zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Điện tích- định luật cu-long

Chia sẻ: Nguyen Duc Thuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:40

Báo xấu

847
lượt xem 153
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q1; q2 đặt cách nhau một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi ε là F12, F21. Điểm đặt: trên 2 diện tích. Phương: đường nối 2 diện tích. Chiều: Hướng ra xa nhau nếu q1, q2 o; hướng vào nhau nếu q1,q2. Gỉa sử có n điện tích điểm q1,q2...qs tác dụng lên điện tích điểm q những điểm tương tác tĩnh điện..

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điện tích- định luật cu-long

Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH PHẦN 1: ĐIỆN HỌC. ĐIỆN TỪ HỌC CHƯƠNG I: ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CU – LÔNG CHỦ ĐỀ 1: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Có hai loại điện tích: Điện tích âm (-) và điện tích dương (+) 2. Tương tác tĩnh điện: + Hai điện tích cùng dấu: Đẩy nhau; + Hai điện tích trái dấu: Hút nhau; 3. Định luật Cu - lông: Lực tương tác giữa 2 điện tíchđiểm q1; q2 đặt cách nhau một khoảng r trong môi  trường có hằng số điện môi ε là F12 ; F21 có: - Điểm đặt: trên 2 điện tích. - Phương: đường nối 2 điện tích. - Chiều: + Hướng ra xa nhau nếu q1.q2 > 0 (q1; q2 cùng dấu) + Hướng vào nhau nếu q1.q2 < 0 (q1; q2 trái dấu) q1.q2 - Độ lớn: F = k Trong đó: k = 9.109Nm2C-2; ε là hằng số điện ; ε .r 2 môi của môi trường, trong chân không ε = 1. r - Biểudiễn:    r F21 F21 F12 F12  F21 q1.q2 < 0 q1.q2 >0 4. Nguyên lý chồng chất lực điện: Giả sử có n điện tích điểm q1, q2,….,qn tác dụng lên điện tích điểm q những lực tương tác tĩnh điện F1 , Fn ,....., Fn thì lực điện tổng hợp do các điện tích điểm trên tác dụng lên điện tích q tuân theo nguyên lý chồng chất lực điện. ∑F F = F1 + Fn + ..... + Fn = i B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích và các đại lượng trong công thức định luật Cu – lông. Phương pháp : Áp dụng định luật Cu – lông. - Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ) 9.10 9. | q1 .q 2 | - Độ lớn : F = ε .r 2 - Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích : hai điện tích cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái dấu : lực hút Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích. Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH Phương pháp : Dùng nguyên lý chồng chất lực điện. - Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích → → → → điểm khác : F = F1 + F2 + ... + Fn u uu uu u uu  - Biểu diễn các các lực F1 , F2 , F3 … Fn bằng các vecto , gốc tại điểm ta xét . -Vẽ các véc tơ hợp lực theo quy tắc hình bình hành . - Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin. *Các trường hợp đăc biệt:   F1 ↑↑ F2 ⇒ F = F1 + F2 .   F1 ↑↓ F2 ⇒ F = F1 − F2 .   E1 ⊥ E2 ⇒ F = F12 + F22  (F1 , F2 ) = α ⇒ F = F12 + F22 + 2 F1 F2 cosα C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10 cm, lực tương tác giữa hai điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có ε = 2 cách nhau 10 cm. hỏi lực tương tác giữa chúng là bao nhiêu? Hướng dẫn: |q1.q2 | - Trong không khí: F = k r2 |q1.q2 | / F= - Trong dầu: ε .r2 F/ 1 1 F1 - Lập tỉ số: = = ⇒ F / = = = 0,5N. Fε2 22 Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r 1 = 2 cm. lực tương tác giữa chúng là 1,6.10-4 N. a) Tìm độ lớn hai điện tích đó? b) Khoảng cách r2 giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10-4 N? Hướng dẫn: ( ) 2 ,6.10−4. 2.10−2 q1.q2 1 2 F .r 64 −18 Ta có: F1 = k 2 a) ⇒q = = = .10 11 r2 9 9 9.10 k 1 8 Vậy: q = q1= q2= .10−9 C . 3 F1 r2 F1.r2 q1.q2 suy ra: = 2 ⇒ r = 1 2 b) Ta có: F2 = K 2 2 r2 F2 r F2 1 2 Vậy r2 = 1,6 cm. Bài 3 : Hai điện tích điểm q1 = -10 C và q2 = 5.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân -7 không cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-8 C đặt tại điểm C sao cho CA = 3 cm, CB = 4 cm. Hướng dẫn : - Lực tương tác giữa q1 và q0 là : Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH q1.q0 A = 2.10−2 N F1 = k 2 AC Q1 - Lực tương tác giữa q2 và q0 là : F q2.q0 F1 = 5,625.10−3 N F2 = k B BC 2 - Lực điện tác dụng lên q0 là : uuu  F2 F = F 1 + F 2 ⇒ F = F12 + F22 = 2,08.10−2 N Q2 Q0 C Bài 4 : Hai điện tích q1 = 4.10-5 C và q2 = 1.10-5 C đặt cách nhau 3 cm trong không khí. a) Xác định vị trí đặt điện tích q3 = 1.10-5 C để q3 nằm cân bằng ? b) Xác định vị trí đặt điện tích q4 = -1.10-5 C để q4 nằm cân bằng ? Hướng dẫn : u  - Gọi F 13 là lực do q1 tác dụng lên q3 u  F 23 là lực do q2 tác dụng lên q3 u  u  u  u  q2 q x - Đểq3unằm cân bằng thì F 13 + F 23 = 0 ⇒ F 13 = − F 23 q1 u ⇒ F 13, F 23 cùng phương, ngược chiều và F13 = F23 A B Vì q1, q2, q3 >0 nên M nằm giữa A và B. F13 M F23 Đặt MA = x qq qq 13 23 Ta có : k x2 = k ( 3− x) 2 2 2 q x x  ⇒ x = 2 cm. ⇒ 1 =  ⇒ 4=  q2  3− x  3− x   b) Nhận xét : khi thay q4 = -1.10-5 C thì không ảnh hưởng đến lực tương tác nên kết quả không thay đổi, vậy x = 2 cm. Bài 5 : Hai điện tích q1 = 8.10-8 C và q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q3 = 8.10-8 Cđặt tại C nếu : a) CA = 4 cm và CB = 2 cm. b) CA = 4 cm và CB = 10 cm. c) CA = CB = 5 cm. Hướng dẫn: - Sử dụng nguyên lý chồng chất lực điện. a) F = F1 + F2 = 0,18 N b) F = F1 – F2 = 30,24.10-3 N AH c) C nằm trên trung trực AB và F = 2F1.cos α = 2.F1. = 27,65.10-3 N AC *** Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH ĐIỆN TRƯỜNG CHỦ ĐỀ 2: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm điện trường: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó. 2. Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng tác dụng lực.  F   E = ⇒ F = q.E Đơn vị: E (V/m) q   q > 0 : F cùng phương, cùng chiều với E .  q < 0 : F cùng phương, ngược chiều với E . 3. Đường sức điện - Điện trường đều. a. Khái niệm đường sức điện: *Khái niệm đường sức điện: Là đường cong do ta vạch ra trongđiện trường sao cho tại mọi điểm trên đường cong, vector cường độ điện trường có phương trùng với tiếp tuyến của đường cong tại điểm đó, chiều của đường sức là chiều của vector cường độ điện trường. *Đường sức điện do điện tích điểm gây ra: + Xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm; + Điện tích dương ra xa vô cực; + Từ vô cực kết thúc ở điện tích âm. b. Điện trường đều Định nghĩa: Điện trường đều là điện trường có vector cường độ điện trường tại mọi điểm bằng nhau cả về phương, chiều và độ lớn. * Đặc điểm: Các đường sức của điện trường đều là những đường thẳng song song cách đều.  4. Véctơ cường độ điện trường E do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r có: - Điểm đặt: Tại M. - Phương: đường nối M và Q - Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 Hướng vào Q nếu Q 0 0 q
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH 5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q1, q2,…..,qn gây ra tại M các vector cường độ điện trường E 1 , E n ,....., E n thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường. ∑E E = E 1 + E n + ..... + E n = i B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm Phương pháp: Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có: + Điểm đặt: Tại điểm đang xét; + Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét; + Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0; Q + Độ lớn: , trong đó k = 9.109Nm2C-2. E=k 2 εr Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường Phương pháp: Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường: F = q E F có: + Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q; + Phương: trùng phương với vector cường độ điện trường E ; +Chiều: Cùng chiều với E nếu q > 0 và ngược chiều với E nếu q
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH 4.10 .(−4.10−8 ) −8 q1.q2 = 36.10−5 ( N ) 1. Lực tương tác giữa 2 điện tích: F = k = 9.10 . 9 ( 0, 2 ) ε .r 2 2 2. Cường độ điện trường tại M:   a. Vectơ cđđt E1M ; E2 M do điện tích q1; q2 gây ra tại M có:  - Điểm đặt: Tại M. q1 ME q2 1M - Phương, chiều: như hình vẽ E2 M 4.10−8 q E1M = E2 M = k 2 = 9.10 . = 36.103 (V / m) 9 - Độ lớn: ( 0,1) ε .r 2   Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: E = E1M + E2 M   nên ta có E = E1M + E2M = 72.103 (V / m) Vì E1M Z Z E2 M  b. Vectơ cđđt E1N ; E2 N do điện tích q1; q2 gây ra tại N có: - Điểm đặt: Tại N. - Phương, chiều: như hình vẽ q2 N q1   - Độ lớn: E1N E2 N 4.10−8 q1 E1M = k = 9.10 . = 36.103 (V / m) 9 ( 0,1) ε .r1M 2 2 −4.10−8 q2 E2 M = k = 9.10 . = 4000(V / m) 9 ( 0,3) ε .r22M 2    Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: E = E1M + E2 M    nên ta có E = E1N - E 2N = 32000 (V/m) Vì E1M Z [ E2 M E1I   c. Vectơ cđđt E1I ; E2 I do điện tích q1; q2 gây ra tại I có: I   - Điểm đặt: Tại I. EI E2 I - Phương, chiều: như hình vẽ q1 q2 - Độ lớn: B A 4.10−8 q1 E1I = k = 9.10 . ≈ 14,1.10 (V / m) 9 3  ( 0,16 ) ε .r12 2 E1 J I −4.10−8 q2 E2 M = k 2 = 9.10 . = 25.103 (V / m) 9  ( 0,12 ) ε .r2 M 2 EJ I   Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: E = E1M + E2 M  Vì AB = 20cm; AI = 16cm; BI = 12cm ⇒ AB 2 = AI 2 + BI 2 E2 J   ⇒ E1M ⊥ E2 M nên ta có E = E1N + E 2 ≈ 28,7.103 (V/m) 2 2N   d. Vectơ cđđt E1J ; E2 J do điện tích q1; q2 gây ra tại J có: q1 q2 A Trường THPT B
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH - Điểm đặt: Tại J. - Phương, chiều: như hình vẽ H - Độ lớn: 4.10−8 q1 E1J = E2 J = k 2 = 9.10 . = 9.103 (V / m) 9 ( 0, 2 ) ε .r1 J 2    Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: E = E1J + E2 J IH · · Ta có: IH = 10 3 cm; AH = AB/2 = 10cm ⇒ tan IAH = = 3 ⇒ IAH = 600 AH ) (  · ⇒ α = E1M ; E2 M = 1200 nên ta có E = E1J + E 2 + 2E1J E 2J .cosα =9.103 (V/m) 2 2J α  Hoặc : E = 2.E1 j .cos   = 9.10 (V / m) 3 2 Bài 2 : Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q1 = 20 µC và q2 = -10 µC cách nhau 40 cm trong chân không. a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB. b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ? Hướng dẫn : u  u  a) Gọi E 1 và E 2 vecto là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại trung điểm A, B. - Điểm đặt : tại I - Phương, chiều : như hình vẽ - Độ lớn : q1 E1 = k q1 E2 q2 I2 I A q2 EB E1 A E2 = k 2 IB uu u  u  u  - Gọi E là vecto cường độ điện trường tổng hợp tại I : E = E 1 + E 2 Vậy : E = E1 + E2 = 6,75.106 V/m. u   Gọi C là điểm có cddt tổng hợp E c = 0 b) uu uu  E1/ , E / 2 là vecto cddt do q1 và q2 gây ra tại C. x uu uu uuu  uu uuu    Có : E / = E1/ + E2/ = 0 ⇒ E1/ = − E2/ q1 C q2 / / Do q1 > |q2| nên C nằm gần q2 E1 B E2 A Đặt CB = x → AC = 40+ x , có : q q2 1 E1/ = E2/ ⇔ =k K ( 40+ x) 2 x2 2  40 + x  40 + x q → =  → 2= → =96,6cm 1 x q2 x x Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH Bài 3 : Hai điện tích điểm q1 = 1.10-8 C và q2 = -1.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm. a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M. b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10-9 C đặt tại M. Hướng dẫn : uu   a) Gọi E 1, E 2 là vecto cddt do q1 và q2 gây ra tại M E2 u  E là vecto cddt tổng hợp tại M α  uu u   Ta có : E = E 1 + E 2 , do q1 = | -q2 | và MA = MB nên M E  E1 = E2 , Vậy E = 2.E1.cos α E1 d Trong đó: cos α = , MA = 32 + 32 = 3 2.10−2 m MA α Vậy: E = 7.104 V/m. q1 q2 b) Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt tại Mcó: A B d d - Điểm đặt: tại M u  - Phương, chiều: cùng phương chiều với E (như hình vẽ) - Độ lớn: F = |q|.E = 2.10−9.7.104 = 1,4.10−4 N Bài 4: Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 30cm, ta đặt 3 điện tích dương q1 = q2 = q3 = 5.10-9 C.Hãy xác định: a) Cường độ điện trường tại đỉnh thứ tư của hình vuông? b) Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10-6 C đặt tại đỉnh thứ tư này? Hướng dẫn: uuu  a) Gọi E 1 , E 2, E 3 là vecto cường độ điện trường do q1, q2, q3 gây ra tại đỉnh thứ tư hình vuông u Và E làuvecto c ng độ điện trường tại đó. ườ u u u   Ta có: E = E 1 + E 2 + E 3 E uu  E3 u Gọi E 13 là vecto cường độ điện trường tổng hợp của E 1, E 3 E13 u u u  Vậy : E = E 13 + E 2 ⇒ E = E13 +E2 E 2 q q q1 E = k a2 2 + k = 9,5.10 V/m. 2 ( ) 2 E1 a2 b) Lực điện tác dụng lên điện tích q là : F = |q|.E = 2.10-6.9,5.102 = 19.10-4 N Trường THPT q2 q3
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH Bài 5 : Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 20 cm, ta đặt 3 điện tích cùng độ lớn q 1 = q2 = q3 = 3.10 -6 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại tâm hình vuông ? ĐS : E = 1,35.106 V/m. Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1g, mang điện tích q = 10-5 C, treo bằng sợi dây mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu nằm cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 60o . Xác định cường độ điện trường E, biết g = 10m/s2. ĐS : E = 1730 V/m. Bài 7 : Một điện tích điểm q = 2.106 C đặt cố định trong chân không. a) Xác định cường độ điện trường tại điểm cách nó 30 cm ? b) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích 1 µC đặt tại điểm đó ? c) Trong điện trường gây bởi q, tại một điểm nếu đặt điện tích q 1 = 10-4 C thì chịu tác dụng lực là 0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q2 = 4.10-5 C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ? ĐS : a) 2.105 V/m, b) 0,2 N, c) 0,25 N Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH CHỦ ĐỀ 3 : CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Công của lực điện trường: * Đặc điểm: Công của lực điện tác dụng lên tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo (vì lực điện trường là lực thế). * Biểu thức: AMN = qEd Trong đó, d là hình chiếu của quỹ đạo lên phương của đường sức điện. Chú ý: - d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức. - d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức. 2. Liên hệ giữa công của lực điện và hiệu thế năng của điện tích AMN = WM - WN 3. Điện thế. Hiệu điện thế - Ñieän theá taïi moät ñieåm M trong ñieän tröôøng laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho ñieän tröôøng veà phöông dieän taïo ra theá naêng khi ñaët taïi ñoù moät ñieän tích q. AM∞ Công thức: VM = q - Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường khi có 1 điện tích di chuyển giữa 2 điểm đó. AMN UMN = VM – VN = q Chú ý: - Điện thế, hiệu điện thế là một đại lượng vô hướng có giá trị dương hoặc âm; - Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường có giá trị xác định còn điện thế tại một điểm trong điện trường có giá trị phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc điện thế. - Neáu moät ñieän tích döông ban ñaàu ñöùng yeân, chæ chòu taùc duïng cuûa löïc ñieän thì noù seõ coù xu höôùng di chuyeån veà nôi coù ñieän theá thaáp (chuyeån ñoäng cuøng chieàu ñieän tröôøng). Ngöôïc laïi, löïc ñieän coù taùc duïng laøm cho ñieän tích aâm di chuyeån veà nôi coù ñieän theá cao (chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu ñieän tröôøng). - Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp; 4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH U E= d B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính công của các lực khi điện tích di chuyển Phương pháp: sử dụng các công thức sau 1. AMN = qEd Chú ý: - d >0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức. - d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức. 2. AMN = WtM - WtN = WđN - WđM 3. AMN = U M N q V M V N . . = ( – ) q ý: Dấu của công phụ thuộc vào dấu của q và U và góc hợp bởi chiều chuyển dời và C hú chiều đường sức. Dạng 2: Tìm điện thế và hiệu điện thế Phương pháp: sử dụng các công thức sau AM ∞ 1. Công thức tính điện thế : VM = q Chú ý : Người ta luôn chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vô cùng ( bằng 0 ) AMN 2. C«ng thøc hiÖu ®iÖn thÕ: U M N = = VM – VN q 3. C«ng thøc liªn hÖ gi÷a cêng ®é ®iÖn trêng vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong ®iÖn trêng ®Òu U E= d Chú ý: Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp; C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một e di chuyển một đoạn 0,6 cm từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của 1 điện trường đều thì lực điện sinh công 9,6.10-18J 1. Tính cường độ điện trường E 2. Tính công mà lực điện sinh ra khi e di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên? 3. Tính hiệu điện thế UMN; UNP 4. Tính vận tốc của e khi nó tới P. Biết vận tốc của e tại M bằng không. Giải: 1. Ta có: AMN =q.E. M N vì AMN > 0; q < 0; E > 0 nên M ' N ' < 0 tức là e đi ngược chiều ' ' đường sức. => M ' N ' =- 0,006 m 9, 6.10−18 AMN Cường độ điện trường: E = = = 104 (V / m) q.M ' N ' ( −1, 6.10 ) . ( −0, 006 ) −19 2. Ta có: N ' P ' = -0,004m => ANP= q.E. N ' P ' = (-1,6.10-19).104.(-0,004) = 6,4.10-18 J 3. Hiệu điện thế: Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH -18 AMN 9,6.10 U MN = = = −60(V ) -1,6.10-19 q ANP 6,4.10-18 U NP = = = −40(V ) -1,6.10-19 q 4. Vận tốc của e khi nó tới P là: Áp dụng định lý động năng: AMP = WđP – WđN => WđP = AMN +ANP = 16.10-18 J 2.16.10−18 2WdP ⇒v= = ≈ 5,9.106 (m / s ) −31 m 9,1.10 Bài 2: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là UMN = 100V. a) Tính công điện trường làm dịch chuyển proton từ M đến N. b) Tính công điện trường làm dịch chuyển electron từ M đến N. c) Nêu ý nghĩa sự khác nhau trong kết quả tính được theo câu a và câu b. Hướng dẫn: a. Công điện trường thực hiện proton dịch chuyển từ M đến N. A1 = qp.U M N = 1,6.10− 19.100 = 1,6.10− 17 J b. Công điện trường thực hiện electron dịch chuyển từ M đến N. A2 = qe.U M N = − 1,6.10− 19.100 = − 1,6.10− 17 J c. A1 > 0, có nghĩa là điện trường thực sự làm việc dịch chuyển proton từ M đến N. A2 < 0, điện trường chống lại sự dịch chuyển đó, muốn đưa electron từ M đến N thì ngoại lực phải thực hiện công đúng bằng 1,6.10-17 J. Bài 3: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C; B AC = 4cm, BC = 3cm và nằm trong một điện trường đều. u Vecto cường độ điện E trường song song AC, α E hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000V/m. Hãy tính: a) UAC, UCB,UAB. C A b) Công của điện trường khi e di chuyển từ A đến B và trên đường gãy ACB Hướng dẫn: a.Tính các hiệu điện thế - UAC = E.AC = 5000.0,04 = 200V. u  u  - UBC = 0 vì trên đoạn CB lực điện trường F = q.E vuông góc CB nên ACB = 0 ⇒ UCB = 0. - UAB = UAC + UCB = 200V. b. Công của lực điện trường khi di chuyển e- từ A đến B. ,6.10−19.200 = −3,2.10−17 J AAB = −1 Công của lực điện trường khi di chuyển e- theo đường ACB. AACB = AAC + ACB = AAC = -1,6.10-19.200 = -3,2.10-17 J → công không phụ thuộc đường đi. Bài 4: Một electron bay với vận tốc v = 1,5.107m/s từ một điểm có điện thế V1 = 800V theo hướng của đường sức điện trường đều. Hãy xác định điện thế V2 của điểm mà tại đó electron dừng lại. Biết me = 9,1.10-31 kg, Hướng dẫn: Áp dụng định lý động năng Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH 0 – ½.m.v20 = e.(V1 – V2) m v20 Nên : V2 = V1 - = 162V. 2e u  Bài 5: ABC là một tam giác vuông góc tại A được đặt trong điện trường đều E .Biết u  α=· ABC = 600 , AB P E . BC = 6cm,UBC = 120V u  a). Tìm UAC,UBA và độ lớn E . b). Đặt thêm ở C một điện tích q = 9.10-10 C.Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A. C Hướng dẫn: VABC là ½ tam giác đều, vậy nếu BC = 6cm. a. α E 63 Suy ra: BA = 3cm và AC = =3 3 2 A B UBA = UBC = 120V, UAC = 0 U U BA = = 4000V / m . E= d BA u u u  b. E A = E C + E ⇒ E A = E 2C + E 2 = 5000V/m. Bài 6: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2cm. Cường độ điện trường giữa hai bản là E = 3000V/m. Sát bản mang điện dương, ta đặt một hạt mang điện dương có khối lượng m = 4,5.10-6 g và có điện tích q = 1,5.10-2 C.tính a) Công của lực điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm. b) Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm. Hướng dẫn: a. Công của lực điện trường là: A= qEd = 0,9 J. b. Vận tốc của hạt mang điện - Áp dụng định lý động năng 2.A 2.0,9 v2 = = = 2.104 m/s. −9 4,5.10 m Bài 7: Một điện tích có khối lượng m = 6,4.10-15 kg nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Điện tích của quả cầu là 1,6.10-17C. Hai tấm cách nhau 3cm. Hãy tính hiệu điện thế đặt vào hai tấm đó. Lấy g = 10m/s2. Hướng dẫn: Vì quả cầu nằm cân bằng thì lực điện cân bằng trong lực quả cầu nên: - F = P = 6,4.10-14 N. U .q F .d ⇒U = = 120V . - F = q.E = d q Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH ALBELT EINSTEIN (14/3/1879 – 18/4/1955) Tính tương đối áp dụng cho Vật Lý, chứ không phải cho đạo đức. TỤ ĐIỆN. GHÉP TỤ ĐIỆN CHỦ ĐỀ 4: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Tụ điện -Định nghĩa : Hệ 2 vật dẫn đặt gần nhau, mỗi vật là 1 bản tụ. Khoảng không gian giữa 2 bản là chân không hay điện môi. Tụ điện dùng để tích và phóng điện trong mạch điện. -Tụ điện phẳng có 2 bản tụ là 2 tấm kim loại phẳng có kích thước lớn ,đặt đối diện nhau, song song với nhau. 2. Điện dung của tụ điện - Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ Q C= (Đơn vị là F, mF….) U - Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng: ε .S C= . Với S là phần diện tích đối diện giữa 2 bản. 9.10 9.4π .d Ghi chú : Với mỗi một tụ điện có 1 hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi sử dụng mà đặt vào 2 bản tụ hđt lớn hơn hđt giới hạn thì điện môi giữa 2 bản bị đánh thủng. 3. Ghép tụ điện GHÉP NỐI TIẾP GHÉP SONG SONG Cách mắc : Bản thứ hai của tụ 1 nối với bản Bản thứ nhất của tụ 1 nối với thứ nhất của tụ 2, cứ thế tiếp tục bản thứ nhất của tụ 2, 3, 4 … Điện tích QB = Q1 = Q2 = … = Qn QB = Q1 + Q2 + … + Qn Hiệu điện thế UB = U1 + U2 + … + Un UB = U1 = U2 = … = Un Điện dung CB = C1 + C2 + … + Cn 1 1 1 1 = + + ... + CB C1 C2 Cn Ghi chú CB < C1, C2 … Cn CB > C1, C2, C3 4. Năng lượng của tụ điện - Khi tụ điện được tích điện thì giữa hai bản tụ có điện trường và trong tụ điện sẽ dự trữ một năng lượng. Gọi là năng lượng điện trường trong tụ điện. Q.U C.U 2 Q 2 W= = = - Công thức: 2 2 2C B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH Phương pháp: sử dụng các công thức sau Q - Công thức định nghĩa : C(F) = => Q = CU U εS - Điện dung của tụ điện phẳng : C = 4kπd Q.U C.U 2 Q 2 W= = = - Công thức: 2 2 2C Chú ý: + Nối tụ vào nguồn: U = hằng số + Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = hằng số Dạng 2: Ghép tụ điện Phương pháp: Đại lượng Ghép nối tiếp Ghép song song Điện tích Q = Q1= Q2=…= Qn Q = Q1 + Q2+….+Qn Hiệu điện thế U = U1 + U2 +…+ Un U = U1 = U2 =…= Un 1 1 1 1 = + + ... + Điện dung Cb = C1 + C2 + …+ Cn C b C1 C 2 Cn Các trường hợp đặc biệt: a. Ghép nối tiếp: Cb < Ci C U + Nếu C1 = C2= …= Cn = C=> Cb = ; U1 = U2 = .. = Un = => U = nUi n n C1 C 2 + C1ntC2 => Cb = C1 + C 2 C1 C 2 C 3 + C1ntC2ntC3 => Cb = C1C 2 + C 2 C 3 + C1C 3 b. Ghép song song: Cb > Ci. + Nếu C1 = C2= …= Cn = C=> Cb = nC ; Q1 = Q2 = ….= Qn => Qb = nQi. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một tụ điện phẳng có điện môi không khí; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích một bản là 36 cm2. Mắc tụ vào nguồn điện có hiệu điện thế U=100 V. 1. Tính điện dung của tụ điện và điện tích tích trên tụ. 2. Tính năng lượng điện trường trong tụ điện. 3. Nếu người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có hằng số điện môi ε = 2. Tìm điện dung của tụ và hiệu điện thế của tụ. 4. Nếu người ta không ngắt tụ khỏi nguồn và đưa tụ vào điện môi lỏng như ở phần 3. Tính điện tích và hđt giữa 2 bản tụ Giải: Điện dung của tụ điện: 1. ε .S 36.10−4 10−2 C= = = (F ) 9.109.4π .d 9.109.4π .0, 005 5.π Điện tích tích trên tụ: 10−2 1 Q = C.U = .100 = (C ) 5.π 5.π Năng lượng điện trường: 2. 1 10−2 1 10 W = CU = .104 = ( J ) 2 2 5.π π 2 Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH 2.10−2 Khi nhúng tụ vào trong dung môi có ε = 2  C’ = 2C = (F ) 3. 5.π Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn  tụ điện trở thành hệ cô lập  điện tích của tụ không thay đổi: C U => Q’ = Q => C’U’ = CU => U ' = U = = 50(V ) C' 2 4. Khi không ngắt tụ ra khỏi nguồn  hiệu điện thế 2 bản tụ không thay đổi: Q' Q C' 2 = ⇒ Q ' = Q = 2Q = => U’ = U = 100V=> (C ) 5.π C' C C Bài 2: Cho bộ tụ điện mắc như hình vẽ. C 1 = 4 µ F, C2 = 6 µ F , C3 = 3,6 µ F và C4 = 6 µ F. Mắc 2 cực AB vào hiệu điện thế U = 100V. 1. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tụ. 2. Nếu hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ C1,2,3 (CAM) là 40V; hiệu điện thế giới hạn của tụ C4 là 60V. Thì hiệu điện thế tối đa đặt vào 2 đầu mạch điện là bao nhiêu để các tụ không bị đánh thủng? Giải: 1. Cấu tạo của mạch điện: ( C1 nt C2 ) PC3  nt C4   Điện dung của bộ tụ: C1 C2 M C4 B C1C2 6.4 A = 2, 4 ( µ F ) C12 = = C3 C1 + C2 6+4 C AM = C12 + C3 = 2, 4 + 3, 6 = 6 ( µ F ) C AM C4 6.6 = 3( µ F ) C AB = = C AM + C4 6 + 6 Điện tích của các tụ: QAB = C AB .U AB = 3.10−6.100 = 3.10−4 (C ) = QAM = Q4 QAM 3.10−4 U AM = = = 50(V ) = U12 = U 3 C AM 6.10−6 Q3 = C3 .U 3 = 3, 6.10−6.50 = 1,8.10−4 (C ) Q12 = C12 .U12 = 2, 4.10−6.50 = 1, 2.10−4 (C ) = Q1 = Q2 2. Điện tích cực đại có thể tích trên bộ tụ CAM và C4 là: QmaxAM = CAM.UmaxAM = 6.10-6.40 = 24.10-5(C) Qmax4 = C4.Umax4 = 6.10-6.60 = 36.10-5(C) Mà thực tế ta có vì CAM; C4 mắc nối tiếp nên để không có tụ nào bị đánh thủng thì: QAM = Q4 ≤ min ( Q maxAM ;Q max4 ) Điện tích tối đa của bộ: QAB = QAM = Q4 = QmaxAM = 24.10-5(C) Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào 2 đầu mạch điện là: QAB 24.10−5 U AB = = = 80(V ) 3.10−6 C AB Bài 3: Cho bộ tụ như hình vẽ, biết C1 = 8 µ F ; C2 = 6 µ F ; C3 =3 µ F . C2 C3 B a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ. A b) Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế U = 8V. Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ. Trường THPT C1
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH Hướng dẫn: a. Điện dung tương đương của bộ tụ C .C 6.3 Ta có: C 23 = C + C = 6 + 3 = 2µ F . 23 2 3 - Điện dung tương đương: Cb = C1 +C23 = 10 µ F . b.Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C1 là: U1 = U = 8V - Điện tích của tụ C1: Q1 = C1.U = 6,4.10-5 C. - Điện tích trên mỗi tụ C2 và C3: Q2 = Q3 = C23.U = 1,6.10-5 C. Q - Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C2: U 2 = C = 2,67V . 2 2 - Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C3 là: U3 = U – U2 = 5,33 V. Bài 4: Một tụ điện phẳng có điện môi là không khí, điện dung C = 10 µ F gồm hai bản cách nhau 2 cm. a) Để tụ tích một điện lượng 0,2 mC thì phải đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế bao nhiêu? b) Biết không khí chịu được cường độ điện trường tối đa là 20.105 V/m. Tính điện lượng cực đại mà tụ tích được. ĐS: a) 20 V; b) 0,4 C. Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ với: C1 = 12 µ F ; C2 = 4 µ F ; C3 = 3 µ F ; C4 = 6 µ F ; C5 = 5 µ F ;UAB = 50 V. Tính: + C1 M C2 a) Điện dung của bộ tụ. O C5 A B b) Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ. c) Hiệu điện thế UMN. Hướng dẫn: NC a. Điện dung của bộ tụ C3 4 C1.C 2 C12 = C + C = 3µ F . 1 2 C 3.C 4 C34 = C + C = 2µ F . 3 4 C1234 = C12 +C34 = 5 µ F . C1234.C 5 Cb = C + C = 2,5µ F . 1234 5 B. Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ Ta có: C1234 nt C5 nên: q1234 = q5 = qb = Cb.UAB = 125 µC q5 125 Vậy U5 = C = 5 = 25V ⇒ U 1234 = U AB − U 5 = 25V . 5 - C1 và C2 nt nên : q12 = q1 = q2 = C12.U1234 = 3.25 = 75 µC . q1 U1 = = 6,25 . V C1 Vậy : q2 U2 = = 18,75V . C2 - C3 và C4 nt nên : q3 = q4 =C34.U1234 = 50 µC . Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH q 50 U3 = 3 = = 16,7V . Vậy: C3 3 q4 50 U4 = = = 8,3V . C4 6 c. Hiệu điện thế UMN. UMN = UMA +UAN = - U3 +U1 = - 16,7 + 6,25 = - 10,5V. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI CHỦ ĐỀ 1 : DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI. NGUỒN ĐIỆN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dòng điện không đổi a. Dòng điện: Là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện. - Quy ước chiều dòng điện: Là chiều chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích dương. Lưu ý: + Trong điện trường, các hạt mang điện chuyển động từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp, nghĩa là chiều của dòng điện là chiều giảm của điện thế trong vật dẫn. + Trong kim loại, hạt tham gia tải điện là electron mang điện tích âm nên chuyển động từ nơi có điện thế thấp sang nơi có điện thế cao, nghĩa là chuyển động ngược với chiều của dòng điện theo quy ước. b. Cường độ dòng điện: ∆q a. Định nghĩa: , cường độ dòng điện I có đơn vị là ampère (A) I= ∆t Trong đó : ∆q là điện lượng, ∆t là thời gian. + nếu ∆ t là hữu hạn, thì I là cường độ dòng điện trung bình; + nếu ∆ t là vô cùng bé, thì i là cường độ dòng điện tức thời. chieàu uûa oøng cd ñieän hoâng k ñoåi q c. Dòng điện không đổi:  => I = ,  cöôøng oä oøng ñd ñieän hoâng k ñoåi t . It Chú ý : số electron chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn : n = e . 2. Định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ có điện trở U a. Định luật Ôm : I = R  b. Điện trở của vật dẫn: R = ρ . S Trong đó, ρ là điện trở suất của vật dẫn. Điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức: ρ = ρ o[1 + α(t – to)] ρ o là điện trở suất của vật dẫn ở to (oC) thường lấy ở giá trị 20oC. Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH α được gọi là hệ số nhiệt điện trở. c.Ghép điện trở Đại lượng Đoạn mạch nối tiếp Đoạn mạch song song Hiệu điện thế U = U1 + U2 + …+ Un U = U1 = U2 = ….= Un Cường độ dòng điện I = I1 = I2= …= In I = I1 + I2 +….+ In 1 1 1 1 = + + .... + Điện trở tương đương Rtđ = R1 + R2 +…+ Rn` R tñ R 1 R 2 Rn 3. Nguồn điện – suất điện động nguồn điện a. Nguồn điện + Cơ cấu để tạo ra và duy trì hiệu điện thế nhằm duy trì dòng điện gọi là nguồn điện. + Hai cực nhiễm điện khác nhau là nhờ lực lạ tách electron ra khỏi nguyên tử trung hòa rồi chuyển electron hay Ion dương ra khỏi mỗi cực. b. Suất điện động nguồn điện - Là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của nguồn điện. A Công thức: E = q Điện trở của nguồn điện được gọi là điện trở trong cảu nó. - Mỗi nguồn điện được đặc trưng: (E , r) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định điện lượng, cường đồ dòng điện theo công thức định nghĩa và tính số elcetron chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn. Phương pháp: sử dụng các công thức sau ∆q q - Cường độ dòng điện: I = hay I = ∆t t . It - Số elcetron : n = e . Dạng 2 : Tính điện trở tương đương của đoạn mạch. + Nếu đoạn mạch đơn giản ( chỉ gồm các điện trở mắc nối tiếp, hoặc song song) thì áp dụng : • Nếu các điện trở mắc nối tiếp: Rtđ = R1 + R2 +…+ Rn. Nếu có n điện trở giống nhau thì: Rtđ = n.Ri 1 1 1 1 • Nếu các điện trở mắc song song: R = R + R + .... + R . tñ 1 2 n RI Nếu có n điện trở giống nhau thì: Rtđ = . n + Nếu đoạn mạch phức tạp ta giải quyết như sau: * Đồng nhất các điểm có cùng điện thế (chập mạch) các điểm có điện thế bằng nhau là những điểm nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. *Vẽ lại sơ đồ mạch điện và tính toán theo sơ đồ. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn có đường kính 0,4mm và điện trở 200 Ω . a) Tính chiều dài đoạn dây, biết dây có điện trở suất ρ = 1,1.10−6 Ωm . b) Trong thời gian 30 giây có một điện lượng 60C chuyển qua tiết diện của dây. Tính cường độ dòng điện qua dây và số electron chuyển qua tiết điện trong thời gian 2 giây. Hướng dẫn: Trường THPT
Tài liệu dạy thêm Vật Lý 11 – Ban cơ bản NGUYỄN ĐÌNH THÀNH  a) Điện trở của dây: ta có: R = ρ , vậy l = 22,8m. S ∆q b). Cường độ dòng điện: I = = 2A. ∆t - Điện lượng chuyển qua tiết diện trong thời gian 2 giây: ∆q = I.t = 2.2 4C . It - Số elcetron chuyển qua dây dẫn là: n = = 2,5.10 19 elcetron. | e| Bài 2 : Tính điện trở tương đương của đoạn mạch có sơ đồ sau : R2 R4 A Cho biết : R1 = 4 Ω ,R2 = 2,4 Ω , R3 = 2 Ω , R 4 = 5 Ω , R 5 =3 Ω . R1 R3 R5 ĐS: 0,8 Ω B Bài 3: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch có sơ đồ sau: Cho biết: : R1 =6 Ω ,R2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω , R2 R 4 = 4 Ω , R a =0 Ω . Hướng dẫn: A MA Vì Ra =0 Ω nên hai điểm M và N có cùng điện thế R3 B N Vậy ta chập 2 điểm này thành một, sơ đồ được vễ lại như R1 Sau: R1 R3 M A B R4 N R2 R4 Dựa vào sơ đồ ta tính được: Rtđ = 4 Ω . Bài 4: Tính điện trở tương đương của mạch có sơ đồ sau: Cho biết: : R1 =1 Ω ,R2 = 2 Ω , R3 = 3 Ω , R3 C R4 = 5 Ω , R5 =0,5 Ω . Rv = ∞ . Hướng dẫn: R5 - Vì dòng điện không đổi không qua R2 V A tụ và Rv = ∞ nên dòng điện không qua Rv B vôn kế. Vậy mạch điện được vẽ lại theo sơ đồ sau: R3 R4 R1 R2 A B R4 R5 R1 R1 K C - Dựa vào sơ đồ mạch điện ta tính được : Rtđ = 4 Ω . R2 A B Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Trường THPT D R3 R4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.