131
Ch ¬ng 18
Sù x©m thùc chong chãng
18.1. Kh¸i niÖm vÒ x©m thùc
LÇn ®Çu tiªn vµo nh÷ng n¨m 90 cña thÕ kû XX khi thö c¸c tµu l¾p tuèc bin cao tèc
ng êi ta ®· ph¸t hiÖn ra hiÖn t îng x©m thùc trong thùc tÕ kü thuËt. VÝ dô, trong nh÷ng
®ît thö tµu phãng l«i “§ering” cña Anh tèc ®é thùc tÕ thÊp h¬n tèc ®é tÝnh to¸n trªn ba
h¶i lý, khi ë nh÷ng tèc ®é lín vßng quay chong chãng t¨ng lªn ®ét ngét vµ g©y chÊn
®éng th©n tµu rÊt m¹nh. Khi thö tµu “Tuècbinha” còng x¶y ra hiÖn t îng t ¬ng tù. Khi
ph©n tÝch nguyªn nh©n cña c¸c hiÖn t îng ®ã ng êi ta gi¶ thiÕt r»ng chóng ®Òu ® îc
sinh ra bëi c¸c bät ë trªn c¸nh. Danh tõ “x©m thùc” xuÊt ph¸t tõ tiÕng Latinh “Cavitas”
(kho¶ng kh«ng) do Фpyg ®Ò x íng.
X©m thùc lµ sù ph¸ huû tÝnh liªn tôc cña chÊt láng kÌm theo viÖc xuÊt hiÖn trªn
mÆt vËt thÓ c¸c hèc chøa ®Çy h¬i n íc hoÆc kh«ng khÝ. X©m thùc xuÊt hiÖn ë nh÷ng
®iÓm, mµ t¹i ®ã ¸p suÊt côc bé gi¶m ®¸ng kÓ khi chÊt láng chuyÓn ®éng. Khi ¸p suÊt
trong chÊt láng nhá h¬n trÞ sè tíi h¹n PKP th× t¹i ®iÓm ®ã h×nh thµnh mét hèc chøa ®Çy
h¬i n íc vµ kh«ng khÝ. Khi dßng ch¶y bao quanh vËt c¶n r¾n ta dÔ dµng nhËn thÊy hiÖn
t îng nµy nhÊt. §èi víi tµu thuû hiÖn t îng x©m thùc cã thÓ x¶y ra trªn thiÕt bÞ ®Èy vµ
trªn vËt nh« (b¸nh l¸i, gi¸ ®ì trôc chong chãng).
KÝch th íc vµ sè l îng hèc phô thuéc vµo h×nh d¹ng bät vµ møc ®é ph¸t triÓn x©m
thùc. H×nh d¹ng bät x©m thùc rÊt kh¸c nhau vµ cã thÓ chia ra thµnh nh ng d¹ng sau:
Bät xo¸y – lµ h×nh d¹ng x©m thùc mµ trong qu¸ tr×nh cña nã c¸c hèc ë c¸c bät
®¬n lÎ hoÆc liªn tôc. KiÓu x©m thùc nµy b»ng m¾t th êng cã thÓ tr«ng thÊy nh÷ng xo¸y
tù do. C¸c bät n»m trong c¸c lâi cña c¸c xu¸y tù do.
Sîi bät – lµ lo¹i x©m thùc, mµ trong qu¸ tr×nh t¸c ®éng nã t¹o ra c¸c hèc theo
d¹ng c¸c bät trßn h×nh cÇu biÖt lËp hoÆc nh÷ng bät li ti gÇn nh h×nh cÇu di chuyÓn däc
bÒ mÆt vËt thÓ.
Mµng sîi – lµ lo¹i x©m thùc, mµ trong qu¸ tr×nh t¸c ®éng nã t¹o ra c¸c hèc liªn
tôc cã cÊu tróc d¹ng thuû tinh cè ®Þnh trªn bÒ mÆt vËt thÓ. ë phÇn ®u«i vËt thÓ tån t¹i
mét vïng kh«ng æn ®Þnh, cã thÓ tr«ng thÊy dßng n íc ng îc.
D¹ng x©m thùc kiÓu bät xo¸y hoÆc sîi bät nã ®Æc tr ng cho giai ®o¹n thø nhÊt cña
x©m thùc.
Nh trªn ®· nãi, sù xuÊt hiÖn x©m thùc cã liªn quan ®Õn sù ph¸ huû tÝnh liªn tôc
cña chÊt láng. §èi víi chÊt láng nguyªn chÊt, c¸c phÇn tö cña chóng liªn kÕt víi nhau
rÊt chÆt chÏ ®Õn nçi ®Ó ph¸ vì nã cÇn ph¶i cã c êng ®é 200 ¸ 300.104 Pa. Tuy nhiªn
c¸c chÊt láng thùc th× liªn kÕt gi÷a c¸c ph©n tö kÐm chÆt chÏ h¬n. Nguyªn nh©n c¬ b¶n
lµ do trong chóng cã c¸c chÊt khÝ kh«ng hoµ tan ®ãng vai trß h¹t nh©n x©m thùc. Sù tån
t¹i trong chÊt láng c¸c bät kh«ng hoµ tan cã thÓ gi¶i thÝch r»ng c¸c bät lín bung lªn bÒ
mÆt chÊt láng, cßn c¸c bät li ti tån t¹i do sù t ¬ng t¸c cña c¸c lùc c¨ng bÒ mÆt.
HiÖn cã nhiÒu gi¶ thiÕt ®Ó gi¶i thÝch mÇm mèng cña x©m thùc, trong ®ã cã ®Þnh ®Ò
th êng gÆp do Е.Гаръе ®Ò xuÊt, theo ®Þnh ®Ò ®ã th× h¹t nh©n cña chÊt khÝ n»m gÇn bÒ
mÆt kh«ng thÊm ít cña nh÷ng vËt r¾n. Do kh«ng ® îc thÊm ít nªn biªn ng¨n c¸ch
132
h íng ®é låi vÒ phÝa hèc kh«ng khÝ vµ lùc c¨ng bÒ mÆt cã thÓ æn ®Þnh ® îc c¸c h¹t
nh©n x©m thùc.
¸p suÊt h¬i n íc b·o hoµ, mµ ® îc lÊy lµm ¸p suÊt tíi h¹n phô thuéc vµo nhiÖt ®é
cña n íc (b¶ng 18.1)
B¶ng 18.1. ¸p suÊt h¬i n íc b·o hoµ khi nhiÖt ®é thay ®æi.
oC 0 5 10 15 20 30 40 50 60 100
Pv,Pa 610 870 1220 1700 2320 4280 7350 12280
19850
101000
B©y giê ta xÐt ® êng dßng trong chÊt láng ch¶y qua ®iÓm cña vËt thÓ, mµ t¹i ®ã
xuÊt hiÖn x©m thùc khi dßng ch¶y cã mét tèc ®é nµo ®ã. ChØ sè “0” dµnh cho c¸c
th«ng sè dßng ch¶y cña chÊt láng kh«ng bÞ c¶m øng. ChØ sè “1” cho c¸c th«ng sè cña
dßng ch¶y ë ®iÓm n»m trªn mÆt vËt thÓ. Trong tr êng hîp nµy ph ¬ng tr×nh BÐcnuli
viÕt d íi d¹ng:
2
v
P
2
v
P
2
1
1
2
0
0
rr
+=+ (18.1.1)
§æi ph ¬ng tr×nh sang d¹ng:
1
v
v
2
v
PP
2
0
2
1
2
0
10 -=
-
r
(18.1.2)
Ta ký hiÖu vÕ ph¶i lµ
p
. HÖ sè gi¶m ¸p suÊt
p
cã thÓ biÓu diÔn b»ng tæng cña hai
sè h¹ng.
2
v
PP
2
v
PP
p2
0
v1
2
0
v0
rr
-
-
-
= (18.1.3)
TrÞ sè
(
)
(
)
2/v/PP 2
v
rs
-= gäi lµ sè x©m thùc.
TrÞ sè nµy lµ tiªu chuÈn c¬ b¶n ®Ó x©y dùng m« h×nh x©m thùc.
Ta viÕt c«ng thøc (18.1.3) d íi d¹ng M0
p
ss
-= , trong ®ã:
2/v
PP
2
0
v0
0
r
s
-
= - sè x©m thùc cña dßng ch¶y
2/v
PP
2
0
v1
M
r
s
-
= - sè x©m thùc côc bé (18.1.4)
V× hiÖn t îng x©m thùc x¶y ra vµo thêi ®iÓm khi ¸p suÊt t¹i ®iÓm ®· cho cña dßng
ch¶y b»ng ¸p suÊt h¬i n íc b·o hoµ P1 = Pv, nªn viÖc xuÊt hiÖn x©m thùc øng víi trÞ sè
0
M=
s
.
NÕu vµo thêi ®iÓm xuÊt hiÖn x©m thùc 0
M=
s
th× ®iÒu kiÖn ®Ó x¶y ra x©m thùc lµ
p
0=
s
, nghÜa lµ sè x©m thùc cña dßng ch¶y b»ng hÖ sè gi¶m ¸p suÊt.
Nh vËy x©m thùc cã thÓ x¶y ra theo sè x©m thùc bÊt kú, nã sÏ cµng cao khi hÖ sè
gi¶m ¸p suÊt cµng lín.
Sè x©m thùc kh«ng ph¶i lµ tiªu chuÈn duy nhÊt ®Ó lËp m« h×nh x©m thùc, ®Æc biÖt
ë nh÷ng hèc dµi vµ dÇy cÇn ph¶i chó ý ®Õn c¶ ¶nh h ëng cña sè Fr. Khi nghiªn cøu c¸c
hèc, mµ c¸c biªn cña nã cã ®é cong lín cÇn ph¶i chó ý ®Õn ¶nh h ëng cña c¸c lùc mao
dÉn (sè bedep). Tuy vËy ®èi víi thiÕt bÞ ®Èy kh«ng cÇn ph¶i chó ý ®Õn c¸c tiªu chuÈn
nµy. Bµi to¸n kh¸ phøc t¹p vÒ x©m thùc lµ ¶nh h ëng cña sè Re, v× nã lµ th«ng sè chñ
yÕu ®Ó x¸c ®Þnh chÕ ®é dßng ch¶y trong líp biªn, nhÊt lµ sù thay ®æi cña sè Re cã ¶nh
h ëng tíi ¸p suÊt t¹i ®iÓm ®· cho cña dßng ch¶y.
133
18.2. X©m thùc khi dßng nKíc bao c¸c mÆt chÞu lùc vµ c¸c
thiÕt bÞ ®Èy tµu.
Khi x©m thùc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn trªn c¸c c¸nh chÞu lùc, mµ chóng lµ nh÷ng
c¸nh chong chãng ta sÏ thÊy ® îc ¶nh h ëng cña nã ®èi víi lùc n©ng cña c¸nh.
B©y giê ta xÐt biÓu ®å ¸p suÊt trªn mÆt c¸nh kh«ng bÞ x©m thùc. Ta cho hÖ sè gi¶m
¸p suÊt mang trÞ sè d ¬ng khi ¸p suÊt gi¶m, cßn trÞ sè ©m khi ¸p suÊt t¨ng (Xem
H18.1). Râ rµng biÓu ®å ¸p suÊt cho c¸nh kh«ng bÞ x©m thùc kh«ng phô thuéc vµo tèc
®é dßng bao nã. Khi xuÊt hiÖn x©m thùc, ch¼ng h¹n t¹i mét ®iÓm A nµo ®ã trªn mÆt
hót cña pr«phin, ¸p suÊt t¹i ®ã b»ng Pv
vµ khi tèc ®é dßng bao t¨ng lªn trÞ sè cña nã
vÉn kh«ng thay ®æi.
H×nh 18.3. Sù phô thuéc c¶ hÖ sè CY
vµo gãc tíi
a
.
H×nh 18.4. Sù phô thuéc cña hÖ sè Cx
vµo sè x©m thùc
s
khi
a
= const.
ë giai ®o¹n ®Çu cña sù ph¸t triÓn x©m thùc diÖn tÝch biÓu ®å gi¶m ¸p suÊt hÇu nh
kh«ng thay ®æi (Xem H18.1) vµ ®«i khi vÉn t¨ng lªn. Khi x©m thùc tiÕp tôc ph¸t triÓn,
hèc x©m thùc sÏ lan réng vµ bao trïm lªn toµn bé mÆt hót cña c¸nh, diÖn tÝch nµy b¾t
®Çu gi¶m xuèng. V× diÖn tÝch biÓu ®å gi¶m ¸p suÊt x¸c ®Þnh trÞ sè cña hÖ sè lùc n©ng
CY, nªn x©m thùc cµng ph¸t triÓn hÖ sè nµy cµng gi¶m.
BiÓu ®å thay ®æi ¸p suÊt khi x©m thùc
p
o - ¸p suÊt trong dßng ch¶y
vo - tèc ®é dßng ch¶y
s
1 <
s
2 <
s
3 - C¸c sè x©m thùc
Sù phô thuéc cña hÖ sè CY vµo sè x©m
thùc
s
khi
a
= const.
134
H×nh 18.5. S¬ ®å bè trÝ c¸c hèc trªn pr«fin.
H×nh 18.2 chØ sè ë mét gãc tíi x¸c ®Þnh th× sù thay ®æi cña hÖ sè lùc n©ng hoµn
toµn phô thuéc vµo sè x©m thùc s. PhÇn ph¶i cña ®å thÞ lµ c¸c ®o¹n n»m ngang cña c¸c
® êng cong øng víi tr êng hîp kh«ng x©m thùc vµ giai ®o¹n ®Çu cña nã. PhÇn tr¸i cña
®å thÞ lµ c¸c ®o¹n cong, nã thay ®æi theo quy luËt gÇn tuyÕn tÝnh, ®Æc tr ng cho x©m
thùc ph¸t triÓn. Ngay tr íc ®iÓm h¹ thÊp cña hÖ sè lùc n©ng cã thÓ quan s¸t ® îc mét
l îng t¨ng nµo ®ã cña hÖ sè nµy, v× nã liªn quan víi tÝnh chÊt thay ®æi ¸p suÊt nãi trªn.
TrÞ sè CY chØ t¨ng trªn c¸nh cã d¹ng pr«phin kh«ng ®èi xøng.
Theo thÝ nghiÖm th× khi kh«ng cã x©m thùc vµ trong giai ®o¹n ®Çu cña nã c¸c hÖ
sè lùc n©ng sÏ t¹o thµnh mét ® êng cong, cßn khi x©m thùc ph¸t triÓn mçi mét ® êng
cong sÏ øng víi mét sè x©m thùc (Xem H18.3).
Khi gãc tíi kh«ng ®æi hÖ sè lùc c¶n CX h¬i t¨ng lªn trong giai ®o¹n ®Çu cña x©m
thùc vµ gi¶m xuèng khi x©m thùc tiÕp tôc ph¸t triÓn (Xem H18.4). Trong tÊt c¶ c¸c chÕ
®é x©m thùc, chÊt l îng ng îc cña c¸nh vÉn t¨ng. Theo vÞ trÝ cña c¸c hèc x©m thùc
trªn pr«phin c¸nh ta cã thÓ ph©n thµnh c¸c chÕ ®é nh sau:
Khi gãc tíi lín vµ cã gi¸ trÞ d ¬ng, c¸c hèc trªn pr«phin cã mÐp ®¹p nhän, ®Òu b¾t
nguån ngay gÇn mÐp ®ã (Xem H18.5.a). Trªn c¸c pr«phin ®Çu l în trßn vµ øng víi
nh÷ng gãc tíi bÐ th× c¸c hèc ®Òu b¾t nguån ë phÇn gi÷a cña pr«phin (Xem H18.5.b).
C¸c gãc tíi øng víi c¸c chÕ ®é (Xem H18.5.b) ® îc gäi lµ gãc ®¹p kh«ng vÊp.
Víi nh÷ng gãc tíi cã gi¸ trÞ ©m vµ bÐ, thËm chÝ c¶ nh÷ng gãc tíi b»ng kh«ng, th×
trªn c¸c pr«phin cã ®é cong lín c¸c hèc xuÊt hiÖn cïng mét lóc ë phÇn gi÷a cña mÆt
hót còng nh ë mÆt ®¹p (Xem H18.5.c). Cuèi cïng ë nh÷ng gãc tíi ©m vµ lín ng êi ta
quan s¸t ® îc x©m thùc trïm lªn mÆt ®¹p cña c¸nh vµ b¾t ®Çu tõ mÐp ®¹p (Xem
H18.5.d).
Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a vïng xuÊt hiÖn x©m thùc vµ c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng
lùc cña pr«phin ta kh¼ng ®Þnh r»ng sù x©m thùc xuÊt hiÖn trªn mÆt ®¹p cña pr«phin
gi¶m ®¸ng kÓ hÖ sè lùc n©ng CY vµ ®«i khi thay ®æi c¶ dÊu. Víi c¸c chÕ ®é t ¬ng tù hÖ
sè chÊt l îng ng îc cña c¸nh t¨ng lªn kh¸ m¹nh. TrÞ sè nhá nhÊt cña hÖ sè chÊt l îng
ng îc cña pr«phin ®· biÕt ng êi ta vÉn quan s¸t ® îc ë nh÷ng gãc tíi d ¬ng vµ bÐ.
Tiªu chuÈn chÝnh ®Ó x¸c ®Þnh thêi ®iÓm xuÊt hiÖn vµ ph¸t triÓn x©m thùc cña
chong chãng lµ sè x©m thùc, mµ ®èi víi phÇn tö c¸nh nã ® îc t×nh theo tèc ®é côc bé
cña dßng bao c¸nh chong chãng.
Tèc ®é dßng bao phÇn tö c¸nh n»m ë b¸n kÝnh r, ch a ®Ó ý ®Õn c¸c tèc ®é c¶m øng
bëi chong chãng ® îc viÕt d íi d¹ng:
()
2
2
Ar rn2vv
p
+= (18.2.1)
Lóc nµy sè x©m thùc cña phÇn tö c¸nh ® îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
135
( )
2
0
2
0
v0
SJ/r1
1
2/v
PP
p
s
r
s
+
=
-
= (18.2.2)
Trong ®ã s0 – sè x©m thùc tÝnh theo tèc ®é tiÕn cña chong chãng.
Gi÷a c¸c sè x©m thùc sS vµ s0 còng nh thêi ®iÓm xuÊt hiÖn x©m thùc kh«ng cã
mèi quan hÖ rµng buéc; c¸c sè x©m thùc øng víi thêi ®iÓm xuÊt hiÖn x©m thùc phô
thuéc vµo ®Æc tÝnh h×nh häc vµ c¸c chÕ ®é lµm viÖc cña chong chãng. V× vËy sè x©m
thùc cho phÐp x¸c ®Þnh ® îc ®Æc ®iÓm ph¸t triÓn x©m thùc chØ cho hai chong chãng
®ång d¹ng h×nh häc còng nh lµm viÖc trong c¸c chÕ ®é t ¬ng tù.
X©m thùc cña chong chãng b¾t ®Çu xuÊt hiÖn t¹i nh÷ng ®iÓm cã sè l îng gi¶m ¸p
suÊt lín nhÊt. C¸c ®iÓm nµy th êng kh«ng n»m trªn b¶n th©n c¸c c¸nh, mµ ë trong c¸c
lâi cña c¸c xo¸y tù do t¸ch khái c¸c ®Ønh c¸nh.
Nh vËy tr íc tiªn x©m thùc xuÊt hiÖn kh«ng ph¶i d¹ng sîi mµ lµ d¹ng xo¸y (Xem
H18.1). Cµng t¨ng tèc ®é dßng bao song vÉn gi÷ nguyªn b íc tiÕn t ¬ng ®èi th× x©m
thùc lan réng trªn mÆt hót tõ ®Ønh c¸nh cho ®Õn ch©n c¸nh. Trong ®ã x©m thùc xuÊt
hiÖn ë nh÷ng vïng mÐp ®¹p hoÆc ë gi÷a pr«phin vµ dÇn dÇn lan réng tíi mÐp ®¹p hoÆc
ë gi÷a pr«phin vµ dÇn dÇn lan réng tíi mÐp tho¸t. Víi trÞ sè tèc ®é nµo ®ã toµn bé mÆt
hót cña c¸nh bÞ x©m thùc bao trïm vµ c¸c hèc b¾t ®Çu tr¶i réng qu¸ giíi h¹n cña mÆt
®ã. NÕu viÖc t¨ng tèc ®é ®i ®«i víi viÖc t¨ng b íc tiÕn t ¬ng ®èi cã thÓ g©y ra x©m
thùc trªn mÆt ®¹p. Trong lóc thiÕt kÕ chong chãng ph¶i chän chÕ ®é tÝnh to¸n phï hîp
sao cho x©m thùc kh«ng xuÊt hiÖn ë mÆt ®¹p, song Ýt nhÊt lµ trong nh÷ng chÕ ®é lµm
viÖc chÝnh cña chong chãng.
X©m thùc mÆt hót cña c¸nh cã thÓ ë d¹ng bät hoÆc mµng sîi. Trong nh÷ng tr êng
hîp khi x©m thùc b¾t ®Çu tõ nh÷ng xo¸y ®Ønh vµ tõ mÐp ®¹p th× x©m thùc ®ã th êng lµ
d¹ng mµng sîi. X©m thùc bät vµ ph¸t sinh ë phÇn gi÷a c¸nh th êng ®Æc tr ng cho
chong chãng.
ë giai ®o¹n ®Çu cña x©m thùc kh«ng quan s¸t ® îc sù thay ®æi c¸c ®Æc tÝnh thuû
®éng lùc cña chong chãng nªn ng êi ta gäi giai ®o¹n nµy lµ giai ®o¹n thø nhÊt cña x©m
thùc. B×nh th êng ng êi ta chØ thÊy sù thay ®æi c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc khi x©m
thùc hÇu nh bao trïm toµn bé mÆt hót cña c¸nh, t ¬ng tù ® îc gäi lµ giai ®o¹n thø
hai.
Sù thay ®æi c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc cña chong chãng chñ yÕu ¶nh h ëng ®Õn
c¸c hÖ sè CY
,CX cña c¸c phÇn tö t¹o nªn c¸nh. HÖ sè chÊt l îng ng îc cña phÇn tö
c¸nh bÞ x©m thùc lín h¬n tr êng hîp kh«ng bÞ x©m thùc, dÉn tíi viÖc lµm gi¶m hÖ sè
lùc ®Èy, hÖ sè m«men vµ hiÖu suÊt lµm viÖc cña chong chãng. C¸c ® êng cong lµm
viÖc cña chong chãng víi c¸c sè x©m thùc kh¸c nhau (Xem H18.6).
H×nh 18.6. C¸c ® êng cong lµm viÖc
cña chong chãng x©m thùc.
H×nh 18.7. Sù phô thuéc cña tèc ®é tµu
vµ lùc ®Èy cña chong chãng vµo vßng
quay cña chong chãng