zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Giáo án Giới hạn về hàm số - Toán 11 bài 2: GV.

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Báo xấu

459
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh cần vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giới hạn về hàm số - Toán 11 bài 2: GV.

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được: 1. Về kiến thức:  Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .  Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.  Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. 2. Về kỷ năng:  Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn . 3. Tư duy – thái độ:  Hiểu được khái niệm giới hạn 0.  Hiểu được khái niệm là số a.  Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .  Giới hạn vô cực . II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Về kiến thức: Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số . 2. Về phương tiện: bảng con để hoạt động nhóm III. GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề. Kết hợp hình thức hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG * hoạt động 1 : Bài 1 : Bài 1 : 1 1 1 Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái niệm a) u1  ; u2  ; u3  ;… 2 4 8 giới hạn trong một môn học khác 1 Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số . bằng quy nạp ta chứng minh được un  n 2 Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số n dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . 1 b) lim un  lim    0 ( theo tính chất Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này . 2 lim qn  0 nếu q  1). Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với c) 1 ( g )  1 . 1 (kg )  1 (kg ) câu c ) chọn n0 là một số cụ thể . 106 106 103 109 1 Vì un  0 nên un  n có thể nhỏ hơn một số 2 dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi 1 . Như vậy un nhỏ hơn 9 kể từ chu kì n0 10 nào đó . Nghĩa là sau một số năm ứng với chu NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 1
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người . * Hoạt động 2 : Bài 2 : GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ? 1 1 GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác nhận Vì lim n3  0 nên n 3 có thể nhỏ hơn một số xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . 1 1 Mặt khác , ta có un  1  3  3 với mọi n . n n Từ đó suy ra un  1 có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghĩa là lim  un  1  0 . Do đó lim un  1 . * Hoạt động 3 Bài 3 : Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , 1 bút lông để làm việc . 6 6n  1 n  6  3. Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy a) lim  lim 3n  2 2 2 định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng 3 n khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d . 1 5 Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại 3  2 3n 2  n  5 n n 3 bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các dạng b) lim 2  lim 2n  1 1 2 bài tập cơ bản . 2 2 Giáo viên có thể tổng quát cho các em n n a.n  b a 3n  3 lim  (a  0, c  0) 3n  5.4n 5   5 c.n  d c 4n 4 c) lim n  lim  lim   n  5 a.n 2  bn  c a 4 2 n 2n 1 lim  (a  0, d  0) 1 n 1   d .n 2  en  f d 4 2 1 1 9  2 9n 2  n  1 n n 3 d) lim  lim 4n  2 2 4 4 n ( Hết tiết 1 ) * Hoạt động 4 Bài 4 : GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp 1 1 1 1 số nhân lùi vô hạn . a) u1  ; u2  2 ; u3  3 ; un  n . 4 4 4 4 ( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 ) GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại theo b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô dõi và nhận xét bài của bạn . hạn ta có : ( Dự đoán công thức của un và chứng minh bằng 1 phương pháp quy nạp ). u 1 Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , lim Sn  1  4  1 q 1 1 3 giáo viên nhận xét rồi cho điểm . 4 * Hoạt động 5 : Bài 5 : NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 2
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp Theo công thức ta có : 1 u 1 10 số nhân với u1  1, q   S 1   10 1 q  1 11 1    HS: lên bảng làm bài .  10  * Hoạt động 6 : Bài 6 : GV: Sữa bài này. 2 2 2 a  1, 020202...  1   2  ...   ... 100 100 100n 2 2 101  1  100  1   1 99 99 1 100 2 2 2 ( vì , 2 ,..., ,... là một cấp số nhân 100 100 100n 1 lùi vô hạn , công bội q  ). 100 * Hoạt động 7 : Bài 7 :( đáp số) Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , a)  ; bút lông để làm việc . b)  ; Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian 1 cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo c)  ; 2 viên giao cho câu c và câu d . d)  ; Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản . * Hoạt động 8 : Bài 8 : GV: Gợi ý cho các em 3u  1 lim  3un   1 Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em ở dưới làm a) lim n  un  1 lim un  1 bài và nhận xet kết quả của bạn . 3lim un  1 3.3  1   2 lim un  1 3 1 1 2  2 vn  2 vn vn b) lim 2  lim 0 vn  1 1 1 2 vn V. CỦNG CỐ :  Kĩ năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số  Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số  Nắm bắt một số công thức cơ bản Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố : Câu 1 : Cho dãy số an  3 n 3  1  n . Kết quả đúng là : 1 A. lim an  0 B. lim an  3 1 C . lim an  D. lim an  1 2 NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 3
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 7 n 2  3n Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : lim 2 bằng n 2 3 A. 7 B.  C. 0 D.  2 3 n3  n Câu 3 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : bằng n2 1 A. 0 B. 1 C. D. 2 2 Câu 4 : Trong các dãy số sau đây , dãy số nào có giới hạn ? A. un  sin n B. un  cosn n 1 C. un   1 D. un  n 2 VI. Dặn dò : Về soạn bài giới hạn của hàm số . NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 4
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TT I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó . o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : o Cẩn thận, chính xác. o Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2. Dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1: I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM 2 x2  2x SỐ Xt hm số f  x   . x 1 1. Định nghĩa : 1. Cho biến x những gi trị khc 1 lập thnh dy số  xn  , xn  1 như trong bảng sau (sgk) : x x 2 1 x  3 x  4 x4  5 ... n 1 ... 1 2 2 3 3 4 xn  n f  x f  x1  f  x2  f  x3  f  x4  f  xn  ... ? Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  ,... cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là  f  xn   . 2n  2 a) Chứng minh rằng f  xn   2 xn  . n NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 5
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 b) Tìm giới hạn của dãy số  f  x . n 2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì  xn  , xn  1 và xn  1 , ta luôn có f  xn   2 . GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm câu 2. GV: các em sử dụng định nghĩa chứng minh Ví dụ : lim f  x   4 . x 2 x2  4 Cho hàm số f  x   . Chứng minh rằng HS: nêu cách chứng minh bằng định nghĩa . x2 lim f  x   4 . x 2 Giải : Hàm số đã cho xác định trên R \ 2 . Giả sử  xn  là một dãy bất kỳ , thõa mãn xn  2 và xn  2 khi n   . Ta có : lim f  x   lim 2 xn  4  x  2  xn  2   lim n xn  2  xn  2  GV: cc em nhận xt  lim  xn  2   4 lim x  ?; lim c  ? NHẬN XÉT : x  x0 x  x0 lim x  x0 ; lim c  c , với c là hằng số . HS: lim x  x0 ; lim c  c x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Gv: yêu cầu học sinh giải thích . GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1. Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý này Định lý giới hạn hữu hạn như phép cộng phép nhân , phép chia các số . đinh lý 1: a) Giả sử lim f  x   L, lim g  x   M khi đó x  x0 x  x0  lim  f  x   g  x    L  M ; x  x0    lim  f  x   g  x    L  M ; NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH x  x0   Trang 6  lim  f  x  . g  x    L.M ; x  x0  
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó . GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý 1 . Ví dụ 2 : GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học x2  1 sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất cách Cho hàm số f  x   . Tìm lim f  x  làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán . 2 x x 3 Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể Giải: trình bày như sau: Theo định lý 1 ta có : 2 2 x 1 3 1 5 x 2  1 lim  x  1 2 lim f  x   lim   x 3 x 3 2 x 2 3 3 lim f  x   lim  x 3 x 3 x 3 2 x lim 2 x x 3 ( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá trị của x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá lim x 2  lim1 lim x.lim x  lim1 3.3  1 5 trị hữu hạn … thì giới hạn của biểu thức chính là  x 3 x 3  x 3 x 3 x 3   giá trị của biểu thức khi x= x0 . lim 2.lim x lim 2. lim x 2 3 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ví dụ 3 : GV: Có tính được giới hạn bằng cách thay giá trị x = 1 vào biểu thức được không?Vì sao? x2  x  2 Tính lim . x 1 x 1 Giải: Khi thay x = 1 thì biểu thức tính giưới hạn không GV: sau nsỳ khi trình bày bài này học sinh làm có nghĩa , nhưng ta có thể làm như sau: như sau : Với x  1 ta có : x2  x  2  x  1 x  2   lim x  2  3. lim  lim   x 2  x  2  x  1 x  2  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   x  2 . Do đó : x 1 x 1 x2  x  2  x  1 x  2   lim x  2  3. lim  lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 7
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 GV: Trong định nghĩa về giới hạn hữu hạn của 1. Giới hạn một bên hàm số khi x  x0 , ta xét dãy số  xn  bất kì ĐỊNH NGHĨA 2 : (SGK) , xn   a; b  \ x0  và xn  x0 . Giá trị xn có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn x0 . Nếu chỉ xét các dãy  xn  mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0) . thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như sau : GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho các em Thừa nhận định lý sau : hiểu . ĐỊNH LÝ 2 : lim f  x   L khi và chỉ khi x  x0 lim f  x   lim f  x   L.  x  x0 x  x0 5 x  2, x  1 Ví dụ 4 : Cho hàm số f  x    2  x  3, x  1 Tìm lim f  x  , lim f  x  và lim f  x  (nếu có )   x 1 x 1 x 1 Giải: Ta có lim f  x   lim  x 2  3  12  3  2   x 1 x 1 lim f  x   lim  5 x  2   5.1  2  7 x 1  x 1 Như vậy , khi x dần tới 1 hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7 . Tuy nhiên , lim f  x  không tồn tại vì x 1 lim f  x   lim f  x  .   x 1 x 1 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Bài tập về nhà : o Bài tập 1,2,3,4,5. o Đọc phần còn lại của bài. V. RÚT KINH NGHIỆM NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 8
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại  . o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn  của hàm số thông qua các định lý . o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : o Cẩn thận, chính xác. o Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2. Dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : II. – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK) 0 2 1 Cho hàm số f  x   có đồ thị như trên x2 GV: các em quan sát đồ thị và cho biết - Khi x dần tới  , thì f(x) dần tới giá trị nào . - - Khi x dần tới  , thì f(x) dần tới giá trị nào . NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 9
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 HS: Quan sát đồ thị và trả lời GV: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn một bên trong phần I Các ví dụ áp dụng 2x  3 Ví dụ 5 : Cho hàm số f  x   . Tìm x 1 lim f  x  và lim f  x  . x  x  Giải : 3 2 2x  3 x 2 lim f  x   lim  lim x  x  x  1 x  1 1 x Chú ý : a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương , ta luôn có : c lim c  c; lim 0 x  x  xk b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x  x0 vẫn còn đúng khi x   hoặc GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới x   . làm sau đó nhận xét bài cho bạn . GV sữa lạ bài cho Ví dụ 6 : các em . 3x 2  2 x Tìm lim 2 . x  x  1 Giải : 2 3 3x 2  2 x x  3 0  3 lim 2  lim x  x  1 1 1 2 1 0 x  x * Hoạt động 2: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ GV: các định nghĩa về giới hạn  ( hoặc  ) của 1. Giới hạn vô cực của hàm số hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay ĐỊNH NGHĨA 4 ( SGK) NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 10
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 3 ở trên . NHẬN XÉT : lim f  x     lim   f  x     x  x  2. Một vài giới hạn đặc biệt GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? k a) lim x k   với k nguyên dương. x  lim x  ? với k nguyên dương. x  b) lim x k   nếu k là số lẻ . k x  lim x  ? nếu k là số lẻ . x  k c) lim x k   nếu k là số chẵn . x  lim x  ? nếu k là số chẵn . x  3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm . a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f  x  .g  x  (sgk- tr 130) f  x b) Quy tắc tìm giới hạn của thương g  x Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp   x  x0 , x  x0 , x  , x   . Ví dụ 7: Tìm lim  x3  2 x  . x  Giải: GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau : Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy Ta có x 3  2 x  x 3  1  2  .  2  số mũ cao nhất là 3 hệ số của x 3 là 1 > 0 nên  x  lim  x 3  2 x     2 Vì lim x 3   và lim 1  2   1  0 x  x  x   x   2 Nên lim x3 1     x   x  2 Vậy lim  x3  2 x   lim x 3  1  2    . x  x   x  Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau : 2x  3 2x  3 a) lim ; b) lim .  x 1 x 1  x 1 x 1 Giải: NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 11
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 a) Ta có lim  x  1  0, x  1  0 với x < 1 và  x 1 lim  2 x  3   2.1  3  1  0.  x 1 2x  3 do đó lim   .  x 1 x 1 b) Ta có lim  x  1  0, x  1  0 với x > 1 và  x 1 lim  2 x  3   2.1  3  1  0.  x 1 2x  3 do đó lim  .  x 1 x 1 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại  . o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn  của hàm số thông qua các định lý . o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . Bài tập về nhà : o Bài tập 6,7. V. RÚT KINH NGHIỆM NGUYỄN TRẦN HỒNG LĨNH Trang 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.