intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 4: Tích phân

Chia sẻ: LƯƠNG TÂM | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
95
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn đang học và ôn thi đại học, cao đẳng có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo chuyên đề 4 "Tích phân" dưới đây. Nội dung chuyên đề trình bày về các bài toán biến đổi tổng, hiệu các tích phân cơ bản, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 4: Tích phân

  1. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  Chuyeân ñeà 4: TÍCH PHAÂN  Vaán ñeà 1: BIEÁN ÑOÅI VEÀ TOÅNG – HIEÄU CAÙC TÍCH PHAÂN CÔ BAÛN A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI Söû duïng ba tích chaát sau ñeå bieán ñoåi tích phaân caàn tính thaønh toång – hieäu caùc tích phaân cô baûn b b b b b 1/  k.f(x)dx  k  f(x)dx 2/   f(x)  g(x)dx   f(x)dx   g(x)dx a a a a a b c b 3/  f(x)dx   f(x)dx   f(x)dx a a c BAÛNG NGUYEÂN HAØM CÔ BAÛN Nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sô caáp Nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá hôïp (u = u(x)) 1.  dx  x  c;  kdx  kx  c u1 1.  u u'dx   c ; (  1)  1 x1 2.  x dx   c, (  1) u'  1 2.  u dx  ln u  c dx 3.  x  ln x  c 3.  eu u'dx  eu  c 4.  ex dx  ex  c au 4.  au u'dx   c (0  a  1) ln a ax 5.  ax dx   c (0  a  1) 5.  u'cos udx  sin u  c ln a 6.  cosxdx  sin x  c 6.  u'sin udx   cos u  c 7.  sin xdx   cosx  c u' 7.  cos2 udx  tan u  c dx 8.  cos2 x  tan x  c u' 9. dx  sin2 x   cot x  c 8.  sin2 u dx   cot u  c 9.  u'tan udx   ln cos u  c 10.  tan xdx   ln cosx  c 10.  u'cot udx  ln sin u  c 11.  cot xdx  ln sin x  c 124
  2. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 1 Ñaëc bieät: u(x) = ax + b;  f(x)dx  F(x)  c   f(ax  b)dx  a F(ax  b)  c 1 (ax  b)1 dx 1 1.  (ax  b) dx  a  1 c 7.  cos2 (ax  b)  a tan(ax  b)  c dx 1 dx 1 2.  ax  b  a ln ax  b  c 8. 2 sin (ax  b)   cot(ax  b)  c a 1 1 3.  eax  b dx  eax  b 9. tan(ax  b)dx  ln cos(ax  b)  c a a 1 1 4.  axdx  ln x    c 10. cot(ax  b)dx  ln sin(ax  b)  c  a 1 dx 1 xa 5.  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  c 11.  2 2  ln c a x a 2a x a 1 6.  sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  c a B – ÑEÀ THI Baøi 1: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011 2 2x  1 Tính tích phaân I   dx 1 x(x  1) Giaûi 2 2 (x  1)  x  1 1 2 6 I=  x(x  1) dx =   x  1  x dx =  ln x(x  1)1  ln 2  ln3 . 1 1 Baøi 2: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2010 1 2x  1 Tính tích phaân: I   dx 0 x 1 Giaûi 1 1 2x  1  3  1 I dx =   2   dx =  2x  3ln x  1  0 = 2 – 3ln2. 0 x 1 0 x 1 Baøi 3: CAO ÑAÚNG GTVT III KHOÁI A NAÊM 2007 2 x4  x3  3x2  2x  2 Tính caùc tích phaân sau: I   dx 1 x2  x Giaûi Chia töû cho maãu, ta ñöôïc: 125
  3. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – x4  x3  3x2  2x  2 x2 1 2 2  x2  3  2 = x2  3   x x x x x 1 x 2 2  1 2  x3  I    x2  3    dx    3x  ln x  1  2 ln x  1 x 1 x   3 1 16 3 I=  ln 3 8 Baøi 4: CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – COÂNG NGHIEÄP TPHCM NAÊM 2007 x dt Tính tích phaân: I(x)   , vôùi x > 1. Töø ñoù tìm lim I(x) 1 t(t  1) x Giaûi x x x dt 1 1  x t I(x) =  t  t  1    t  t  1  dt =  ln t  ln  t  1  1  ln t  1 1 1 1 x 1 = ln  ln x 1 2  x 1  lim I  x   lim ln  ln   ln 2 x x  x  1 2 Baøi 5: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2005  4   tan x  e  sin x Tính tích phaân: cos x dx 0 Giaûi    4 4 4   I   tan x  esin x .cos x dx   tan xdx    sin x  'esin x dx 0 0 0   2 =   ln cosx  4 + 0  e sin x  4 0  ln 2  e 2 1. Baøi 6: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 3 dx Tính tích phaân: I   x  x3 1 Giaûi 2 2 3 dx 3 1 x x 3 1 x  3  1 1 2x  I  dx   x  2 dx  1  x  2 2 dx 1 x  x3 1 x(1  x2 ) 1  x  1  x  1 126
  4. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN  1  3  3   ln x  ln(x2  1)  ln x  ln x2  1   2 1     1 x 3 3 1 6  ln  ln  ln  ln 1 x 1 2 2 2 2 Baøi 7: 2 2 Tính tích phaân : I = x  x dx . 0 Giaûi 2 1 2  Tính I   x2  x dx   x2  x dx   x2  x dx    0 0 1 Do : x 0 1 2 2 x x  0 +  3 21  3 22 I    x  x    x  x   1.  3 2 0  3 2 1 Baøi 8: ÑEÀ DÖÏ BÒ 3 a Cho haøm soá: f(x) = 3  bxex .  x  1 1 Tìm a vaø b bieát raèng f’(0) =  22 vaø  f(x)dx  5 0 Giaûi a Ta coù: f(x)   bx.ex (x  1)3 3a  f (x)   4  bex (x  1)  f (0)  3a  b  22 (1) (x  1) 1 1 1 1  a 3 x x  3a x   f(x)dx   a(x  1) dx  b xe   2(x  1)2  b(xe  e )  8  b  5 (2) 0 0 0  0 3a  b  22  a  8 (1) vaø (2) ta coù heä:  3a  .  b5 b  2 8 127
  5. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  Vaán ñeà 2: TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN SOÁ A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI ÑOÅI BIEÁN SOÁ LOAÏI I b  1. Söû duïng coâng thöùc:  f[u(x)].u(x)dx   f(u)du a  b 2. Phöông phaùp: Xeùt tích phaân I   f(x)du a - Ñaët t = u(x)  dt = u'(x)dx - Ñoåi caän u(a) = t1 ; u(b) = t2 t2 t2 - Suy ra: I   g(t)dt  g(t) t 1 (g(t)  f[u(x)].u(x)) t1 Thöôøng ñaët aån phuï t laø  caên thöùc, hoaëc muõ cuûa e, hoaëc maãu soá, hoaëc bieåu thöùc trong ngoaëc. dx  coù sinxdx  ñaët t = cosx, coù cosxdx  ñaët t = sinx, coù ñaët t = lnx. x ÑOÅI BIEÁN SOÁ LOAÏI II  b /  Coâng thöùc:  f((t)) (t)dt   f(x)dx ; x  (t); ()  a, ()  b  a b  Tính: I   f(x)dx a Ñaët x  (t)  dx  (t)dt Ñoåi caän: x  (t); ()  a, ()  b  b Khi ñoù: I   f((t)).(t)dt   f(x)dx  a b Caùc daïng thöôøng gaëp: 1.  a2  x2 dx ñaë t x  asin t a b b dx dx 2.  ñaë t x  asin t 3.  a2  x2 ñaë t x  a tan t a a2  x2 a B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011 128
  6. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN  4 xsin x   x  1 cos x Tính tích phaân : I   dx. 0 xsin x  cos x Giaûi   4 4 xsin x  cos x  x cos x  x cos x  Ta coù: I   dx    1   dx 0 xsin x  cos x 0  x sin x  cos x     4 4 x cos x  x cos x  x 04  dx    dx 0 xsin x  cos x 4 0 xsin x  cos x Ñaët t = xsinx + cosx  dt = xcosxdx.  2  Khi x = 0 thì t = 1, x = thì t =   1 4 2 4  2    1 2   2 4   dt   1  2  2 4  Suy ra: I   4  t   ln t 4 1  4  ln   1 . 2 4  1 Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011 4 4x  1 Tính tích phaân: I   dx. 0 2x  1  2 Giaûi Ñaët: t  2x  1  2  2x  1  t  2  2x  1  t 2  4t  4 t 2  4t  3 x   dx = (t – 2)dt. 2 x = 0  t = 3, x = 4  t = 5. t 2  4t  3 54 2 1  t  2  dt = 5  2t2  8t  5 t  2  dt Suy ra: I   t  t 3 3 5 5 2t 3  12t 2  21t  10  10  =  dt =   2t 2  12t  21   dt 3 t 3 t  5  2t 3  34 3 =  6t 2  21t  10 ln t  =  10 ln .  3 3 5  3 Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2010 129
  7. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – e ln x Tính tích phaân: I =  x(2  ln x)2 dx 1 Giaûi 1 Ñaët u  ln x  du  dx , x = 1  u = 0, x = e  u = 1 x 1 1  1 u 1 2  2  I du    2  u  2  u 2    du   ln 2  u   0  2  u 2 0  2 u0   2 3 1   ln3     ln 2  1  ln    .  3  2 3 Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2009 3 dx Tính tích phaân: I   x . 1e 1 Giaûi dt Ñaët t = ex  dx = ; x = 1  t = e; x = 3  t = e3 t e3 e3 dt  1 1 e3 e3 I      dt  ln t  1  ln t t  t  1 e  t  1 t  e e    ln e2  e  1  2 e Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2008  6 tan 4 x Tính tích phaân: I   dx 0 cos2x Giaûi dt Caùch 1:  Ñaët t = tanx  dt = (1 + tan2x)dx   dx 1  t2 1  t2 cos2x  1  t2  3  Ñoåi caän: x = 0  t = 0; x  t 6 3 3 3 3 4 3 t  2 1   Khi ñoù: I   1  t 2 dt    t 1  dt 1  t2  0 0 130
  8. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN  t3 1 1 t  3 1 3  1 10     t  ln  3  ln   3 2 1 t  0 2 3 1 9 3 Caùch 2:    6 4 6 4 6 tan x tan x tan 4 x Ta coù: I   dx   2 2 dx   cos2 x(1  tan2 x) dx 0 cos2x 0 cos x  sin x 0 dx Ñaët: t = tanx  dt  cos2 x  3 Ñoåi caän: x = 0  t = 0; x  t 6 3 3 3 t4 1 3 1 10 Khi ñoù: I   1  t 2 dt  2 ln 3 1  9 3 0 Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2008    sin  x   dx 4  4 Tính tích phaân: I   0 sin 2x  2(1  sin x  cos x) Giaûi     sin  x   dx 4  4 Tính tích phaân: I   0 sin 2x  2(1  sin x  cos x)   Ñaët t = sinx + cosx  dt  (cosx  sin x)dx   2 sin  x   dx  4  Ñoåi caän: x = 0  t = 1; x   t  2 4 Ta coù: t = sin x + cos x + 2sinxcosx = 1 + sin2x  sin2x = t2 – 1 2 2 2 2 2 2 dt 2 dt Khi ñoù: I   2  2 t  1  2(1  t)  2  (t  1)2 1 1 2 1 2 2 1 1 43 2  .    . 2 t 1 1 2  2  1 2  4 Baøi 5: ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN KHOÁI B NAÊM 2007 1 1 Tính tích phaân: I   2 dx 0 x  x 1 131
  9. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Giaûi 1 1 I =  1 3 2 dx 0 x     2 4 1 3 3 Ñaët x   2 2    tan t, t    ;   dx   2 2 2 1  tan2 t dt    3 2 3  1  tan 2 t   I=  dt   6 3 4  1  tan2 t  3 3 Baøi 6: CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 2 NAÊM 2007 e dx Tính tích phaân: I = 1 x 3 1  ln x Giaûi dx Ñaët: t  3 1  ln x  lnx = t3 – 1,  3t 2 dt x Ñoåi caän: x = 1  t = 1; x = e  t  3 2 32 3t 2 3 2 33 4  3  I 3tdt   1 2 1 2 Baøi 7: CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP THÖÏC PHAÅM NAÊM 2007 1 x 1 Tính tích phaân: 0 x2  1 dx Giaûi 1 xdx 1 dx 1 1 1 I 2  I1  I2 ; I1  ln(x2  1)  ln 2 . 0 x  1 0 x2  1  2 0 2   dt Ñaët x = tant, t   0,  , dx   4 cos2 t   1  I2   4 dt  . Vaäy I  ln 2  0 4 2 4 Baøi 8: CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH – HAÛI QUAN NAÊM 2007  2 sin x Tính tích phaân: I   dx  cos2x  cos x 3 132
  10. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Giaûi Ñaët t = cosx  dt = sinxdx   x 3 2 1 t 0 2 1 1 0 2 1 22  dt 1 I=  2t 2  t  1  2t 2  t  1 dt     3  dt  3 1 0 0  t  1 2t  1  2 1 1 1  I =  ln t  1  ln 2t  1  02   ln 4 3 3 Baøi 9: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2006 6 dx Tính tích phaân: I =  2x  1  4x  1 2 Giaûi 2 t 1 1 Ñaët t  4x  1  x   dx  tdt 4 2 t 5 dt 5 5  1 t 1   I 2 2  dt      dt 3 2. t  1  1  t 3 (t  1) 2 3 t  1 (t  1)2  4  1 5 3 1   ln t  1   3  ln 2  12  t  1  Baøi 10: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2006 10 dx Tính tích phaân: I =  x2 x 1 5 Giaûi 2  Ñaët t = x  1  t  x  1  dx  2tdt vaø x = t2 + 1 x 5 10  Ñoåi caän t 2 3 3 1  3 2tdt 1 Khi ñoù: I =  t 2  2t  1   t  1   t  12  dt  2 2 2  3  2  =  2 ln t  1    2 ln 2  1  t  1 2 133
  11. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 11: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2006  2 sin2x Tính tích phaân: I   dx 0 cos x  4sin2 x 2 Giaûi   2 2 sin2x sin2x Ta coù: I   dx =  dx 0 cos2 x  4sin2 x 0 1  3sin2 x Ñaët t = 1 + 3sin2x  dt = 3sin2xdx. 4 4  1 dt 2 2 Vôùi x = 0 thì t = 1, vôùi x = thì t = 4  I    t  2 31 t 3 1 3 Baøi 12: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2006 ln 5 dx Tính tích phaân: I   x  2e x  3 ln 3 e Giaûi ln 5 ln 5 x dx e dx I  x x   2x  3ex  2 ln 3 e  2e 3 ln 3 e Ñaët t = ex  dt = ex dx . Vôùi x = ln3  t = 3 ; vôùi x = ln5  t = 5. 5 5 5 dt  1 1  t2 3  I     dt = ln  ln 3 (t  1)(t  2) 3  t  2 t  1  t 1 3 2 Baøi 13: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2005  2 sin 2x  sin x Tính tích phaân: I =  1  3cos x dx 0 Giaûi  2 (2 cos x  1)sin x I dx . 0 1  3cos x  t2  1 cos x   3 Ñaët t = 1  3cos x   dt   3sin x dx  2 1  3cos x  x = 0  t = 2, x =  t = 1. 2 134
  12. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 1 2 t2  1   2  2 I = 2  3  3  91   1    dt   2t 2  1 dt  2  2 2  2t 3  2  16   2   34 =   t     2     1    . 9  3  1 9  3   3   27 Baøi 14: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2005  2 sin 2x cos x Tính tích phaân: I   dx . 0 1  cos x Giaûi  2 sin 2x cos x Ta coù I  2  dx . Ñaët t = 1 + cosx  dt = sinxdx. 0 1  cos x  x = 0  t = 2, x =  t = 1. 2 1 2 (t  1)2  1 I  2 (dt)  2  t  2   dt 2 t 1 t 2  t2   1  = 2   2t  ln t  = 2 (2  4  ln 2)    2    2 ln 2  1 . 2  2   1 Baøi 15: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1  3 Tính tích phaân: I   sin2 x.tan xdx 0 Giaûi   sin x I 3 sin2 x tan xdx  3 sin2 x dx 0 0 cosx Ñaët t = cosx  dt = sinxdx  dt = sinxdx, sin2x = 1 – t2 Ñoåi caän  x 0 3 1 t 1 2 1 1 (1  t 2 ) 11   t2  3 I   2 dt  1   t  dt   ln t    ln 2  1 t 2 t   2  1 8 2 135
  13. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 16: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 7 x2 Tính tích phaân: I   3 dx 0 x 1 Giaûi 7 x2 I3 dx 0 x 1 Ñaët t  3 x  1  t3  x  1  3t 2dt  dx  x  2  t 3  1 x 0 7 Ñoåi caän: t 1 2 2 3 2 2 t 1 2  t5 t2  231 I t    3t dt  3 t 4  t dt  3      1 1  5 2  1 10 Baøi 17: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 e3 ln2 x Tính tích phaân: I  x lnx  1 dx . 1 Giaûi e3 2 ln x I dx 1 x ln x  1  dx 2   2tdt Ñaët t  ln x  1  t = lnx + 1   x . ln x  1  t 2  x 1 e3 Ñoåi caän t 1 2 2 (t 2  1)2 2  t5 2  2 76 I 2tdt  2 (t 4  2t 2  1)dt = 2   t 3  t   1 t 1 5 3  1 15   Baøi 18: 2 x Tính tích phaân: I   dx. 1 1 x 1 Giaûi x  1  t = 0 Ñaët t = x  1  t2 = x  1  2tdt = dx. Ñoåi caän  x = 2  t = 1 136
  14. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Vaäy I   1  t2  1 2t dt  21 t3  t dt  21  t2  t  2  2  1 t  t 1    dt t 1 0 0 0 1  t3 t 2  11 I  2    2t  2ln | t  1|   4ln2 .  3 2  0 3 Baøi 19: e 1  3lnx.ln x Tính tích phaân: I   dx . 1 x Giaûi 3dx Ñaët t  1  3lnx  t 2  1  3lnx  2tdt = x x  e  t = 2 Ñoåi caän  x  1  t = 1 2  2 2 t  1  2tdt 2 4 2 2  t 5 t 3  2 116 I  t  3  3  91    t  t dt      9  5 3  1 135  1   Baøi 20: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 2 x4  x  1 Tính tích phaân: I   dx. 0 x2  4 Giaûi 2 2 x4  x  1  x 17  I=  2 dx    x2  4  2  2  dx 0 x 4 0 x  4 x  4 2 2  x3 1  dx =   4x  ln x2  4  3 2     17 2 .  0 0x 4 2 dx 2 Tính: I1 =  x2  4 . Ñaët x = 2tant  dx = 2(tan x + 1)dt 0   x 0 2 4 2 4  1tan t  1 4  Ñoåi caän:  I1 = 2  dt   dt   t 0  4 0 4 tan 2 t  1  2 0 2 0 8  2  x3 1  Vaäy I =   4x  ln x2  4  3 2    0    17. = 8 17 8 16    ln 2 3 137
  15. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 21: 2 3 dx Tính tích phaân: I   . 5 x x2  4 Giaûi 2 3 2 3 2 3 dx dx xdx Tính tích phaân I   2 . Ta coù I   2   2 5 x x 4 5 x x 4 5 x x2  4 xdx Ñaët t  x2  4  t 2  4  x2  dt = x2  4 x  2 3  t = 4 Ñoåi caän   x  5  t = 3 4 dt 1 t 2 4 1 1 1 1 5 Vaäy I   2  ln   ln  ln   ln . 3t 4 4 t 2 3 4 3 5 4 3 Baøi 22: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 ln3 e2x dx Tính tích phaân: I   . ln2 ex  1 Giaûi ln 5 2x e I  dx . Ñaët t = ex  1  t2 = ex – 1  2tdt = exdx vaø ex = t2 + 1 x ln 2 e 1   2 x ln 2 ln 5 2 t 2  1 .2tdt  t3  20 Ñoåi caän:  I  2   t  t 1 2 t  3  1 3 1 Baøi 23:  4 1  2sin2 x Tính tích phaân: I   dx . 0 1  sin 2x Giaûi   4 cos2x 1 d 1  sin 2x  1 4  1 Ta coù I   dx    ln 1  sin 2x  4  ln2 . 0 1  sin 2x 2 0 1  sin 2x 2 0 2 Baøi 24: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 ln3 ex dx Tính tích phaân: I   .  e  1 x 3 0 138
  16. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Giaûi ln 3 x 0 ln3 ex I  dx . Ñaët t  ex  1  dt  ex dx ; Ñoåi caän: t 2 4  ex  1 3 0 4 4 dt 2 Khi ñoù I   3   2 1 2 2 t t 2 Baøi 25: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1  2 6 Tính tích phaân: I   1  cos3 x sin x cos5 xdx 0 Giaûi   2 2 6 6 I   1  cos3 x sin x cos5 xdx   1  cos3 x.cos3 x.sin x.cos2 xdx 0 0 6 Ñaët t  1  cos3 x  t 6  1  cos3 x  6t 5dt  3sin x cos2 xdx  2t5dt = sinxcos2xdx vaø cos3x = 1 – t6 Ñoåi caän; x 0  1 1 1 2 2t13  12 t 0 2 1  I   t. 1  t  6  2t dt   2t 5 6 12  2t  dt   t 7   7   13  91 0 0 0 Baøi 26: CAO ÑAÚNG KINH TEÁ TP. HCM  2 Tính tích phaân: I   x sin 2xdx 0 Giaûi u  x  du  dx   cos2x  dv  sin2xdx  v    2    2 x cos2x   1 s in2x  2    cos2xdx    2 Vaäy: I =   2 0 20 4 2  2  0 4 139
  17. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  Vaán ñeà 3: TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI b b b Coâng thöùc:  u(x).v(x)dx  u(x).v(x) a   v(x).u(x)dx a a b b b Vieát goïn:  udv  uv a   vdu a a B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011  3 1  x sin x Tính tích phaân: I   dx. 0 cos2 x Giaûi    3 3 3 1  xsin x 1 xsin x Ta coù: I   2 dx   2 dx   2 dx 0 cos x 0 cos x 0 cos x    3 3 xsin x xsin x   tan x    3 0 2 dx  3   dx . 0 cos x 0 cos2 x  3 x sin x Tính J =  cos2 x dx baèng phöông phaùp tích phaân töøng phaàn. 0 Ñaët: u = x  du = dx sin x 1 dv = 2 dx, choïn v = cos x cos x    3 3  x 1 3 2 1 Suy ra: J =  cos x    cos x dx = 3   cos x dx  0 0 0   3 3 1 cos x Tính K =  cos x dx   1  sin2 x dx baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá. 0 0 Ñaët t = sinx  dt = cosxdx. 140
  18. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 3 3 2 dt 1 1 t 2 1 2 3 Suy ra: K   1 t 2  ln 2 1 t  ln   2  2  3  0 0    2 1  2 3   ln  2  4  3   ln 2  3 .     2 Vaäy I = 3 3  ln 2  3 .   Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2009 3 3  ln x Tính tích phaân: I   dx 1  x  12 Giaûi dx 1 1 u  3  ln x  dv  ; du  dx  v    x  12 x x 1 3 3 3  ln x dx I  x  1 1 1 x  x  1 3 3 3  ln3 3 1 dx 3  ln3 3 3 1 27      dx     ln x  ln x  1   3  ln  4 2 1x x 1 4 1 1 4 16  1 Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2008 2 ln x Tính tích phaân: I   dx . 1 x3 Giaûi 2  u  ln x ln x  dx 1 Tính tích phaân: I   3 dx . Ñaët:  dx  du  , choïn v   2 1 x dv  3 x 2x  x 1 2 2 1 1 1 2 1 3 3  2 ln 2 I 2 ln x   3 dx =  ln 2  2   ln 2   . 2x 1 1 2x 8 4x 1 8 16 16 Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2007 e Tính tích phaân: I   x3 ln2 xdx 1 Giaûi 141
  19. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Tính tích phaân 2 ln x x4 Ñaët u = ln2x  du  dx; dv = x3dx  v  . x 4 e e x4 2 e 1 3 e4 1 3 .ln x   x ln xdx  4 2 1 Ta coù: I   x ln xdx 4 1 21 dx x4 Ñaët u = lnx  du  , dv = x3dx, choïn v  . Ta coù x 4 e e e e 3 x4 1 3 e4 1 4 3e4  1  x ln xdx  4 ln x  4 1 x dx   x 4 16  16 . 1 1 1 5e4  1 Vaäy I  32 Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2006 1 Tính tích phaân: I   (x  2)e2x dx . 0 Giaûi Tính tích phaân. 1 u  x  2  1 I   (x  2)e2x dx . Ñaët  2x  du  dx, choï n v = e2x 0 dv  e dx  2 1 1 1 1 2x e2 1 1 5  3e2 I  (x  2)e2x   e dx =   1  e2x  2 0 20 2 4 0 4 Baøi 6: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2006  2 Tính tích phaân: I =  (x  1)sin 2x dx 0 Giaûi u  x  1 1 Ñaët   du  dx, choï n v   cos2x dv  sin 2xdx 2   2 x 1 1  2 0 I  cos2x 02  cos2xdx   1 2 4 Baøi 7: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2006 142
  20. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 2 Tính tích phaân: I =  (x  2)ln xdx 1 Giaûi  u  ln x  1 x2 Ñaët   du  dx, choï n v   2x dv   x  2  dx  x 2 22  x2  x  5 I=   2x  ln x     2  dx  2 ln 2   2  2  4   1 1 Baøi 8: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2005  2 Tính tích phaân: I    2x  1 cos2 xdx . 0 Giaûi   2 2 1  cos2x I   (2x  1)cos2 x.dx   (2x  1) dx 0 0 2   2 2 1 1  20 (2x  1)dx   (2x  1)cos2x.dx 20   2 2   Tính I1   (2x  1)dx   x2  x  02   0 4 2  2  Tính I2   (2x  1)cos2x.dx . 0 u  2x  1 1 Ñaët   du  2dx choï n v  sin2x dv  cos2xdx 2    2 1 2 1 2 I2  (2x  1)sin 2x   sin 2xdx  cos2x  1 2 0 0 2 0 1 1 2  1 I  I1  I2    . 2 2 8 4 2 143
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2