Giáo án Đại số lớp 11 (Học kỳ 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Giáo án Đại số lớp 11 (Học kỳ 2)" có nội dung gồm các bài học môn Đại số lớp 11. Mỗi bài học sẽ có phần mục tiêu, chuẩn bị bài, các hoạt động trên lớp và lưu ý giúp quý thầy cô dễ dàng sử dụng và lên kế hoạch giảng dạy chi tiết. Đồng thời giáo án cung cấp tới các em học sinh một số bài tập trắc nghiệm để các em ôn tập và củng cố kiến thức sau mỗi bài học. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 11 (Học kỳ 2)

Ngày soạn: 19/1/2019 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau: Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. Biết vận dụng định lí vào bài tập . Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. Biết sử dụng máy tính. 3. Về thái độ: Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới. Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm. Thái độ hứng thú trong học tập. 4.Định hướng phát triển năng lực: Rèn luyện năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,… B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập :sgk,máy tính... Đọc bài trước ở nhà. C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổ chức hoạt động nhóm. D.Chuổi các hoạt động học: I. HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG GIỚI THIỆU( 5 phút ): 1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số. 2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống. 3. Năng lực cần đạt: Giải quyết vấn đề. Năng lực quan sát. Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống. 4. Cách tiến hành: a.Chuyển giao nhiệm vụHình thành khái niệm. Câu hỏi:Em hãy quan sát các hình dưới đây và nêu những hiểu biết của em về các hình x2 x3 x4 x1 Hình 1
Hình 2 b.Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng. HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện. GV gợi ý khi cần thiết. c.Báo cáo thảo luận: Kết quả của HS HS nhận xét tại chỗ. d.Kết luậnĐánh giáCho điểm: Trả lời câu hỏi: Hình 1 nói về một nghịch lí của Zê Nông. x2 x3 Nghịch lí này nói về câu chuyện: Asin chạy đua cùng rùa. Một ngày nọ, thần Asin chạy thi với một con rùa. Do được mệnh danh là thần về tốc độ nên Asin nhường rùa x4 x1 một đoạn, Asin ở tại x1 , rùa ở tại x2 . Cả hai xuất phát cùng một lúc, theo cùng một hướng và nhiệm vụ của thần Asin là phải đuổi kịp con rùa. Chỉ trong nháy mắt, không mấy khó khăn, Asin đến được x2 . Thế nhưng dù rùa chạy chậm thì vận tốc của nó vẫn lớn hơn 0 và nó đi đến được x3 . Tiếp tục, Asin đuổi đến x3 thì rùa đến x4 , Asin đuổi đến x4 thì rùa đến x5 ,… Cứ tiếp tục như thế, các điểm này luôn luôn tồn tại và như thế thì Asin, một vị thần về tốc độ lại không đuổi kịp một con rùa. Điều này là vô lý theo lẽ thường tình, Hình 1 nhưng hoàn toàn không có gì mâu thuẫn trong lập luận trên, vậy điều gì đang diễn ra? Hình 2 nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường tròn. Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình bên). Số cạnh đa giác tăng từ 3 Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận? Rõ ràng, khi số cạnh không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường Hình 2 tròn. Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập luận ở trên đúng hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu bài học: Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải quyết các bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta không thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài toán liên quan tới sự vô hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay. II. HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập. 3. Năng lực cần đạt: Năng lực tự học hợp tác giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống. 4.Cách tiến hành: 4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ Hình thành khái niệm: Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế nào? 1 ? Ta hình thành dãy số ( un ) với un = . n Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số? Nhận xét xem khoảng cách từ un đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ? Bắt đầu từ số hạng un thứ mấy thì khoảng cách từ un tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001? a.2.Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. a.3.Báo cáo thảo luận: GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát. HS trả lời tại chỗ Kết quả của HS 1 GV: dãy số ( un ) với un = là dãy số giảm, bị chặn dưới bởi số 0, khi n càng tăng thì dãy số càng dần n về 0. a.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. HS tiếp thu khái niệm mới. b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng trình chiếu) I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: 1.Định nghĩa: a.Định nghĩa 1:Ta nói rằng dãy số ( un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó ta viết: nlim un = 0 hoặc un 0 khi n + . + Quy ước thay cho nlim + un ta viết tắt lim un và hiểu ngầm n + .
c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng trình chiếu bảng phụ) 1 Ví dụ 1: Dãy số ( un ) với un = ta xét ở trên thỏa được định nghĩa trên nên nó có giới hạn là 0. n Ví dụ 2: Cho dãy số ( un ) với un = ( ) . Kể từ số hạng thứ n0 trở đi thì ta có un < n −1 1 . Hãy chọn số n2 100 n0 nhỏ nhất. A. n0 = 10. B. n0 = 101. C. n0 = 100. D. n0 = 11. 4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ Hình thành khái niệm: 3n + 1 Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số un = vn − 3 có giới hạn là 0. n a..2.Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện a..3.Báo cáo thảo luận: Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG. Kết quả của HS a.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât. 3n + 1 Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số un = vn − 3 có n giới hạn là 0. Giải: (v n − 3) = lim ( 3n + 1 1 Ta có : nlim + − 3) = lim = 0 n + n n + n Vậy nlim un = 0 (đpcm) + GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3. GV: HD HS bấm máy tính: 3X + 1 +Nhập X + CALC 106 = + CALC 109 = + Kết quả 3 HS: Khái quát hóa định nghĩa. HS tiếp thu khái niệm mới. b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng) b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số ( vn ) có giới hạn là số L khi n + nếu lim ( vn − L ) = 0. Kí hiệu: nlim + vn = L hoặc lim vn = L hoặc vn L khi n + . c. Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: 2n − 1 −5n + 3 −3n + 2 a/ un = . b/ vn = c/ w n = n n n Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai. n �1 n +1 �1 � � ( 2) n A. lim � �= 0. B. lim � 10 − 3 �= −3. C. lim = 0. D. lim = 1. �3 � �n � n Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: n−5 −5n + 3 −3n + 2 a/ un = . b/ vn = c/ w n = n n +1 2n + 1 c..2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm. GV: Hỗ trợ HS + Các em có thể bấm máy tính để dự đoán kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới hạn. c.3.Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện. Kết quả của HS c.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. Lời giải Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng) Đáp sốCâu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: �2n − 1 � −1 a/ lim ( un − 2 ) = lim � − 2 �= lim = 0 � lim un = 2 . � n � n �−5n + 3 � 3 b/ lim ( vn + 5 ) = lim � + 5 �= lim = 0 � lim vn = −5 � n � n �−3n + 2 � 2 c/ lim ( w n + 3) = lim � + 3 �= lim = 0 � lim wn = −3 � n � n Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai. n �1 n +1 �1 � � ( ) n A. lim � �= 0. B. lim � 10 − 3 �= −3. C. lim 2 = 0. D. lim = 1. �3 � �n � n 4.3. Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút) a.Tiếp cận: Từ kết quả câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức mới. b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) 2. Một vài giới hạn đặc biệt : 1 1 1 a) lim = 0 v ới k nguyên d ươ ng; b) lim = 0 và lim =0; nk n 3 n c) lim q n = 0 nếu q < 1 ; d) Nếu un = c (c là hằng số) thì lim un = c . 4.4. Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :(7 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ Hình thành khái niệm:
GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm lim ( un + vn ) rồi so sánh với lim un + lim vn . a..2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời. a..3.Báo cáo thảo luận: Ta có lim un = 2 ; lim vn = −5 ; lim(u n + v n ) = lim wn = −3 Ghi nhận kết quả: lim ( un + vn ) = lim un + lim vn . GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng các công thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây. a.4.Kết luận: GV: Nhấn mạnh, dãy un ; vn đều phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự các nội dung còn lại trong định lí. HS tiếp thu khái niệm mới. b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu) II. Định lí về giới hạn hữu hạn : Định lí 1: a. Nếu lim un = a và lim vn = b thì + lim ( un + vn ) = a + b + lim ( un − vn ) = a − b un a + lim ( un .vn ) = a.b + lim = (b 0) vn b b. Nếu un 0 với mọi n và lim un = a thì a 0 và lim un = a . c.Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng) Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau: 5n 2 − n 1 + 9n 2 A = lim B = lim 1 − n2 3 − 2n Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: 4n 2 − n 2n 2 − n 1 + 3n 2 F = lim 2n + 3 C = lim D = lim E = lim 1 − n2 1 − n3 3 − 2n 1 + 2n 2 c..2.Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm. GV: Hỗ trợ HS khi cần. + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả c.3.Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện. Kết quả của HS c.4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. Lời giải Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng trình chiếu)
Đáp sốCâu hỏi 3: Giải : � 1� � 1� n2 � 5− � 5− 1 lim �5 − � lim5 − lim 1 A = lim � n� = lim n = � n �= n = 5 − 0 = −5 �1 � 1 1 1 0 −1 n 2 � 2 − 1� 2 − 1 lim � � � − 1� lim 2 − lim1 �n � n �n 2 � n �1 � 1 1 n2 � 2 + 9 � n 2 +9 +9 �n � n n 2 B = lim = lim = lim = 3/2 �3 � �3 � 3 n� − 2� n� − 2� −2 �n � �n � n III. LUYỆN TẬP:(7 phút) 1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ trình chiếu) 3n − 2 Câu hỏi 4:Tìm lim ? 2n + 1 3 A. 2 B. C. 1 D. 0 2 −3n + n − 3 2 Câu hỏi 5:Tìm lim ? 2n 4 + 1 3 A. − B. 3 C. 0 D. 1 2 Câu hỏi 6:Tìm: lim 2n − 3n ? 2 1 − 5n 2 2 3 A. 2 B. 0 C. − D. 5 5 2 n + 5n Câu hỏi 7: Tìm lim ? 3.2n + 4.5n 1 1 A. B. C. 1 D. 2 4 3 Câu hỏi 8: Tìm lim n + 1 − 2n ? 2 2n + 1 1 1 A. − B. C. 0 D. 2 2 Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà) 2n − 1 2n 2 + 1 n +1 2n n + 3 1. lim 2. lim 3 3. lim 4. lim 2 n +1 n − 4n + 9 n +1 n + n +1 6n 3 + 2n + 1 n + n2 3 3 n +1 (2n −1) 2 (5n +1)3 5. lim 3 6. lim 7. lim 8. lim 2n + 4 n − 9 2n + 1 n 2 +1 (n 2 +1) 2 (3n + 5) (2n n +1)( n + 3) n 2 − n +1 3n 2 + n +1 9. lim 10. lim 11. lim 12. lim n n + 1 (n +1)(n + 2) − 2n − 3 2 2n −1 3 n2 + n 6n − 1 3n 2 + n − 5 3n + 5.4n 9n 2 − n + 1 13. lim 14. lim 15. lim n 16. lim 3n + 2 2n 2 + 1 4 + 2n 4n − 2 2.Thực hiện nhiệm vụ:
HS thảo luận nhóm. GV: Hỗ trợ HS khi cần. + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả 3.Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện. Kết quả của HS 4.Kết luậnĐánh giáCho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. Lời giải Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng) 4B; 5C;6C;7A;8A IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút) 1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng) Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông 1 có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là m , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một 2 nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu? Lời giải: Gọi un là hình vuông được tô màu thứ n 1 1 1 Khi đó u1 = ; u2 = ;...; un = n . Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là: 4 16 4 1 u1 ( 1 − q ) n 1 1 u u 1 1 S n = u1 + u2 + ... + un = + 2 + ... + n = = 1 − 1 .q n với u1 = ; q = . 4 4 4 1− q 1− q 1− q 4 4 Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là: �1 1 n � �4 �1 � � 1 S = lim S n = lim � − 4 . � ��= 1 1 1− � 1 − �4 �� 3 � 4 4 � 2. Mở rộng, tìm tòi:(Học sinh nghiên cứu một tuần) a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu. b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)? c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số un hay vn dần ra vô cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau: 1. lim( n + 1 − n) 2. lim(1 + n − n + 3n + 1) 3. lim(n n + 1 − n n − 2) 2 2 4 2 2
4. lim( n + n +1 − n) 5. lim n( n + 1 − n − 2 ) 6. lim( 3 n − 2n − n − n ) 2 2 2 3 2 NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH: Phiếu HT1: Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: 2n − 1 −5n + 3 −3n + 2 a/ un = . b/ vn = c/ w n = n n n 1 − 2n 2 Câu hỏi 2: Gọi l = lim . Tìm l. n2 A. l = 2. B. l = −2. C. l = 0. D. l = 1. Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: n−5 −5n + 3 −3n + 2 a/ un = . b/ vn = c/ w n = n n +1 2n + 1 Phiếu HT2: Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau: 5n 2 − n 1 + 9n 2 A = lim B = lim 1 − n2 3 − 2n Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: 4n 2 − n 2n 2 − n 1 + 3n 2 F = lim 2n + 3 C = lim D = lim E = lim 1 − n2 1 − n3 3 − 2n 1 + 2n 2 Phiếu HT3: 3n − 2 Câu hỏi 4:Tìm lim ? 2n + 1 3 A. 2 B. C. 1 D. 0 2 −3n + n − 3 2 Câu hỏi 5:Tìm lim ? 2n 4 + 1 3 A. − B. 3 C. 0 D. 1 2 Câu hỏi 6:Tìm: lim 2n − 3n ? 2 1 − 5n 2 2 3 A. 2 B. 0 C. − D. 5 5 2 n + 5n Câu hỏi 7: Tìm lim ? 3.2n + 4.5n 1 1 A. B. C. 1 D. 2 4 3 Câu hỏi 8: Tìm lim n + 1 − 2n ? 2 2n + 1 1 1 A. − B. C. 0 D. 2 2
Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà) 2n − 1 2n 2 + 1 n +1 2n n + 3 1. lim 2. lim 3 3. lim 4. lim 2 n +1 n − 4n + 9 n +1 n + n +1 6n 3 + 2n + 1 n + n2 3 3 n +1 (2n −1) 2 (5n +1)3 5. lim 3 6. lim 7. lim 8. lim 2 2n + 4 n − 9 2n + 1 n 2 +1 (n +1) 2 (3n + 5) (2n n +1)( n + 3) n 2 − n +1 3n 2 + n +1 9. lim 10. lim 11. lim 12. lim n n + 1 (n +1)(n + 2) − 2n 2 − 3 2n 3 −1 n2 + n 6n − 1 3n 2 + n − 5 3n + 5.4n 9n 2 − n + 1 13. lim 14. lim 15. lim 16. lim 3n + 2 2n 2 + 1 4n + 2n 4n − 2 Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng: Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông 1 có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là m , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một 2 nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu? Học sinh nghiên cứu một tuần: a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu. b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)? c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số un hay vn dần ra vô cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau: 1. lim( n + 1 − n) 2. lim(1 + n − n + 3n + 1) 3. lim(n n + 1 − n n − 2) 2 2 4 2 2 4. lim( n + n +1 − n) 5. lim n( n + 1 − n − 2 ) 6. lim( 3 n − 2n − n − n ) 2 2 2 3 2 Ngày soạn: 10/2/2019 CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực. 2. Kỹ năng: Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số. 3. Thái độ: Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm. Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông. ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức va ph ̀ ương phap giai quyêt bai ́ ̉ ́ ̀ ̣ tâp va cac tinh huông. ̀ ́ ̀ ́ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giai quyêt cac câu hoi. ̉ ́ ́ ̉ ̉ Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc. ̣ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ước tâp thê, kha năng thuyêt trinh. ̣ ̉ ̉ ́ ̀ II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. 2. Học sinh: Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất. Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian) Quan sát các hình ảnh (máy chiếu) Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. H1. . Em có nh ận xét gì về hình ảnh sau? H2.Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y = f ( x) khi x dần đến 2? H 3. Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y = f ( x) khi x dần đến 2?
An rõ ràng không thể bắt Bình nhảy ngay tới B vì Bình sẽ chết, không lẽ An muốn Bình chết, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị chết, Bình có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy An chọn!” + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài: Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó: “Gi ới hạn của hàm số” 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (thời gian ) a) Tiếp cận (khởi động) HTKT 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định nghĩa 1. * Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. 2 x2 − 2x Xét hàm số f ( x ) = . x −1 1. Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành dãy số ( xn ) , xn 1 như trong bảng sau. Tính các giá trị của f ( x) 3 4 5 n +1 x x1 = 2 x2 = x3 = x4 = …. xn = ….. 1 2 3 4 n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? …. f ( xn ) = ? ….. ? Ta thấy rằng tương ứng với các giá trị của dãy ( xn ) là các giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), f ( x4 ),..., f ( xn ),... cũng lập thành dãy ký hiệu là ( f ( xn ) ) + Tìm giới hạn dãy số ( f ( xn ) ) . 2. Với mọi dãy số ( xn ) sao cho xn 1 , xn 1 thì dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) có giới hạn bằng bao nhiêu ? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số. b) Hình thành Định nghĩa 1: SGK + Củng cố, luyện tập Yêu cầu học sinh làm Ví dụ 1 x2 −1 Ví dụ 1 . Cho hàm số f ( x) = . Chứng minh rằng xlim−1 f ( x) = −2 x +1 Giải :Hàm số xác định trên R \{ − 1} Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thảo mãn xn −1 và xn −1 khi n + xn2 − 1 ( x − 1) ( xn + 1) = lim x − 1 = −2 Ta có lim f ( xn ) = lim = lim n ( n ) xn + 1 ( xn + 1) Do đó xlim−1 f ( x) = −2 Nhận xét: xlimxo x = xo , xlimxo c = c c) Củng cố : Tính các giới hạn sau 6x −1 x 2 − 3x + 2 a. I = xlim2 ( 4 x − 3) b. J = lim ( x + 5 − 4) c. lim 2 d. lim x 2 x 3 x+5 x −2 x−2
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (thời gian ) HTKT 2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định lí về giới hạn hữu hạn * Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn tại một điểm. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Câu hỏi 1. Tính M = lim (4 x + x + 5 − 7) . 2 x 2 Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết I = xlim2 ( 4 x − 3) , J = lim ( x + 5 − 4) 2 x 2 So sánh giá trị của M và I+J? Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày. Dự kiến câu trả lời: M = lim (4 x + x 2 + 5 − 7) = 4 I = lim ( 4 x − 3) = 5 x 2 x 2 J = lim ( x + 5 − 4) = −1 2 x 2 Vậy M = I+J + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1. Định lí 1: a) Nếu xlimx0 f ( x) = L và xlimx0 g ( x) = M thì: lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x x0 lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x x0 lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x x0 f ( x) L (nếu M 0) lim = x x0 g ( x ) M b) Nếu f(x) 0 và lim f ( x) = L thì L 0 và lim f ( x) = L x x0 x x0 c) Nếu xlimx0 f ( x) = L thì xlimx0 f ( x) = L + Củng cố, luyện tập ( 3x 4x+ 5 ) 2 3 1. lim(4x 2x + 5) 2. lim(3x 2 x +10) x 1 x 1 3. lim x 3 8x +1 x 3 +7x 5 (3x+1)(4x 2 + 8) . 4. lim 5. lim 6. lim x 1 4x 2 6 x 1 2x 4 +1 x 1 Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (thời gian) HTKT 3. Giới hạn một bên * Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2 * Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: L. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích) 5 x + 2 khi x 1 Cho hàm số f ( x ) = 2 x khi x < 1 3 4 5 n +1 x x1 = 2 x2 = x3 = x4 = …. xn = ….. 1 2 3 4 n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? …. f ( xn ) = ? ….. ? Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy f ( xn ) khi xn 1 và xn 1 ? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2 b) Định nghĩa 2(SGK) Định lí 2: lim f ( x) = L lim f ( x) = lim f ( x) = L x x0 x x0− x x0+ c) Củng cố. Ví dụ. Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau . x 2 − 3x + 1 khi x < 2 Câu 1. Cho hàm số: f ( x ) = , tìm xlim2− f ( x ) . 5x − 3 khi x 2 A. 11 B. 7 C. −1 D. −13 2 x − 2 x khi x 1 3 Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = 3 , tìm xlim f ( x ) . 1− x − 3 x khi x < 1 A. −4 B. −3 C. −2 D. 2 x +1 2 khi x < 1 Câu 3. Cho hàm số: f ( x ) = 1 − x , tìm lim f ( x) . x 1− 2 x − 2 khi x 1 A. −1 B. 0 C. 1 D. + x2 + 2 x −1 khi x < 1 Câu 4. Cho hàm số f ( x ) = , tìm lim f ( x) . x 1 3 x 2 + 1 khi x 1 A. − B. 2 C. 4 D. + 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (thời gian)
HTKT 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. * Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. .* Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ. 1 Câu hỏi :Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hvẽ x 2 6 4 2 -5 5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x=3 x = 4 x = 5 ...... x + f ( 3) = ? f ( 4) = ? f ( 5) = ? ......... f (+ ) =? PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x=0 x = −3 x = −7 ...... x − f ( 0) = ? f ( −3) = ? f ( −7 ) = ? ......... f (− ) =? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô HS: Ghi nhận kiến thức. cực a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128
3x 2 a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) . x 1 3x 2 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) . Tìm xlim f ( x) và xlim f ( x) . x 1 Tìm xlim f ( x) và xlim f ( x) . H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? Giải: Hàm số đã cho xác định trên ( ; 1) và trên (1; H: Học sinh giải thích ntn? + ). Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n 1 và x n . Ta có: 2 3 3x 2 xn lim f ( x n ) lim n lim 3 xn 1 1 1 xn 3x 2 Vậy xlim f ( x) lim 3 x x 1 b. Chú ý: +) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta b. Chú ý: luôn có : c Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, xlim c c ; lim k 0 . x x lim c ? +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số x c khi x x 0 vẫn còn đúng khi x hoặc lim k ? x x x H: Khi x hoặc x thì có nhận xét gì về 5 x 2 3x Ví dụ 2: Tìm lim định lý 1 ? x x2 2 HS: Định lý 1 vẫn còn đúng. Giải: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta có: + Củng cố, luyện tập: 3 3 Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới hạn 5 lim (5 ) 5 x 2 3x x x x hữu hạn của hàm số tại vô cực? lim = lim = = x x2 2 x 2 2 1 2 lim (1 2 ) Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5. x x x 3 lim 5 lim x x x 5 0 5 = H: Giải như thế nào? 2 1 0 lim 1 lim 2 H: Chia cả tử và mẫu cho x 2 , ta được gì? x x x Ví dụ 3: 5 x 2 + 3x + 1 5 lim Kết quả ?x − = 32xx +−1 2 2 2 lim 2 =0 Ví dụ 4: x − x −2
Gọi HS lên bảng làm Ví dụ 5: Quy tắc tìm : f ( x) � � lim � . � x g ( x) � � 2.5 Đơn vị kiến thức 5 (thời gian) HTKT 5. Giới hạn vô cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt . * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: 1 L1: Tính giới hạn: lim x 2 x−2 L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau. H1. Khi x 2 thì x − 2 ? 1 H2. ? x−2 1 H3. lim =? x 2 x−2 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Đại diện nhóm trình bày. Dự kiến câu trả lời: TL1. . Khi x 2 thì x − 2 0 1 TL2. + x−2 1 TL3. lim =+ x 2 x−2 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x x0 . GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x . Hoạt động của GV Hoạt động của HS III. Giới hạn vô cực của hàm số : III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định +∞). nghĩa 4 SGK Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là ∞ khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa xn , ta có f ( xn ) . bằng kí hiệu. Kí hiệu: lim f ( x) x hay f (x) khi x . xlim f ( x) thì xlim ( f ( x )) ? Nhận xét : lim f ( x) lim ( f ( x)) Giáo viên đưa đến nhận xét. x x 2. Một vài giới hạn đặc biệt: k a) lim x x với k nguyên dương. Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau: k 5 5 6 b) xlim x nếu k là số lẻ * lim x , lim x , lim x c c c k Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. c) xlim x nếu k là số chẵn. + Củng cố, luyện tập 2.6 Đơn vị kiến thức 6 (thời gian) HTKT 6. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. * Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương . * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: 1. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3 Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). 3 Tìm giới hạn lim ( x 2 x ) x Yêu cầu học sinh: Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. HS: Ghi nhận kiến thức. 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Nếu lim f ( x) L 0 và lim g ( x) x x0 x x0 ( hoặc ∞ ) thì xlimx0 f ( x).g ( x) được tính theo quy tắc
cho trong bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x x0 x x0 x x0 L > 0 + ∞ + ∞ ∞ ∞ L 0 0 + + ∞ ∞ L