intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án chương 6 toán 10: Công thức lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
305
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Về kĩ năng: Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án chương 6 toán 10: Công thức lượng giác

  1. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN Công thức lượng giác I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Hs đã biết các công thức về: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt,... 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa,.. + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK, ... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: * Tiết 58: Viết gtlg của các cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau và cung phụ 9p 2 3 nhau ? Không sử dụng máy tính: tính sin(- ), cos(-6900 ). ( Đs: - , ). 4 2 2 7p 6+ 2 * Tiết 59: Viết công thức cộng và công thức nhân đôi ? Tính sin ( Đs: ) 12 4 3. Bài mới: Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết 58:  HĐ1: Giới thiệu công thức * Tính cos( ) ? 12 cộng:     I. Công thức cộng: * Phân tích thành tổng * = - 12 12 3 4 cos( a - b) = cosacosb + (hiệu) của 2 góc đặc biệt ? sinasinb * Hs quan sát Þ Dán bảng phụ công cos( a + b) = cosacosb – * Hs trả lời câu hỏi mà thức sinasinb GV đặt ra trong quá trình * Ta thừa nhận công thức sin( a - b) = sinacosb – cm đầu tiên. cosasinb * Nêu cách cm 1 đẳng thức sin( a + b) = sinacosb + ? cosasinb tan a- tan b tan( a - b) = + Ta cm công thức thứ 1+ tanatan b hai: Áp dụng ct thứ 1 tan( a + b) = tana + tan b . 1- tanatan b Với điều kiện là các biểu thức trên có nghĩa. + Áp dụng ct 2 cung phụ * Ta cm ct thứ 2 nhau cos( a + b) = cos[a-(-b)] = cosacos(-b) + * Học sinh trả lời: sinasin(-b) sin( a + b) = sin[a - (-b)] * HĐ1SGK: Hãy cm = sinacos(-b) - cosasin(- = cosacosb – sinasinb c.thức: b)
  2. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN * Ta cm ct thứ 3 sin( a + b) = sinacosb + = sinacosb + cosasinb.  cosasinb ? (đpcm) sin( a - b) = cos [( -a) +b] 2 + Ta áp ct thứ 3  + Ta có thể áp dụng ct = cos( - a)cosb - cung phụ và ct thứ 1 2  sin( -a)sinb 2 = sinacosb + cosasinb. HĐ2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng * Gv đưa vd1 * Hs tìm hiểu đề công thức cộng tính các giá trị * tan( a + k2p ) = ? * = tan a lượng giác và chứng minh các 13  đẳng thức lượng giác: * Phân tích về dạng * + 12 12 13   k ? VD1: Tính tan . 12   tan( +)=? = tan Giải: 12 12 13      Ta có: tan = tan( +) * Phân tích về tổng, * = - . 12 12 12 12 3 4  hiệu của hai cung đặc biệt? = tan 12 * Có dạng ct nào ? * Ct thứ 5   * Hs tính = tan ( - ) 3 4 =   tan  tan 3 4   1  tan tan 3 4 3 1 * Gv đưa vd1 * Hs tìm hiểu đề = . 1 3 * Cách cm 1 đẳng thức ? * Hs phát biểu VD2: Chứng minh rằng: sin( a  b) tan a  tan b sin( a  b) = =? sin( a  b) tan a  tan b sin( a  b) Giải: Ta có: Chia hai vế cho cosacosb sin( a  b) ta được? = sin( a  b) * Tính nhanh sin a cos b  cos a sin b p p p p A = sin cos + * A = sin( + )= sin a cos b  cos a sin b 3 6 3 6 = p p p sin =1 sin a cos b  cos a sin b cos sin 2 3 6 cos a cos b sin a cos b  cos a sin b cos a cos b tan a  tan b = tan a  tan b (ñpcm). HĐ3: Giới thiệu công thức nhân * Thế b = a trong các công * Học sinh trả lời. đôi: thức cộng ta được gì? II. Công thức nhân đôi: Cho a = b trong công thức cộng ta được công thức nhân đôi * sin2a + cos2a = 1 . Tìm
  3. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN sau: cos2a theo cos2a ( sin2a)? sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a – sin2a * sin3 p = ? * sin3 p = 2 = 2cos2a-1 3p 3p sin .cos = 1 – 2sin2 a * sin3a = 3sinacosa ? 2 2 2 tan a * cos3a = cos3a – sin3a ? * Không tan2a = . 1  tan 2 a * Không Từ : cos2a = 2cos2a-1 , cos2a = 1 – 2sin2 a 1  cos 2a Tìm cos2a, sin2a theo cos2a = Từ công thức nhân đôi ta suy ra 2 công thức hạ bậc sau: cos2a? 1  cos 2 a 1  cos 2a sin2a = cos2a = 2 2 1  cos 2 a sin 2 a sin2a = Từ công thức vừa tìm được 2 tan2a = 2 tìm tan a? cos 2 a 1  cos 2a 1  cos 2a tan2a = = . 1  cos 2a 1  cos 2a HĐ4: Rèn luyện kĩ năng sử dụng * Hs tìm hiểu đề công thức nhân đôi và công thức * Gv đưa vd hạ bậc tính các giá trị lượng giác: * Tìm mối quan hệ của * sin2a + cos2a 1 sina + cosa và sin2a? = (sina + cosa)2 – VD1: Biết sina + cosa = , 2sinacosa 2 tính sin2a. 1 sin2a + cos2a = ? = ( )2 - sin2a. Giải: 2 Ta có: Tìm sin2a? sin2a + cos2a = 1. 1 = sin2a + cos2a 3 = (sina + cosa)2 – 2sinacosa  sin2a = - . 4 1 2 = ( ) - sin2a.  2 * Cung và cung đặc biệt 1 3 8  sin2a = -1 + =- . nào để ta có thể sử dụng 1 4 4   trong 2 công thức trên? và , ta sử dụng công  8 4 VD2: Tính cos . thức hạ bậc. 8  Giải cos2 =? 8   1  cos 1  cos 2   2 4  8 = Vì 0 < < cos = Ta có: cos2 = 8 2 8 2 8 2   nên cos > 0  ? 2 2 1  cos 8 = 4 4 2  2 2 2  cos = 1 8 2 = 2 = 2 2 2 4    Vì 0 < < nên cos > 0. 8 2 8   cos = 8
  4. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN 2 2 2 Tiết 59: * Viết 4 ct cộng đầu tiên ? * Hs lên bảng III. Công thức biến đổi tích HĐ2 SGK: Từ các công * Hs trả lời: thành tổng, tổng thành tích: thức cộng hãy suy ra các * cos(a - b) + cos(a+b) HĐ1: Giới thiệu công thức biến công thức trên. = cosacosb + sinasinb đổi tích thành tổng: * Gv hướng dẫn hs cm + cosacosb – sinasinb 1. Công thức biến đổi tích thành những công thức trên. = 2cosacosb tổng: cos(a - b) + cos(a+b) = ?  cosacosb 1 1 cosacosb = [cos(a - b) + = [cos(a - b) + 2 2 cos(a+b)] cos(a+b)] 1 cos(a - b) - cos(a+b) = ? Tương tự: sinasinb = [cos(a - b) - 2 cos(a - b) - cos(a+b) cos(a+b)] = 2sinasinb. sin(a - b) + sin(a+b) = ?  sinasinb 1 sinacosb = [sin(a - b) + 1 2 = [cos(a - b) - sin(a+b)] 2 Các công thức trên gọi là công cos(a+b)] thức biến đổi tích thành tổng. Và : sin(a - b) + sin(a+b) = 2sinacosb  sinacosb = 1 [sin(a - b) + 2 sin(a+b)] HĐ2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng tính giá trị biểu thức: * Gv cho vd * Tìm hiểu đề VD: Tính giá trị của các biểu * Biểu thức A có dạng gì ? * Có dạng sinacosb thức: Xđ a và b ?  3 với a = , b =  3 8 8 A = sin cos , B= 8 8 * Gọi hs thực hiện * Hs giải như cột nd 13 5 + Áp dụng ct sin sin 24 24 Giải: + Thu gọn * Ta có:   và - là 2 cung gì ? 1  3 4 4 + Cung đối A = [sin( - )+ 2 8 8  3 sin( + )] 8 8 1   * Biểu thức B có dạng gì ? * Có dạng sinasinb = [sin(- ) + sin ] 2 4 2 Xđ a và b ? 13 5p với a = ,b= 1   24 24 = [-sin + sin ] 2 4 2 * Hs giải như cột nd 1 2 + Áp dụng ct = [- + 1] 3  + Thu gọn 2 2 và là 2 cung gì ? 4 4 + Cung bù 1 2 = (1 - ). 2 2 * Ta có: 1 13 5 B = [cos( - )- 2 24 24
  5. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN 13 5 cos( + )] 24 24 1 8 18 = [cos - cos ] 2 24 24 1  3 = (cos - cos ) 2 3 4 1   = [cos + cos ] 2 3 4 1 1 2 = [ + ]. 2 2 2 HĐ3: Giới thiệu công thức biến * VD(HĐ3): Bằng cách đặt * Hs trả lời: đổi tổng thành tích: u = a- b, v = a+b, hãy biến u = a- b, v = a+b. 1. Công thức biến đổi tổng thành đổi: cosu + cosv, sinu + sin uv uv tích: v thành tích. a = ,b=- 2 2 cosu + cosv = * Từ u = a - b, v = a + b 1 uv uv tìm a, b theo u và v? * cosacosb = [cos(a - 2cos cos 2 2 2 b) + cos(a+b)] cosu - cosv = - uv uv uv uv Thế vào công thức biến đổi  2cos cos = 2sin sin tích thành tổng và sd cung 2 2 2 2 cosu + cosv đối sinu + sinv = 1 uv uv * sinasinb = [cos(a - b) 2sin cos 2 2 2 - cos(a+b)] sinu - sinv = uv uv uv uv  -2sin sin = 2cos sin 2 2 2 2 * Gv hd cm 2 ct còn lại cosu - cosv 1 * sinacosb = [sin(a - b) - * Hs cùng GV cm 2 sin(a+b)] uv uv  2sin cos = 2 2 sinu + sinv * sinu - sinv = sinu + * AÙp duïng ct thöù 3 cm sin(-v) ct thöù 4 u- v u+ v = 2sin cos 2 2 uv uv + 2cos sin 2 2 HĐ4: Rèn luyện kĩ năng sử * Gom hai số hạng thứ 1 * Tìm hiểu đề và nghe hd dụng công thức biến đổi tổng và 3, rồi sử dụng công thức thành tích tính giá trị biểu thức biến tổng thành tích? và chứng minh hệ thức lượng * Gọi hs tính * Hs áp dụng ct như cột giác: nd  5 VD: Tính A = cos + cos 9 9 5 4 + , là 2 góc gì ? + Công thức hai góc bù 7 9 9 + cos nhau. 9 Giải: 7p p Ta có: A = (cos + cos )+ 9 9 5 cos 9 * Cách cm đẳng thức ? * Tổng 3 góc trong 1 tam * Hs phát biểu
  6. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN 4 3p giác là bao nhiêu? *A+B+C=  = 2cos cos - 9 9 4 A B C cos * , là hai góc? 2 2 * Phụ nhau. 9 Suy ra? A B C p 4 sin = cos , = 2.cos cos - 2 2 3 9 A B C 4 cos = sin . cos 2 2 9 * Sử dụng công thức biến 1 4 4 đổi tổng thành tích và công = 2. cos - cos * Hs áp dụng như cột nd 2 9 9 thức nhân đôi? = 0. VD: Cmr trong tam giác ABC ta có: sinA + sinB + sinC = 4 A B C cos cos cos 2 2 2 Giải: Ta có: A + B + C =   A B  C   . 2 2 2 A B C Nên sin = cos , 2 2 A B C cos = sin . 2 2 Ta có: sinA + sinB + sinC A B A B = 2sin cos +2 2 2 C C sin cos 2 2 C A B = 2cos cos +2 2 2 C C sin cos 2 2 C A B C = 2cos (cos + sin ) 2 2 2 C A B = 2cos (cos + 2 2 A B cos ) 2 A B C = 4 cos cos cos (đpcm) 2 2 2 4. Củng cố: - Nắm vững được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. - Nắm vững được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 5. Dặn dò: + Làm bài tập 1 đến 8 SGK tr 153 đến 155. + Làm bài tập SGK tr 159 đến 162. + Đọc bài đọc thêm tr 158 SGK.
  7. ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN + Ôn tập từ bài: Bất pt và hệ bpt 1 ẩn đến nay.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
19=>1