Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.3

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4. TÍCH PHÂN<br /> Bài 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN<br /> A - KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> 1. Diện tích hình phẳng<br /> a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  , trục<br /> hoành và hai đường thẳng x  a , x  b :<br /> y<br /> y  f (x)<br /> <br /> O<br /> <br /> a c1<br /> <br /> c2<br /> <br /> c3<br /> <br /> y  f ( x)<br /> <br /> y  0<br /> (H ) <br /> x  a<br /> x  b<br /> <br /> <br /> b x<br /> <br /> b<br /> <br /> S   f ( x ) dx<br /> a<br /> <br /> b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f1 ( x )  C1  , y  f 2 ( x )  C 2  liên tục<br /> trên đoạn  a; b  và hai đường thẳng x  a , x  b :<br /> y<br /> <br /> (C1 ) : y  f1 ( x )<br /> <br />  (C ) : y  f 2 ( x )<br /> (H )  2<br /> x  a<br /> x  b<br /> <br /> <br /> (C1 )<br /> (C 2 )<br /> <br /> b<br /> <br /> O<br /> <br /> a c1<br /> <br /> c2<br /> <br /> b<br /> <br /> S   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx<br /> <br /> x<br /> <br /> a<br /> <br />  Chú ý:<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br />  Nếu trên đoạn [a; b] , hàm số f ( x ) không đổi dấu thì:  f ( x ) dx   f ( x )dx<br /> a<br /> <br /> a<br /> <br />  Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối<br />  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x  g ( y ) , x  h( y ) và hai đường thẳng<br /> d<br /> <br /> y  c , y  d được tính theo công thức: S  g ( y )  h( y ) dy<br /> c<br /> <br /> 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay<br /> a) Thể tích vật thể:<br /> Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;<br /> S ( x ) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ,<br /> (a  x  b) . Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] .<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 1|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> (V )<br /> O<br /> <br /> b<br /> <br /> x<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> x<br /> <br /> V   S ( x )dx<br /> a<br /> <br /> S(x)<br /> <br /> b) Thể tích khối tròn xoay:<br /> Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x) ,<br /> trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox:<br /> y<br /> y  f (x)<br /> <br /> O<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> (C ) : y  f ( x )<br /> <br /> b<br /> 2<br /> (Ox ) : y  0<br /> V     f ( x )  dx<br /> <br /> x x  a<br /> a<br /> x  b<br /> <br /> <br />  Chú ý:<br />  Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường<br /> x  g ( y ) , trục hoành và hai đường thẳng y  c , y  d quanh trục Oy:<br /> y<br /> d<br /> <br /> c<br /> O<br /> <br /> (C ) : x  g( y)<br /> <br /> (Oy ) : x  0<br /> <br /> y  c<br /> y  d<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> d<br /> 2<br /> <br /> V     g ( y )  dy<br /> c<br /> <br />  Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường<br /> y  f ( x) , y  g ( x ) và hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox:<br /> b<br /> <br /> V   f 2 ( x)  g 2 ( x) dx<br /> a<br /> <br /> B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN<br /> 1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng<br />  Trường hợp 1: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng<br /> b<br /> <br /> giới hạn bởi các đường y  f ( x ), y  g ( x), x  a, x  b là S  f ( x )  g ( x) dx .<br /> a<br /> <br />  Phương pháp:<br />  Giải phương trình f ( x )  g ( x) (1)<br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 2|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> b<br /> <br />  Nếu (1) vô nghiệm thì S   f ( x)  g ( x ) dx .<br /> <br /> a<br /> <br />  Nếu (1) có nghiệm thuộc .  a; b  . giả sử  thì<br /> <br /> <br /> S<br /> <br /> b<br /> <br />   f ( x )  g ( x )  dx    f ( x )  g ( x )  dx<br /> <br /> <br /> a<br /> <br />  Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x )  g ( x) trên đoạn  a; b  rồi dựa vào bảng xét<br /> dấu để tính tích phân.<br />  Trường hợp 2: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng<br /> <br /> <br /> giới hạn bởi các đường y  f ( x ), y  g ( x ) là S  f ( x )  g ( x) dx . Trong đó  ,  là nghiệm<br /> <br /> <br /> nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f ( x)  g ( x)<br /> <br /> a      b .<br /> <br />  Phương pháp:<br />  Giải phương trình f ( x)  g ( x) tìm các giá trị  ,  .<br /> <br /> <br />  Tính S  f ( x )  g ( x) dx như trường hợp 1.<br /> <br /> <br /> 2. Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay<br />  Trường hợp 1: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x ) ,<br /> b<br /> <br /> y  0 , x  a và x  b (a  b) quay quanh trục Ox là V    f 2 ( x)dx .<br /> a<br /> <br />  Trường hợp 2: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x ) ,<br /> b<br /> <br /> y  g ( x ) , x  a và x  b (a  b) quay quanh trục Ox là V    f 2 ( x)  g 2 ( x ) dx .<br /> a<br /> <br /> C - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1.<br /> <br /> Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x ) liên tục<br /> trên [a ; b] và hai đường thẳng x  a , x  b là<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S   f ( x )  g ( x ) .dx .<br /> a<br /> <br /> B. S  ( f ( x)  g ( x ))dx .<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> C. S  ( f ( x)  g ( x))2 .dx .<br /> a<br /> Câu 2.<br /> <br /> D. S  f ( x)  g ( x ) .dx .<br /> a<br /> <br /> Cho hàm số y  f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang<br /> cong giới hạn bởi đồ thị của y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính<br /> theo công thức<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> B. S   f ( x )dx.<br /> <br /> <br /> C. S   f 2 ( x)dx.<br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> Câu 3.<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S f ( x )dx.<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  11x  6, y  6 x 2 , x  0, x  2 là<br /> A.<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> b<br /> <br /> D. S f 2 ( x)dx.<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 8<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> 18<br /> 23<br /> <br /> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3 , y  4 x là<br /> A. 8.<br /> <br /> B. 9.<br /> <br /> C. 12.<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> D. 13.<br /> 3|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> Câu 5.<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] ,<br /> trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S  f ( x ) dx.<br /> a<br /> b<br /> <br /> B. S f ( x )dx.<br /> a<br /> b<br /> <br /> 2<br /> <br /> C. S  f ( x ) dx.<br /> <br /> D. S  f ( x )dx.<br /> <br /> a<br /> <br /> Câu 6.<br /> <br /> a<br /> <br /> Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ, diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính<br /> theo công thức<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. S  f ( x )dx  f ( x)dx<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> B. S  f ( x )dx<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> <br /> C. S  f ( x )dx  f ( x)dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> D. S  f ( x )dx  f ( x )dx<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3 , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  1 , x  3 là<br /> A. 19<br /> B. 18<br /> C. 20<br /> D. 21<br /> <br /> Câu 8.<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  1 , x  4 là<br /> 14<br /> 13<br /> 14<br /> A. 4<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 5<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 9.<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  1 , x  8 là<br /> 45<br /> 45<br /> 45<br /> 45<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 2<br /> 4<br /> 7<br /> 8<br /> <br /> Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> 3<br /> x  , x <br /> là<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> A. 1 .<br /> B. .<br /> C. 2 .<br /> D. .<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> , x  là<br /> 6<br /> 4<br /> <br /> A. ln<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> B. ln<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 3<br /> <br /> C.  ln<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> D.  ln<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 3<br /> <br /> 4|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e 2x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  0 , x  3 là<br /> <br /> A.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 2 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 2 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 3 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 3 3<br /> <br /> Câu 13. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 , trục hoành và hai đường<br /> thẳng x  1 , x  4 là<br /> 53<br /> A.<br /> .<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 51<br /> .<br /> 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> 49<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D.<br /> <br /> 25<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 14. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  4 , trục hoành và hai<br /> đường thẳng x  0 , x  3 là<br /> 142<br /> 143<br /> 144<br /> 141<br /> A.<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y <br /> x  2 là<br /> A. 3  2 ln 2<br /> <br /> B. 3  ln 2<br /> <br /> C. 3  2 ln 2<br /> <br /> x 1<br /> , trục hoành và đường thẳng<br /> x2<br /> <br /> D. 3  ln 2<br /> <br /> Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y  2  x 2 và đường thẳng y   x là<br /> 7<br /> 9<br /> 9<br /> A. .<br /> B. .<br /> C. 3 .<br /> D. .<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 17. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos 2 x , trục hoành và hai đường<br /> <br /> thẳng x  0, x  là<br /> 2<br /> A. 2 .<br /> B. 1 .<br /> C. 3 .<br /> D. 4 .<br /> Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x và y  3 x là<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 12<br /> 13<br /> 14<br /> 15<br /> Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 và<br /> y  x 3  4 x 2  2 x  1 là<br /> 37<br /> 37<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C. 3 .<br /> D. 4 .<br /> 13<br /> 12<br /> Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 , đường thẳng x  3 , trục tung và<br /> trục hoành là<br /> 22<br /> 32<br /> 25<br /> 23<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x3  4 x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  3, x  4 là<br /> 201<br /> 203<br /> 201<br /> 201<br /> A.<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 4<br /> Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e là<br /> <br /> e2  1<br /> A.<br /> .<br /> 2<br /> <br /> e2  1<br /> B.<br /> .<br /> 2<br /> <br /> e2  1<br /> C.<br /> .<br /> 4<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> e2  1<br /> D.<br /> .<br /> 4<br /> <br /> 5|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br />