví dụ: - Xét biểu thức động năng và thế năng của con lắc lò xo: 1 1 Wd  mv 2 , Wt  kx 2 2 2 +) Nếu xét sự phụ thuộc của động năng vào vận tốc v, thế năng vào li độ x thì có dạng hàm số bậc 2, đồ thị là đường parabol. +) Nếu xét sự phụ thuộc của động năng vào bình phương vận tốc (𝑣 2 ), thế năng vào bình phương li độ (𝑥 2 ) thì có dạng hàm số bậc nhất, đồ thị là đoạn thẳng đồng biến. +) Nếu xét sự phụ thuộc của động năng vào thế năng thì đồ thị có dạng là đoạn thẳng nghịch biến. Do đó, khi khảo sát, cần xác định hàm phụ thuộc, áp dụng cho một số điểm đặc biệt trên đồ thị như: điểm giao của đồ thị với trục tung và trục hoành, điểm uốn của đồ thị, điểm thuộc đồ thị đã biết (hoặc cần tìm) tọa độ, … - Ngoài ra, một số đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau theo quy luật không phải là các hàm số trên mà theo một quan hệ bất kì thì khi khai thác đồ thị phụ thuộc của các đại lượng đó cần: +) Thiết lập được công thức toán học phụ thuộc giữa các đại lượng hàm và biến trên đồ thị. +) Áp dụng công thức đó cho các điểm đặc biệt trên đồ thị như: điểm xuất phát của đồ thị, điểm uốn, điểm tiệm cận, … Bài toán này chúng ta gặp nhiều nhất ở chương “Điện xoay chiều” khi tính toán các giá trị điện áp hiệu dụng, công suất tiêu thụ của mạch, … Ví dụ: - Đặt một điện áp xoay chiều vào một đoạn mạch gồm một biến trở R, một cuộn thuần cảm và một tụ điện mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của mạch phụ U 2 .R U2 thuộc R xác định theo công thức: P  I .R  2  2 R  (Z L  ZC )2 ( Z L  ZC )2 R R 9
+) R = 0 thì P = 0 P U2 U2 Pmax +) R  R0  Z L  Z C  Pmax   2 Z L  ZC 2 R0 +) Khi R    P  0 R Đồ thị như P  f( R ) như hình vẽ. O R0 1.3. Thực trạng vấn đề 1.3.1. Điều tra thực trạng về hứng thú của học sinh đối với bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị ". Đây là một bài toán khó về mặt tư duy, có sự kết hợp cao giữa tư duy về các hiện tượng vật lí với năng lực toán học về hàm số và đồ thị. Do đó mặc dù trong tất cả các tài liệu tham khảo và các đề luyện thi những năm gần đây đều có rất nhiều nhưng vẫn là một bài toán khó đối với cả giáo viên và học sinh. Chúng tôi tiến hành điều tra việc dạy bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị " đối với giáo viên dạy vật lí khối 12 bằng phiếu điều tra số 1 và đối với học sinh khối 12 bằng phiếu điều tra số 2 (phiếu điều tra được trình bày ở phần Phụ lục). Từ kết quả phân tích các phiếu điều tra, chúng tôi thấy rằng đây là một bài toán đòi hỏi tư duy cao, sắc bén và sáng tạo, phân bố ở nhiều chương và không theo một hệ thống xác định. Do đó, việc dạy và học đối với cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn. Đối với giáo viên: Đây là một bài toán có nhiều mức độ tư duy, mức vận dụng và vận dụng cao không những đòi hỏi học sinh phải hiểu được bản chất hiện tượng vật lí mà còn phải có năng lực toán học tốt, do đó chỉ phù hợp với học sinh khá trở lên. Các giáo viên dạy các lớp mũi nhọn đã khai thác bài toán nhưng chưa có tính hệ thống và liên kết nhiều chương. Các giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh đã đề cập đến trong một số bài tập tự luận tổng hợp của chương “Dao động cơ” nội dung con lắc lò xo. Các giáo viên dạy các lớp thường và các lớp thi khối B, C, D chưa đưa vào giảng dạy. Đối với học sinh: Đa số học sinh thấy đây là một bài toán khó, ít lặp lại bài cùng dạng nên mỗi lần gặp thì thấy mới lạ. Một số ít học sinh cho rằng đây là bài toán hay, đòi hỏi kiến thức tổng hợp, từ đó có thể ôn tập được nhiều đơn vị kiến thức. 1.3.2. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục. 1.3.2.1. Nguyên nhân. Đây là một bài toán nhỏ trong hệ thống rất lớn các dạng toán trong chương trình ôn thi tốt nghiệp THPT và ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, phân bố rời rạc ở nhiều 10
chương, các tài liệu tham khảo không viết thành hệ thống nên giáo viên khó vận dụng vào giảng dạy và học sinh khó vận dụng vào học tập một cách hiệu quả. 1.3.2.2. Giải pháp Thiết kế xây dựng bài toán “Quan hệ pha của các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị” về mặt lí thuyết, phương pháp giải và bài tập vận dụng có tính hệ thống, thiết lập liên hệ giữa các chương và sử dụng liên tiếp theo khung chương trình dạy học để học sinh hiểu, ghi nhớ, vận dụng giải được các bài tập một cách linh hoạt, sáng tạo. II. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao". 2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị. Có hai trường hợp bài toán quan hệ cùng pha: Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên cùng pha phụ thuộc thời gian. Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên cùng pha không phụ thuộc thời gian. Phương pháp giải: B1: Nhận biết hai đại lượng quan hệ cùng pha. B2: Viết công thức toán học quan hệ giữa các đại lượng. B3: Khai thác đồ thị, kết hợp với các công thức toán học để giải bài toán. - Dấu hiệu nhận biết: +) Biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha giống nhau hoặc hơn kém nhau   k.2 , k  0,1, 2,3... +) Biểu thức quan hệ tức thời: x1  x2 A1 A2 +) Dạng đồ thị: * Đồ thị x1  f(t ) , x2  f(t ) là những đường hình sin đồng dạng, khác biên độ. * Đồ thị x1  f ( x2 ) là đường (đoạn) thẳng đồng biến. - Công thức toán học: +) Biểu thức quan hệ tức thời: x1  x2 A1 A2 +) Phương trình đường thẳng: y  a.x  b với a  0 - Để khai thác đồ thị, cần xác định: +) Tọa độ của các điểm đặc biệt của đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành, các điểm uốn của đồ thị, các điểm thuộc đồ thị đã biết tọa độ. 11
dy +) Hệ số góc của đường thẳng: tan   a  . dx * Với các đồ thị hình sin, dùng giản đồ véctơ kết hợp đường tròn biểu diễn trạng thái dao động của vật (các vật) tại các thời điểm đặc biệt để giải. * Mở rộng: Với hai đại lượng vật lí bất kì có đồ thị phụ thuộc có dạng đoạn thẳng thẳng đồng biến. 2.1.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dao động cơ”. 2.1.1.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian. Ví dụ 1: Hai vật nhỏ giống nhau dao động điều hòa cùng tần số. Đồ thị biểu diễn li độ của hai vật nhỏ phụ thuộc thời gian được biểu x (cm) 5 x2 diễn như hình vẽ. Biết rằng t2  t1  ( s) . Khi thế A1 16 x1 1,5 t (s) năng vật (1) bằng 25 mJ thì động năng của vật (2) O t1 t2 là 119 mJ. Khi động năng của vật hai bằng 38 mJ thì thế năng của vật một bằng A2 A. 88 mJ. B. 98 mJ. C. 60 mJ. D. 72 mJ. Hướng dẫn giải: - Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị x1, x2 theo thời gian là những đường hình sin đồng dạng - Công thức toán học: x1  x2  x1  A1 A1 A2 x2 A2 - Khai thác đồ thị: +) Tại t  1,5(s) , vật đã thực hiện được 0,75T 1,5 2 T   2( s)      (rad / s) 0,75 T +) Phương trình dao động của 2 vật: x1  A1cos( t   / 2); x2  A2cos( t   / 2)  x  A1  x  A1 +) Tại t1: x1  A1 ,  2 ; Tại t2: x1  A1 ,  2 v2  0 v2  0 Đường tròn biểu diễn dao động của hai vật khi đó như hình vẽ: t2 5 5 5 t2  t1  ( s)  2   (t2  t1 )    x1, x2 16 16 32 α A1 A2 A  cos  1  0,882 A2 t1 Tỉ số thế năng của hai vật là: Wt1  ( x1 )2  ( A1 )2  0,8822  0,778 Wt 2 x2 A2 12
Khi Wt1  25(mJ ),Wt 2  25: 0,778  32,13(mJ )  W2  Wt 2  Wd 2  151,13(mJ ) Khi Wd 2  38(mJ ),Wt 2  151,13  38  113,13(mJ )  Wt1  113,13.0,778  88(mJ ) x(cm) Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động 8 4 điều hòa cùng phương cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo 2 1/12 t(s) thời gian như hình vẽ. Tốc độ của chất điểm khi qua li 0 x1 -4 độ x  6 3(cm) có độ lớn là -8 x2 A. 60 cm / s . B. 120 cm / s . C. 40 cm / s . D. 140 cm / s . Hướng dẫn giải: - Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị x1, x2 theo thời gian là những đường hình sin đồng dạng - Công thức toán học: x1  x2 A1 A2 t=1/12(s) - Khai thác đồ thị: Hai dao động thành phần của vật có thể biểu diễn trên 4 x1, x2 đường tròn như hình vẽ (H1). φ 8 φ +) Tại t = 0: cos  x1  x2  2  1  2   t =0 A1 A2 4 3 H1 1   5 +) Tại t = 1/12(s): x1  x2  0    .       10 (rad / s) 12 3 2 6 +) Hai dao động thành phần cùng pha nên dao động của vật có biên độ là: A  A1  A2  12cm x Dao động của vật có thể biểu diễn trên đường tròn như hình 6ξ3 π/6 12 vẽ (H2). v φ t Khi vật đi qua vị trí có li độ x  6 3(cm) thì tốc độ của vật là: 𝑣𝑚𝑎𝑥   2 v   A2  x 2  10 122  6 3  60 (cm / s) H2 2.1.1.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian. 𝑚 Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động 𝑝(𝑘𝑔. 𝑠 ) điều hòa với biên độ 5cm. Đồ thị động lượng phụ 0,12 thuộc vào vận tốc của vật biểu diễn như hình vẽ. Độ −40 cứng của lò xo là 40 𝑐𝑚 𝑣( ) A. 0,192 N/m. B. 0,192 N/cm. 𝑠 −0,12 C. 0,048N/m. D. 0,048 N/cm. Hướng dẫn giải: - Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị là đoạn thẳng đồng biến. 13
- Công thức toán học: p  mv . - Khai thác đồ thị: +) Khi vmax  40(cm / s)  0,4(m / s) thì pmax  0,12(kg.m / s)  m  pmax  0,3kg vmax Mặt khác:  vmax   A    40 / 5  8(rad / s) . Độ cứng của lò xo là: k  m 2  0,3.82  19,2( N / m)  0,192( N / cm) . 2.1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Sóng cơ và sóng âm”. 2.1.2.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian. Ví dụ: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi u(cm) 3 dài. Đồ thị biểu diễn dao động của phần tử M (đường nét đứt) và phần tử N (đường nét t1 t2 t(s) O liền) trên sợi dây theo thời gian khi có sóng uN truyền qua. Biết MN  d  15 cm, tỉ số tốc -3 uM 0,75 độ dao động cực đại của phần tử sợi dây và tốc độ truyền sóng trên sợi dây là  2   A. . B. . C. . D. . 20 5 25 2 Hướng dẫn giải: - Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị dao động của M và N là hai đường sin trùng nhau, N dao động sau M một khoảng thời gian t  T . - Khai thác đồ thị: 5T 10 +) Chu kì, tần số sóng t2  t1   0,75( s)  T  0,6( s)    (rad / s) 4 3 +) Phương trình sóng tại M, N là 10  10  10  uM  3cos( t  )(cm) , uN  3cos( (t  T )  )  3cos( t   2 )(cm) 3 2 3 2 3 2 2 .xMN → Độ lệch pha của M và N là:  2  xMN    v.T  +) Tỉ số tốc độ dao động cực đại của phần tử sợi dây và truyền sóng trên dây là 10 .3 vmax A 3 2    . v xMN / T 15 / 0,6 5 14
2.1.2.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian. u(cm) M Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây với +2ξ3 biên độ điểm bụng là 4cm. Hình vẽ biểu N diễn hình dạng của sợi dây ở thời điểm O 𝑥𝑚 𝑥𝑛 x(cm) t1 (nét liền) và t2 (nét đứt). Điểm bụng M −2ξ2 đang di chuyển với tốc độ bằng tốc 10 độ của điểm N ở thời điểm t2. Biết xM  10cm . Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2 là 40 A. uN  2cm, xN  cm B. uN  6cm, xN  15cm 3 40 C. uN  2cm, xN  15cm D. uN  6cm, xN  cm 3 Hướng dẫn giải: - Dấu hiệu nhận biết: M và N cùng nằm trên một bó sóng nên xM cùng pha với xN → vM cùng pha với vN. v2 N v v A v - Công thức toán học:  2 M  N max  N  2 N (1) . vN max vM max vM max AM v2 M - Khai thác đồ thị: +) Tại thời điểm t1: M có li độ: u1M  2 3cm , tốc độ của M là v1M   AM2  u12M   42  (2 3)2  2 Theo bài ra, tốc độ của N tại t2 là: v2 N  v1M  2 (2) +) Tại thời điểm t2: M có li độ: u2 M  2 2cm , tốc độ của M là v2 M   AM2  u22M   42  (2 2)2  2 2 (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta có: AN  v2 N  2  1  AN  AM  4  2 2cm AM v2 M 2 2 2 2 2 Li độ của N tại thời điểm t2 là u2N thỏa mãn hệ thức độc lập:  2  2 v22N   2 A u 2 2   2 2 u 2   u2 N  2cm N 2N 2 2N 2 Biên độ sóng tại N được xác định bằng công thức: 2 xN   3 AN  4 cos  2 2  xN     4 8 8 15
 +) Từ đồ thị ta có: xM   10cm    40cm  xN  15cm . 4 Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời 11 điểm t1 (đường 1) và t2  t1  (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây 12 f ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và vận tốc của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là A. 60cm / s . B. 20 3cm / s . C. 20 3cm / s . D. 60cm / s . Hướng dẫn giải - Dấu hiệu nhận biết: Khoảng cách từ các phần tử (điểm) sợi dây M, N, P đến B lần lượt là 4cm, 6cm và 38cm nên vị trí của các phần tử dây M, N, P như hình vẽ → M, N dao động cùng pha và ngược pha với P. - Khai thác đồ thị: +) Bước sóng :   24cm +) Gọi a là biên độ bụng sóng, biên độ dao động của các điểm M, N, P là: 2 x a. 3 a A  a sin  AM  ; AN  a; AP   2 2 +) Pha dao động của M, N, P tại t1, t2 được biểu diễn trên đường tròn +) Tại thời điểm t1: xN  AM  a 3   M   N     2 6 P(t2) a 3 1 a 3  vM  60(cm / s)   AM sin  M  . .  (1) P(t1) α 2 2 4 a/2 a u α 11 11T 2 +) Tại thời điểm t2: t     P  2  2  12 f 12 3 N, M(t1) a 3 a 3  vP2   AP sin  P  . .( ) (2) 2 2 4 +) Từ (1) và (2)  vP2  60(cm / s) . 2.1.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dòng điện xoay chiều”. 16
2.1.3.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian. Ví dụ: Một đoạn mạch X gồm các phần tử điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. Mắc nối tiếp đoạn đoạn X với đoạn mạch Y gồm điện trở thuần R0  30 0,4 và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L0  H  mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y một điện áp xoay chiều u  U 0cos(t ) (V), (U0 và ω không đổi) thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn X đường nét đứt và của đoạn Y đường nét liền như hình vẽ. Nếu thay đoạn mạch Y bằng đoạn mạch Z gồm cuộn dây không thuần cảm có điện trở r  20 3 nối tiếp với tụ điện thì hệ số công suất của đoạn mạch Z là 0,5 (biết hộp Z có tính dung kháng). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây? A. 90 W. B. 100 W. C. 120 W. D. 110 W. Hướng dẫn giải: - Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị điện áp là những đường sin đồng dạng nên uX cùng pha với uY. - Định luật về điện áp tức thời: u  u X  uY - Khai thác đồ thị: +) Chu kì: T  0,02(s)    100 (rad / s). u X  75cos(100 t )V +) Điện áp tức thời của đoạn X và Y: uY  50cos(100 t )V  u  u X  uY  125cos(100 t )V . Z L0 4 +) Z L   L0  40;tan Y  tan  X    cos  X  0,6   X  530 0 R 3 Tổng trở của đoạn mạch X: Z X  U X  UX  75  R  Z X cos  X  45 I U Y / ZY r Tổng trở của mạch Z: Z Z   40 3. cos Z Từ hình vẽ ta có: Z AB  Z X2  Z Z2  2Z X .Z Z .cos  80() U2 62,5 2 2 Công suất tiêu thụ trên mạch: P  (R  r)  ( ) .(45  20 3)  100W Z AB 80 2.1.1.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian. 17