Giải bài tập Tứ giác nội tiếp SGK Toán 9 tập 2

Đoạn trích Giải bài tập Tứ giác nội tiếp SGK Toán 9 tập 2 dưới đây sẽ giúp các em dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Cung chứa góc SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết bài Tứ giác nội tiếp

1. Định nghĩa:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

2. Định lí:

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰ ABCD nội tiếp đường tròn (O)

⇒ 

3. Định lí đảo:

Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

B. Hướng dẫn giải bài tập trong SGK Bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 phần hình học trang 89,90

Bài 53 Tứ giác nội tiếp trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể):

Đáp án và hướng dẫn giải bài 53:

– Trường hợp 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180^o => ∠C = 180^o – ∠A= 180^o – 80^o = 100^o

∠B + ∠D = 180^o => ∠D = 180^o – ∠B= 180^o – 70^o = 110^o

Vậy điểm ∠C =100^o , ∠D = 110^o

– Trường hợp 2:

∠A + ∠C = 180^o => ∠A = 180^o – ∠C = 180^o – 105^o = 75^o

∠B + ∠D = 180^o => ∠B = 180^o – ∠D= 180^o – 75^o = 105^o

– Trường hợp 3:

∠A + ∠C = 180^o => ∠C = 180^o – ∠A = 180^o – 60^o = 120^o

∠B + ∠D = 180^o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70^o ; ∠D= 110^o

– Trường hợp 4: ∠D = 180^o – ∠B= 180^o – 40^o = 140^o

Còn lại ∠A + ∠C = 180^o Chẳng hạn chọn ∠A = 100^o ,∠B = 80^o

– Trường hợp 5: ∠A = 180^o – ∠C = 180^o – 74^o = 106^o

∠B = 180^o – ∠D = 180^o – 65^o = 115^o

– Trường hợp 6: ∠C = 180^o – ∠A = 180^o – 95^o = 85^o

∠CB= 180^o – ∠D = 180^o – 98^o = 82^o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

---

Bài 54 Tứ giác nội tiếp trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180^o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:

Ta có Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180^o (∠ABC + ∠ADC = 180^o)nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)

⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.

---

Bài 55 Tứ giác nội tiếp trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80^o, ∠DAM = 30^o, ∠BMC = 70^o.

Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD
và ∠BCD.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80^o – 30^o = 50^o (1)

– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180^o – 70^o )/2 = 55^o (2)

– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50^o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180^o – 2. 50^o = 80^o

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80^o = 160^o

Mà sđBC = ∠BMC = 70^o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160^o – 70^o = 90^o (vì C nằm trên cung nhỏ BD)

Suy ra ∠DMC = 90^{o (4)}

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)

Suy ra ∠AMD = 180^o – 2.30^o = 120^o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90^o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45^o (6)

∠BCD = 100^o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.

---

Bài 56 Tứ giác nội tiếp trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD

Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:

Tam giác ABF có ∠A + ∠B + ∠F = 180⁰

⇔ ∠A = 180⁰ – ∠B – ∠F

=180⁰ – ∠B -20⁰ = 16⁰ – ∠B (1)

Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 180⁰ – ∠D – ∠E = 180⁰ – ∠D – 40⁰ =140⁰ -∠D (2)

Công (1) và (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 140⁰ – ∠D = 300⁰ – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 180⁰ nên 2∠A =300⁰ – 180⁰ = 1200 ⇔ ∠A =60⁰

Từ (1) ⇒ ∠B = 160⁰ – ∠A = 160⁰ – 60⁰ = 100⁰

Từ (2) ⇒ ∠D = 140⁰ – ∠A = 140⁰ – 60⁰ = 80⁰

Ngoài ra ∠A + ∠C = 180⁰ nên ∠C = 180⁰ – ∠A = 180⁰ – 60⁰ = 120⁰

Để tham khảo dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải Giải bài tập Tứ giác nội tiếp SGK Toán 9 tập 2 về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp SGK Toán 9 tập 2