Dự báo chuỗi thời gian sử dụng đại số gia tử

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo là sự tiếp tục những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ, một lĩnh vực mới đang được nhiều nhà khoa học trên thế giới đi sâu nghiên cứu. Trên cơ sở chuỗi dữ liệu về số lượng sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama qua các năm 1971 đến 1992, bài báo đề xuất phương pháp dự báo hoàn toàn mới dựa trên ĐSGT và so sánh với kết quả của Song, Chissom [1,2], Chen [3], Hwang [5]và Huarng [4]. Qua đó thấy rằng: sai số dự báo được đánh giá qua tiêu chuẩn bình phương trung bình (MSE) theo tiếp cận ĐSGT nhỏ hơn nhiều so với MSE trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của các tác giả nêu trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dự báo chuỗi thời gian sử dụng đại số gia tử

Vũ Như Lân và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 122(08): 95 - 101 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Vũ Như Lân1*, Nguyễn Tiến Duy2, Trịnh Thúy Hà3 1Viện công nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam 2Đại học Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên, 3Đại học Công nghệ thông tin &Truyền thông -ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Song, Chissom [1, 2] lần đầu tiên đã đưa ra khái niệm mới về chuỗi thời gian mờ. Tuy nhiên mô hình tính toán nhóm quan hệ mờ trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ quá phức tạp và do đó độ chính xác của dự báo không cao. Chen [3] đã thay đổi cách tính toán nhóm quan hệ mờ bằng các phép tính số học đơn giản để có được kết quả dự báo tốt hơn. Đại số gia tử (ĐSGT) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992[6,7] khi đưa ra một mô hình xử lí các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ. Bài báo là sự tiếp tục những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ, một lĩnh vực mới đang được nhiều nhà khoa học trên thế giới đi sâu nghiên cứu. Trên cơ sở chuỗi dữ liệu về số lượng sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama qua các năm 1971 đến 1992, bài báo đề xuất phương pháp dự báo hoàn toàn mới dựa trên ĐSGT và so sánh với kết quả của Song, Chissom [1,2], Chen [3], Hwang [5]và Huarng [4]. Qua đó thấy rằng: sai số dự báo được đánh giá qua tiêu chuẩn bình phương trung bình (MSE) theo tiếp cận ĐSGT nhỏ hơn nhiều so với MSE trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ củacác tác giả nêu trên. Từ khoá: Tập mờ, Chuỗi thời gian mờ, Quan hệ logic mờ, Đại số gia tử MỞ ĐẦU* Trong những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ do Song, Chissom đưa ra đầu tiên [1,2] và được Chen [3] cải tiến. Tuy nhiên, độ chính xác dự báo còn phụ thuộc vào quá nhiều yếu tố. Vì vậy cho đến nay, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ luôn được nhiều chuyên gia trên thế giới cải tiến để có được kết quả tốt hơn. Tiếp cận ĐSGT là tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và đã có một số ứng dụng thể hiện rõ tính đột phá trong một số lĩnh vực công nghệ của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống. Có thể kể đến một số lĩnh vực ứng dụng có hiệu quả như điều khiển và, công nghệ thông tin [8]. Bên cạnh đó, ĐSGT cũng cần được nghiên cứu cho một lĩnh vực ứng dụng mới, đó là bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. Liệu ĐSGT có thể tiếp tục khẳng định được tính ưu việt của nó trong bài toán bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ nêu trên hay không? Đó cũng chính là nội dung nghiên cứu trong bài báo này. * Tel: 0986 437050, E-mail: vnlan@ioit.ac.vn Bài báo được trình bày theo thứ tự sau đây: Sau mục 1 Mở đầu là Mục 2 giới thiệu về phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ của Song, Chissom [1,2] và Chen [3]. Mục 3 nêu một số nội dung quan trọng của ĐSGT cần thiết cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. Mục 4 trình bày mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ sử dụng ĐSGT để ứng dụng cho bài toán dự báo số sinh viên nhập học của trường đại học Alabama và so sánh với các phương pháp của Song, Chissom và Chen. MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ Một số khái niệm cơ bản của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ Định nghĩa 2.1 [1,2]: Chuỗi thời gian mờ Giả sử Y(t), (t = ..., 0, 1, 2, ...), là tập các số thực và cũng là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i(t), (i = 1, 2, ...). Biến t là thời gian. Nếu F(t) là một chuỗi các tập mờ của f i(t), (i = 1, 2, ...), thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ trên Y(t), (t = ..., 0, 1, 2, ...). Định nghĩa 2.2 [1,2]: Quan hệ mờ Nếu tồn tại quan hệ mờ R(t−1, t), sao cho F(t) = F(t−1)*R(t−1, t), trong đó dấu * kí hiệu toán tử nào đó, thì F(t) được suy ra từ F(t−1). Quan hệ giữa F(t) và F(t−1) được xác định bằng kí hiệu: 95 Vũ Như Lân và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ F(t−1)F(t) (2.1) Toán tử * có thể là phép kết hợp MaxMin [1] hoặc MinMax [2] hay phép tính số học [3]. Nếu F(t−1) = Ai and F(t) = Aj, quan hệ logic giữa F(t) and F(t−1) được kí hiệu bằng AiAj, trong đó Ai là vế trái và Aj là vế phải của quan hệ mờ mô tả tập mờ dự báo. Định nghĩa 2.3 [1, 2]: Nhóm quan hệ mờ Các quan hệ mờ với cùng một tập mờ bên vế trái có thể đưa vào một nhóm gọi là nhóm quan hệ mờ (NQHM). Giả sử có các quan hệ mờ sau: AiAj1; AiAj2;...; AiAjn Các quan hệ mờ trên có thể đưa vào một nhóm được kí hiệu như sau: AiAj1, Aj2, ..., Ajn (2.2) Tập mờ Ajk (k = 1, 2, ..., n) chỉ được xuất hiện 1 lần bên vế phải. Mô hình dự báo Song và Chissom [1, 2] Bước 1. Xác định tập nền Bước 2. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau. Bước 3. Xây dựng các tập mờ trên tập nền Bước 4. Mờ hoá chuỗi dữ liệu Bước 5. Xác định các quan hệ mờ Bước 6. Dự báo bằng phương trình Ai = Ai−1* R, ở đây kí hiệu * là toán tử max-min Bước 7. Giải mờ các kết quả dự báo. Trong bước 5, quan hệ mờ R được xác định bằng biểu thức Ri = AsT×Aq, với mọi quan hệ mờ k, (2.3) Ở đây × là toán tử min, T là phép chuyển vị và ∪ là phép hợp. Luật dự báo chuỗi thời gian mờ Giả sử dữ liệu của chuỗi thời gian F(t-1) được mờ hoá bằng Aj, khi đó, đầu ra dự báo củaF(t) được xác định theo những nguyên tắc sau đây: 1. Nếu tồn tại quan hệ một-một, kí hiệu là AjAk, và mức độ thuộc cao nhất của Ak tại khoảng uk, thì đầu ra dự báo của F(t) là điểm giữa của uk. 2. Nếu Aj là trống, có nghĩa là Aj và Aj có mức độ thuộc cao nhất tại khoảng uj, thì đầu ra dự báo là điểm giữa của uj. 3. Nếu tồn tại quan hệ một - nhiều, kí hiệu là AjA1, A2, ..., An, và mức độ thuộc cao nhất của A1, A2, ..., An tại các khoảng u1, u2, ..., un tương ứng, thì đầu ra dự báo được tính bằng trung bình các điểm giữa m1, m2, ..., mn của u1, u2, ..., un. Phương trình dự báo có dạng: (m1+m2+ ... +mn)/n. TÓM TẮT MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ Gọi AX = (X, G, C, H, ) là một cấu trúc đại số, với X là tập nền của AX; G = {c, c+} là tập các phần tử sinh; C = {0, W, 1}, trong đó 0, W và 1 tương ứng là cận trái, trung hòa và cận phải; H là tập các toán tử một ngôi được gọi là các gia tử;  là biểu thị quan hệ thứ tự trên các giá trị ngôn ngữ. Gọi H là tập hợp các gia tử âm và H+ là tập hợp các gia tử dương của AX. Kí hiệu H = {h-1, h-2, …h-q}, trong đó h-1< h-2< … < h-q và H+ = {h1, h2, …, hp}, trong đó h1< h2< … < hp. Định nghĩa 3.1 [7,8]: Độ đo tính mờ. fm: X  [0, 1] gọi là độ đo tính mờ nếu thỏa mãn các điều kiện sau: fm(c)+fm(c+) = 1 và Mô hình dự báo Chen[3]  Bước 1. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau. Với các phần tử 0, W và 1, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0 Bước 2. Xây dựng các tập mờ trên tập nền Và với x, y X, hH, Bước 3. Mờ hoá chuỗi dữ liệu. Bước 4. Xác định các quan hệ mờ. Bước 5. Tạo lập nhóm quan hệ mờ. Bước 6. Giải mờ đầu ra dự báo. 96 122(08): 95 - 101 hH fm(hx) = fm(x), với x X fm(hx) fm(hy )  fm( x) fm( y ) (3.1) (3.2) (3.3) Đẳng thức (3.3) không phụ thuộc vào các phần tử x, y và do đó ta có thể kí hiệu là (h) Vũ Như Lân và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ và đây là độ đo tính mờ của gia tử h. Tính chất của fm(x) và (h) như sau: fm(hx) = (h)fm(x), xX (3.4) p  i  q ,i  0 p  i  q ,i  0 q fm(hi c)  fm(c) , với c {c, c+} (3.5) fm(hi x)  fm( x)   (hi )   và i 1 (3.6) p   (h )   , với , > 0 i 1 i và + = 1 (3.7) Định nghĩa 3.2 [7,8]: Hàm dấu Hàm Sign: X{-1, 0, 1} là một ánh xạ được gọi là hàm dấu với h, h'H và c {c, c+} trong đó: Sign(c) = 1, Sign(c+) = +1 (3.8) 122(08): 95 - 101 hoá (semantization), còn việc chuyển ngược lại từ đoạn [as, bs]sang [a, b] được gọi là phép giải nghĩa (desemantization). Trong nhiều ứng dụng của ĐSGT, đã sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [as = 0, bs = 1], khi đó phép ngữ nghĩa hoá được gọi là phép chuẩn hoá (Semantization = Normalization) và phép giải nghĩa được gọi là phép giải chuẩn (Desemantization = Denormalization). MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ SỬ DỤNG ĐSGT Bước 1. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau. Bước 2. Xây dựng các nhãn ngữ nghĩa trên tập nền. Bước 3. Ngữ nghĩa hoá chuỗi dữ liệu. Bước 4. Xác định các quan hệ ngữ nghĩa theo Sign(hc)=Sign(c), nếu h là âm đối với c (3.9) Sign(hc)=+Sign(c), nếu h là dương đối với c (3.10) nhãn ngữ nghĩa. Bước 5. Tạo lập nhóm quan hệ ngữ nghĩa Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' là theo nhãn ngữ nghĩa. âm đối với h (3.11) Sign(h'hx) = +Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' là Bước 6. Giải nghĩa đầu ra dự báo. dương đối với h (3.12) Bài toán được chọn để làm rõ hiệu quả dự báo Sign(h'hx) = 0 nếu h’hx = hx (3.13) của mô hình trên là bài toán dự báo số lượng Gọi fm là một độ đo tính mờ trên X, ánh xạ sinh viên nhập học tại trường Đại học ngữ nghĩa định lượng : X  [0, 1], được Alabama trên cơ sở các số liệu có từ năm sinh ra bởi fm trên X, được xác định như sau: 1971 đến năm 1992 tương tự bài toán dự báo  của Song & Chissom [1, 2] và Chen [3] với (3.14) v(W)    fm(c ), các bước như sau: (3.15) v(c  )     fm(c  )   fm(c  ) Bước 1: Xác định tập nền, chia miền xác định v(c  )     fm(c  )  1   fm(c  ) (3.16) của tập nền thành những khoảng bằng nhau. Tập nền U đã được Chen chọn có khoảng xác v(h j x)  v( x)  sign(h j x) (3.17) định: [Dmin−D1, Dmax−D2] với Dmin và j { i  sign ( j ) fm(hi x)   (h j x) fm(h j x)} Dmax là số sinh viên nhập học thấp nhất và cao nhất theo dữ liệu lịch sử nhập học của 1  (h j x)  [1  Sign(h j x) trường. Cụ thể Dmin = 13055 và Dmax = (3.18) 2 19337. Các biến D1 và D2 là các số dương sign(hp h j x)(    )] { ,  } được chọn sao cho khoảng [Dmin−D1, j  [-q^p], j  0. Dmax−D2] bao được số sinh viên nhập học thấp nhất và cao nhất trong tương lai. Sử dụng Giả sử rằng miền tham chiếu thông thường cách chọn của Chen, D1 = 55 và D2 = 663, của các biến ngôn ngữ X là đoạn [a, b] còn như vậy U = [13000, 20000]. Khoảng xác miền tham chiếu ngữ nghĩa Xs là đoạn [as, bs] định tập nền U được Chen và nhiều tác giả (0≤as