GIÁO TRÌNH KINH TẾ QUẢN LÝ - CHƯƠNG 5

Chia sẻ: NGUYỄN ĐỨC TUÂN | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

328
lượt xem 130
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. PHÂN TÍCH RỦI RO 1 Các trạng thái khác nhau của thông tin Có ba trạng thái khác nhau của thông tin. Thứ nhất là chắc chắn, nghĩa là người ra quyết định được thông tin trước một cách hoàn hảo về các kết quả của các quyết định của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH KINH TẾ QUẢN LÝ - CHƯƠNG 5

GIÁO TRÌNH KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5: Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Chương V PHÂN TÍCH RỦI RO VÀ CÁC QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ I. PHÂN TÍCH RỦI RO 1 Các trạng thái khác nhau của thông tin Có ba trạng thái khác nhau của thông tin. Thứ nhất là chắc chắn, nghĩa là người ra quyết định được thông tin trước một cách hoàn hảo về các kết quả của các quyết định của mình. Mỗi quyết định chỉ có một kết quả và người ra quyết định biết được kết quả đó. Trạng thái thứ hai của thông tin là rủi ro. Trong tình huống này một quyết định có thể có nhiều hơn một kết quả, do đó không có sự chắc chắn. Nhưng người ra quyết định biết tất cả các kết quả và xác suất xảy ra của các kết quả đó. Trạng thái thứ ba của thông tin là không chắc chắn. Trong tình huống này một quyết định có thể có nhiều kết quả và người ra quyết định biết giá trị của các kết quả nhưng không biết xác suất xảy ra của các kết quả đó. 2 Các kỹ thuật ra quyết định trong điều kiện rủi ro Sử dụng giá trị bằng tiền kỳ vọng Nếu người ra quyết định biết các kết quả có thể xảy ra của một quyết định và có thể gán cho chúng những xác suất thì trong việc lựa chọn các hành động khác nhau giá trị bằng tiền kỳ vọng có thể được thay bằng những giá trị chắc chắn. Giá trị bằng tiền kỳ vọng của một hành động cụ thể (EMV) có thể được định nghĩa là: EMV bằng tổng của các tích của các kết quả và xác suất xảy ra của chúng, và tất cả các kết quả có thể xảy ra đều được tính đến. EMV =  PiVi Trong đó: Pi là xác suất của kết quả i Vi là giá trị của kết quả thứ i và  Pi = 1 116 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Ví dụ: Một cửa hàng bán kem biết rằng doanh thu thay đổi theo thời tiết và có ba xác suất xảy ra: nắng với xác suất p = 0,2, hoặc mưa với xác suất p = 0,4. Doanh thu phụ thuộc vào thời tiết và được cho ở bảng sau: Bảng 5.1 Điều kiện thời tiết Xác suất Doanh thu Nắng 0,2 500$ Có mây 0,4 300$ Mưa 0,4 100$ Trong trường hợp này EMV được tính như sau: EMV = 500$(0,2)+300$(0,4)+100$(0,4)=260$ Trong ví dụ này ba điều kiện thời tiết có ba xác suất mà tổng bằng 1. Đây là phân bố xác suất rời rạc. Trường hợp phân bố xác suất liên tục (một đường trơn), doanh thu của cửa hàng kem có thể rất nhiều giá trị khác nhau. Nếu phân bố xác suất của doanh thu là phân bố chuẩn thì EMV của doanh thu là giá trị trung bình của sự phân bố đó. Những hạn chế của giá trị kỳ vọng Nếu giá trị kỳ vọng được sử dụng làm tiêu thức ra quyết định thì người ta quyết định hợp lý luôn luôn chọn được hành động đem lại giá trị dự kiến cao nhất. Mặc dù về mặt cảm tính ta có thể thấy đây là một cách có ý nghĩa để ra quyết định nhưng nhiều ví dụ cho thấy việc vận dụng nó có thể dẫn đến những kết luận vô nghĩa. Ví dụ: một người có ngôi nhà trị giá 100.000$ và xác suất bị cháy trong một năm là một phần mười nghìn (0,0001) thì giá tr ị kỳ vọng của mất mát là 10$. Một người ra quyết định áp dụng phương pháp giá trị dự kiến sẽ chỉ sẵn sàng trả 10$ mua bảo hiểm chứ không hơn. Nhưng trong thực tế nhiều người hợp lý sẽ sẵn sàng trả nhiều hơn 10$ mua bảo hiểm để tin chắc một cách tuyệt đối rằng nếu nhà của họ bị cháy thì họ sẽ được đền bù. Một ví dụ khác là trò chơi tung đồng xu. Nếu đồng xu rơi ngửa sẽ được 1$, nếu nó rơi xấp thì sẽ mất 1$. Như vậy nếu đồng xu cân đối thì xác suất rơi xấp và rơi ngửa là như nhau và bằng 0,5. Như vậy giá trị kỳ vọng của trò chơi này bằng 0. Một người ra quyết định sử dụng tiêu thức giá trị kỳ vọng sẽ thờ ơ với trò chơi này. Nhưng trong thực tế vẫn còn có nhiều người chơi vì họ quan tâm đến cái được nhiều hơn. 117 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Ví dụ thứ ba là "nghịch lý St Petersberg". Giả sử tung đồng xu và khoản thanh toán trả cho người chơi phụ thuộc và việc tung đồng xu mà lần đầu tiên nó rơi ngửa. Nếu lần đầu tiên nó rơi ngửa thì được 2$, nếu đến lần thứ hai nó mới rơi ngửa thì được 22$=4$, và nếu đến lần thứ n nó mới rơi ngửa thì được 2''$. Một người hợp lý sẽ trả bao nhiêu để tham giá trò chơi này? Giá trị bằng tiền dự kiến của trò chơi này là: EMV = 0,5(2) + 0,52(2)2 + 0,53(2)3 +...+...0,5n(2)n... = 1+1+1+...+1.... = Nói cách khác, giá trị bằng tiền kỳ vọng là vô cùng, và người ra quyết định sử dụng EMV làm phương tiện ra quyết định sẽ sẵn sàng trả lại mọi thứ để được tham gia vào trò chơi này. Nhưng mọi người không chấp nhận trò chơi mà phải trả lượng tiền lớn như thế vì họ quan tâm nhiều hơn đến cái mất. Theo ngôn ngữ của phân tích kinh tế, "ích lợi" bị mất do mất 100$ lớn hơn ích lợi thu được do được 100$. Ích lợi và thái độ đối với rủi ro Phân tích trên đây cho thấy rằng sử dụng giá trị bằng tiền kỳ vọng làm tiêu thức ra quyết định có những hạn chế nghiêm trọng. Về mặt cảm tính dường như ích lợi bị mất do mất 100$ cao hơn ích lợi thu được khi được 100$. Điều này cho thấy rằng nếu cân nhắc mối quan hệ giữa ích lợi và thu nhập có thể cho ta một phương pháp khác nhau để đánh giá các quyết định trong tình huống có rủi ro. Hình 5.1 minh hoạ ba mối quan hệ giữa mức thu nhập của một cá nhân và ích lợi của người đó khi có mức thu nhập đó. Mỗi phần biểu thị một thái độ đối với rủi ro của cá nhân này. 118 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Ích lợi Ích lợi Ích lợi Thu nhập Thu nhập Thu nhập Hình 5.1 Ích lợi và thu nhập Thay tiêu thức giá trị bằng tiền dự kỳ vọng ích lợi kỳ vọng (EU), lúc đó người ra quyết định sẽ chọn hành động nào đem lại EU cao nhất. EU =  piUi Trong đó: pi là xác suất của kết quả thứ i Ui là ích lợi của kết quả thứ i Áp dụng tiêu thức ích lợi kỳ vọng cho phép đưa các thái độ khác nhau đối với rủi ro vào việc mô hình hoá việc ra quyết định. Nhưng việc sử dụng nó theo cách chuẩn tắc sẽ gặp khó khăn vì phải ước lượng mối quan hệ giữa ích lợi và thu nhập đối với một người ra quyết định cụ thể. Để giải quyết vấn đề này có thể sử dụng một phương pháp gọi là"so sánh trò chơi chuẩn". Nội dung của nó bao gồm các bước sau: Thứ nhất, các giá trị ích lợi được gán cho hai giá trị bằng tiền khác nhau. Vì ích lợi không có các đơn vị rõ ràng nên phải dùng các đơn vị trung gian, với điều kiện là giá trị bằng tiền cao phải gán cho ích lợi cao. Bước thứ hai là xác định giá trị ích lợi của hai mức tiền đã nêu trên. Ví dụ giá trị bằng tiền của 0$ là 0 và của 1000$ là 1. Sau đó tìm giá trị ích lợi của các lượng tiền giữa 0$ và 1000$ cho một người ra quyết định cụ thể. Giả định rằng mục đích là 119 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
tìm ra giá trị ích lợi của 500$. Trong trường hợp này người ra quyết định phải chọn một trong hai phương án sau: (a) Nhận 500$ chắc chắn (b) Chơi xổ số mà kết quả có thể là được 1000$ với xác suất p, hoặc được 0$ với xác suất (1- p). Với những giá trị rất thấp của p thì người ra quyết định sẽ thích 500$ chắc chắn hơn nhưng ở những giá trị cao của p thì người này lại thích chơi xổ số hơn. Như vậy nếu biết thái độ của người này đối với rủi ro ra sao thì có thể giải quyết được vấn đề. Ví dụ, nếu người này thờ ơ giữa hai phương án với xác suất là 0,6 thì có thể suy ra rằng ở giá trị đó ích lợi gán cho 500$ chắc chắn và "1000$ hoặc 0$" rủi ro là như nhau. Vì thế: U(500$) = 0,6.U(1000$)+ 0,4.U(0$) Vì ta đã gán những giá trị cho ích lợi phát sinh từ 1000$ và 500$, nên ta có: U(500$) = 0,6(1) + 0,4(0) = 0,6 Phương pháp ước lượng ích lợi này có nhược điểm là nó dựa vào khả năng trả lời những câu hỏi giả thiết giống như trả lời những câu hỏi thực của người ra quyết định. Nhưng ưu điểm của nó là giúp ta thực hiện được sự phân tích. Các đường bàng quan và thái độ đối với rủi ro Phân tích trên đây cho thấy cách thức phản ánh thái độ đối với rủi ro vào trong mối quan hệ giữa ích lợi và thu nhập. Nhưng nó lại không đưa ra một thước đo trực tiếp cho mức độ rủi ro của một hành động cụ thể. Thước đo phổ biến nhất của mức độ rủi ro của một hành động cụ thể. Thước đo phổ biến nhất của mức độ rủi ro của một hành động là độ lệch chuẩn của kết quả. Độ lệch chuẩn của một phân bố xác suất biểu thị giá trị trung bình của chênh lệch tuyệt đối của tất cả các kết quả so với giá trị kỳ vọng của phân bố xác suất đó. Chênh lệch giữa mỗi kết quả có thể và giá trị dự kiến được gán cho các trọng số là xác suất xảy ra của nó. Ta lấy giá trị tuyệt đối vì nếu không thì các chênh lệch dương và các chênh lệch âm sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Trước hết lấy bình phương các sai số rồi sau đó khai căn bậc hai. n (X   EPV ) 2 Pi i i 1 Trong đó  là tổng Xi là giá trị của kết quả thứ i 120 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
EPV là giá trị trung bình của tất cả các kết quả n là số các kết quả Khi cân nhắc để ra quyết định người ra quyết định phải cân nhắc các kết hợp khác nhau giữa giá trị kỳ vọng của kết quả và rủi ro của kết quả đó, đo bằng độ lệch chuẩn. Trong trường hợp này các đường bàng quan biểu thị những kết hợp kết quả và rủi ro khác nhau đem lại cho người ra quyết định cùng một mức thoả mãn. Nếu cá nhân này ghét rủi ro thì các đường bàng quan sẽ dốc lên, các kết hợp được ưa thích hơn biểu thị theo chiều mũi tên. Độ dốc của các đường bàng quan biểu thị mức độ ghét rủi ro của cá nhân này. U3 U2 U1 Rủi ro A Thu nhập Hình 5.2: Các đường bàng quan về rủi ro và thu nhập kỳ vọng (người ghét rủi ro). Khái niệm tương đương chắc chắn Ứng dụng quan trọng nhất của phân tích bàng quan, rủi ro và thu nhập (hoặc giá trị trung bình/sai số) là ứng dụng vào việc xây dựng danh mục giữ tài sản, nằm ngoài phạm vi môn học này. Tuy nhiên có một khái niệm hữu ích đáng lưu ý đó là tương đương chắc chắn của một hành động rủi ro. Đó là lượng tiền sẵn có chắc chắn làm cho người ra quyết định thoả mãn như khi tiến hành một hành động có rủi ro. Đó chính là điểm cắt với trục tung của đường bàng quan liên quan đến hành động có rủi ro đang xem xét. Ở hình 5.2 A$ là tương đương chắc chắn của việc thực hiện hành động có rủi ro và thu nhập ở đường I1. Cây ra quyết định Các quyết định quản lý có rủi ro thường được thực hiện theo từng giai đoạn, Các quyết định và các sự kiện sau phụ thuộc vào kết quả của các quyết định trước. Cây ra quyết định biểu thị trình tự của các quyết định quản lý có thể đưa ra và kết quả kỳ vọng trong mỗi hoàn cảnh. Hãy tưởng tượng một cây mà thân cây được chia thành hai hoặc ba nhánh chính, ở mức cao hơn, mỗi nhánh chính lại chia thành hay hoặc ba nhánh nhỏ hơn. Các nhánh chính ở lớp 121 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
thứ nhất biểu thị các quyết định khác nhau có thể được đưa ra để giải quyết vấn đề. Khi không có sự chắc chắn thì có thể có nhiều hơn một kịch bản, mỗi nhánh có một sự phân chia thành nhiều nhánh hơn biểu thị mỗi kịch bản có thể có. Đối với các quyết định có lợi nhuận ở năm thứ hai và các năm sau, mỗi một trong các nhánh này sẽ chia thành các nhánh cao hơn biểu thị các kịch bản có thể có ở năm thứ hai, bằng một tập hơn các nhánh mới ta biểu thị năm thứ ba, v.v. Các nhánh cuối cùng của cây biểu thị các kết quả của năm cuối cùng của thời kỳ xem xét. Ví dụ một người quản lý muốn mua một máy in mới. Người này phải cân nhắc xem nên mua máy to hay máy nhỏ. Cây ra quyết định ở bảng 5.2 biểu thị các kết quả kỳ vọng trong năm thứ nhất và năm thứ hai sau khi quyết định đ ã được đưa ra. Các kịch bản có thể có trong mỗi năm phản ánh điều kiện thị trường, yếu tố ảnh hưởng đến cầu về sản phẩm của hãng. Giả sử điều kiện thị trường trong năm tới có thể tốt hơn, không thay đổi, hoặc xấu hơn. Các t ình huống khác nhau được xác định bởi các yếu tố nằm ngoài sự kiểm soát của hãng, hãng có thể sẽ gặp một trong các tình huống đó vào năm sau nhưng vào thời gian ra quyết định người ra quyết định không biết tình huống nào sẽ xảy ra. Ba tình huống khác nhau làm phát sinh ba điều kiện cầu khác nhau: Cầu cao, cầu trung bình và cầu thấp. Lợi nhuận gắn với mỗi điều kiện cầu, tính bằng giá trị danh nghĩa, được cho ở bảng 5.2. Với máy to lợi nhuận kỳ vọng của năm thứ nhất có thể là 10.000$, 4.000$, hoặc lỗ 1.000$. Năm thứ hai, điều kiện cầu có thể thay đổi so với năm thứ nhất. Chẳng hạn, mặc dù cầu có thể thấp ở năm đầu, nhưng năm thứ hai có thể là cao, trung bình hoặc thấp. Lợi nhuận trong mỗi điều kiện cầu vào năm thứ hai, với mỗi một quyết định, được biểu thị ở cột cuối của bảng này. Tất nhiên các số liệu về lợi nhuận này phản ánh các điều kiện chi phí khác nhau cho máy to và máy nhỏ, và các giá khác nhau có thể thu trong các điều kiện cầu khác nhau. Để quyết định mua máy nào ta phải đánh giá giá trị hiện tại kỳ vọng (EPV) của lợi nhuận hứa hẹn từ mỗi phương án. Trước hết cần gán xác suất cho các điều kiện cầu trong mỗi năm. Giả sử rằng nghiên cứu thị trường cho thấy rằng xác suất xảy ra cầu cao, trung bình và thấp là 20%, 30% và 50% tương ứng. Năm thứ hai xác suất ước tính là 40%, 40% và 20% tương ứng. Tiếp theo, phải xác định tỷ lệ chiết khấu của hãng. Giả sử rằng hãng có thể thu được 10% lợi nhuận một năm nếu đầu tư khoản tiền đó vào một tài sản khác có rủi ro tương tự (yếu tố chiết khấu DF = 0,909). Tiếp đó cần phải đưa ra các giả định về diễn biến của luồng tiền, theo thời gian, chi phí ban đầu để mua máy, giá trị còn lại của máy theo thời gian, và miễn thuế trích khấu hao. Để đơn giản hoá, giả định rằng lợi nhuận nhận được một lần vào cuối mỗi năm, khoảng thời gian chỉ là hai năm; chi phí cho máy to là 2.000$ và cho máy nhỏ là 1.700$; Giá trị thanh lý của mỗi máy đều bằng không vào cuối năm thứ hai; và chi phí khấu hao không được miễn thuế. 122 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Bảng 5.2 Cây ra quyết định về việc quyết định mua máy in Cỡ máy Năm 1 Năm 2 Cầu Lợi nhuận Cầu Lợi nhuận Cao 12.500 Cao 10.000 Trung bình 5.000 Thấp 1.000 Cao 12.500 To Trung bình 4.000 Trung bình 5.000 Thấp 1.000 Cao 12.500 Thấp -1.000 Trung bình 5.000 Thấp 1.000 Cao 8.000 Cao 7.000 Trung bình 6.000 Thấp 2.000 Cao 8.000 Nhỏ Trung bình 5.000 Trung bình 6.000 Thấp 2.000 Cao 8.000 Thấp 1.000 Trung bình 6.000 Thấp 2.000 Việc tính EPV từ mỗi máy được biểu thị ở bảng 5.3 và 5.4. Ở mỗi bảng cột 1 biểu thị chi phí ban đầu cho mỗi phương án. Cột 2 biểu thị điều kiện cầu và xác suất của chúng, cột 3 biểu thị lợi nhuận kỳ vọng trong mỗi điều kiện cầu. Cột 4 biểu thị giá trị hiện tại của các mức lợi nhuận kỳ vọng đó, với tỷ lệ chiết khấu là 10%. Các tình huống cầu và lợi nhuận trong 2 năm được liệt kê ở cột 5 và 6. Cột 7 biểu thị giá trị hiện tại của năm thứ hai. Cột 8 biểu thị giá trị hiện tại ròng của năm thứ nhất và năm thứ hai, trừ chi phí ban đầu để mua máy (đã tính theo giá trị hiện tại). Cột 9 biểu thị xác suất thu được mỗi một trong các tổng này. Lưu ý rằng đó là xác suất có điều kiện, vì việc đến mỗi nhánh của cây cuối phụ thuộc vào xác suất của một kịch bản cụ thể của năm thứ nhất và xác suất của một kịch bản cụ thể của năm thứ hai. Ở cột 10 số liệu về NPV của mỗi nhánh cuối được nhân với xác suất có điều kiện của việc xảy ra chúng (để có trọng số thích hợp) và EPV được tính bằng cách cộng tất cả các PV đã nhân với trọng số. Như vậy máy to có EPV là 6.401,5$, máy nhỏ có EPV là 6.346,6$. Như vậy theo EPV thì nên chọn máy to. 123 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Bảng 5.3 Tính giá trị hiện tại kỳ vọng cho máy to Máy Năm 1 Năm 2 Tính EPV (chi Cầu Lợi PV Cầu Lợi PV Tổng Xác PV có phí) (xác nhuận (DF = (xác nhuận (DF = PV suất trọng [1] suất [3] 0,909) suất [6] 0,909) [8] chung số [2] [4] [5] [7] [9] [10] Cao 12500 10325 17415 0,08 1393,2 Cao 10000 9090 (p=0,4 5000 4130 11220 0,08 0 (P=0,2 ) 1000 826 7916 0,04 897,60 ) TB 12500 10325 11961 0,12 136,64 4000 3636 (p= 5000 4130 5766 0,12 1435,3 0,4) 1000 826 2462 0,06 2 Thấp 12500 10325 7416 0,20 691,92 To -1000 -909 (p=0,2 5000 4130 1221 0,20 147,72 (2000) TB ) 1000 826 -2083 0,10 1483,2 (p=0,3 Cao 0 ) (p=0,4 244,20 ) - TB 208,30 (p= 0,4) Thấp Thấp (p=0,5 (p=0,2 ) ) Cao (p=0,4 ) TB (p= 0,4) Thấp (p=0,2 ) Giá trị hiện 6401,5 tại kỳ vọng 0 124 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Bảng 5.4 Tính giá trị hiện tại kỳ vọng cho máy nhỏ Máy Năm 1 Năm 2 Tính EPV (chi Cầu Lợi PV Cầu Lợi PV Tổng Xác PV có phí) (xác nhuận (DF = (xác nhuận (DF = PV suất trọng [1] suất [3] 0,909) suất [6] 0,909) [8] chung số [2] [4] [5] [7] [9] [10] Cao 8000 6608 11271 0,08 901,68 Cao 7000 6363 (p=0,4 6000 4956 9619 0,08 769,52 (P=0,2 ) 2000 1652 6315 0,04 252,60 ) TB 8000 6608 9453 0,12 1134,3 5000 4545 (p= 6000 4956 7801 0,12 6 0,4) 2000 1652 4497 0,06 936,12 Thấp 8000 6608 5817 0,20 269,82 Nhỏ 1000 909 (p=0,2 6000 4952 4165 0,20 1163,4 (1700) TB ) 2000 1652 861 0,10 0 (p=0,3 Cao 833,00 ) (p=0,4 86,10 ) TB (p= 0,4) Thấp Thấp (p=0,5 (p=0,2 ) ) Cao (p=0,4 ) TB (p= 0,4) Thấp (p=0,2 ) Giá trị hiện 6346,6 tại kỳ vọng 0 Các loại xác suất Có nhiều loại xác suất khác nhau. Phân biệt quan trọng nhất là "biết trước" và "biết sau". Xác suất biết trước là xác suất có thể tính được bằng kiến thức có trước. Ví dụ, nếu một đồng xu có hai mặt và đồng xu đó là đồng xu cân thì xác suất rơi ngửa và rơi sấp là như nhau và bằng 0,5. Xác suất biết sau là xác suất chỉ có thể biết được sau khi đã xảy ra. Ví dụ, trong 30 ngày của tháng 7 có 10 ngày mưa trong 20 năm qua thì xác suất biết sau của một ngày mưa trong tháng 7 là 0,333. 125 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Cả xác suất biết trước và biết sau đều có thể mô tả là xác suất "khách quan" vì chúng phát sinh từ một phân tích thống nhất về các nguyên lý cơ bản hoặc từ sự quan sát các sự kiện trong quá khứ. Việc sử dụng có hiệu quả các kỹ thuật thống kê phụ thuộc vào các xác suất sử dụng. Nhưng nhiều quyết định kinh doanh là độc nhất do đó các xác suất khách quan là không có. Nếu môi trường thay đổi thì xác su ất rút ra từ những sự kiện trong quá khứ là không áp dụng được. Trong trường hợp đó, phải dùng đến xác suất chủ quan, dựa trên k ỳ vọng, sở thích, kinh nghiệm và sự đánh giá về tương lai của người ra quyết định. Những sở thích như thế có thể lượng hoá bằng cách đề nghị người ra quyết định so sánh một vấn đề thực cần xem xét với một t ình huống giả thiết mà xác suất khách quan đã biết. Điều đó có thể giúp ước lượng được xác suất, nhưng rõ ràng là các cá nhân khác nhau trong một tổ chức có thể gắn những xác suất khác nhau cho cùng một kết quả, hoặc cùng một cá nhân có thể đưa ra những xác suất khác nhau cho cùng một kết quả nếu được hỏi vào những thời gian khác nhau. Bởi thế việc sử dụng xác suất chủ quan có thể là một sự hướng dẫn nguy hiểm cho việc ra quyết định. Giá trị dự kiến của thông tin Từ phân tích trên đây ta thấy thông tin rất có giá trị và doanh nghiệp có thể cần hoàn thiện kiến thức về một tình huống cụ thể bằng cách thu nhập thêm thông tin. Nhưng để làm được điều đó mà tiết kiệm chi phí nhất người ra quyết định cần phải biết giá trị của việc có thêm thông tin để xem xét xem đáng thực hiện với chi phí bổ sung là bao nhiêu. Có thể chỉ ra hai trường hợp. Thứ nhất là có thể được thông tin hoàn hảo về t ình hình t ương lai và thứ hai là trường hợp tổng quát hơn - chỉ có thể có được thông tin không hoàn hảo về t ình hình t ương lai Nếu có thể có được thông tin hoàn hảo về tình hình tương lai thì giá trị kỳ vọng của thông tin hoàn hảo có thể được đo bằng chênh lệch giữa giá trị kỳ vọng của hành động tương lai, đã cho thông tin hiện tại và giá trị kỳ vọng của hành động tương lai đã cho thông tin hoàn hảo. Thực tế các t ình huống trong đó có thông tin hoàn hảo về tương lai là rất hiếm và việc mua thông tin bổ sung sẽ không cung cấp sự thể hiện trước một cách tuyệt đối chắc chắn về tình huống tương lai. Nhưng việc tính giá trị dự kiến của thông tin vẫn là một công cụ hữu ích trong các tình huống đó vì nó tạo ra giới hạn trên cho giá trị của thông tin bổ sung có thể thu thập được. Bước đầu tiên cần thực hiện khi cân nhắc việc mua thông tin là cân nhắc xem chi phí để có thêm thông tin đó có cao hơn giá trị dự kiến của thông t in không. Nếu cao hơn thì không nên làm. Nếu chi phí của việc có thêm thông tin thấp hơn giá trị dự kiến của thông tin thì nên làm. 3 Các kỹ thuật đối phó với sự không chắc chắn Các vấn đề xem xét trên đây đều liên quan đến những t ình huống rủi ro, xác suất của tất cả các kết quả đều đã biết. Nếu xác suất mà không được biết thì đó là t ình huống không chắc 126 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
chắn, chứ không phải là rủi ro, và các k ỹ thuật đã nêu trên không thể áp dụng được. Tuy vậy, có nhiều chiến lược có thể áp dụng để ra quyết định trên cơ sở các tiêu thức hợp lý. Tiêu thức maximin Một doanh nghiệp ra quyết định có thể phải lựa chọn một trong hai phương án mà kết quả của các phương án đó lại phụ thuộc vào tình thế xảy ra khi thực hiện hành động đó. Trong trường hợp không chắc chắn xác suất của các t ình huống khác nhau là không biết. Giả định một matrix kết quả có thể được cho như sau: Các hành động Các tình huống A B C 1 20 40 180 2 40 100 220 3 60 70 90 Hình 5.3. Matrix kết quả Mối ô trong matrix này biểu thị một kết quả, có thể là giá trị bằng tiền hoặc ích lợi, của một hành động, đã cho một tình huống xác định. Maximin là thuật ngữ biểu thị kết quả lớn nhất (maximum) trong các kết quả bé nhất (minmum) gắn liền với mỗi quyết định. Nếu áp dụng tiêu thức maximin thì người ra quyết định nghiên cứu kết quả xấu nhất của mỗi hành động và sau đó chọn hành động mà kết quả xấu nhất là cao nhất. Trong ví dụ đã cho các kết quả xấu nhất là:  Hành động 1:20  Hành động 2:-40  Hành động 3:60 Trong ví dụ này hành động 3 sẽ được chọn, nó đảm bảo có thể đạt được thu nhập thấp nhất là 60. 127 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Qui t ắc maximin đảm bảo tránh được kết quả xấu nhất và có thể được gọi là chiến lược bi quan, bảo thủ hoặc ghét rủi ro ở mức độ cao. Nhược điểm của nó là nó bỏ qua kết quả có giá trị lớn nhất. Tiêu thức điều đáng tiếc minimax Áp dụng quy tắc này người ra quyết định cân nhắc mức độ phải hy sinh nếu một tình huống cụ thể xảy ra nhưng hành động tốt nhất cho tình huống đó lại không được chọn. Trong ví dụ trên đối với t ình huống A, hành động 1 có "điều đáng tiếc" là 40, hành động 2 có điều đáng tiếc là 100 và hành động 3 có điều đáng tiếc là 0. Hình 5.4 biểu thị một matrix hoàn chỉnh về điều đáng tiếc cho tất cả các hành động và các tình huống. Hành động Tình huống Điều đáng tiếc lớn nhất A B C 1 40 60 40 60 2 100 0 0 100 3 0 30 130 130 Hình 5.4 Matrix điều đáng tiếc Xây dựng xong matrix điều đáng tiếc, chọn lấy hành động có điều đáng tiếc lớn nhất là tối thiểu, đó là hành động 1. Chiến lược này đảm bảo rằng không phải chịu điều đáng tiếc cực đại, và đó cũng là một cơ sở tương đối bi quan để ra quyết định. Cũng giống như trường hợp tiêu thức maximin trường hợp này cũng bị phê phán là sử dụng một lượng thông tin hạn chế sẵn có mà bỏ qua mọi thứ khác. Tiêu thức maximax Tiêu thức này đối lập với tiêu thức maximin ở chỗ xác định tất cả các kết quả tốt nhất của mỗi hành động và chọn hành động nào có kết quả tốt nhất lớn nhất. Đây là một tiêu thức "lạc quan" vì nó chọn ra hành động có kết quả cao nhất. Nhược điểm của nó cũng là sử dụng một lượng hữu hạn thông tin hiện có. Tiêu thức hệ số biến thiên Hệ số biến thiên ở đây được định nghĩa là tỷ số giữa độ lệch chuẩn ( ) và giá trị hiện tại kỳ vọng (EPV). Như vậy hệ số biến thiên đối với một phân bố xác suất - /EPV - biểu thị 128 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
lượng rủi ro trên một đồng lợi nhuận kỳ vọng. Người ra quyết định ghét rủi ro nên chọn phương án có hệ số biến thiên thấp nhất (nhưng có giá trị dương). Tiêu thức Hurwicz "alpha" Phương pháp của Hurwicz cố gắng sử dụng nhiều thông tin hiện có hơn bằng việc xây dựng chỉ số "chỉ số alpha" cho mỗi hành động, có tính đến việc người ra quyết định muốn sử dụng quan điểm bi quan hay lạc quan. Chỉ số này được xác định theo cách sau: Ii = ali + (1 - a)Li Trong đó Ii là chỉ số cho hành động i a là chỉ số lạc quan/bi quan li là kết quả thấp nhất của hành động i Li là kết quả cao nhất của hành động i Hành động nào có chỉ số alpha cao nhất sẽ được chọn. Chỉ số lạc quan/bi quan có thể lấy những giá trị từ 0 đến 1 Kết hợp những chiến lược khác nhau Không có lý do gì để các doanh nghiệp phải thực hiện một tiêu thức nào đó trong việc ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn. Các doanh nghiệp có thể thực hiện các chiến lược khác nhau cho các tình huống khác nhau hoặc chủ ý kết hợp các chiến lược khác nhau để "san sẻ rủi ro". Những ứng dụng rộng hơn của sự không chắc chắn cho lý thuyết doanh nghiệp Các phương pháp hỗ trợ cho người ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn là có ích nhưng cũng rất hạn chế và có nguy cơ là làm lu mờ một thực tế là sự tồn tại của sự không chắc chắn có những ứng dụng sâu sắc cho lý thuyết về doanh nghiệp. Trong một tình huống không chắc chắn các doanh nghiệp và các cá nhân không thể tính được xác suất của các kết quả của các hành động của mình. Trong nhiều t ình huống việc tính xác suất của họ có thể còn đem lại kết quả xấu hơn là họ không biết gì về các kết quả có thể xảy ra của các hành động. Công nhận sự hạn chế này của các doanh nghiệp và các cá nhân cần phải hiểu kỹ hơn các hoạt động của doanh nghiệp. Không chắc chắn và các chi phí giao dịch Một ứng dụng của sự không chắc chắn là nó làm cho việc ký kết một hợp đồng hoàn chỉnh giữa các cá nhân là rất khó khăn và tốn kém. Nếu tất cả những t ình huống tương lai đều 129 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
được biết thì hợp đồng giữa hai bên có thể xác định mỗi bên phải cư xử như thế nào trong mỗi tình huống và hợp đồng được hiệu lực hoá bằng pháp luật. Nhưng nếu khả năng tương lai là không biết thì hợp đồng có thể là không hoàn chỉnh và sẽ gặp khó khăn trong việc quyết định cách thức giải quyết các mâu thuẫn phát sinh trong các tình huống không lường trước được. Sẽ không có vấn đề gì nếu tất cả các bên của hợp đồng cư xử không có lỗi với nhau vì trong tình huống đó hợp đồng có thể được coi là "sự hứa hẹn chứ không phải là một kế hoạch" và mỗi bên có thể đồng ý không chiếm ưu thế của t ình huống để bên kia bị thiệt. Rất tiếc là một số bên của hợp đồng không hoàn chỉnh lại có thể cư xử như những kẻ "cơ hội" Đây là một vấn đề cơ bản quan trọng, vì nó động chạm đến cốt lõi của vấn đề "doanh nghiệp là gì" và cũng rất quan trọng đối với việc hiểu các hiện tượng như liên kết dọc, hợp đồng cấp giấy phép, và sự tồn tại của các xí nghiệp đa quốc gia. Nếu các hợp đồng giữa các cá nhân mà có thể luôn luôn đảm bảo là cho các giao dịch có thể thực hiện được và tốn ít chi phí thì không cần doanh nghiệp phải tồn tại. Tất cả các hoạt động kinh tế có thể được tổ chức thông qua hợp đồng giữa các cá nhân hoặc các hộ gia đình. Chỉ khi nào mà các giao dịch được tổ chức bởi một ban quản lý có chức trách chứ không phải là bởi cơ chế thị trường thì lúc đó mới cần có doanh nghiệp. Không chắc chắn, việc kinh doanh và đổi mới Các mô hình giáo khoa về doanh nghiệp biểu thị doanh nghiệp là một thực thể tương đối thụ động có mục đích phản ứng lại môi trường mà mình không có kiểm soát được. Có một quan điểm khác cho rằng doanh nghiệp là một thành viên tích cực, có thể làm thay đổi và tạo ra môi trường thông qua các hành động của mình. Theo quan điểm này sự không chắc chắn là đặc điểm quan trọng nhất của môi trường, và đổi mới là phương tiện mà doanh nghiệp không ngừng tạo ra công nghệ mới và tạo ra cầu mới cho người tiêu dù ng để tạo ra vị trí độc quyền tạm thời cho mình, sau đó các doanh nghiệp khác sẽ cố gắng phá vỡ vị trí độc quyền đó bằng việc gia nhập thị trường và sản xuất các sản phẩm thay thế chưa được biết đến. Theo quan điểm này người kinh doanh đóng một vai trò quan trọng trong việc tạo ra và thay đổi môi trường trong đó mình đang hoạt động. Đổi mới là đặc điểm then chốt của hành vi của doanh nghiệp và quá trình thay đổi công nghệ vừa là nguyên nhân vừa là kết quả của sự không chắc chắn. II. CÁC QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ VÀ CHI PHÍ VỐN 1 Đánh giá dự án đầu tư Mục đích và các loại quyết định đầu tư Mục đích cơ bản của việc chi cho đầu tư là để đạt được mục đích của doanh nghiệp như đã nêu ở chương 1. Vì mục đích cơ bản của doanh nghiệp là lợi nhuận, trong dài hạn đó là tối 130 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
đa hoá của cải của các cổ đông, vì thế xuất phát điểm của bất kỳ việc đánh giá đầu tư nào cũng là việc giả định rằng mục đích cuối cùng của chi tiêu cho đầu tư là để tối đa hoá giá trị của doanh nghiệp. Các doanh nghiệp nhằm mục đích lợi nhuận có thể đầu tư vào máy móc thiết bị mới vì nhiều lý do. Thứ nhất là đầu tư để thay thế thiết bị hiện có hoặc vì chúng đã hao mòn không thể sử dụng thêm được nữa, hoặc vì thiếu thiết bị mới có thể cho phép tiết kiệm chi phí. Thứ hai, có thể cần đầu tư để hỗ trợ cho việc mở rộng sản phẩm và thị trường đang tồn tại hoặc vào các sản phẩm và thị trường mới. Thứ ba, có thể cần đầu tư vì những lý do tuân theo những sự điều tiết của chính phủ. Các quyết định đầu tư có thể chia làm ba loại theo các kết luận phải đạt được. Loại thứ nhất là chấp nhận hoặc bác bỏ một dự án. Loại thứ hai là sắp xếp các dự án và loại thứ ba là chọn trong số các phương án loại trừ lẫn nhau. 2 Các phương pháp đánh giá đầu tư đơn giản Tiêu thức đơn giản nhất sử dụng để đánh giá đầu tư là thời gian thu hồi. Thời gian thu hồi vốn là khoảng thời gian mà dự án đầu tư thu được thu nhập ròng đủ để bù đắp khoản đầu tư ban đầu. Thực chất của phương pháp này là ước lượng thu nhập ròng do một dự án đầu tư sinh ra và tính toán số năm cần thiết để hoàn khoản đầu tư ban đầu. Kết quả có thể sử dụng theo nhiều cách. Nếu mục đích chỉ đơn giản là chấp nhận hoặc bác bỏ dự án thì ban quản lý doanh nghiệp có thể chọn thời gian định mức nào đó, chẳng hạn là 3 hoặc 5 năm, và chấp nhận dự án nào hoàn được vốn ban đầu trong thời kỳ đó. Nếu mục đích là sắp xếp các dự án thì những dự án nào có thời kỳ thu hồi ngắn nhất sẽ được xếp ở vị trí đầu tiên. Khi phải lựa chọn trong số các dự án loại trừ lẫn nhau thì nên chọn dự án có thời gian thu hồi vốn ngắn nhất. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong thực tế vì nó là một biện pháp tránh rủi ro và giúp doanh nghiệp duy trì được lượng tài sản dễ trao đổi ở mức thích hợp. Thế nhưng nó lại có rất nhiều nhược điểm. Thứ nhất nó bỏ qua thu thập có thể thu được sau thời kỳ thu hồi vốn, mà bản thân thời kỳ thu hồi lại được chọn ra theo cách độc đoán. Ví dụ nếu hai dự án có thời kỳ thu hồi giống nhau là 3 năm, nhưng một dự án có lợi nhuận đáng kể vào năm thứ tư còn dự án kia thì chẳng đem lại gì cả, theo phương pháp này thì hai dự án đó được đánh giá như nhau. Nhược điểm thứ hai là diễn biến thu nhập của thời kỳ thu hồi bị bỏ qua. Vì thế một dự án đem lại thu nhập cao trong hai năm đầu của thời kỳ 5 năm được xếp như một dự án không đem lại gì trong tất cả những năm đầu trừ năm thứ năm. Nhược điểm thứ ba, quan trọng nhất, là nó bỏ qua giá trị thời gian của tiền. Doanh thu của một dự án cứ được cộng năm này qua năm khác đến khi nào bằng khoản chi ban đầu thì thôi, ở điểm đó thời kỳ thu hồi được thiết lập. Kết quả là một lượng tiền thu được năm đầu cũng được đánh giá đúng bằng 131 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
lượng tiền thu được năm thứ ba, nếu thời kỳ định mức để chấp nhận dự án là ba năm hoặc nhiều hơn. Như vậy người ta đã bỏ qua một thực tế là một khoản tiền thu được năm đầu có thể đầu tư để đem lại lãi suất vào hai năm sau. Phương pháp lãi suất Phương pháp đánh giá dự án đầu tư đơn giản thứ hai là phương pháp lãi suất. Phương pháp này có thể có nhiều hình thức khác nhau nhưng về bản chất của nó là ước lượng lợi nhuận thu được trong suốt chu kỳ dự án, tính lợi nhuận trung bình hàng năm và sau đó biểu thị lợi nhuận theo phần trăm của chi phí ban đầu, đó là lãi suất ước tính. Sau đó một dự án sẽ được chấp nhận nếu lãi suất ước tính cao hơn lãi suất đòi hỏi và các dự án được sắp xếp theo lãi suất của chúng. Phương pháp tính lãi suất cũng có những nhược điểm giống như tiêu thức thời kỳ thu hồi vốn ở chỗ nó bỏ qua giá trị thời gian của tiền. Nguyên lý chiết khấu Nếu giá trị thời gian của tiền được tính đến thì phải t ìm ra một phương pháp nào đó để gán những giá trị thích hợp và có thể so sánh được cho những lượng tiền thu được trong những khoảng thời gian khác nhau. Có thể thực hiện được điều này bằng phương pháp chiết khấu. Nếu một khoản tiền 1000$ được đầu tư ở mức lãi suất "r" một năm, thu được thu nhập vào cuối mỗi năm rồi lại đầu tư tiếp như được biểu thị ở bảng tính toán dưới đây, giả định r = 10%: Bảng 5.5. Giá trị của 1000$ đầu tư ở mức lãi suất r Thời gian 0 Sau 1 năm Sau 2 năm Sau n năm 1000(1+r)2 1000(1+r)n Giá trị 1000 1000(1+r) Giá trị của 1000$ đầu tư ở mức lãi suất 10% Thời gian 0 Sau 1 năm Sau 2 năm Sau n năm 1000(1,1)n Giá trị 1000 1100 1210 Về ý nghĩa cơ bản, các con số trong một hàng là tương đương nhau. Ở mức lãi suất 10% 1000$ hôm nay bằng 1100$ sau một năm, bằng 1210$ sau hai năm. 132 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Khi tính lãi gộp, giá trị của tổng số tiền hiện có hôm nay được dự kiến là sẽ tiếp diễn trong tương lai. Khi ước lượng giá trị hiện tại của một số tiền sẽ thu được trong tương lai ta dùng cách ngược lại. Nếu 1210$ được dự kiến thu được sau hai năm và lãi suất là 10% thì giá trị hiện tại của 1210$ bằng 1000$. Con số 1210$ có thể chiết khấu bằng việc chia nó cho 1,21 - đó là giá trị của (1+r)2 trong đó r = 0,1. Tóm lại, giá trị hiện tại của lượng tiền "X" thu được sau n thời kỳ trong tương lai được cho bởi công thức: Giá trị hiện tại = X/(1+r)2 Số lượng X bị chiết khấu n lần ở mức lãi suất "r" Giá trị hiện tại ròng Vì bản chất của đánh giá dự án đầu tư là so sánh giá trị của chi phí và thu nhập xảy ra ở những thời gian khác nhau nên nguyên lý chiết khấu cung cấp một giải pháp nào cho vấn đề này. Luồng thu nhập diễn ra trong suốt chu kỳ dự án có thể đưa về một con số, biểu thị giá trị hiện tại của luồng thu nhập đó. Có thể so sánh con số đó với chi phí của dự án và dự án có thể chấp nhận được nếu giá trị hiện tại của thu nhập cao hơn giá trị hiện tại của chi phí. Hay nói cách khác, nên chấp nhận một dự án đầu tư nếu có giá trị hiện tại ròng (NPV) lớn hơn không, trong đó NPV được cho bởi công thức sau: NCFn NCF1 NCF2 NPV   K    ...  1  r (1  r ) (1  r ) n 2 Trong đó: K: là chi phí vốn, toàn bộ xảy ra vào năm đầu NCF1,2,...,n: là luồng tiền ròng thu được từ dự án vào các năm 1 đến n r là chi phí cơ hội của vốn NCF trong mỗi năm là doanh thu thu được trừ chi phí, cộng phần tiết kiệm được do khấu hao không phải trả thuế, cộng phần thuế chưa trả (nếu có) của dự án đầu tư. Thực tế, đây không phải là luồng tiền vào, mà là doanh thu cơ hội. Phần trích khấu hao nhập được vào luồng tiền một cách gián tiếp, do không phải trả thuế cho phần trích khấu hao nên phần trích khấu hao không được tính vào thu nhập của hãng. Nếu thiết bị có thể bán vào cuối chu kỳ dự án thì doanh thu thu được cũng phải đưa vào như NCF của năm cuối cùng. Các phương pháp tính khấu hao 133 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư
Phương pháp tính khấu hao áp dụng có ứng dụng quan trọng đối với NPV của dự án đầu tư. Phương pháp khấu hao đều (khấu hao tuyến tính) lấy chênh lệch giữa chi phí ban đầu của tài sản và giá trị thanh lý của nó chia đều cho các năm của của thọ của tài sản. Chúng ta cũng có thể khấu hao theo phương pháp luỹ tiến để đẩy nhanh việc bù đắp chênh lệch giữa chi phí ban đầu và giá trị thanh lý. Phần trích khấu hao năm đầu là lớn nhất và giảm dần qua các năm đến khi t ài sản được hấu hao hết. Phương pháp tổng các con số của các năm cộng con số của tất cả các năm mà tài sẽ tồn tại lại, mỗi năm khấu hao một phần bằng tỷ số giữa số các năm còn lại và tổng của các con số. Ví dụ một t ài sản được dự kiến là sẽ tồn tại trong ba năm thì tổng của các con số của các năm là 1 + 2 + 3 = 6. Như vậy ba phần sáu (hay một phần hai) là phần trích khấu hao năm đầu; hai phần sáu, hay một phần ba, là phần trích khấu hao năm thứ hai; và một phần sáu là phần trích khấu hao năm cuối cùng. Phương pháp cân đối giảm gấp đôi lấy gấp đôi mức khấu hao phương pháp khấu hao đều nhưng áp dụng cho phần chưa khấu hao còn lại của mỗi năm. Ví dụ khoản chi phí ban đầu là 9 t ỷ, giá trị thanh lý bằng không thì năm thứ nhất sẽ phải khấu hao hai phần ba của 9 tỷ, tức là khấu hao 6 tỷ, năm thứ hai phải khấu hao hai phần ba của 3 tỷ còn lại, tức là 2 t ỷ, và phần còn lại, 1 tỷ, được khấu hao vào năm thứ 3. Chiết khấu sử dụng lãi suất ngày Phần lớn các khoản tiền mà hãng trả và nhận không phải là cả gói và không xảy ra vào cuối năm, mà thường xảy ra theo các khoảng thời gian. Tiền nhận được từ khách hàng có thể diễn ra hàng ngày, công lao động có thể trả theo tuần, lương quản lý có thể trả theo tháng. Điều đó tạo ra sự khác biệt đáng kể đối với giá trị hiện tại của các khoản thanh toán ra và nhận về và chi tiêu thường kỳ trong năm, chứ không phả hoãn đến tận cuối năm. Tiền nhận được trong năm có thể gửi vào ngân hàng và sẽ thu được lãi trong khoảng thời gian từ đó đến cuối năm. Các khoản tiết kiệm không kỳ hạn và các tài khoản viết séc có lãi hiện nay rất phổ biến, vì thế phân tích phải phản ánh giá trị hiện tại lớn hơn so với trường hợp nhận được cả gói vào cuối năm. Quy ước vào cuối năm là một sự đơn giản hoá thường rất phù hợp. Trong nhiều trường hợp, các luồng tiền xảy ra hàng năm cả gói. Ví dụ luồng tiền có thể mang tính thời vụ cao (như vào dịp noel), và giả định vào cuối năm là một sự gần đúng chấp nhận được. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp khác các luồng tiền được kỳ vọng là xảy ra gần như nhau trong suốt cả năm, và việc sử dụng các yếu tố chiết khấu dựa trên lãi suất ngày sẽ phù hợp hơn. Công thức tính giá trị hiện tại có thể dễ dàng được sửa đổi để phản ánh tần suất cao hơn của các khoản tiền nhận được và chi ra. Gọi m là số khoảng thời gian thanh toán diễn ra trong năm, nghĩa là m = 365/d trong đó d là số ngày của khoảng thời gian thanh toán. Ví dụ m = 134 KINH TẾ QUẢN LÝ Chương 5 – Phân tích rủi ro và các quyết định đầu tư