Giáo án Đại số lớp 11: Hàm số liên tục - Trường THPT Nam Trà My

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 11: Hàm số liên tục - Trường THPT Nam Trà My" được biên soạn với nội dung giúp các em học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Biết được khái niệm hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 11: Hàm số liên tục - Trường THPT Nam Trà My

Trường THPT Nam Trà My TÊN BÀI : HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu của bài: 1. Kiến thức: Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản. 2. Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. 3. Thái độ: Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tòi. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày. 4. Đinh hướng phát triển năng lực: (Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập,bảng phụ. Máy chiếu, bảng phụ trình bày nhóm 2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài học, sách giáo khoa, máy tính cầm tay. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (3 phút) Giáo viên trình chiếu hai hình ảnh cho học sinh quan sát. Hình 1
Hình 2 Hình 1 cho ta thấy cây cầu thông suốt, các phương tiện giao thông qua lại liên tục. Hình 2 cho ta thấy cây cầu bị gãy, giao thông bị gián đoạn hay không liên tục. Trong cuộc sống thì cụm từ “liên tục” được sử dụng rất nhiều, vậy trong toán học khái niệm liên tục được hiểu như thế nào, ta đi vào bài học: “ Hàm số liên tục”. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Hàm số liên tục tại một điểm( 30 phút) a) Tiếp cận Gợi ý Bài toán 1: Cho hàm số y = f (x) = x 2 y + Tìm TXĐ. + Tính f (1) ; tính xlim1 f (x) và so sánh chúng. 1 + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1. x O 1 + TXĐ: D = R . + f (1) = xlim1 f (x) = 1. + Đồ thị hàm số là đường liền nét tại x =1. Bài toán 2: Cho hàm số ￬ x 2 + 2 khi x ￬ 1 ￬￬ y = g(x) = ￬￬ . ￬￬￬￬ 4 khi x > 1
+ Tìm TXĐ. + Tính g(1) ; tính xlim ￬ 1 g(x) (nếu có) và so sánh y chúng. + Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x 4 =1. 2 x O 1 + TXĐ: D = R . + g(1) = 3; lim g(x) = 3 ￬ lim g(x) = 4 x ￬ 1- x ￬ 1+ ￬ không tồn tại lim g(x) . x￬ 1 + Đồ thị hàm số không liền nét tại x = 1. + Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai bài toán trên nhận thấy hàm số y = f ( x ) liên tục tại x = 1; hàm số y = g ( x ) không liên tục tại x = 1 hay gián đoạn tại x = 1. Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. b) Hình thành kiến thức Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K và x 0 ￬ K .Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu xlim ￬ x0 f (x) = f (x 0 ). Hàm số y = f (x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. c) Củng cố Gợi ý Câu 1. Nêu các bước xét tính liên tục của hàm Tìm tập xác định, xét xem x 0 có thuộc số tại điểm x 0 ? TXĐ hay không. Tính f (x 0 ) và xlim ￬ x0 f (x). So sánh f (x 0 ) và xlim ￬ x0 f (x).
+ Nếu f (x 0 ) = xlim ￬ x0 f (x) ￬ Hàm số liên tục tại x 0 . + Nếu f (x 0 ) ￬ xlim ￬ x0 f (x) ￬ Hàm số gián đoạn tại x 0 . TXĐ: D = R \ { 0} ; 2 ￬ D. Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số 3 x +1 Ta có f (2) = = xlim f (x) f (x) = tại x 0 = 2. 2 ￬ 2 x Do đó hàm số liên tục tại x 0 = 2. TXĐ: D = R. Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số ￬ x2 - x - 6 Ta có f (3) = 7 ￬ xlim ￬ 3 f (x) = 5 ￬￬ khi x ￬ 3 f (x) = ￬ x - 3 tại x 0 = 3. ￬￬ Do đó hàm số gián đoạn tại x 0 = 3. ￬￬ 2x + 1 khi x = 3. 2.2 Hàm số liên trên một khoảng (15 phút) a) Tiếp cận Gợi ý 1. Cho hàm số y = f (x) = x 2 + Ta đã biết hàm số y = f (x) = x 2 liên tục tại x = 1. + Hàm số liên tục tại x = 0, x = 2. + Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2. + Đồ thị hàm số là một đường liền nét. + Đồ thị hàm số y = f (x) có không liền nét tại + Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc điểm nào trên ( - ￬ ; +￬ ) không? khoảng ( - ￬ ; +￬ ) + Đoán xem y = f (x) có liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ( - ￬ ; +￬ ) ? 2. Cho hàm số ￬ x 2 + 2 khi x ￬ 1 ￬￬ y = g(x) = ￬￬ . ￬￬￬￬ 4 khi x > 1
+ Ta đã biết hàm số g(x) không liên tục tại Đồ thị hàm số không liền nét tại x = 1 . x = 1. Vì hàm số không liên tục tại x = 1 nên + Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm nói nó liên tục tại mọi điểm thuộc nào thuộc khoảng ( - ￬ ; +￬ ) không? khoảng ( - ￬ ; +￬ ) là sai. + Ta nói hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ( - ￬ ; +￬ ) đúng hay sai? Hàm số y = f (x) liên tục tại mọi điểm thuộc ( - ￬ ; +￬ ) , đồ thị là một đường liền nét nên y = f (x) là hàm số liên tục trên khoảng ( - ￬ ; +￬ ) . Hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 1 , đồ thị không liền nét tại x = 1 nên y = g(x) không liên tục trên khoảng ( - ￬ ; +￬ ) . b) Hình thành kiến thức: Định nghĩa 2: Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên đoạn [ a; b ] nếu nó liên tục trên khoảng ( a; b) và lim f (x) = f (a), lim f (x) = f (b). x￬ a+ x ￬ b- Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. y Hàm số liên tục trên khoảng a b x O Hàm số không liên tục trên khoảng a b O
c) củng cố Gợi ý Đồ thị hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng Đáp án C: Đồ thị hàm số ( a;b) ?. không liền nét tại một điểm thuộc khoảng ( a;b) . Tiết 2: 2.3 Một số định lí cơ bản 2.3.1: Định lí 1(10 phút) a)Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. b) Củng cố: 1: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn Đáp án B: vì x 2 + 3 ￬ 3; " x ￬ R bộ tập số thực R ? x + 1 có tập xác định R. ￬ f (x) = x +1 x2 + 3 A. f (x) = t anx + x 2 − 3. B. f (x) = . x2 + 3 Do đó nó liên tục trên toàn R. 2x+1 khi x 2 1 C. f (x) = . D. f (x) = 2 10 khi x=2 cot x + 3 2.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập TXĐ: D = R. x2 − 4 + Với x > 2 : f (x) là phân thức hữu tỉ khi x > 2 xác định của nó f (x) = x − 2 . nên liên tục ( 2; +￬ ) . 2x + 1 khi x 2 + Với x < 2 : f (x) là đa thức bậc nhất nên liên tục ( - ￬ ; 2) . + Với x = 2 : lim f (x) = lim ( 2x +1) = 5 x ￬ 2- x ￬ 2-
￬ x 2 - 4 ￬￬￬￬￬ = 4 lim f (x) = lim ￬￬ x￬ 2+ + x￬ 2 ￬￬ x - 2 ￬￬￬ không tồn tại lim f (x) . x￬ 2 Do đó hàm số không liên tục tại x = 2. Vậy f (x) liên tục trên khoảng ( - ￬ ; 2) và ( 2; +￬ ) . 2.3.2: Định lí 2(10 phút) a) Tiếp cận Gợi ý Cho hai hàm số f (x) = x 2 - x +1 và a) Hàm số f (x) và g(x) là các hàm đa g(x) = x +1 . thức liên tục trên R nên liên tục tại x =1. a) Xét tính liên tục của hàm số f (x) và g(x) b) các hàm số f (x) + g(x) ; f (x) - g(x) ; tại x 0 = 1 . f (x) f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; tại x 0 = 1 . b) Xét tính liên tục các hàm số f (x) + g(x) ; g(x) f (x) f (x) - g(x) ; f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; tại g(x) x0 = 1 . Hãy phát biểu định lý 2. b) Hình thành kiến thức Định lí 2: Giả sử y = f (x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 . Khi đó a) Các hàm số y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) và y = f (x).g(x) liên tục tại x 0 ; f (x) b) Hàm số y = liên tục tại x 0 nếu g(x 0 ) ￬ 0 . g(x) c) củng cố Gợi ý Cho hàm số y = f (x) = x 2 - x và Các hàm số đều liên tục tại x = 2. y = g(x) = x - 1 . Xét tính liên tục của các hàm số y = f (x) , y = g(x) , y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) ; f (x) y = f (x).g(x) ; y = tại x 0 = 2. g(x)
2.3.3 Định lí 3(10 phút) a) Tiếp cận: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. y f(b) a b O x f(a) a) Hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] . b) f (a) < 0; f(b) > 0 ￬ f(a).f(b)
3. LUYỆN TẬP (15 phút)) Trắc nghiệm khách quan: TNKQ: Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới không liên tục tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu ? y 3 1 x O 1 2 A. x = 1. B. x = 3. C. x = 0. D. x = 2. x2 + 2 x − 3 khi x 1 Câu 2. Cho hàm số f ( x) = x −1 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 = 1 2 khi x = 1 . A. m = 3 . B. m = 5 . C. m = 4 . D. m = 6 . 3x 4 1 khi x 1 Câu 3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x) x 1 liên tục tại m khi x 1 x = - 1. 3 1 A. m = . B. m = . C. m = - 1. D. m = 3. 2 2 x- 3 Câu 4: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1 A. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1. B. Hàm số đã cho liên tục trên toàn R. C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( - ￬ ; - 1) và ( - 1; +￬ ). D. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 3.
￬ x3 - 1 ￬￬ khi x ￬ 1 Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = ￬ x - 1 liên tục trên R. ￬￬￬￬ 2m +1 khi x = 1 3 A. m = 1. B. m = 0. C. m = . D. m = 3. 2 2x Câu 6: Cho f ( x) 2 và g ( x) sin x . Xét tính liên tục của hai hàm số y f (x) x x 3 và y g (x) trên toàn trục số. A. Hàm số y f (x) không liên tục trên toàn trục số, hàm số y g (x) liên tục trên toàn trục số. B. Cả hai hàm số y f (x) và y g (x) đều liên tục trên toàn trục số. C. y f (x) liên tục trên toàn trục số, y g (x) chỉ liên tục trên đoạn 1;1 . D. Cả hai hàm số y f (x) và y g (x) đều không liên tục trên toàn trục số. Câu 7: Cho phương trình 2x 4 − 5x 2 + x + 1 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0;2 ) . B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) . C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) . D. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trong khoảng ( −2;1) . Tự luận: ￬ x3 - 8 ￬￬ khi x ￬ 2 Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số f (x) = ￬ x - 2 . ￬￬￬￬ 5 khi x = 2 Cần thay số 5 bởi số nào để hàm số f (x) liên tục tại x 0 = 2. 5 − ax 2 nêu x > 2 Câu 2: Định a để hàm số liên tục: f ( x) = trên R. x + 1 nêu x 2 Câu 3: Chứng minh rằng phương trình 2x 3 - 5x 2 + x +1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: Câu 1: Chứng minh phương trình x 2 sin x + x cos x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ( 0; π ) . x2 −1 khi x < 3 và x 1 x −1 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm f (x) = 4 khi x = 1 trên tập xác định của nó. x + 1 khi x 3.