Giải bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán 9 tập 2

Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích Giải bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán 9 tập 2 dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài 36 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

∠E1 và ∠H1 là các góc có đỉnh ở trong (O) nên:

Mà cung AN = cung NC và Cung BM = cung AM (giả thiết)

⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân tại A (đpcm).

Bài 37 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ∠ASC = ∠MCA.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 37:

Ta có:

(∠ASC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O))

và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)

Theo giả thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

Bài 38 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđcung AC =sđCD = sđ DB = 60⁰. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a) ∠AEB = ∠BTC;

b) CD là phân giác của ∠BCT

Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:

Ta có ∠AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

và ∠BTC cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

Vậy ∠AEB = ∠BTC

b) ∠DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

∠DCB là góc nội tiếp nên

Vậy ∠DCT = ∠DCB hay CD là tia phân giác của ∠BCT.

Bài 39 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 39:

Ta có ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)

( vì ∠MSE là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)).

∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)

( ∠CME là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Theo giả thiết cung CA = CB (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân và ES = EM

Để xem đầy đủ nội dung của Giải bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán 9 tập 2, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Cung chứa góc SGK Toán 9 tập 2