Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình Toán phổ thông

Chia sẻ: Phạm Thanh Bình | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:128

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THPT "Khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình Toán phổ thông" được nghiên cứu nhằm mục đích: Xây dựng một số thuật toán và áp dụng để giải các bài toán trong chương trình trung học phổ thông. Từ đó, học sinh nắm được thêm một số tính năng bổ sung của máy tính điện tử cầm tay thế hệ mới, khai thác và sử dụng được những tính năng đó để giải các bài toán hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình Toán phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOÀ BÌNH TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG NGHIỆP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG CÁC BIẾN NHỚ CỦA MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CẦM TAY TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG Nhóm tác giả: Phạm Thanh Bình - ĐH SP Toán - Tổ trƣởng chuyên môn Trần Thị Mai Phƣơng - Thạc sĩ Toán - Trƣởng ban nữ công Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Công Nghiệp Hoà Bình HOÀ BÌNH 2016
Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ * * * 1. Lí do chọn sáng kiến. Trong chƣơng trình Toán trung học phổ thông, qua các giai đoạn thay sách giáo khoa, ta thấy nội dung phần phƣơng pháp tính có nhiều thay đổi. Từ việc đƣa ra các qui ƣớc về biểu diễn giá trị gần đúng đến việc hƣớng dẫn sử dụng máy tính điện tử cầm tay trong một số chủ đề. Điều này đã làm cho quá trình tính toán trung gian trong luyện tập, thực hành đƣợc thuận lợi hơn, đồng thời tạo cơ hội để ngƣời thực hành vận dụng và luyện đƣợc nhiều kỹ năng biến đổi các biểu thức toán học linh hoạt và sinh động hơn. Tuy nhiên, chủ đề này trong chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông mới chỉ giới thiệu đƣợc những nội dung áp dụng trong các phần giải phƣơng trình, xác suất, thống kê và lƣợng giác. Các máy tính cầm tay đƣợc giới thiệu để minh hoạ trong chƣơng trình sách giáo khoa là những phiên bản cũ, có loại còn không thấy xuất hiện trên thị trƣờng nữa. Với tốc độ tính toán lớn, miền trị rộng, độ chính xác cao, cùng với sự phát triển bứt phá về công nghệ, các máy tính điện tử cầm tay thế hệ mới hiện nay đã đƣợc trang bị thêm các tính năng đa dụng hơn, nhiều bộ nhớ hơn. Vì vậy, việc sử dụng máy tính điện tử cầm tay để áp dụng trong việc giải các bài toán không dừng lại ở việc tính toán đơn thuần nhƣ mục đích ban đầu khi chế tạo nó: Từ việc thực hiện các phép toán số học đơn giản, đến các phép tính siêu việt, ứng dụng trong thống kê, hỗ trợ giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, các phép tính vi phân, tích phân, các phép tính về số phức, tính toán trong ma trận, tính toán về vector… Đặc biệt là các phiên bản gần đây nhƣ: CASIO fx 500ES, CASIO fx 570ES, CASIO fx 570ES Plus, CASIO fx 570VN Plus, VINACAL Vn-500MS, VINACAL Vn-570MS, 1
VINACAL 570ES Plus, VINACAL Vn-570ES Plus II… còn đƣợc bổ sung thêm một số phím nhớ, cùng với khả năng cho phép thực hiện liên tiếp các phép toán với nhiều biểu thức cùng nhập trên màn hình, thông qua giá trị các biến nhớ đƣợc nhập qua bàn phím hoặc đƣợc lƣu qua các biểu thức và thay đổi qua thao tác lặp. Với những ƣu thế vƣợt trội (plus), một số học thuật truyền thống trong phƣơng pháp tính nhƣ thuật toán Horner, phân tích ra thừa số nguyên tố, tìm ƣớc số chung lớn nhất, tìm bội số chung nhỏ nhất… đã đƣợc đơn giản hoá bằng cách cài đặt trực tiếp trong các phím chức năng. Các biến nhớ đƣợc bổ sung trong hệ thống máy tính sẽ hỗ trợ giải các bài toán phức tạp sử dụng nhiều phép tính trung gian đƣợc nhanh hơn, tiện lợi hơn, hiệu quả hơn. Đặc biệt, đối với các bài toán có cấu trúc truy hồi đƣợc giải theo phƣơng pháp lặp, có thể vận dụng “lập trình” đƣợc lời giải theo quy trình bấm phím bằng cách khai thác và sử dụng các phím nhớ một cách hợp lí với những thuật toán thích hợp. Nếu chỉ thực hiện theo phân phối chƣơng trình và “Hƣớng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kĩ năng” mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành thì chúng ta sẽ không đủ thời gian đƣa thêm nội dung này vào để giới thiệu và khai thác. Nhƣng đối với các buổi dạy học theo chủ đề tự chọn, ngoại khoá, chuyên đề, hội thảo, nhất là những giờ ôn tập cho học sinh cuối cấp, luyện thi học sinh giỏi, ta có thể kết hợp vận dụng cho khai thác nội dung này một cách hấp dẫn và lí thú. Sáng kiến “Khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình toán phổ thông” sẽ đƣa ra một số giải pháp kỹ thuật để khai thác và vận dụng những kiến thức đã đƣợc nêu ở trên trong chƣơng trình toán trung học phổ thông. Đó là các giải thuật áp dụng trong các bài toán định lƣợng và các bài toán có cấu trúc lặp. Nội dung này đƣợc 2
dành cho các chƣơng trình dạy học theo chủ đề tự chọn, ngoại khoá, chuyên đề, hội thảo, nhất là những giờ ôn tập cho học sinh cuối cấp, luyện thi học sinh giỏi. Đặc biệt là những bài tập sử dụng các biến nhớ của hệ thống và các bài toán có cấu trúc truy hồi đƣợc giải theo phƣơng pháp lặp. 2. Mục đích nghiên cứu. Xây dựng một số thuật toán và áp dụng để giải các bài toán trong chƣơng trình trung học phổ thông. Từ đó, học sinh nắm đƣợc thêm một số tính năng bổ sung của máy tính điện tử cầm tay thế hệ mới, khai thác và sử dụng đƣợc những tính năng đó để giải các bài toán hiệu quả hơn... Tiếp tục vận dụng sáng tạo để giải các bài tập có độ phức tạp hơn, biết đánh giá và nhìn nhận bài toán dƣới nhiều góc độ khác nhau và cách giải khác nhau, từ đó có thể phát triển hệ thống các bài toán bằng phƣơng pháp tƣơng tự hoá. Đồng thời rèn luyện học sinh kỹ năng về tƣ duy thuật giải, kỹ năng phân tích nhận dạng bài toán, tổng quát hoá bài toán. Qua đó, giáo viên có thể khai thác để dạy tích hợp Tin học trong môn Toán. 3. Đối tƣợng. + Học sinh lớp 12TN1, lớp 12TN2 và đội tuyển học sinh giỏi trƣờng THPT Công Nghiệp, học sinh ôn thi THPT Quốc gia. + Các bài toán minh hoạ và luyện tập đƣợc chọn lọc trong các kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay của tỉnh Hoà Bình từ năm 2004 theo các dạng đƣợc phân loại: - Áp dụng trong các bài toán về tiếp tuyến. - Áp dụng trong các bài toán về cực trị. - Áp dụng trong các bài toán về độ lớn góc, khoảng cách, diện tích trong mặt phẳng. 3
- Áp dụng trong các bài toán về khoảng cách, diện tích và thể tích trong không gian. - Áp dụng trong các bài toán về dãy số truy hồi. - Các bài toán ứng dụng thực tế. 4. Phƣơng pháp. + Kết hợp linh hoạt các phƣơng pháp dạy học. + Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết các bài toán ở những lớp trƣớc. Kiểm tra đánh giá kết quả qua quá trình áp dụng trong thực tiễn. 5. Lựa chọn công cụ minh hoạ. + Thiết bị minh hoạ: máy tính điện tử cầm tay CASIO fx 570VN Plus. + Chƣơng trình: Phần mềm giả lập CASIO fx 570VN Plus. 4
Phần thứ hai: NỘI DUNG CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA SÁNG KIẾN Một số tính năng bổ sung của máy tính điện tử cầm tay thế hệ mới 1.1. Nhập các biểu thức và giá trị.  Nhập biểu thức tính theo định dạng chuẩn: nhập thông thƣờng theo qui tắc chung.  Nhập hàm có dấu ngoặc: Có dấu mở ngoặc tự động đi kèm. Sau khi nhập biến xong phải đóng ngoặc.  Bỏ qua dấu nhân: + Trƣớc dấu mở ngoặc. + Trƣớc hàm có đóng ngoặc. + Trƣớc tên biến, hằng hay số ngẫu niên. + Trƣớc kí hiệu mở đầu.  Dấu đóng ngoặc cuối cùng của biểu thức: Một hay nhiều dấu ngoặc cuối cùng (đứng trƣớc dấu bằng = ) có thể đƣợc phép bỏ qua.  Thực hiện liên tiếp các biểu thức: Dùng dấu : nối 2 hay nhiều biểu thức để thực hiện từng biểu thức thành phần từ trái sang phải sau khi bấm =  . 1.2. Sử dụng bộ nhớ máy tính. Loại bộ nhớ Chức năng Bộ nhớ Ans Lƣu lại kết quả phép tính cuối cùng. Kết quả phép tính có thể cộng hoặc trừ với bộ nhớ độc Bộ nhớ độc lập lập. Hiển thị “M” chỉ ra có dữ liệu trong bộ nhớ độc lập. Các biến nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y dùng để lƣu các giá Các biến nhớ trị riêng. 5
 Bộ nhớ Ans (Answer). + Cho phép lƣu tối đa 15 chữ số và đƣợc cập nhật bất kỳ khi sử dụng một trong các tổ hợp phím: = M+ SHIFT M+ RCL SHIFT RCL  , , (M-), , (STO) + Giá trị bộ nhớ Ans không thay đổi nếu có lỗi trong việc vừa thực hiện phép tính. AC + Nội dung bộ nhớ Ans vẫn còn đƣợc lƣu ngay cả khi bấm phím , thay đổi MODE phép tính hoặc tắt máy. + Đối với máy CASIO fx 570VN Plus còn bổ sung thêm các chức năng: - Lƣu giá trị kề trƣớc giá trị của bộ nhớ [Ans] trong chế độ COMP vào bộ nhớ [PreAns]. - Lƣu các nghiệm của các phƣơng trình, hệ phƣơng trình trong chế độ [EQN] vào các biến nhớ A, B, C, D, E, F.  Biến nhớ độc lập M. Một giá trị số có thể lƣu vào biến nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt ra từ số nhớ. Biến nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng. Thao tác Chức năng M+ Thêm giá trị hoặc kết quả hiển thị của biểu thức vào biến nhớ độc lập. SHIFT M+ (M-) Bớt đi giá trị hoặc kết quả hiển thị của biểu thức từ biến nhớ độc lập. RCL M+ (M) Gọi nội dung biến nhớ độc lập (gần nhất). + Có thể chuyển giá trị biến nhớ M vào một phép tính bằng phím chức năng ALPHA . + Chữ “M” hiển thị phía trên-trái màn hình khi có một giá trị nào đó khác 0 đƣợc lƣu trong biến nhớ độc lập. 6
AC + Nội dung biến nhớ độc lập vẫn còn ngay cả khi bấm , thay đổi MODE tính toán, kể cả khi tắt máy.  Các biến nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y và M có thể dùng để lƣu (gán) số liệu, hằng, kết quả và giá trị của các biểu thức khác. + Gán nội dung vào biến nhớ: RCL [Nội dung] SHIFT (STO) [Tên biến nhớ]. RCL + Gọi nội dung từ biến nhớ: [Tên biến nhớ]. + Chuyển nội dung biến nhớ vào biểu thức: ALPHA [Tên biến nhớ]. + Xoá một biến nhớ theo tên gọi: RCL 0 SHIFT (STO) [Tên biến nhớ]. AC + Nội dung biến nhớ vẫn còn ngay cả khi bấm , thay đổi MODE tính toán, kể cả khi tắt máy.  Ý nghĩa của các biến nhớ: + Giúp cho ngƣời dùng nhập dữ liệu thuận lợi hơn. Đặc biệt, với các giá trị phức tạp đƣợc lƣu trong biến nhớ, biểu thức đƣợc nhập trên màn hình sẽ gọn hơn. + Tránh đƣợc nhầm lẫn, sai sót khi cần sử dụng một giá trị lƣu trong biến nhớ nhiều lần. + Làm cho lời giải của bài toán có cấu trúc, khoa học hơn. 1.3. Phím chức năng CALC  Đối với biểu thức chứa một biến: Tính giá trị của f(X) tại X = Xk. + Đƣợc thực hiện trong mode COMP và CMPLX, cho phép nhập biểu thức chứa biến và tính ngay giá trị của biểu thức theo giá trị của các biến. + Biểu thức sẽ bị xoá khi thực hiện các thao tác khác, đổi MODE hay tắt máy. + Qui trình thao tác: ▪ [Nhập biểu thức theo biến] CALC . 7
▪ Màn hình hiện: [Tên biến] ? ▪ Nhập giá trị vào biến theo tên (Xk) và =  . ▪ Tiếp tục nhập các giá trị khác của biến (theo tên hiển thị trên màn hình) để tính các giá trị tƣơng ứng khác của biểu thức.  Đối với biểu thức chứa nhiều biến: Tính giá trị của f(x, y, z,…) tại x = A, y = B, z = C, … + Đƣợc thực hiện trong mode COMP và CMPLX, cho phép nhập biểu thức chứa biến và tính ngay giá trị của biểu thức theo giá trị của các biến. + Biểu thức sẽ bị xoá khi thực hiện các thao tác khác, đổi MODE hay tắt máy. + Qui trình thao tác: ▪ [Nhập biểu thức theo các biến] CALC . ▪ Màn hình hiện: [Tên biến thứ nhất] ? ▪ Nhập giá trị vào biến theo tên (A) và =  . ▪ Màn hình hiện: [Tên biến thứ hai] ? ▪ Nhập giá trị vào biến theo tên (B) và =  . ▪ Các biến nhớ còn lại đƣợc thực hiện tƣơng tự… ▪ Tiếp tục nhập giá trị khác của các biến (theo tên hiển thị trên màn hình) để tính các giá trị tƣơng ứng khác của biểu thức.  Đối với nhiều biểu thức : Cho phép thực hiện liên tiếp các phép toán và các biểu thức cùng nhập trên màn hình (đƣợc ngăn cách bởi dấu : ), theo thứ tự từ trái sang phải, thông qua giá trị các biến nhớ đƣợc lƣu qua các biểu thức và thay đổi qua các vòng lặp (cycle). Lưu ý: Kết quả các bài toán minh hoạ ở các phần sau đây thƣờng đƣợc hiển thị dƣới dạng các giá trị gần đúng. 8
CHƢƠNG 2 ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 2.1. Cho đƣờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 2  3x  5 y= mà tiếp điểm có hoành độ x0 = 3,2461. Tìm giá trị gần đúng 5x  6 của a và b. Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2003 – 2004. Giải 0  y( x )  ax  b 0 6   Với tập xác định Dy = \{  }, từ điều kiện tiếp xúc:  y' ( x 0 )  a . 5  x 0  3,2461 Ta xây dựng thuật giải nhƣ sau: + Nhập giá trị x0 = 3,2461 {lƣu vào biến nhớ X} + Tính giá trị y(x0) {lƣu vào biến nhớ Y} + Tính đạo hàm y'(x0) = a {lƣu vào biến nhớ A} + Từ đó tính đƣợc b = y(x0) – ax0 = Y – AX  Quy trình bấm phím: SHIFT RCL ) (3.2461) (STO) (X) ▬  2 ▭ 2 ALPHA ) x – 3 ALPHA ) + 5 5 ALPHA ) + 6  SHIFT RCL SD  (STO) (Y) ▬ ▬  2 SHIFT ▭ 2 ALPHA ) x – 3 ALPHA ) + 5 5 ALPHA ) + 6  ALPHA )  SHIFT RCL (–)  (STO) (A) ALPHA SD – ALPHA (–) ALPHA ) =   Kết quả: a  0,2838515467 9
b  –0,1865628676. 2.2. Cho hàm số f(x) = 2x2 + 3x  x 4  7x 2  3x  1 Tính gần đúng các hệ số a và b để đƣờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 = 3 + 2 Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, chọn đội tuyển khu vực tỉnh Hoà Bình năm học 2004 – 2005. Giải  Tập xác định Df = {x  x4 – 7x2 + 3x – 1 > 0}  f ( x0 )  ax0  b  Điều kiện tiếp xúc:  f '( x0 )  a   x0  3  2  Thuật giải: + Nhập giá trị x0 = 3 + 2 {lƣu vào biến nhớ X} + Tính giá trị f(x0) {lƣu vào biến nhớ Y} + Tính đạo hàm f'(x0) = a {lƣu vào biến nhớ A} + Tính giá trị b = f(x0) – ax0 = Y – AX  Quy trình bấm phím: SHIFT RCL ) 3+ 2 (STO) (X) 2  2 ALPHA ) x + 3 ALPHA ) –  ALPHA ) x 4 2 – 7 ALPHA )  x + 3 ALPHA  ) – 1 SHIFT  RCL SD   (STO) (Y) ▬ 2  SHIFT 2 ALPHA ) x + 3 ALPHA ) –  2 ALPHA ) x 4 – 7 ALPHA ) x +  3 ALPHA ) – 1  ALPHA ) SHIFT RCL  (–) (STO) (A) ALPHA SD – ALPHA (–) ALPHA ) =   Kết quả: a  11,73446 b  15,57027. 10
2.3. Tính gần đúng giá trị của a và b để đƣờng thẳng y = ax + b tiếp xúc đồ x 1 thị hàm số y = = f(x) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 1 + 2 . 4x 2  2x  1 Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, khu vực tỉnh Hoà Bình năm học 2003 – 2004. Giải  Tập xác định Dy =  f ( x0 )  ax0  b  Điều kiện tiếp xúc:  f '( x0 )  a   x0  1  2  Thuật giải: + Nhập giá trị x0 = 1 + 2 {lƣu vào biến nhớ X} + Tính giá trị f(x0) {lƣu vào biến nhớ Y} + Tính đạo hàm f'(x0) = a {lƣu vào biến nhớ A} + Tính giá trị b = f(x0) – ax0 = Y – AX  Quy trình bấm phím: SHIFT RCL ) 1+ 2 (STO) (X) ▬  ) ▭ ALPHA + 1   ) 2 )  4 ALPHA x + 2 ALPHA + 1 SHIFT RCL SD   (STO) (Y) ▬ ▬  ) SHIFT ▭ ALPHA + 1  ) 2  )  4 ALPHA x + 2 ALPHA + 1 ALPHA ) SHIFT RCL  (–)  (STO) (A) ALPHA SD – ALPHA (–) ALPHA ) =   Kết quả: a  0,04603783346 b  0,743600694. 11
2.4. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dƣơng của parabol (P): y2 = 5x và x 2 y2 hypebol (H):  = 1. 4 9 a) Tính gần đúng toạ độ của điểm M. b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N  M. Tính gần đúng toạ độ của điểm N. Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, chọn đội tuyển khu vực tỉnh Hoà Bình năm học 2004 – 2005. Giải a)  Thuật giải: x 2 y2 9 Từ  = 1  y2 = (x2 – 4), ta xét phƣơng trình hoành độ: 4 9 4 9 2 10  2 106 (x – 4) = 5x  9x2 – 20x – 36 = 0  x = 4 9 10  2 106 10  2 106 Trong đó < 0 nên ta chỉ xét nghiệm xM = 9 9 10  2 106 Bấm {lƣu vào biến nhớ A} 9 Ta thu đƣợc yM = 5x M {lƣu vào biến nhớ B}  Quy trình bấm phím: MODE 5 3 {kích hoạt [EQN] chế độ giải phƣơng trình bậc 2} 9 = (–) 2 0 = (–) 3 6 =    RCL (–) =  SHIFT (STO) (A) {lƣu nghiệm thứ 1 vào biến nhớ A} MODE 1 {về chế độ tính toán thông thƣờng}  (–)  5 ALPHA SHIFT RCL ALPHA ’” (STO) (B) b)  Thuật giải: x M x yM y Từ kết quả trên, tiếp tuyến tại M với (H) có dạng:  =1 4 9 12
4 y M y  36  9xMx – 4yMy – 36 = 0  x = 9x M Giao điểm thứ 2 của (H) với (P) đƣợc xác định: 4 y M y  36 y2 = 5.  9xMy2 – 20yMy – 180 = 0 9x M Ta thu đƣợc nghiệm thứ 2: yN  –1,42729158. y 2N Khi đó xN = 5  Quy trình bấm phím (đƣợc thừa kế từ các kết quả phần (a)): MODE 5 3 {kích hoạt [EQN] chế độ giải phƣơng trình bậc 2} 9 ALPHA (–) =  (–) 2 0 ALPHA ’” =  (–) 1 8 0 = =   RCL hyp =  SHIFT (STO) (C) {lƣu nghiệm thứ 2 vào biến nhớ C} MODE 1 {về chế độ tính toán thông thƣờng} ▬  hyp x 2 ▭ ALPHA 5 =   Kết quả: a) xM  3,39902892; yM  4,12251678 b) xN  0,4074322511; yN  –1,42729158 2.5. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đƣờng thẳng y = ax + b đi qua x 2 y2 điểm M(5; –4) và là tiếp tuyến của ellip (E):  =1 16 9 Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, khu vực tỉnh Hoà Bình năm học 2004 – 2005 (chương trình Bổ túc). Giải  Thuật giải: Ta có y = ax + b  ax – y + b = 0. Đƣờng thẳng đi qua điểm M(5; –4) nên có: 5a + b = –4  b = –5a – 4 (1) Điều kiện tiếp xúc với ellip (E) là: 13
16a2 + (–1)2.32 = b2  16a2 + 9 = b2  16a2 – b2 + 9 = 0 (2)  20  337 Thay (1) và (2), ta thu đƣợc: 9a2 + 40a + 7 = 0  a = 9  20  337 Với a1 = {lƣu vào biến nhớ A}  b1 = –5a1 – 4 9  20  337 Với a2 = {lƣu vào biến nhớ B}  b2 = –5a2 – 4 9  Quy trình bấm phím: MODE 5 3 {kích hoạt [EQN] chế độ giải phƣơng trình bậc 2} 9 = 4 0 = 7 =    RCL (–) =  SHIFT (STO) (A) {giá trị a1} = SHIFT RCL (STO) ’” (B) {giá trị a2}  MODE 1 {về chế độ tính toán thông thƣờng} (–) 5 ALPHA ) – 4 (–)  CALC ALPHA =  {giá trị b1} CALC ALPHA ’” = {giá trị b2}   Kết quả: a1  –0,182493361; b1  –3,087533195 a2  –4,261951083; b2  17,30975542 2x 2  2x  3 2.6. Cho hàm số y = = f(x) x2 a) Tính (gần đúng) giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. b) Gọi d là đƣờng thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 = 1,234. Tính (gần đúng) khoảng cách từ gốc toạ độ đến đƣờng thẳng d. Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, chọn đội tuyển khu vực tỉnh Hoà Bình năm học 2005 – 2006. Giải Tập xác định Df = \{–2} 14
a)  Thuật giải: 2 x 2  8x  1 Ta có: f'(x) = x  22  4  14 f'(x) = 0  2x2 + 8x + 1 = 0  x = 2  4  14 Trong đó xCT = {lƣu vào biến nhớ A} 2  4  14 và xCĐ = {lƣu vào biến nhớ B} 2 Thu đƣợc f(CT) = –6 + 2 14 và f(CĐ) = –6 – 2 14 tƣơng ứng.  Quy trình bấm phím: MODE 5 3 {kích hoạt [EQN] chế độ giải phƣơng trình bậc 2} 2 = 8 = 1 =    RCL (–) =  SHIFT (STO) (A) {giá trị xCT} = SHIFT RCL (STO) ’” (B) {giá trị xCĐ}  MODE 1 {về chế độ tính toán thông thƣờng} ALPHA (–) SHIFT RCL ) (STO) (X) ▬  (–) x 2 (–) ▭ 2 ALPHA + 2 ALPHA + 3 ALPHA (–) + 2 = {giá trị f(CT)}    CALC ALPHA ’” = {giá trị f(CĐ)}  b) Xét đƣờng thẳng d không vuông góc với trục hoành có phƣơng trình  f (x 0 )  ax 0  b  y = ax + b. Điều kiện tiếp xúc là:  f '(x 0 )  a  x  1, 234  0  Thuật giải: + Nhập giá trị x0 = 1,234 {lƣu vào biến nhớ X} + Tính giá trị f(x0) {lƣu vào biến nhớ Y} + Tính đạo hàm f'(x0) = a {lƣu vào biến nhớ A} 15
+ Tính giá trị b = f(x0) – ax0 = Y – AX {lƣu vào biến nhớ C} + Ta thu đƣợc đƣờng thẳng y = Ax – C  Ax – y + C = 0 A.0  0  C + Khoảng cách từ gốc toạ độ (0; 0) đến đƣờng thẳng d là: A 2  12  Quy trình bấm phím: 1  2 3 4 SHIFT RCL ) (STO) (X) ▬  ) x 2 ) ▭ 2 ALPHA + 2 ALPHA + 3 ALPHA ) + 2  SHIFT RCL SD  (STO) (Y) ▬ ▬   ) x 2 ) SHIFT ▭ 2 ALPHA + 2 ALPHA + 3 ALPHA ) + 2 ALPHA ) SHIFT RCL  (–) (STO) (A)  hyp ALPHA SD – ALPHA (–) ALPHA ) SHIFT RCL (STO) (C) ▬   hyp hyp  (–) 2 ▭ SHIFT ALPHA  ALPHA x + 1 =   Kết quả: a) f(CĐ)  –13,48331477; f(CT)  1,483314774  b) Khoảng cách h  0,594998377 2.7. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + 1 = f(x) có đồ thị đi qua hai điểm A(2; 3) và B(3; 0). a) Tính giá trị gần đúng của a và b. b) Đƣờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 3 . Tính giá trị gần đúng của m và n. Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, chọn đội tuyển khu vực tỉnh Hoà Bình năm học 2006 – 2007. Giải a) Tập xác định Dy = Tại A(2; 3), ta có: 8a + 4b = 2; Tại B(3; 0): 27a + 9b = 1. 11 31 Từ đó thu đƣợc: a =  =  0,6(1) và b = = 1,7(2). 18 18 16
11 3 31 2 b) Từ kết quả a) ta có y = f(x) =  x + x +1 18 18  f (x 0 )  mx 0  n   Điều kiện tiếp xúc:  f '(x 0 )  m  x 0  3  Thuật giải: + Nhập giá trị x0 = 3 {lƣu vào biến nhớ X} + Tính giá trị f(x0) {lƣu vào biến nhớ Y} + Tính đạo hàm f'(x0) = m {lƣu vào biến nhớ A} + Tính giá trị n = f(x0) – mx0 = Y – AX  Quy trình bấm phím:  )  3 SHIFT RCL (STO) (X) (–) ▬  ) x ▭ 1 1 1 8 ALPHA 3 ▬  ) x 2 + ▭ 3 1 1 8 ALPHA + 1  SHIFT RCL SD  (STO) (Y) ▬ (–) ▬  ) x SHIFT ▭ 1 1 1 8 ALPHA 3 ▬  ) x 2 + ▭ 3 1 1 8 ALPHA + 1  ALPHA ) SHIFT RCL (–)  (STO) (A) ALPHA SD – ALPHA (–) ALPHA ) =   Nhận xét:  + Ta thấy f(x) là hàm đa thức nên việc tính hệ số m = f'(x0) có thể tính đơn 11 31  99  62 3 giản hơn: m = f'( 3 ) =  + 3 = 2 9 18  11 3  37 62  33 3 22 3  25 + Từ đó tính đƣợc n =  = 6 6 6 11 31  Kết quả: a) a =  =  0,6(1); b = = 1,7(2). 18 18 b) m  0,4659527816; n  2,18486294 17
2.8. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx – 1 đồ thị (C). Hãy xác định các hệ số 5 1 a, b, c biết (C) cắt parabol (P) có phƣơng trình y = x 2 - x + tại điểm 6 24 1  3 47  có hoành độ bằng và tiếp tuyến của (C) tại điểm A  - ;  thuộc (C) có 2  4 64  31 hệ số góc bằng - . 16 Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2014 – 2015. Giải Gọi giao điểm của (C) với (P) là B, ta có:  Thuật giải: 1 1 + Từ hoành độ xB = , tính đƣợc tung độ yB =  . {Lƣu vào biến nhớ A}. 2 8 1 1 + Với (C) đi qua điểm B  ;-  , lập hệ thức:  2 8 3 2 a   + b   + c -1 = -  a + b + c = (1) 1 1 1 1 1 1 1 7 2 2 2 8 8 4 2 8  3 47  + Với (C) đi qua điểm A  - ;  , lập hệ thức:  4 64  27 9 3 111 - a + b- c = (2) 64 16 4 64 31 + Với có hệ số góc bằng - , ta có: 16  -3  31 27 3 31 y'   = -  a- b+c = - (3)  4  16 16 2 16 + Giải hệ gồm (1), (2) và (3), ta thu đƣợc a, b, c cần tìm.  Quy trình bấm phím: 2 ▬  ALPHA ) x – ▭ 5 6 ALPHA ) + 1    RCL  (–) 1 2 4 CALC 5 = SHIFT (STO) {yB =  }  8 18
MODE 5 2 {kích hoạt [EQN] chế độ giải hệ phƣơng trình 2 ẩn} (–) ALPHA =  {nhập a1}  1 4 =  {nhập b1}  1 2 =  {nhập c1}  7 8 =  {nhập d1} (–)  2 7 6 4 =  {nhập a2}  9 1 6 =  {nhập b2} (–)  3 4 =  {nhập c2}  1 1 1 6 4 =  {nhập d2}  2 7 1 6 =  {nhập a3} (–)  3 2 =  {nhập b3} 1 =  {nhập c3} (–)  3 1 1 6 =  {nhập d3} =  {Hiện kết quả}  Kết quả: a = 3; b = 4; c = –1. 19