Giáo án toán - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Chia sẻ: Mai Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:117

Thêm vào BST

Báo xấu

244
lượt xem 65
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nắm được qui tắc xét tính của hàm số. Biết kết hợp nhiều kiến thức để giải bài toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án toán - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Chương I: ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Tiết : 01+ 02 Ngày soạn: 10/8/2008 . I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I. Tính đơn điệu của hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn H1 và H2 − SGK trg 4. thông qua việc trả lời các điệu của hàm số. (SGK) Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các câu hỏi phát vấn của giáo + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái khoảng tăng, giảm của các viên. sang phải. hàm số, trên các đoạn đã y + Ghi nhớ kiến thức. cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét O tính đơn điệu của hàm số đã + Đồ thị của hàm số nghịch biến học ở lớp dưới? trên K là một đường đi xuống từ + Nêu lên mối liên hệ giữa trái sang phải. đồ thị của hàm số và tính y đơn điệu của hàm số? x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I. Tính đơn điệu của hàm số: Cho các hàm số sau: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo y = 2x − 1 và y = x − 2x. hàm: 2 * Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K +∞ x −∞ * Nếu f'(x) > 0 ∀x ∈ K thì hàm số y' y = f(x) đồng biến trên K. +∞ * Nếu f'(x) < 0 ∀x ∈ K thì hàm số y −∞ y = f(x) nghịch biến trên K. +∞ x −∞ 1 y' 0 y −∞ −∞ + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng + Giải bài tập theo yêu cầu tương ứng. của giáo viên. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Hai học sinh đại diện lên + Gọi hai đại diện lên trình bảng trình bày lời giải. bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên + Rút ra mối liên hệ giữa hệ giữa tính đơn điệu và tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hai dấu của đạo hàm của hàm hàm số trên? số. + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + Các Hs làm bài tập được Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn của biến, nghịch biến của hàm số: y lập BBT. = x3 − 3x + 1. giáo viên. + Gọi 1 hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày Giải: giải. lời giải. + TXĐ: D = R. + Điều chỉnh lời giải cho + y' = 3x2 − 3. hoàn chỉnh. y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. + Ghi nhận lời giải hoàn + BBT: chỉnh. x −∞ −1 +∞ 1 + 0 −0 + y' y + Kết luận: Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo + GV nêu định lí mở rộng và + Ghi nhận kiến thức. hàm: chú ý cho hs là dấu "=" xảy * Định lí: (SGK) ra tại một số hữu hạn điểm * Chú ý: (SGK) thuộc K. + Ra ví dụ. + Giải ví dụ. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
+ Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. thích. thích. Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số II. Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ các ví dụ trên, hãy rút của hàm số. ra quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút ra 1. Quy tắc: (SGK) của hàm số? quy tắc. + Lưu ý: Việc tìm các khoảng + Nhấn mạnh các điểm cần đồng biến, nghịch biến của hàm lưu ý. số còn được gọi là xét chiều + Ghi nhận kiến thức biến thiên của hàm số đó. Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng hàm số sau: x −1 (nếu cần) học sinh giải bài dẫn của giáo viên. y= tập. x+2 + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) giải lên bảng. bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho Bài tập 3: học sinh. + Ghi nhận lời giải hoàn Chứng minh rằng: tanx > x với chỉnh.  π mọi x thuộc khoảng  0; ÷  2 HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx − x trên khoảng  π 0; ÷ . từ đó rút ra bđt cần  2 chứng minh. Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm đề trọng tâm của bài học được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Củng cố: 3x + 1 Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1− x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. * Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
BÀI TẬP Tiết 3: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 12/8/2008 A - Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. C - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Hoạt động của Hoạt động của giáo viên Ghi bảng học sinh - Học sinh lên bảng - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ trả lời câu 1, 2 đúng và và gọi học sinh lên bảng trả lời. trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng - Nhận xét bài giải 4 bước đã biết ở tiết 2. của bạn. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 3x + 1 x 2 − x − 20 a) y = c) y = 1− x Hoạt động của Hoạt động của giáo viên Ghi bảng học sinh - Trình bày bài giải. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải - Gọi một số học sinh nhận xét của bạn. bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải... Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung 3x + 1 Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1− x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: π tanx > x ( 0 < x < ) 2 Hoạt động của học Hoạt động của Ghi bảng sinh giáo viên - Hướng dẫn học Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định  π + Thiết lập hàm số sinh thực hiện theo với các giá trị x ∈ 0; ÷ và có: g’(x) = đặc trưng cho bất đẳng định hướng giải.  2 thức cần chứng minh.  π tan2x ≥ 0 ∀x ∈ 0; ÷ và g'(x) = 0 chỉ + Khảo sát về tính  2 đơn điệu của hàm số đã tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến lập ( nên lập bảng).  π + Từ kết quả thu trên 0; ÷  2 được đưa ra kết luận Do đó về bất đẳng thức cần π  chứng minh. g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈  0; ÷ 2  Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 4 Ngày soạn: 24/8/2008 I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 1 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y = x 3 − 2 x 2 + 3x 3 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
HĐGV HĐHS GB + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các + Trả lời. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu điểm tại đó hàm số có giá trị lớn Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) 1 3 nhất trên khoảng  ; ÷? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị 3  nhỏ nhất trên khoảng  ;4 ÷? 2  + Cho HS khác nhận xét sau đó + Nhận xét. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực GV chính xác hoá câu trả lời và trị giới thiệu điểm đó là cực đại Định lí 1 (SGK) (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội + Phát biểu. x x0-h x0 x0+h dung định nghĩa ở SGK, đồng + Lắng nghe. f’(x) + - thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. f(x) fCD + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu f '( x0 ) ≠ 0 thì x0 không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính x x0-h x0 x0+h xác hoá). f’(x) - + H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại f(x) + Trả lời. cực trị và dấu của đạo hàm? + Nhận xét. + Cho HS nhận xét và GV chính fCT xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. 4. Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị của hàm số: y = x 4 + 2 x 2 − 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’): HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. V. Phụ lục: Bảng phụ:
y 4 3 x O 1 1 2 3 4 3 2 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) Tiết : 5 Ngày soạn: 24/8/2008 I-Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững định lí 1 và định lí 2 - Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số + Về tư duy và thái độ: - Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp - Biết quy lạ về quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II-Chuẩn bị của GV và HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS nêu các bước +HS trả lời tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +GV treo bảng phụ ghi quy III-Quy tắc tìm cực trị: tắc I *Quy tắc I: sgk/trang 16 +Yêu cầu HS tính thêm y”(- 2 +Tính: y” = 1), y”(1) ở câu 2 trên x3 y”(-1) = -2 < 0 +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo y”(1) = 2 >0 hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy *Định lí 2: sgk/trang 16 tắc II *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS vận dụng quy *Ví dụ 1: tắc II để tìm cực trị của hàm Tìm các điểm cực trị của hàm số: số f(x) = x4 – 2x2 + 1 +HS giải Giải: +Phát vấn: Khi nào nên dùng Tập xác định của hàm số: D = R quy tắc I, khi nào nên dùng f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ⇔ x = ±1 ; x = 0 quy tắc II ? +Đối với hàm số không có f”(x) = 12x2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng đại giác nên sử dụng quy tắc II Kết luận: để tìm các cực trị f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( ± 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; +HS trả lời fCĐ = f(0) = 1 *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. +HS thực hiện hoạt động *Ví dụ 2: Nhóm nào giải xong trước lên bnhóm ảng Tìm các điểm cực trị của hàm số trình bày lời giải f(x) = x – sin2x Kết luận: Giải: π Tập xác định : D = R x = + kπ ( k∈ Ζ ) là các f’(x) = 1 – 2cos2x 6 f’(x) = 0 ⇔ cos2x = điểm cực tiểu của hàm số π x = - + kπ ( k∈ Ζ ) là các 6 điểm cực đại của hàm số
π   x = 6 + kπ 1 ⇔  x = − π + kπ 2   6 (k∈ Ζ ) f”(x) = 4sin2x π f”( + kπ ) = 2 3 > 0 6 π + kπ ) = -2 3 < 0 f”(- 6 4. Củng cố toàn bài: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk Tiết:6 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 26/9/2008 I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của hàm số 1 1/ y = x + x +Dựa vào QTắc I và + lắng nghe 1 1/ y = x + giải x +Gọi 1 nêu TXĐ của +TXĐ TXĐ: D = ¡ \{0} hàm số x2 −1 y'= +Gọi 1 HS tính y’ và +Một HS lên bảng x2 giải pt: y’ = 0 thực hiện,các HS y ' = 0 ⇔ x = ±1 khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn Bảng biến thiên +Gọi 1 HS lên vẽ +Vẽ BBT x −∞ +∞ -1 0 1 BBT,từ đó suy ra các y’ +0- - 0+ điểm cực trị của hàm -2 số y 2 +Chính xác hoá bài giải +theo dõi và hiểu Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 của học sinh Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm theo Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học sinh sự hướng dẫn của LG: +Nêu TXĐ và tính y’ GV +giải pt y’ =0 và tính +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y ' = 2cos2x-1 y’’=? π +Gọi HS tính y’’( +Các nghiệm của pt + kπ , k ∈ Z y'= 0 ⇔ x = ± π y’ =0 và kq của y’’ 6 + kπ )=? 6 π π y’’= -4sin2x + kπ ) = + kπ ) =? và y’’( − y’’( π 6 6 y’’( + kπ ) = -2 3 0,hàm số đạt cực tiểu tại phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét hiện π +Nhận xét bài làm x= − + kπ k ∈ Z ,vàyCT= − 3 + π − kπ , k ∈ z *Chính xác hoá và cho 6 26 lời giải của bạn +nghi nhận Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: + Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kquả y’ TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 TXĐ và tính y’
Ta có: ∆ = m2+6 > 0, ∀m ∈ R nên phương +Gợiýgọi HS xung +HS đứng tại chỗ trả phong nêu điều kiện lời câu hỏi trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số đã Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu cực tiểu,từ đó cần chứng minh ∆ >0, ∀m ∈ R x 2 + mx + 1 Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = đạt cực đại tại x x+m =2 GV hướng dẫn: +Ghi nhận và làm LG: theo sự hướng dẫn +Gọi 1HS nêu TXĐ +TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác +Cho kquả y’ và x 2 + 2mx + m 2 − 1 y'= tính nháp vào giấy và y’’.Các HS nhận xét ( x + m) 2 nhận xét Cho kết quả y’’ 2 y '' = +GV:gợi ý và gọi HS ( x + m) 3 xung phong trả lời câu +HS suy nghĩ trả lời  y '(2) = 0 hỏi:Nêu ĐK cần và đủ Hàm số đạt cực đại tại x =2 ⇔   y ''(2) < 0 để hàm số đạt cực đại tại x =2?  m 2 + 4m + 3 +lắng nghe =0   (2 + m) 2 ⇔ ⇔ m = −3 2 
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: II. 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - HĐ thành phần 1: HS quan sát - Định nghĩa gtln: sgk trang BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) 19. và trả lời các câu hỏi : - Định nghĩa gtnn: tương tự + 2 có phải là gtln của hs/[0;3] - Hs phát biểu tại chổ. sgk – tr 19. + Tìm x 0 ∈ [ 0;3] : y ( x 0 ) = 18. - Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D . - Ghi nhớ: nếu trên khoảng - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, - Hs tìm TXĐ của hs. K mà hs chỉ đạt 1 cực trị nn của hs trên khoảng ) - Lập BBT / R= ( −∞; +∞ ) duy nhất thì cực trị đó chính + Lập BBT, tìm gtln, nn của hs là gtln hoặc gtnn của hs / K. y = -x2 + 2x. - Tính xl im y . →±∞ * Nêu nhận xét : mối liên hệ - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln của hs với cực trị của giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs. hs; gtnn của hs. - Sgk tr 22. - HĐ thành phần 3: vận dụng + Hoạt động nhóm. ghi nhớ: - Tìm TXĐ của hs. + Tìm gtln, nn của hs: - Lập BBT , kết luận. y = x4 – 4x3 + Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải - Xem ví dụ 3 sgk tr 22. thích những thắc mắc của hs ) Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - HĐ thành phần 1: - Hoạt động nhóm. Lập BBT và tìm gtln, nn của - Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hs. các hs: x +1 - Định lý sgk tr 20. y = x 2 trên [ −3;1] ; y = trên [ 2;3] - Nêu mối liên hệ giữa x −1 liên tục và sự tồn tại của - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln, nn của hs / đoạn. liên tục và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. - HĐ thành phần 2: vận dụng
định lý. - Sgk tr 20. + Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích - Xem ví dụ sgk tr 20. những thắc mắc của hs ) Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - HĐ thành phần 1: Tiếp cận + Hoạt động nhóm. quy tắc sgk tr 22. Bài tập: Cho hs - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21  − x + 2 x ví i -2 ≤ x ≤ 1 2 y= có kết luận. hoặc Bảng phụ 5. ví i 1 ≤ x ≤ 3 x đồ thị như hình vẽ sgk tr 21. - Hs có thể lập BBT trên Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; từng khoảng rồi kết luận. [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn - Nêu vài nhận xét về cách - Nhận xét sgk tr 21. của hs trên các đoạn mà hs đơn tìm gtln, nn của hsố trên điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. các đoạn đã xét. - Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị - Quy tắc sgk tr 22. hoặc f’(x) không xác định như: - Nêu quy tắc tìm gtln, nn - Nhấn mạnh việc chọn các [-2;1]; [0;3]. của hsố trên đoạn. nghiệm xi của y’ thuộc đoạn - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của cần tìm gtln, nn. hsố trên đoạn. - HĐ thành phần 2: áp dụng + Hoạt động nhóm. quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn. - Tính y’, tìm nghiệm y’. Bài tập: - Chọn nghiệm y’/[-1;1] 1) T ×m gtln, nn cña hs - Tính các giá trị cần thiết y = -x 3 + 3 x 2trên [ −1;1] - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] 2) T × gtln, nn cña hs m - tính y’, tìm nghiệm y’. y = 4-x 2 - Tính các giá trị cần thiết. - HĐ thành phần 3: tiếp cận + Hoạt động nhóm. - Chú ý sgk tr 22. chú ý sgk tr 22. - Hs lập BBt. + Tìm gtln, nn của hs: - Nhận xét sự tồn tại của 1 y = trên ( 0;1) ; gtln, nn trên các khoảng, x trên TXĐ của hs. ( −∞;0 ) ; ( 0; +∞ ) 4. Cũng cố bài học ( 7’): - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1. Cho hs y = x 2 + 2 x − 5. Chän kÕ qu¶ sai. t b) min y = −6. a) max y kh«ng tån t¹ i. R R c ) min y = −6 d ) min y kh«ng tån t¹ i. ( −1;+∞ ) ( −∞ ; −1)
B 2. Cho hs y = x 3 − 3x 2 + 1. Chän kÕ qu¶ ® t óng. a) max y = 3 b) min y = −1 [ −1;3] [ −1;3] c ) max y ≠ max y d ) min y = min y [ −1;0] [ 2;3] [ −1;3] [ 0;2] B3. Cho hs y = − x 4 + 2 x 2 . Chän kÕ qu¶ sai: t a) max y = 1 b) min y = −8 c) max y = 1 d ) min y = −1. [ −2;0] [ 0;2] [ −1;1] [ -1;1] Mục tiêu của bài học. - 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): - Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk. - Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Tiết: 9 CỦA HÀM SỐ Ngày soạn:4/9/2008 MỤC TIÊU: V.
4. Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn. 5. Về kỷ năng: - Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn. 6. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. VI. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 3. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) 4. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. - Làm các bài tập về nhà. VII. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. VIII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 6. Ổn định lớp: Bài cũ : Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3). Nhận xét, đánh giá. 7. Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Dựa vào phần kiểm tra bài cũ - Học sinh thảo luận nhóm Bài tập 1 gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn Bài tập 2 . của hs trên đoạn. Yêu cầu học - Đại diện nhóm trình bày sinh vận dung giải bài tập: lời giải trên bảng. - Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk tr 24. - Nhận xét, đánh giá câu 1b, c. Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho học sinh làm bài tập 2, 3 - Học sinh thảo luận Bài tâp 3 Bài tập 4 tr 24 sgk. nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải. - Nhận xét, đánh giá bài làm và - Các nhóm khác nhận xét . các ý kiến đóng góp của các Sx = x.(8-x). nhóm. - có: x + (8 – x) = 8 không đổi. - Nêu phương pháp và bài Suy ra Sx lớn nhất kvck x = 8-x giải . Kl: x = 4. - Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cô si. Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho học sinh làm bài tập: 4b, - Học sinh thảo luận Bài tập 5 5b sgk tr 24. nhóm. - Nhận xét, đánh giá câu 4b, - Đại diện nhóm lên bảng 5b. trình bày bài giải. 8. Cũng cố (3 phút): T × gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2. m Gi¶i: § Æt = cosx ; ® -1 ≤ t ≤ 1. t k - Bµi to¸ n trë thµnh t× gtln, nn cña hµm sè: m y = 2t 2 + t − 3 tr ªn [ -1;1] . Mục tiêu của bài học. - 4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): - Làm các bài tập con lại sgk. - Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27. TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Tiết:10 Ngày soạn: 04/8/2008 I. MỤC TIÊU: 7. Về kiến thức: - Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
8. Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs . Tính tốt các giới hạn của hàm số. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 9. Ổn định lớp: 10. Bài cũ (5 phút): 2− x Ch o h s y = .T Ýnh lim y ; lim y ;lim y ;lim y . x −1 x→1− x→1+ x→+∞ x→−∞ GV nhận xét, đánh giá. 11. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 2− x Ch o h s y = . có đồ - x −1 thị (C) như hình vẽ: - HS quan sát đồ thị, trả Bảng 1 (hình vẽ) Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). lời. Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x → −∞ và x → +∞ . Gv nhận xét khi x → −∞ và x → +∞ thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C). Từ đó hình thành định nghĩa TCN. Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh - Từ HĐ1 Hs khái quát . khái quát định nghĩa TCN. - Từ ĐN nhận xét đường TCN - Hs trả lời tại chổ. - Đn sgk tr 28. có phương như thế nào với các trục toạ độ. Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm - HS trả lời. TCN của hs đã cho. 2. Tìm TCN nếu có - Hoạt động nhóm. Gv phát phiếu học tập. - Đại diện nhóm trình bày. - Gv nhận xét. Các nhóm khác nhận xét. - Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN của hàm phân thức có bậc tử bằng mẫu…... Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
2-x ë bµi tr- í c. Lấy - T õ hs y = x-1 điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x - Hs qua sát trả lời → 1− và x → 1+ . - Gọi Hs nhận xét. - Kết luận đt x = 1 là TCĐ Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ. - Từ phân tích ở HĐ4. - Hs trả lời. Gọi Hs nêu ĐN TCĐ. - Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có - ĐN sgk tr 29 phương như thế nào với các - Hs trả lời. trục toạ độ. Hoạt động 6: Củng có TCĐ và TCN. - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo - Thảo luận nhóm. phiếu học tập. - Đại diện nhóm lên trình - Gọi đại diện nhóm trình bày. bày. - Nhận xét. - Các nhóm khác góp ý. 12. Cũng cố bài học : 9. Mục tiêu của bài học. 13. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà : - Làm bài tập trang 30 sgk. - Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. BÀI TẬP TIỆM CẬN Tiết: 11 Ngày soạn: 08/9/2008
IX. MỤC TIÊU: 10. Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. 11. Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs . 12. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: X. 5. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 6. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. - Làm các bài tập về nhà. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. XI. XII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 14. Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): x 1) N ª u ®Þ nghÜ TC§ , ¸ p dông t× TC§ cña ®å thÞhs: y = nh a m . 2-x 2)Cho hs y = x 2 − 2 x + 1. T × tiÖ cËn cña ®å thÞhs nÕ cã. mm u 15. Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Ghi bài tập 1 lên bảng - Học sinh thảo luận nhóm Bài tập 1. Tìm tiệm cận của các đồ thị HĐ1. - Học sinh trình bày lời hs sau: giải trên bảng. a ) y = 1 − x 2. x 2 − 3x + 2 - Nhận xét, đánh giá câu a, b b)y = x −1 của HĐ1. - KQ: Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Học sinh thảo luận Bàitập 2. Tìm tiệm cận của đồ thị các nhóm. hs: 1 1) y = . - Nhận xét, đánh giá. - Đại diện nhóm lên bảng x trình bày bài giải. x +1 2) y = x −1 Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Bàitập 3. - Học sinh thảo luận Tìm tiệm cận của đồ thị các