intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án bài Ứng dụng tích phân trong hình học - Toán 12 - GV.Lý Thanh

Chia sẻ: Lý Thanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
300
lượt xem 21
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

HS viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án bài Ứng dụng tích phân trong hình học - Toán 12 - GV.Lý Thanh

  1. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 2. Kiểm tra bài cũ: Tính I    x 2  3x  2 .dx 1 3. Bài mới: Tiết 1:
  2. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng sinh HĐTP 1: Xây dựng công I. Tính diện tích hình phẳng thức 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường - Cho học sinh tiến hành cong và trục hoành - Tiến hành giải hoạt hoạt động 1 SGK động 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ - GV treo bảng phụ hình thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox vẽ 51, 52 SGK và các đường thẳng x = a, x = b được b - GV đặt vấn đề nghiên tính theo công thức: S   f ( x ) dx cứu cách tính diện tích - Hs suy nghĩ a hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, b x = b là: S   f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x)  0 trên a; b . Diện tích
  3. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 b S   (  f ( x ))dx a + Tổng quát: b S   f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện - Gv phát phiếu học tập số 1 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox . - Giải ví dụ 1 SGK Bài giải Hoành độ giao điểm của Parabol y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình  x1  1  x 2  3x  2  0   .  x2  2 - Tiến hành hoạt động nhóm
  4. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 2   x  3 x  2 .dx 2 S  1 2  x3 x2    3  2 x   ...  3 2 1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong HĐTP 1: Xây dựng công 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai thức đường cong - GV treo bảng phụ hình Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) - Theo dõi hình vẽ vẽ 54 SGK liên tục trên a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số - GV đặt vấn đề nghiên đó và các đường thẳng x = a, x = b cứu cách tính diện tích trong hình 54 thì diện tích của hình hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và - Hs lĩnh hội và ghi phẳng được tính theo công thức y = f2(x) và hai đường nhớ b thẳng x = a, x = b S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a - Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo b các cách S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì:
  5. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 c S   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx a d   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx HĐTP2: Củng cố công c thức b   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx - Gv hướng dẫn học sinh d c giải vd2, vd3 SGK   fa 1 ( x )  f 2 ( x ) dx - Gv phát phiếu học tập số d 2   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx c + Phân nhóm, yêu cầu Hs b thực hiện   f d 1 ( x )  f 2 ( x ) dx - Theo dõi, thực hiện + Treo bảng phụ, trình - Hs tiến hành giải bày cách giải bài tập dưới sự định hướng trong phiếu học tập số 2 của giáo viên. - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình x2 + 1 = 3 – x 2 x + x – 2 = 0
  6. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 x  1   x  2 1 2 S x  1  (3  x ) 2 1 2   (x  x  2)dx  ... 2 9  2 Tiết 2: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 2 và y  x . 3. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng sinh - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải quyết vấn II. Tính thể tích như SGK và thông báo đề đưa ra dưới sự 1. Thể tích của vật thể công thức tính thể tich định hướng của giáo vật thể (treo hình vẽ đã viên Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) chuẩn bị lên bảng) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a; b . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức b V   S ( x ) dx a - Hướng dẫn Hs giải vd4
  7. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 SGK - Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối x2 2. Thể tích khối chóp và khối S ( x)  S. 2 chóp) đỉnh A và diện tích h chóp cụt đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của Do đó, thể tích của khối * Thể tích khối chóp: chóp (khối nón) là: thiết diện của khối chóp h 2 x S .h (khối nón) cắt bởi mp h 2 V   S. 2 dx  x S .h 0 h 3 song song với đáy? Tính V   S. 2 dx  0 h 3 tích phân trên. * Thể tích khối chóp cụt: - Đối với khối chóp cụt, h nón cụt giới hạn bởi mp V  3  S 0  S 0 . S1  S1  đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi - Hs tiến hành giải quyết S0 và S1 lần lượt là diện vấn đề đưa ra dưới sự tích 2 mặt đáy tương ứng. định hướng của giáo Viết công thức tính thể viên. tích của khối chóp cụt Thể tích của khối chóp này. cụt (nón cụt) là: - Củng cố công thức: h V  3  S 0  S 0 . S1  S1  + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết - Hs giải bài tập dưới sự rằng thiết diện của vật thể định hướng của giáo bị cắt bởi mp vuông góc viên theo nhóm với Ox tại điểm có hoành độ x ( x  3;5) là một hình chữ nhật có độ dài
  8. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 các cạnh là 2x, x2  9 Yêu cầu Hs làm việc theo - Hs tính được diện tích nhóm của thiết diện là: - Gv yêu cầu Hs trình bày S ( x )  2 x. x 2  9 - Do đó thể tích của vật thể là: 5 - Đánh giá bài làm và V   S ( x )dx chính xác hoá kết quả 3 5 128   2 x. x 2  9dx  ...  3 3 - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng Tiết 3: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III. Thể tích khối tròn xoay niệm khối tròn xoay: Một 1. Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính b thể tích khối tròn xoay V   . f 2 ( x )dx (treo bảng phụ trình bày - Thiết diện khối tròn a
  9. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 hình vẽ 60SGK). Xét bài xoay cắt bởi mp vuông 2. Thể tích khối cầu bán kính toán cho hàm số y = f(x) góc với Ox là hình tròn có R liên tục và không âm trên bán kính y = f(x) nên diện 4 a; b . Hình phẳng giới tích của thiết diện là: V  R 3 3 hạn bởi đồ thị y = f(x), S ( x)   . f 2 ( x ) trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay Suy ra thể tích của khối quanh trục Ox tạo nên tròn xoay là: khối tròn xoay. b 2 Tính diện tích S(x) của V   . f ( x )dx a thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới sự định hướng vd5, vd6 SGK của giáo viên Hs hình Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay thành công thức tính tạo thành khi quay hình phẳng (H) thể tích khối cầu và xác định bởi các đường sau quanh - Chia nhóm học sinh, giải vd5 SGK trục Ox yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ 1 a) y  x 3  x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3 + Đối với câu a) Gv 3 hướng dẫn Hs vẽ hình - Tiến hành làm việc cho dễ hình dung theo nhóm.  b) y  e x . cos x , y = 0, x = , x = 2  Giải:
  10. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 3 2 1  V     x 3  x 2  dx 0 3  3  x6 2  81 - Đại diện các nhóm      x 5  x 4 dx  0 9 3  35 lên trình bày và nhận  xét bài làm của nhóm V    e 2 x . cos 2 x dx khác  2    2x  b)   e .dx   e 2 x . cos 2 xdx 2 2 2 2  + Đánh giá bài làm và  ...  ( 3. e 2   e  ) 8 chính xác hoá kết quả IV. Củng cố: 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  5 x 4  3 x 2  3 . b) y  x 2  1, x  y  3 . c) y  x 2  2, y  3x . d) y  4x  x 2 , y  0 . e) y  ln x, y  0, x  e . f) x  y 3 , y  1, x  8 . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  x 2  2 x  2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .  a) y  cos x, y  0, x  0, x  . 4
  11. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 b) y  sin 2 x, y  0, x  0, x   . x c) y  xe , y  0, x  0, x  1 . 2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Số tiết:2 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn Có tinh thần hợp tác trong học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà III/PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
  12. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs 2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập 3. Bài mới: *Tiết1 HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng b +Nêu công thức tính +Hs trả lời S= ò f ( x ) dx diện tích giới hạn bởi a đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b 1 10’ +Tính S giới hạn bởi x 3 - x dx = ò - 1 y =x3-x,trục ox,đthẳng +Hs vận dụng công thức tính 0 1 3 3 x=-1,x=1 HS mở dấu giá trị tuyệt ò (x - x) dx - ò (x - x) dx - 1 0 + +Gv cho hs lên bảng đối để tính tích phân giải,hs dưới lớp tự giải =1/2 đđể nhận xét
  13. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng b +Nêu công thức tính Hs trả lời S= ò f ( x) - g ( x ) dx diện tích giới hạn bởi a đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b PTHĐGĐ +Gv cho hs tính câu 1a 10’ Û x2 - x - 2 = 0 ở sgk x2=x+2 éx = 2 Hs tìm pt hoành độ Û ê +GVvẽ hình minh hoạ êëx = - 1 trên bảng phụ để hs giao điểm thây rõ S= Sau đó áp dụng công 2 2 +Gv cho hs nhận xét và thức tính diện tích ò x 2 - x - 2 dx = ò (x 2 - x - 2)dx cho điểm - 1 - 1 +Gv gợi ý hs giải bài =9/2(đvdt) tập 1b,c tương tự HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +GV gợi ý hs giải câu 2 +Hs viết pttt taị điểm ở sgk M(2;5) Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs
  14. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 10’ thấy rõ +Hs áp dụng cong thức tính diện tích +Gv cho hs nhận xét 2 hình phẳng cần tìm S= ò ( x 2 + 1 - (4 x - 3)) dx 0 Hs lên bảng tính 2 = ò ( x 2 - 4 x + 4)dx =8/3(đvdt) 0 HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập +Hs giải và mỗi nhóm cho hs giải theo nhóm lên bảng trình bày Kết quả +Gv cho các nhóm a. 9/8 nhận xét sau đó đánh b. 17/12 10’ giá tổng kết c. 4/3 +Gv treo kết qủa ở 4 d. (4p + 3) bảng phụ 3  Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’) Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối tròn xoay
  15. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 *Tiết 2: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới: HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Nêu công thức tính thể +Hs trả lời tích khối tròn xoay sinh b ra bởi hình phẳng giới V= p ò f 2 ( x) dx hạn bởi các đường a 15’ y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải bài tập +Hs vận dụng lên bảng * Tính thể tích khối tròn xoay 4a trình bày sinh ra bởi a. PTHĐGĐ a. y =1-x2 ;y=0 1-x2= Û x=1hoăc x=-1 b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p 1 +Gv gợi ý hs giải bài4c 16 V= p ò (1 - x 2 ) 2 dx = p tương tự - 1 15 p p2 b. V= p ò cos 2 x.dx = 0 2 HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
  16. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Gv gợi ý hs xem hình +Hs lâp được công thức Btập 5(sgk) vẽ dẫn dắt hs tính được theo hướng dẫn của gv Rcosa thể tích khối tròn xoay a. V= p ò tan 2 a .x 2 dx 0 +Hs tính được diện tích p R3 = (cosa -cos3a ) tam giác vuông OMP.Sau 3 đó áp dụng công thức tính thể tích 15’ 2 3p R 3 b.MaxV( a )= +Gv gợi ý hs tìm 27 +Hs nêu cách tìm GTLN GTLN của V theo a và áp dung tìm +Gv gợi ý đặt t= cos a é1 ù với t Î ê ;1ú ëê2 ûú HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm 10’ Hs giải và mỗi nhóm lên 16p a. +Gv cho các nhóm bảng trình bày 15 nhận xét sau đó đánh giá tổng kết p b. (p - 2) 8 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ c. 2p (ln 2 - 1) 2
  17. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 64 d. p 15 4.Củng cố và dặn dò: (5’) . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập * Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0 c. y =x2-4x+3 và trục 0x d. y2 =6x và x2+y2=16 *Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi a.y=2x-x2 ;y=0
  18. GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 p b.y=sinx;y=0;x=0;x= 4 c. y=lnx;y=0;x=1;x=2 d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox 2.Bảng phụ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là: b S= ò f ( x )dx a 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là: b S= ò f ( x) - g ( x ) dx a 3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x b V= p ò f 2 ( x) dx a
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2