intTypePromotion=3

Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.3

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
94
lượt xem
14
download

Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.3 ứng dụng tích phân trình bày các kiến thức cơ bản về diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề 4.3

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4. TÍCH PHÂN<br /> Bài 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN<br /> A - KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> 1. Diện tích hình phẳng<br /> a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  , trục<br /> hoành và hai đường thẳng x  a , x  b :<br /> y<br /> y  f (x)<br /> <br /> O<br /> <br /> a c1<br /> <br /> c2<br /> <br /> c3<br /> <br /> y  f ( x)<br /> <br /> y  0<br /> (H ) <br /> x  a<br /> x  b<br /> <br /> <br /> b x<br /> <br /> b<br /> <br /> S   f ( x ) dx<br /> a<br /> <br /> b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f1 ( x )  C1  , y  f 2 ( x )  C 2  liên tục<br /> trên đoạn  a; b  và hai đường thẳng x  a , x  b :<br /> y<br /> <br /> (C1 ) : y  f1 ( x )<br /> <br />  (C ) : y  f 2 ( x )<br /> (H )  2<br /> x  a<br /> x  b<br /> <br /> <br /> (C1 )<br /> (C 2 )<br /> <br /> b<br /> <br /> O<br /> <br /> a c1<br /> <br /> c2<br /> <br /> b<br /> <br /> S   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx<br /> <br /> x<br /> <br /> a<br /> <br />  Chú ý:<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br />  Nếu trên đoạn [a; b] , hàm số f ( x ) không đổi dấu thì:  f ( x ) dx   f ( x )dx<br /> a<br /> <br /> a<br /> <br />  Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối<br />  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x  g ( y ) , x  h( y ) và hai đường thẳng<br /> d<br /> <br /> y  c , y  d được tính theo công thức: S  g ( y )  h( y ) dy<br /> c<br /> <br /> 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay<br /> a) Thể tích vật thể:<br /> Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;<br /> S ( x ) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ,<br /> (a  x  b) . Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] .<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 1|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> (V )<br /> O<br /> <br /> b<br /> <br /> x<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> x<br /> <br /> V   S ( x )dx<br /> a<br /> <br /> S(x)<br /> <br /> b) Thể tích khối tròn xoay:<br /> Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x) ,<br /> trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox:<br /> y<br /> y  f (x)<br /> <br /> O<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> (C ) : y  f ( x )<br /> <br /> b<br /> 2<br /> (Ox ) : y  0<br /> V     f ( x )  dx<br /> <br /> x x  a<br /> a<br /> x  b<br /> <br /> <br />  Chú ý:<br />  Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường<br /> x  g ( y ) , trục hoành và hai đường thẳng y  c , y  d quanh trục Oy:<br /> y<br /> d<br /> <br /> c<br /> O<br /> <br /> (C ) : x  g( y)<br /> <br /> (Oy ) : x  0<br /> <br /> y  c<br /> y  d<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> d<br /> 2<br /> <br /> V     g ( y )  dy<br /> c<br /> <br />  Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường<br /> y  f ( x) , y  g ( x ) và hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox:<br /> b<br /> <br /> V   f 2 ( x)  g 2 ( x) dx<br /> a<br /> <br /> B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN<br /> 1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng<br />  Trường hợp 1: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng<br /> b<br /> <br /> giới hạn bởi các đường y  f ( x ), y  g ( x), x  a, x  b là S  f ( x )  g ( x) dx .<br /> a<br /> <br />  Phương pháp:<br />  Giải phương trình f ( x )  g ( x) (1)<br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 2|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> b<br /> <br />  Nếu (1) vô nghiệm thì S   f ( x)  g ( x ) dx .<br /> <br /> a<br /> <br />  Nếu (1) có nghiệm thuộc .  a; b  . giả sử  thì<br /> <br /> <br /> S<br /> <br /> b<br /> <br />   f ( x )  g ( x )  dx    f ( x )  g ( x )  dx<br /> <br /> <br /> a<br /> <br />  Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x )  g ( x) trên đoạn  a; b  rồi dựa vào bảng xét<br /> dấu để tính tích phân.<br />  Trường hợp 2: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng<br /> <br /> <br /> giới hạn bởi các đường y  f ( x ), y  g ( x ) là S  f ( x )  g ( x) dx . Trong đó  ,  là nghiệm<br /> <br /> <br /> nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f ( x)  g ( x)<br /> <br /> a      b .<br /> <br />  Phương pháp:<br />  Giải phương trình f ( x)  g ( x) tìm các giá trị  ,  .<br /> <br /> <br />  Tính S  f ( x )  g ( x) dx như trường hợp 1.<br /> <br /> <br /> 2. Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay<br />  Trường hợp 1: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x ) ,<br /> b<br /> <br /> y  0 , x  a và x  b (a  b) quay quanh trục Ox là V    f 2 ( x)dx .<br /> a<br /> <br />  Trường hợp 2: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x ) ,<br /> b<br /> <br /> y  g ( x ) , x  a và x  b (a  b) quay quanh trục Ox là V    f 2 ( x)  g 2 ( x ) dx .<br /> a<br /> <br /> C - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM<br /> Câu 1.<br /> <br /> Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x ) liên tục<br /> trên [a ; b] và hai đường thẳng x  a , x  b là<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S   f ( x )  g ( x ) .dx .<br /> a<br /> <br /> B. S  ( f ( x)  g ( x ))dx .<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> C. S  ( f ( x)  g ( x))2 .dx .<br /> a<br /> Câu 2.<br /> <br /> D. S  f ( x)  g ( x ) .dx .<br /> a<br /> <br /> Cho hàm số y  f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang<br /> cong giới hạn bởi đồ thị của y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính<br /> theo công thức<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> B. S   f ( x )dx.<br /> <br /> <br /> C. S   f 2 ( x)dx.<br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> Câu 3.<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S f ( x )dx.<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  11x  6, y  6 x 2 , x  0, x  2 là<br /> A.<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> b<br /> <br /> D. S f 2 ( x)dx.<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 8<br /> 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> 18<br /> 23<br /> <br /> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3 , y  4 x là<br /> A. 8.<br /> <br /> B. 9.<br /> <br /> C. 12.<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> D. 13.<br /> 3|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> Câu 5.<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] ,<br /> trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S  f ( x ) dx.<br /> a<br /> b<br /> <br /> B. S f ( x )dx.<br /> a<br /> b<br /> <br /> 2<br /> <br /> C. S  f ( x ) dx.<br /> <br /> D. S  f ( x )dx.<br /> <br /> a<br /> <br /> Câu 6.<br /> <br /> a<br /> <br /> Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ, diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính<br /> theo công thức<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. S  f ( x )dx  f ( x)dx<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> B. S  f ( x )dx<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> <br /> C. S  f ( x )dx  f ( x)dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> D. S  f ( x )dx  f ( x )dx<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3 , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  1 , x  3 là<br /> A. 19<br /> B. 18<br /> C. 20<br /> D. 21<br /> <br /> Câu 8.<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  1 , x  4 là<br /> 14<br /> 13<br /> 14<br /> A. 4<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 5<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 9.<br /> <br /> Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  1 , x  8 là<br /> 45<br /> 45<br /> 45<br /> 45<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 2<br /> 4<br /> 7<br /> 8<br /> <br /> Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> 3<br /> x  , x <br /> là<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> A. 1 .<br /> B. .<br /> C. 2 .<br /> D. .<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> , x  là<br /> 6<br /> 4<br /> <br /> A. ln<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> B. ln<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 3<br /> <br /> C.  ln<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> D.  ln<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 3<br /> <br /> 4|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN<br /> <br /> Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e 2x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  0 , x  3 là<br /> <br /> A.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 2 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 2 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 3 3<br /> <br /> D.<br /> <br /> e6 1<br />  .<br /> 3 3<br /> <br /> Câu 13. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 , trục hoành và hai đường<br /> thẳng x  1 , x  4 là<br /> 53<br /> A.<br /> .<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 51<br /> .<br /> 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> 49<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D.<br /> <br /> 25<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 14. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  4 , trục hoành và hai<br /> đường thẳng x  0 , x  3 là<br /> 142<br /> 143<br /> 144<br /> 141<br /> A.<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y <br /> x  2 là<br /> A. 3  2 ln 2<br /> <br /> B. 3  ln 2<br /> <br /> C. 3  2 ln 2<br /> <br /> x 1<br /> , trục hoành và đường thẳng<br /> x2<br /> <br /> D. 3  ln 2<br /> <br /> Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y  2  x 2 và đường thẳng y   x là<br /> 7<br /> 9<br /> 9<br /> A. .<br /> B. .<br /> C. 3 .<br /> D. .<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 17. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos 2 x , trục hoành và hai đường<br /> <br /> thẳng x  0, x  là<br /> 2<br /> A. 2 .<br /> B. 1 .<br /> C. 3 .<br /> D. 4 .<br /> Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x và y  3 x là<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 12<br /> 13<br /> 14<br /> 15<br /> Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 và<br /> y  x 3  4 x 2  2 x  1 là<br /> 37<br /> 37<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C. 3 .<br /> D. 4 .<br /> 13<br /> 12<br /> Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 , đường thẳng x  3 , trục tung và<br /> trục hoành là<br /> 22<br /> 32<br /> 25<br /> 23<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x3  4 x , trục hoành và hai đường thẳng<br /> x  3, x  4 là<br /> 201<br /> 203<br /> 201<br /> 201<br /> A.<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 4<br /> Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e là<br /> <br /> e2  1<br /> A.<br /> .<br /> 2<br /> <br /> e2  1<br /> B.<br /> .<br /> 2<br /> <br /> e2  1<br /> C.<br /> .<br /> 4<br /> <br /> Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> e2  1<br /> D.<br /> .<br /> 4<br /> <br /> 5|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản