zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động: Phần 1 - ThS. Trần Thị Hoàng Oanh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:103

Báo xấu

20
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động: Phần 1 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Đại cương về hệ thống điều khiển tự động; Mô tả toán học phần tử và hệ thống điều khiển; Đặc tính động học của hệ thống tự động; Khảo sát tính ổn định của hệ thống tự động; Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển tự động. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động: Phần 1 - ThS. Trần Thị Hoàng Oanh

MỤC LỤC Lời nói đầu Chƣơng 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG .................................................................. 3 Chƣơng 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ............................ 12 Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG ............................................................ 55 Chƣơng 4: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ...................................... 71 Chƣơng 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG ............................................................... 93 Chƣơng 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG LIÊN TỤC ........................................................................ 104 Chƣơng 7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC ......................................................... 144 Chƣơng 8: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC .................................................. 171 Chƣơng 9: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ................................................................ 206 Phụ lục Bảng biến đổi Laplace .................................................................................................. 224 i
LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết điều khiển tự động là môn học dành cho sinh viên ngành Điện tử - Tự động. Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín chƣơng: Chƣơng 1: Đại cƣơng về hệ thống điều khiển tự động Chƣơng 2: Mô tả toán học phần tử và hệ thống điều khiển Chƣơng 3: Đặc tính động học của hệ thống tự động Chƣơng 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống tự động Chƣơng 5: Đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển tự động Chƣơng 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Chƣơng 7: Mô tả toán học hệ thống rời rạc Chƣơng 8: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Chƣơng 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến Đây là những nội dung tóm tắt giúp sinh viên tiếp thu đƣợc môn học một cách nhanh chóng. Lần đầu biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc sự những ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp. Bộ môn Điều khiển tự động Ths. Trần Thị Hoàng Oanh ii
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động Chƣơng 1 ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1. KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN Thí dụ 1: Lái xe với tốc độ 100km/h - Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ v  thu thập thông tin - Bộ não điều khiển tăng tốc nếu v < 100km/h  xử lý thông tin giảm tốc nêu v > 100km/h - Tay giảm ga hoặc tăng ga  tác động lên hệ thống Kết quả của quá trình điểu khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” bằng 100km/h  Định nghĩa: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trƣớc. Khái niệm điều khiển trên là một khái niệm rất rộng, môn học này chỉ nghiên cứu lý thuyết điều khiển các hệ thống kỹ thuật  Điều khiển tự động: là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con ngƣời  Tại sao cần phải điều khiển: vì - Con ngƣời không thỏa mãn với đáp ứng của hệ thống. TD:  Điều hoà nhiệt độ vì không thỏa mãn với nhiệt độ nóng quá hoặc lạnh quá.  Ổn áp vì không thoả mãn với việc điện áp thay đổi thất thƣờng . - Muốn tăng độ chính xác, hiệu quả kinh tế.  Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển: Hệ thống điều khiển gồm 3 thành phần cơ bản: - Đối tƣợng điều khiển - Cảm biến (hay thiết bị đo lƣờng) - Bộ điều khiển  Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thường gặp: 3
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động e(t) c(t) r(t) u(t) Đối tƣợng Bộ điều khiển cht(t) Cảm biến Các ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn. - c(t) (controlled output): tín hiệu ra - cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t): tín hiệu điều khiển Câu hỏi: Các thành phần cơ bản trong hệ thống lái xe trong TD1 là gì? Thí dụ 2: Hãy xác định các thành phần cơ bản trong hệ thống điều khiển mực nƣớc đơn giản trong hình vẽ  Các bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển tự động: Trong lĩnh vực điều khiển tự động có 3 vấn đề cần giải quyết là: Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số. Bài toán đặt ra là tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lƣợng. Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tƣợng điều khiển. Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển để đƣợc hệ thống thỏa mãn các yêu cầu về chất lƣợng. Nhận dạng hệ thống: Chƣa biết cấu trúc và thông số của hệ thống. Vấn đề đặt ra là xác định cấu trúc và thông số của hệ thống. Trong môn học này chỉ giải quyết bài toán phân tích và thiết kế hệ thống. Bài toán nhận dạng hệ thống sẽ đƣợc nghiên cứu trong môn học khác. 1.2. CÁC NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN Các nguyên tắc điều khiển có thể xem là kim chỉ nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lƣợng cao và có hiệu quả kinh tế nhất. 4
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động  Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn quá trình điều khiển đạt chất lƣợng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin: 1 từ bộ điều khiển đến đối tƣợng và 1 từ đối tƣợng ngƣợc về bộ điều khiển (dòng thông tin ngƣợc gọi là hồi tiếp). Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) không thề đạt chất lƣợng cao, nhất là khi có nhiễu. Các sơ đồ điều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là: Điều khiển bù nhiễu: n(t) r(t) u(t) c(t) Bộ điều khiển Đối tƣợng Điều khiển san bằng sai lệch: r(t) e(t) c(t) u(t) +- Bộ điều khiển Đối tƣợng cht(t) Cảm biến Điều khiển phối hợp: n(t) r(t) e(t) c(t) u(t) + Bộ điều khiển Đối tƣợng - cht(t) Cảm biến  Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tƣơng xứng Muốn quá trình điều khiển có chất lƣợng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải tƣơng xứng với sự đa dạng của đối tƣợng. Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả năng thu thập thông tin, lƣu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết định,… Ý nghĩa: Cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tƣợng. Thí dụ: Hãy so sánh yêu cầu chất lƣợng điều khiển và bộ điều khiển sử dụng trong các hệ thống sau: 5
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động - Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) và điều khiển nhiệt độ lò sấy (không chấp nhận sai số lớn). - Điều khiển mực nƣớc trong bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo luôn có nƣớc trong bồn) với điều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi).  Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt động môi trƣờng cụ thể và có tác động qua lại chặt chẽ với môi trƣờng đó. Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một đối tƣợng chƣa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống và ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen. Ý nghĩa: Khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lƣợng cao thì không thể bỏ qua nhiễu.  Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chƣa đầy đủ phải đề phòng các bất trắc xảy ra và không đƣợc dùng toàn bộ lực lƣợng trong điều kiện bình thƣờng. Vốn dự trữ không sử dụng, nhƣng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn.  Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm. Cấu trúc phân cấp thƣờng sử dụng là cấu trúc hình cây Thí dụ: - Hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại - Hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất  Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân bằng nội Mỗi hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng nội để có khả năng tự giải quyết những biến động xảy ra. 1.3. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sự phân loại các hệ thống điều khiển chỉ mang tính qui ƣớc, có nhiều cách phân loại khác nhau 6
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động  Phân loại theo đặc điểm của hệ thống: Hệ thống liên tục: tín hiệu vào, tín hiệu ra và tất cả tín hiệu trung gian truyền bên trong hệ thống là tín hiệu liên tục. Hệ thống liên tục đƣợc mô tả bằng phƣơng trình vi phân. Hệ thống rời rạc: trong hệ thống có một điểm nào đó mà tín hiệu là rời rạc. Hệ thống rời rạc đƣợc mô tả bằng phƣơng trình sai phân. Hệ thống tuyến tính: hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân / sai phân tuyến tính. Hệ thống phi tuyến: hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân / sai phân phi tuyến. Hệ thống một ngõ vào – một ngõ ra SISO (Single Input – Single Output) Hệ thống nhiều ngõ vào – nhiều ngõ ra MIMO (Multi Input – Multi Output) Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số của phƣơng trình vi phân / sai phân mô tả hệ thống không đổi Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số của phƣơng trình vi phân / sai phân mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian. Trong môn học này chỉ tập trung nghiên cứu hệ thống tự động liên tục/ rời rạc, một ngõ vào – một ngõ ra, tuyến tính, bất biến theo thời gian  Phân loại theo chiến lược điều khiển: Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp nhất là sai số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào chuẩn càng nhỏ càng tốt. Tuỳ theo dạng tín hiệu vào mà ta có các loại điều khiển sau: Điều khiển ổn định hoá: Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = hằng số, ta gọi là điều khiển ổn định hoá. Điều khiển theo chƣơng trình: Tín hiệu vào r(t) là hàm thay đổi theo thời gian nhƣng đã biết trƣớc. Điều khiển theo dõi: Tín hiệu vào r(t) là hàm không biết trƣớc theo thời gian.  Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển: Điều khiển kinh điển: mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là hàm truyền. - Quỹ đạo nghiệm số - Biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode - Điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative) 7
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động Đặc điểm: - Chỉ áp dụng đối với hệ tuyến tính bất biến một ngõ vào một ngõ ra - Kỹ thuật thiết kế trong miền tần số Điều khiển hiện đại: mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là hệ phƣơng trình biến trạng thái. - Điều khiển tối ƣu - Lọc Kalman (ƣớc lƣợng trạng thái tối ƣu) - Điều khiển thích nghi - Điều khiển phi tuyến - Điều khiển bền vững Đặc điểm: - Áp dụng đƣợc với hệ thống nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, hệ thống biến đổi theo thời gian. - Kỹ thuật trong miền thời gian. Điều khiển thông minh: về nguyên tắc không cần dùng mô hình toán học để thiết kế hệ thống. - Điều khiển dùng logic mờ - Điều khiển dùng mạng nơron - Điều khiển dùng thuật toán di truyền - … - Mô phỏng/bắt chƣớc các hệ thống thông minh sinh học. - Thiết kế dựa vào kinh nghiệm (ĐK dùng logic mờ), thông số bộ điều khiển thay đổi thông qua quá trình học (ĐK dùng mạng nơron),… 1.4. MỘT SỐ THÍ DỤ VỀ CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG Để hiểu đƣợc tƣờng tận và có thể thiết kế đƣợc các hệ thống điều khiển tự động, ngoài lý thuyết điều khiển tự động, cần phải có kiến thức liên quan đến một số môn học khác. Vì vậy, với mục đích cung cấp cho sinh viên cái nhìn tổng quan về hệ thống tự động, các thí dụ dƣới đây chỉ trình bày sơ đồ khối. 1.4.1. Điều khiển nhiệt độ - Nhiệt độ là đại lƣợng tham gia vào nhiều quá trình công nghệ sản xuất xi măng, gạch men, nhựa, cao su, hoá dầu, thực phẩm,… 8
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động - Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp là giữ cho nhiệt độ ổn định (điều khiển ổn định hóa) hay điều khiển nhiệt độ thay đổi theo đặc tính thời gian định trƣớc (điều khiển theo chƣơng trình) Thí dụ 1: Hệ thống điều khiển ổn định nhiệt độ Thí dụ 2: Hệ thống điều khiển nhiệt độ theo chƣơng trình 1.4.2. Điều khiển động cơ: - Động cơ là thiết bị truyền động đƣợc sử dụng rất phổ biến trong máy móc, dây chuyền sản xuất. - Có 3 bài toán điều khiển động cơ thƣờng gặp:  Điều khiển tốc độ  Điều khiển vị trí  Điều khiển moment 9
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động Thí dụ: Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC 1.4.3. Hệ thống điều khiển mực chất lỏng: 1.4.4. Hệ thống điều khiển máy công cụ bằng máy tính: 10
Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động 11
Chương 2: Mô tả toán học Chương 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC PHẦN TỬ& HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Đối tƣợng điều khiển rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau, nhƣ động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hoá học…  cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học. Có 2 phƣơng pháp để mô tả toán học hệ thống tự động đó là phương pháp hàm truyền đạt và phương pháp biến trạng thái. 2.1. PHƢƠNG PHÁP HÀM TRUYỀN ĐẠT 2.1.1. PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Định nghĩa: Cho hàm f(t) là hàm xác định với mọi t  0 , biến đổi Laplace của f(t) là:  L [ f (t )]  F ( s)   f (t ).e  st dt 0 Trong đó: s: biến phức (biến Laplace) s    j  : phần thực  : phần ảo L : toán tử Laplace F(s): biến đổi Laplace của hàm f(t) Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa trên hội tụ. Biến đổi Laplace dùng để chuyển phƣơng trình vi phân → phƣơng trình đại số với biến s. Tính chất của phép biến đổi Laplace: a. Tính tuyến tính: Cho f1(t) và f2(t)là hai hàm theo thời gian. Giả sử: L [ f1 (t )]  F1 (s) L [ f 2 (t )]  F2 (s) Thì L [af1 (t )  bf 2 (t )]  aF1 (s)  bF2 (s) b. Định lý chậm trễ: 12
Chương 2: Mô tả toán học Nếu f(t) đƣợc làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T). Khi đó: L [ f (t  T )  e  sT L [ f (t )]  e  sT .F (s) c. Ảnh của đạo hàm: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L [ f (t )]  F (s) thì:  df (t )  L   sF ( s)  f (0  )  dt  Trong đó f (0 ) gọi là điều kiện đầu. Nếu f (0 ) = 0 thì:  df (t )  L  sF ( s)  dt  d. Ảnh của tích phân: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L [ f (t )]  F (s) thì:   F ( s) L   f (t )dt   0  s e. Định lý giá trị cuối: Cho hàm f(t) có biến đổi Laplace là L [ f (t )]  F (s) thì: Thì lim f (t )  lim sF (s) t  s 0 Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản: a. Hàm bậc thang đơn vị: (hàm nấc đơn vị) u(t) 1 t0 1 u (t )   0 t 0 Ta có :  L u (t )   u (t ).e  st dt (theo định nghĩa) 0    e  st .dt (do biểu thức của u(t)) 0 e  st  e s e 0    0     s  s s  13
Chương 2: Mô tả toán học L u (t )  1  s b. Hàm dirac: (hàm xung đơn vị) 0 t0  (t )    t0   (t)   (t ).dt  1   Ta có: L (t )   (t ).e  st dt (theo định nghĩa) 0 0   (t ).e  st = dt 0 0    (t ).e 0 dt  1 0 Vậy L (t )  1 c. Hàm dốc đơn vị: (RAMP) f(t) t t0 r (t )  t.u (t )   1 0 t 0 t 1 Cách 1: dùng định nghĩa   L  f (t )   f (t ).e  st dt   t.e  st dt 0 0   t. e  st e  st  1    2   2  s s 0 s L t.u (t )  2 1 Vậy: s Cách 2: dùng tính chất ảnh của tích phân  Ta có: r (t )  t.u (t )   u (t ) dt 0 Mặt khác: L u (t )  1 s Nên theo tính chất của tích phân ta có: 14
Chương 2: Mô tả toán học t  L u (t ) 1 L r (t )  L   u (t )dt    2 0  s s  Dùng tính chất ảnh của tích phân có thể dễ dàng chứng minh đƣợc:  n!  L t n u (t )  n 1   s  d. Hàm mũ: f(t) e  at t0 f (t )  e at .u (t )   1 0 t 0 t  Ta có: L e at .u (t )   e at .e  st .dt ( theo định nghĩa) 0    e  ( s  a )t  1  e  ( s  a )t .dt     0  s  a 0 sa Vậy:  L e at .u (t )  1 sa e. Hàm sin: f(t) 1 sin t t0 t f (t )  (sin t ).u (t )   0 t 0 Áp dụng công thức Euler: e jt  e  jt sin t  2j  e jt  e  jt  st 1  1 1   Ta có: L (sin t )u (t ) 0 2 j .e .dt  2 j  s  j  s  j   s 2  2  Vậy: L (sin t )u (t )  2 s  2 2.1.2. HÀM TRUYỀN ĐẠT 15
Chương 2: Mô tả toán học Định nghĩa: c(t) r(t) Hệ thống tự động Ngõ vào Ngõ ra Quan hệ ngõ vào – ngõ ra của mọi hệ thống tuyến tính liên tục đều có thể mô tả bởi phƣơng trình vi phân: d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 n  a 1 n 1  ...  a n 1  a n c(t )  dt dt dt (2.1) d m r (t ) d m1 r (t ) dr (t ) b0 m  b 1 m 1  ...  b1m1  bm r (t ) dt dt dt n  m, n gọi là bậc của hệ thống Nhận xét: Khảo sát hệ thống dựa vào phƣơng trình vi phân (2.1) rất là khó khăn. Một thí dụ đơn giản là giả sử ta biết tất cả các thông số của hệ thống và biết tín hiệu vào, muốn tìm đáp ứng của hệ thống ta phải giải phƣơng trình vi phân cấp n, một công việc không dễ dàng chút nào.  Cần một biểu diễn toán học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống tự động dễ dàng hơn. Nhờ phép biến đổi Laplace, ta có thể thực hiện đƣợc điều này. Giả sử điều kiện đầu bằng 0, để ý rằng: - L c(t )  C (s)  dc(t )  - L  sC( s) ( tính chất ảnh của đạo hàm)  dt   d 2 c(t )   d  dc(t )  - L  2   L   2   ssC( s)  s 2 C ( s)  dt   dt  dt  …..  d n c(t )  - L  n   s n C ( s)  dt  Đối với r(t) ta cũng có các biểu thức tƣơng tự Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình (2.1) ta đƣợc:  d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t )  L a 0 n  a 1 n 1  ...  a n 1  a n c(t )   dt dt dt   d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t )  L b0 m  b 1 m 1  ...  b1m1  bm r (t )  dt dt dt  Áp dụng tính chất tuyến tính và nhận xét ở trên ta đƣợc: a0 s n C ( s)  a1 s n1C ( s)  ...  a n1 sC( s)  a n C ( s)  b0 s m R( s)  b1 s m1 R( s)  ...  bm1 sR( s)  bm R( s)   a0 s n  a1 s n1  ...  a n1 s  a n C ( s)  b s 0 m   b1 s m1  ...  bm1 s  bm R( s) 16
Chương 2: Mô tả toán học C ( s) b0 s m  b1 s m1  ...  bm1 s  bm Lập tỉ số:  R( s) a0 s n  a1 s n1  ...  a n1 s  a n C ( s) b0 s m  b1 s m1  ...  bm1 s  bm Đặt: G( s)   (2.2) R( s) a0 s n  a1 s n1  ...  a n1 s  a n G(s) gọi là hàm truyền (transfer function) của hệ thống. Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. Chú ý: - Mặc dù hàm truyền đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhƣng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống (để ý vế phải của biểu thức (2.2) chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống). - Vì hàm truyền chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống nên rõ ràng ta có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống. Nói cách khác chỉ dựa vào hàm truyền ta có thể đánh giá đƣợc đặc tính động của hệ thống. - Việc nghiên cứu hệ thống tự động dựa vào hàm truyền (phân thức đại số, biểu thức (2.2) dễ dàng hơn dựa vào phƣơng trình vi phân (2.1) Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh thụ động a. Mạch tích phân bậc 1 Áp dụng công thức phân áp ta có: R ZC V0 ( s)  Vi ( S ) R  ZC C 1 vi vo Lập tỉ số và chú ý Cs ZC  , ta đƣợc: V ( s) 1 / Cs 1 G( s)  0   Vi ( s) R  1 / Cs RCs  1 b. Mạch vi phân bậc 1 C Áp dụng công thức phân áp ta có: R V0 ( s)  Vi ( S ) R R  ZC vi vo Lập tỉ số và chú ý 1 ZC  , ta đƣợc: Cs V ( s) R RCs G( s)  0   Vi ( s) R  1 / Cs RCs  1 c. Khâu hiệu chỉnh sớm pha 17
Chương 2: Mô tả toán học Áp dụng công thức phân áp ta có: R2 C V0 ( s)  Vi ( S ) Z  R2 V ( s) R2  G( s)  o  Vi ( s) Z  R2 R1 vi R2 vo R1 1 Mà: Z  R1 //(1 / Cs )  Cs  R1 1 R1Cs R1  Cs R2 R2 ( R1Cs  1) R2 ( R1Cs  1) G(s)    R1 R1  R2 ( R1Cs  1) R1  R2  R2 R1Cs R1Cs  R2 R2 R1Cs  1  G ( s)   R1  R2 R2 R1C s 1 R1  R2 R2 R RC R  R2 Đặt K C  ;T 2 1 ; 1 (  1) R1  R2 R1  R2 R2  T  R1C Thay vào biểu thức trên ta đƣợc: Ts  1 G( s)  K C Ts  1 Khâu hiệu chỉnh trên có hàm truyền có dạng trên với  >1 đƣợc gọi là khâu hiệu chỉnh sớm pha. d. Khâu hiệu chỉnh trễ pha Áp dụng công thức phân áp ta có: Z V0 ( s)  Z Vi ( S ) R1 R1  Z vi vo V ( s) Z  G( s)  o  Vi ( s) R1  Z C Mà : 1 R Cs  1 Z  R2   2 Cs Cs Nên: 18
Chương 2: Mô tả toán học R2 Cs  1 Cs R2 Cs  1 R2 Cs  1 G( s)    R Cs  1 R1Cs  R2 Cs  1 ( R1  R2 )Cs  1 R1  2 Cs R2 Đặt: T  ( R1  R2 )C ;  (  1) R1  R2  T  R2 C Thay vào biểu thức trên, ta đƣợc: Ts  1 G( s)  Ts  1 Khâu hiệu chỉnh có hàm truyền trên hay có dạng tổng quát hơn là: Ts  1 G( s)  K C Ts  1 Với   1 đƣợc gọi là khâu hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh tích cực a. Khâu tỉ lệ P: (Proportional) Dễ thấy: R2 Vo ( s) R  G( s)   2 Vi ( s) R1 - Đặt: R1 R2 vi KP   + vo R1 Ta đƣợc hàm truyền: G( s)  K P Tại sao gọi là khâu tỉ lệ? Ta có: Vo ( s)  KP  Vo ( s)  K PVi ( s)  vo (t )  K P vi (t ) Vi ( s) Từ kết quả trên ta thấy tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào, vì lý do đó mà khâu hiệu chỉnh trên đƣợc gọi là khâu tỉ lệ. b. Khâu tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Integral) 19
Chương 2: Mô tả toán học Ta có: Z 1 R2 R2  C Vo ( s) Z Cs G( s)    Vi ( s) R1 R1 R 1 -  G( s)   2  R1 R1Cs R1 vi vo R Đặt: K P   2 K I   1 + R1 R1C Ta đƣợc hàm truyền: KI G( s)  K P  s Tại sao gọi là khâu tích phân tỉ lệ? V0 ( s) K Ta có:  G( s)  K P  I Vi ( s) s V ( s)  Vo ( s)  K PVi ( s)  K I i s t  Vo (t )  K PVi (t )  K I  vi (t )dt 0 Từ kết quả trên ta thấy tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào và tỉ lệ với tích phân của tín hiệu vào, vì lý do đó mà khâu hiệu chỉnh trên đƣợc gọi là khâu tích phân tỉ lệ. c. Khâu tích phân tỉ lệ PD: (Proportional Derivative) Ta có: R2 Vo ( s) R G( s)   2 Vi ( s) Z R1 R1 1 R1 - Z Cs  1 R1Cs  1 R1  vi vo Cs R ( R Cs  1) R Z C +  G( s)   2 1 R1   2  R2 Cs R1 R Đặt: K P   2 K D   R2 C R1 Ta đƣợc hàm truyền: G( s )  K P  K D s Tại sao gọi là khâu vi phân tỉ lệ? Ta có: 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.