Giáo án Đại số lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Giải được PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx;... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (5 tiết) I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Biết được dạng PT và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT qui về PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. 2/ Kĩ năng: Giải được PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác , PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác, PT bậc nhất đối với sinx và cosx, , PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Giải được một số dạng phương trình lượng giác khác Có kĩ năng chọn nghiệm trong khoảng để làm bài trắc nghiệm Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 3/ Thái độ : Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm Có hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn . 4/ Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông. ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức và phương phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông. ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc. ̣ Năng lực tính toán. Năng lực quan sát Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống. II.CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: + Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 2. Học sinh: + Đọc bài trước ở nhà. +Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước III. Chuỗi các hoạt động học Kiểm tra bài cũ: 3 1)Giải các phương trình: a) sin 2 x 2 1
b) 3 tan x 1 0 ( b) Bài mới: I. Giơi thiêu: ́ ̣ Các em đã được học xong công thức nghiệm của PTLG cơ bản. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp giải một số PTLG thường gặp dựa trên PTLG cơ bản đã biết.(5 phút) II.Nôi dung bài h ̣ ọc: 1.Phương trình bậc nhất đối với một HSLG (40 phút) HĐ1: Tiêp cân ́ ̣ kiến thức: + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi sau. 1)Nêu định nghĩa PT bậc nhất đối với x ? 2)Dựa vào PT (b) ở trên hãy phát biểu ĐN PT bậc nhất đối với 1 HSLG? 3) Cho VD về PT bậc nhất đối với 1 HSLG? 4) Nêu cách giải PT bậc nhất đối với 1 HSLG? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. 1)Dạng : ax+b=0 ( a 0) 2) PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng at + b = 0(a 0), t là 1 trong các HSLG 3) 2cosx – 3 = 0 b 4) at b 0 t a + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải . GV định nghĩa. HS viết bài vào vở HĐ2: Hinh thanh kiên th ̀ ̀ ́ ưc: ́ Gợi ý a. Định nghĩa: PT bậc nhất đối với 1 HSLG là PT có dạng at + b = 0,trong đó a, b là các hằng số (a 0), t là 1 trong các HSLG b. Cách giải : b at b 0 t . Ta đưa PT trên về a PTLG cơ bản. VD:Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x 1 0 . A. x k2 ,k Z . B. x k ,k Z. 4 4 C. x k ,k Z D. x k2 ,k Z 4 4 2
c. PT đưa về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác VD : PT 5cosx – 2sin2x = 0 HĐ3: Cung cô kiên th ̉ ́ ́ ưc: ́ Gợi ý + Chuyển giao: Học sinh thảo luận theo nhóm giải quyết các bài tập sau + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm tìm lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm 1 hs lên trình bày LG + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa lời giải . 1)Giải các phương trình sau a) 2cosx – 3 = 0 a) b) 2sinx – 3 = 0 3 cos x x k2 ,k Z c) 3 cot x 3 0 2 6 3 d) (sinx + 1)(2cos2x – 2 ) = 0 b) pt sinx = > 1: PT VN 2 e) 5cosx – 2sin2x = 0 c) cot x 3 f) 8sinx.cosx.cos2x = –1 sin x = −1 g) sin2x – sinx = 0 d) PT 2 cos2x = 2 e) PT cosx(5 – 4sinx) = 0 f) PT 2sin4x = –1 g) PT sinx(sinx – 1) = 0 2. PT bậc hai đối với một HSLG (45 phút) HĐ1: Tiêp cân ́ ̣ kiến thức: Gợi ý + Chuyển giao:: Học sinh trả lời các câu hỏi sau. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá, chính xác hóa 3
lời giải, từ đó GV định nghĩa. HS viết bài vào vở.. 1)Nêu định nghĩa PT bậc hai đối với x ? 1) ax 2 bx c 0(a 0) 2) HS lấy VD về PT bậc hai đối với một 2) sin 2 x 3 sin x 2 0 HSLG sau đó cho biết dạng của PT bậc hai 3) Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đối với một HSLG và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi 3) Nêu cách giải của PT bậc hai đối với giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối một HSLG cùng ta đưa về việc giải các phương 4)Để giải được phương trình đưa về trình lượng giác cơ bản. phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác các em hãy nhắc lại Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. . HĐ2: Hinh thanh kiên th ̀ ̀ ́ ưc: ́ Gợi ý a. Định nghĩa: phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at 2 + bt + c = 0 ( a, b, c R (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. b. . Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. * asin2x + bsinx + c = 0 Đặt t = sinx Đk: t 1 * acos2x + bcosx + c = 0 Đặt t = cosx Đk: t 1 * atan2x + btanx + c = 0 Đặt t = tanx * acot2x + bcotx + c = 0 Đặt t = cotx c. PTquy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Tìm cách đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HĐ3: Cung cô kiên th ̉ ́ ́ ưc: ́ Gợi ý 4
+ Chuyển giao: Học sinh thảo luận theo nhóm giải quyết các BT dưới đây. + Thực hiện: HS trao đổi theo nhóm để tìm ra lời giải + Báo cáo, thảo luận: Gọi mỗi nhóm một học sinh lên trình bày lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức, GV chuẩn hóa lời giải x Đặt sin t ( −1 t 1 ) (*) x x 2 a) 2 sin 2 2 sin 2 0 PT 2t 2 2t 2 0 2 2 2 b)cos x + sinx + 1 =0 t 2 (loai ) c) 3 tan x 6 cot x 2 3 3 0 2 ……. 2 2 t (nhân) d) 2 sin x 5 sin x cos x cos x 2 2 Chú ý: Phương trình: 2 a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = d . b)cos x + sinx + 1 =0 2 1 − sin x + s inx +1 =0 (a +b +c 2 2 2 0 , a, b, c, d R) sin 2 x − s inx − 2 =0 Đặt t = sinx Đk: t 1 Chia cả hai vế cho cos 2 x ( với pht thành: t2 – t – 2 =0 điều kiện cos x 0 ) để đưa về t = −1 phương trình bậc hai đối với tanx. t = 2(loai) Khi đó ta được phương trình sau: s inx = − 1 π x=− + k 2π (k Z) s in 2 x s inx d 2 a +b +c = 2 cos x cos x cos 2 x c) 3 tan x 6 cot x 2 3 3 0 +) Điều kiện: sin x 0 và cos x 0 (*) a tan 2 x + b tan x + c = d ( 1 + tan 2 x ) Ta có : ( a − d ) tan 2 x + b tan x + c − d = 0 3 tan x 6 1 2 3 3 0 tan x Giải phương trình bậc hai đối với 3 tan 2 x (2 3 3) tan x 6 0 tanx ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. Đặt tan x =t ta có. 3t 2 (2 3 3)t 6 0 Nếu chia cả hai vế PT cho sin 2 x t= 3 (sin x 0) ta được phương trình t = −2 bậc hai đối với cotx. Ta có π π tanx = 3 tanx = tan x= + k π (k Z ) 3 3 5
tanx = −2 x = arc tan(−2) + k π (k Z ) Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm là : π x= + kπ và x = arc tan(−2) + k π (k Z ) 3 d) 2 2 2 sin x 5 sin x cos x cos x 2 (3) π Trường hợp 1 : cos x = 0 x= + kπ , k Z 2 không phải là nghiệm của phương trình (3) Trường hợp 2 : cos x 0 Chia cả hai vế phương trình (3) cho cos 2 x ta được. −2 2 tan 2 x − 5 tan x − 1 = cos 2 x 4 tan 2 x − 5 tanx + 1 = 0 π tan x = 1 x= + kπ 4 1 (k Z ) tan x = 1 4 x = arctan + kπ 4 Vậy phương trình có các nghiệm là : π x= + kπ 4 (k Z ) 1 x = arctan + kπ 4 3.PT bậc nhất đối với sinx và cosx.(45 phút) HĐ1: Tiêp cân ́ ̣ kiến thức: Gợi ý + Chuyển giao: Học sinh trả lời các câu hỏi dưới đây. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác đánh giá lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, 6
giáo viên chính xác hóa lời giải. 1) HS nhắc lại công thức cộng cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2 cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2) Với kết quả sin cos . sin( a b) sin a cos b sin b cos a 4 4 2 π sin( a b) sin a cos b sin b cos a CM: s inx+cosx= 2 sin x + 4 3): Chứng minh rằng: π s inx+cosx= 2 sin x + 4 + Vì a 2 + b 2 > 0 nên ta viết được biểu A=a sin x + b cos x thức dưới dạng trên. a b = a 2 + b2 s inx + cosx a2 + b2 a2 + b2 4)Tính: a 2 b 2 +, I=1 I= + a2 + b2 a 2 + b2 a b 5) Với cosα = 2 2 ,sin α = 2 2 , hãy a +b a +b thu gọn biểu thức A? + Ta có A = a 2 + b 2 ( sin x cos α + cos x sin α ) = a 2 + b 2 sin ( x + α ) HĐ2: Hinh thanh kiên th ̀ ̀ ́ ưc: ́ Gợi ý a) Biến đổi biểu thức: a sin x b cos x , a2 b2 0 a sin x b cos x a2 b 2 sin( x ) (*) a b Với cosα = ,sin α = a2 + b2 a2 + b2 b) Phương trình dạng a sin x b cos x c. 2 2 (a, b, c R, a b 0) PT a 2 + b 2 sin( x + α ) = c c sin( x + α ) = a 2 + b2 (Chia hai vế pt cho a 2 + b 2 ) 7
c 1 PT có nghiệm khi a 2 + b 2 c2 a 2 + b2 HĐ3: Cung cô kiên th ̉ ́ ́ ưc: ́ Gợi ý + Chuyển giao:Phát phiếu học tập + Thực hiện: HS độc lập làm BT + Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 hs lên trình bày LG , Gọi HS khác nhận xét + Đánh giá, nhận xét: phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. 1) Giải các phương trình sau 1 3 1 PT sin x cos x sin x + 3 cos x = 1 2 2 2 2) Với giá trị nào của m thì phương trình 1 cos sin x sin cos x 3 3 2 2sin 2 x + 5cos2 x = m có nghiệm sin( x ) sin 1) 3 6 x k2 6 x k2 2 2)Phương trình có nghiệm khi ( 5) 2 m2 + 22 −3 m 3 III. HOAT ĐÔNG LUYÊN TÂP (60 phút) ̣ ̣ ̣ ̣ +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT. +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận làm BT +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. Bài tập Gợi ý 3 π a) ⇔ cos x = x= + k 2π, k ﾢ Phương trình bậc nhất đối với một hàm 2 6 8
số lượng giác. b) ⇔ sin x ( sin x - 1) = 0 1) Giải các phương trình sau: x = kπ sin x = 0 a) 2 cos x - 3 = 0 ⇔ sin x = 1 π ,k ﾢ x = + k 2π b) sin 2 x - sin x = 0 2 c) 2sin 2 x + 2 sin 4 x = 0 c) ⇔ 2sin 2 x(1 + 2 cos 2 x) = 0 d) ( sin x +1) ( 2 cos 2 x - 2 ) = 0 sin2x = 0 π x=k ⇔ 2 2 ,k ﾢ cos2x = − 3π 2 x= + kπ 8 sin x = −1 π x = − + k 2π d) ⇔ 2 2 ,k ﾢ cos2x = π 2 x= + kπ 8 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. t = cos x , −1 t 1 a) 2 2t − 3t + 1= 0 2) Giải các phương trình sau: x a) 2 cos 2 x - 3cos x +1 = 0 t = cos , −1 t 1 b) 2 x x t 2 + 2t − 3 = 0 b) sin 2 - 2 cos + 2 = 0 2 2 t = tan x c) 2 tan 2 x + 3 tan x +1 = 0 c) 2t 2 + 3t + 1= 0 d) tan x - 2cot x +1 = 0 t = tan x , t 0 d) t2 + t − 2 = 0 3) Giải các phương trình sau: a. sin 2 x sin x cos x 3 cos 2 x 0 b. 3 sin 2 x 4 sin x cos x 5 cos 2 x 2 1 c. sin 2 x sin 2 x 2 cos 2 x 2 d. 25sin 2 x +15sin 2 x + 9 cos 2 x = 25 PT bậc nhất đối với sinx và cosx. 4) Giải các phương trình sau: a) cos x 3 sin x 2 b) 3 sin 3x 4 cos 3x 5 c) 2 sin x 2 cos x 2 0 BTTN +/ Chuyển giao: GV chiếu các câu hỏi trắc nghiệm hoặc phát phiếu học tập +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời đáp án, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. 9
+/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chính xác hóa lời giải.và chốt lại đáp án. Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A . 3 cos x 1 0 . B. 3 sin x 4 0 . C. 3 tan x 1 0 . D. cot x 2 0. ̀ ất cả các nghiêm cua ph Câu 2. Tim t ̣ ̉ ương trinh: ̀ cos 2 x 3 cos x 2 0 . π A. x = k 2π . B. x = kπ . C. x = + k 2π . D. 2 π x =− + k 2π . 2 Câu3.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3 cot(2 x 30 0 ) 3 0 . k A. x 30 0 k180 0 , k Z . B. x 30 0 , k Z . 2 C. x 30 0 k 90 0 , k Z . D. x 60 0 k 90 0 , k Z . Câu 4. Tìm tập nghiệm T của phương trình . A. T k 2 ; arcsin( 3) k 2 , k Z . B. T k2 ; arcsin( 3) k 2 , k Z . 3 3 C. T k2 ,k Z . D. T k2 ,k Z . 6 3 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sin x m cos x 10 có nghiệm. m 3 A. . B. 3 m 3 . C. m 3. D. m 3. m 3 Câu 6.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình thuộc khoảng ( 2 ; ) . A. x 0; x . B. x 0; x ;x . 2 4 C. x ;x 0; x . D. x 0; x . 2 4 4 Câu 7: Gọi GTLN, GTNN của hàm số y = 2cos 2 x + sin 2 x lần lượt là M, m. Tìm A=M+m. A. A 2 B. A 0 . C. A 2. D. A 2 2. IV. HOAT ĐÔNG VÂN DUNG VA M ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ Ở RÔNG: (30 phút) ̣ +/ Chuyển giao: GV trình chiếu đề bài của các BT. +/ Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận nhóm làm BT +/ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh đại diện cho nhóm lên chữa bài tập, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. 10
+/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở lời giải của học sinh, giáo viên phân tích, đánh giá ,chính xác hóa lời giải. Bài tập Gợi ý a) sin 2 x cos 2 x 2 sin 3 x 1) Giải các phương trình sau: b) sin x cox sin 2 x cos 2 x a) 2) sin 2x + cos 2x - 2 sin 3x = 0 b) sin x + cos x - sin 2x + 2 cos 2 x - 1 = 0 2) Giải các phương trình sau: a) a) tan(2 x 1) tan(3x 1) 1 cos(2 x 1) 0 ĐK: cos(3 x 1) 0 b) tan x tan( x ) 1 4 c) (1 tan x)(1 sin 2 x) 1 tan x 1 1 1 2 PT tan(2 x 1) tan(3 x 1) 1 tan(3x 1) d) tan(2 x 1) sin 2 x cos 2 x sin 4 x tan(3 x 1) cot(2 x 1) tan(3 x 1) tan( 2 x 1) 2 cos x 0 b)ĐK: cos( x ) 0 4 tan x 1 tan x 1 tan 2 x 3 tan x 0 1 tan x c) ĐK: cos x 0 Với ĐK trên (cos x sin x)(sin x cos x) 2 (cos x sin x ) PT cos x cos x x k (sin x cos x )(cos 2 x 1) 0 x k 4 (thỏa) Vậy PT vô nghiệm d) ) ĐK: sin 4 x 0 Với ĐK trên 11
1 1 1 PT sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 2x k 2 (sin 2 x cos 2 x 1 ( Không thoa ĐK ) 2x k2 2 3).Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo , chuyển động lên xuống qua 3) Ta có: vị trí cân bằng (như hình vẽ bên). 5 sin 6t 4 cos 6t 41 sin(6t ) Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí 5 4 Với cos ; sin cân bằng ở thời điểm t giây được 41 41 tính theo công thức h = d trong đó Sử dụng máy tinh , ta chọn 0.675 d = 4 sin 6t - 3 cos 6t , với d được tính a)Vật ở vị trí cân bằng khi d=0, nghĩa là bằng cm , ta quy ước rằng d > 0 khi k vật ở phía trên vị trí cân bằng , d < 0 sin(6t ) 0 t (k Z) 6 6 khi vật ở phía dưới vị trí cân Ta cần tìm k nguyên dương sao cho bằng .Hỏi: k 6 0 t 1 0 1 k a)Ở vào thời điểm nào trong một 1 6 6 giây đầu tiên ,vật ở vị trí cân bằng ? Với 0.675 thu được 0.215 k 1.7 b) Ở vào thời điểm nào trong một 1 Nghĩa là k 0,1 giây đầu tiên ,vật ở xa vị trí cân Vậy t 0.11( giây ) và t 0.64( giây ) bằng nhất? 6 6 6 b) Vật ở xa vị tri cân bằng nhất khi và chỉ khi d nhận giá trị lớn nhất. Điều đó xảy ra nếu k sin(6t ) 1 cos(6t ) 0 t (k Z) 6 12 6 k 1 6 1 0 t 1 0 1 k 6 12 6 2 2 Với 0.675 thu được 0.715 k 1.2 Nghĩa là k 0,1 Vậy t 0.37( giây ) và t 0.90( giây ) 6 12 6 12 6 12