zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p10

Chia sẻ: Ewtw Tert | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p10', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p10

h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k • ThÕ v o ®iÒu kiÖn biªn suy ra x ga(x) = ua(x, 0) = g1(x) - g1(0) - (g1(l) - g1(0)) l x gc(x) = uc(x, d) = g3(x) - g3(0) - (g3(l) - g3(0)) l y gb(y) = ub(l, y) = g2(y) - g2(0) - (g2(d) - g2(0)) d y gd(y) = ud(0, y) = g4(y) - g4(0) - (g4(d) - g4(0)) (8.7.11) d • KÕt hîp c¸c c«ng thøc (8.7.4) - (8.7.8) nhËn ®−îc c«ng thøc kπ kπ  kπ +∞  u(x, y) = u0(x, y) + ∑  a k sh (d − y) + c k sh y  sin x l l l k =1  kπ kπ kπ +∞   ∑b x + d k sh (l − x)  sin + (8.7.12) sh y k d d d   k =1 §Þnh lý Cho c¸c h m g1 , g3 ∈ C1([0, l], 3) v g2 , g4 ∈ C1([0, d], 3) tho¶ m n g4(0) = g1(0), g1(l) = g2(0), g2(d) = g3(l), g3(0) = g4(d) Chuçi h m (8.7.12) víi h m u0(x, y) x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.9) - (8.7.10) v c¸c hÖ sè ak , bk , ck v dk x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.5) - (8.7.8) trong ®ã c¸c h m ga , gb , gc v gd x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (8.7.11) l nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh cña b i to¸n DE2. §8. B i to¸n Neumann B i to¸n NE1 Cho miÒn D = [0, R] × [0, 2π] v h m h ∈ C([0, 2π], 3) T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace 1 ∂  ∂u  1 ∂ 2 u ∆u = r  + = 0 víi (r, ϕ) ∈ D0 (8.8.1) r ∂r  ∂r  r 2 ∂ϕ2 v ®iÒu kiÖn biªn ∂u (R, θ) = h(θ) (8.8.2) ∂r • T×m nghiÖm cña b i to¸n NE1 d¹ng t¸ch biÕn u(r, ϕ) = V(r)Φ(ϕ) . Trang 150 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k Thay v o ph−¬ng tr×nh (8.8.1) nhËn ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n Φ”(ϕ) + λΦ(ϕ) = 0 r2V”(r) + rV’(r) - λV(r) = 0, λ ∈ 3 (8.8.3) B i to¸n (8.8.3) cã hä nghiÖm riªng ®éc lËp u0 = a0, uk(r, ϕ) = rk(akcoskϕ + bksinkϕ) víi ak = CkAk , bk = CkBk , k ∈ ∠* • T×m nghiÖm tæng qu¸t cña b i to¸n NE1 d¹ng chuçi h m +∞ u(r, ϕ) = a0 + ∑ r k (a k cos kϕ + b k sin kϕ) (8.8.4) k =1 ThÕ v o ®iÒu kiÖn biªn (8.8.2) ∂u +∞ (R, θ) = ∑ kR k −1 (a k cos kθ + b k sin kθ) = h(θ) ∂r k =1 NÕu h m h cã thÓ khai triÓn th nh chuçi Fourier th× a0 = u(0, θ) 2π 2π 1 1 ∫ h(θ) cos kθdθ , bk = kπR k −1 ∫ h(θ) sin kθdθ ak = (8.8.5) kπR k −1 0 0 §Þnh lý Cho h ∈ C1([0, 2π], 3) tho¶ m n h(0) = h(2π). Chuçi h m (8.8.4) víi c¸c hÖ sè ak v bk tÝnh theo c«ng thøc (8.8.5) l nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh cña b i to¸n NE1. • LËp luËn t−¬ng tù nh− c¸c b i to¸n DE2 chung ta gi¶i c¸c b i to¸n sau ®©y B i to¸n NE2b Cho miÒn D = [0, l] × [0, d] v h m hb ∈ C([0, d], 3). T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace ∂ 2u ∂ 2 u ∆u = + = 0 víi (x, y) ∈ D0 ∂x2 ∂y2 v c¸c ®iÒu kiÖn biªn ∂u u(x, d) = u(0, y) = u(x, 0) = 0, (l, y) = hb(y) ∂x §Þnh lý Cho h m hb ∈ C1([0, d], 3). B i to¸n NE2b cã nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc kπ kπ kπ d +∞ 2 u(x, y) = ∑ b k sh kπl ∫ y víi bk = h (y) sin ydy (8.8.6) x sin b d d d kπch k =1 0 d . i¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò G Trang 151
h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k B i to¸n NE2d Cho miÒn D = [0, l] × [0, d] v h m hd ∈ C([0, d], 3). T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace ∆u = 0 víi (x, y) ∈ D0 v c¸c ®iÒu kiÖn biªn ∂u u(x, 0) = u(l, y) = u(x, d) = 0, (0, y) = hd(y) ∂x §Þnh lý Cho h m hd ∈ C1([0, d], 3). B i to¸n NE2d cã nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc kπ kπ +∞ u(x, y) = ∑ d k sh (l − x) sin y d d k =1 −2 kπ d ∫ h d (y) sin d ydy víi dk = (8.8.7) kπl 0 kπch d B i to¸n NE2 Cho miÒn D = [0, l] × [0, d] v c¸c h m g1 , g3 ∈ C([0, l], 3) v h2 , h4 ∈ C([0, d], 3) T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace ∆u = 0 víi (x, y) ∈ D0 v c¸c ®iÒu kiÖn biªn ∂u ∂u u(x, 0) = g1(x), u(x, d) = g3(x) v (l, y) = h2(y), (0, y) = h4(y) ∂x ∂x • T×m nghiÖm cña b i to¸n NE2 d−íi d¹ng u(x, y) = u0(x, y) + ua(x, y) + ub(x, y) + uc(x, y) + ud(x, y) (8.8.8) Trong ®ã c¸c h m ua(x, y) v uc(x, y) l nghiÖm cña b i to¸n DE2a v DE2c, c¸c h m ub(x, y) v ud(x, y) l nghiÖm cña b i to¸n NE2b v NE2d, cßn h m u0(x, y) = A + Bx + Cy + Dxy (8.8.9) l nghiÖm cña b i to¸n DE sao cho uα(x, y) triÖt tiªu t¹i c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt • LËp luËn t−¬ng tù nh− b i to¸n DE2 suy ra g1 (l) − g1 (0) A = g1(0) B= l g3 (0) − g1 (0) g (l) − g1 (l) − g3 (0) + g1 (0) D= 3 C= (8.8.10) d ld ThÕ v o ®iÒu kiÖn biªn suy ra . Trang 152 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k x ga(x) = g1(x) - g1(0) - (g1(l) - g1(0)) l x gc(x) = g3(x) - g3(0) - (g3(l) - g3(0)) l hb(y) = h2(y) - (B + Dy) g (l) − g1 (0) y g3 (l) − g1 (l) − g3 (0) + g1 (0) h2(y) - 1 = - l d l hd(y) = h4(y) - (B + Dy) g (l) − g1 (0) y g3 (l) − g1 (l) − g3 (0) + g1 (0) h4(y) - 1 = - (8.8.11) l d l • KÕt hîp c¸c c«ng thøc (8.7.4), (8.7.6), (8.8.6), (8.8.7) v (8.8.8) suy ra c«ng thøc kπ kπ  kπ +∞  u(x, y) = u0(x, y) + ∑  a k sh (d − y) + c k sh y  sin x l l l k =1  kπ kπ kπ +∞   ∑b x + d k sh (l − x)  sin + (8.8.12) sh y k d d d   k =1 §Þnh lý Cho c¸c h m g1 , g3 ∈ C1([0, l], 3) v g2 , g4 ∈ C1([0, d], 3) tho¶ m n g′ (0) = hd(0), g′ (l) = hb(0) v g′c (0) = hd(d), g′c (l) = hb(d) a a Chuçi h m (8.8.12) víi h m u0(x, y) x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.8.9) - (8.8.10) v c¸c hÖ sè ak v ck x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.5) v (8.7.7) cßn c¸c hÖ sè bk v dk x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.8.6) v (8.8.7) víi c¸c h m ga , gc , hb v hd x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (8.8.11) l nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh cña b i to¸n NE2. B i tËp ch−¬ng 8 • Gi¶i c¸c b i to¸n Cauchy ∂2u ∂u 2 ut=0 = xe−x = a2 2 1. ∂t ∂x ∂2u ∂u = a2 2 + 3xt2 2. ut=0 = sinx ∂t ∂x 2∂ u ∂u 2 + xe-t 3. =a ut=0 = cosx ∂t ∂x 2 ∂2u ∂u = a2 2 + te-x 4. ut=0 = sinx ∂t ∂x . Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 153
h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k • Gi¶i c¸c b i to¸n gi¶ Cauchy ∂2u ∂u = a2 2 + xsint 5. ut=0 = sinx, u(0, t) = 0 ∂t ∂x 2∂ u ∂u 2 ut=0 = xcosx, u(0, t) = et 6. =a + tsinx ∂t ∂x 2 ∂2u ∂u ∂u = a2 2 + te-x 7. ut=0 = cosx , (0, t) = sint ∂t ∂x ∂x ∂2u ∂u ∂u = a2 2 + xe-t 8. ut=0 = sinx , (0, t) = cost ∂t ∂x ∂x • Gi¶i c¸c b i to¸n hçn hîp sau ®©y ∂2u ∂u = a2 2 9. ut=0 = x(l - x), u(0, t) = u(l, t) = 0 ∂t ∂x ∂2u ∂u = a2 2 + tsinx 10. ut=0 = sinx, u(0, t) = u(l, t) = 0 ∂t ∂x ∂u ∂ 2u = a2 2 + tcosx 11. ut=0 = cosx , u(0, t) = 0, u(l, t) = t ∂t ∂x ∂2u ∂u ut=0 = 0, u(0, t) = 0, u(l, t) = Asinωt = a2 2 + 3xt2 12. ∂t ∂x 2∂ u ∂u 2 + (1 - x)et ut=0 = 1, u(0, t) = et, u(l, t) = 0 13. =a ∂t ∂x 2 ∂2u ∂u = a2 2 + xet ut=0 = 2x, u(0, t) = 0, u(l, t) = et 14. ∂t ∂x • Gi¶i b i to¸n Dirichlet trong h×nh trßn 15. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 2] × [0, 2π] ur=2 = x2 - xy + 2 v 16. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 2] × [0, 2π] u(2, ϕ) = A + Bsinϕ v 17. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 1] × [0, 2π] u(1, ϕ) = sin3ϕ v 18. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 1] × [0, 2π] u(1, ϕ) = cos4ϕ v 19. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, R] × [0, 2π] u(R, ϕ) = 0 v • Gi¶i b i to¸n Dirichlet trong h×nh v nh kh¨n 20. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [1, 2] × [0, 2π] v u(1, ϕ) = A, u(2, ϕ) = B 21. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [1, 2] × [0, 2π] v u(1, ϕ) = 1 + cos2ϕ, u(2, ϕ) = sin2ϕ 22. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, R] × [0, π] v u(r, 0) = u(r, π) = 0, u(R, ϕ) = Aϕ . Trang 154 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.