Bài: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy
2. Về kỹ năng:
- Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích.
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Phương pháp: Gợi mở - Thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt
3. Bài mới:
HĐ1: Tính thể tích vật thể.
Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể.
TG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- GV treo bảng phụ hình
vẽ 3.10 SGK
- Dựa trên hình vẽ để
hoàn thiện khái niệm về
thể tích.
- Nghe, hiểu
Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích.
- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật
thể trong không gian toạ
độ Oxyz. Gọi B là phần
của vật thể giới hạn bởi 2
mp vuông góc với trục Ox
tai các điểm a và b.Goi
S(x) là diện tích thiết diện
của vật thể ;bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục
Ox tại điểm có hoành độ
x (
a x b
). Giả sử S =
S(x), tính thể tích vật thể?
- Cho HS ghi công thức
tính thể tích ở SGK.
- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
I. Thể tích vật thể
( )
b
a
V S x dx
(1)
- Nhận xét khi S(x) là
hàm số không liên tục thì
có tồn tại V không?
- Hs trả lời
Hđtp 3: Áp dụng
TG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho học sinh nhắc lại
công thức tính thể tích
của khối chóp cụt
- GV treo bảng phụ hình
3.11 và yêu cầu hàm số
sử dụng công thức 1 CM
- Nhận xét: Khi S0 = 0
- Hs nghe hiểu nhiệm vụ
- Quan sát bảng phụ, giải
quyết vấn đề theo hướng
dẫn của GV
- Hs trả lời nhận xét.
* Thể tích của khối chóp cụt được
tính bởi công thức:
0 0 1 1
( )
3
h
Trong đó:
0 1
,
S S
: lần lượt là diện tích
đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao.
* Thể tích của khối chóp:
3
h
V S
Hđtp 4: Củng cố
TG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Phát phiếu học tập 1
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm
và chính xác hoá kết quả.
- Hs nghe hiểu nhiệm vụ
-
5
2
3
2 . 9 ... 128 / 3(
®vtt)
V x x dx
Tiết 2:
1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
HĐ 2: Thể tích khối tròn xoay.
Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay.
TG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Treo bảng phụ hình
3.12
- GV dẫn dắt cho hs hiểu
được khối tròn xoay.
- Hs quan sát bảng phụ.
- Nghe, hiểu.
Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- GV đặt vấn đề: Cho hs y
= f(x) liên tục, không âm
trên [a;b]. Hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hs y =
f(x), trục hoành và hai đt
- Nghe, hiểu
II. Thể tích khối tròn xoay:
1. Thể tích khối tròn xoay quay
quanh trục Ox:
2
( )
b
a
V f x dx
x=a,x=b quay quanh trục
Ox tạo nên 1 khối tròn
xoay.
- Gọi Hs nêu công thức
tính thể tích khối tròn
xoay.
- Ghi công thức.
TG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- GV đặt vấn đề: Cho hs
x = g(y) liên tục, không
âm trên [c;d]. Hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị
hs x = g(y), trục tung và
hai đt y=c,y=d quay
quanh trục Oy tạo nên 1
khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công thức
tính thể tích khối tròn
xoay.
- Nghe, hiểu
- Ghi công thức.
2. Thể tích khối tròn xoay quay
quanh trục Oy:
2
( )
d
c
V g y dy
Hđtp 3: Áp dụng
- Phát phiếu học tập 2
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm và
chính xác hoá kết quả
- Thực hiện theo yêu cầu
của GV.
- Các nhóm nhận xét kết
quả.
2
2 2
1
( ) ... 6 (
®vtt)
V x dx