Giáo trình Toán cao cấp - Giải tích: Phần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP Hồ CHÍ MINH<br /> KHOA TOÁN THỐNG KÊ<br /> <br /> BỘ M Ô N T O Á N C ơ B Ẳ N<br /> PHẠM HỒNG DANH (chủ biên)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> B i ê n S o ạ n : Tuấn Anh - Phạm Hồng Danh - Đào Bảo Dũng<br /> Nguyễn Văn Nhân - Hoàng Ngọc Quang - Nguyễn Hữu Thái<br /> Lê Quang Trung - Nguyên Thanh Vân - Võ Minh Vinh - Ngô Trấn VQ<br /> <br /> ¿TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. Hồ CHÍ MINH<br /> 1<br /> KHOA TOÁN THỐNG KÊ<br /> <br /> ĐỘ MÔN TOÁN C ơ BẢN<br /> PHẠM HỒNG DANH (Chủ biên)<br /> <br /> TOÁN CAO CẤP<br /> GIẢI TÍCH<br /> Biên soạn:<br /> <br /> Tuấn Anh - Phạm Hồng Danh<br /> Đ ào B ảo Dũng - Nguyễn Văn Nhăn<br /> H oàng Ngọc Quang - Nguyễn Hữu Thái<br /> Lê Quang Trung - Nguyễn Thanh Vân<br /> Võ Minh Vinh - Ngô Tuấn Vũ<br /> <br /> NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA<br /> TP HỒ CHÍ MINH - 2007<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Cuốn sách này được biên soạn dựa trên chương trình<br /> giảng dạy môn Giải tích cho sinh viên năm thứ nhất tại<br /> trường Đại học Kinh tế thành phố Hồ Chí Minh. Trong<br /> quá trình biên soạn, chúng tôi có tham khảo một số sách<br /> toán dành cho sinh viên kinh tế và sinh viên các ngành<br /> khác trong và ngoài nước. Một số ví dụ kinh tế được giới<br /> thiệu để sinh viên bước đầu thấy được việc vận dụng các<br /> kiến thức giải tích vào các bài toán kinh tế.<br /> Để hiểu được bản chất các khái niệm và các tính chất<br /> trong môn toán giải tích là điều râ't khó, cần có quá trình.<br /> Chúng tôi chỉ mong mỏi cuốn sách nàv giúp các sinh<br /> viên Ikinh tế có được các kiến thức toán giải tích cần<br /> thiết để có thể tiếp thu được các giáo trình kinh tế ở các<br /> năm trên.<br /> Dù đã cố gắng rất nhiều nhưng chắc chắn không tránh<br /> khỏi sai sót. Chúng tôi mong nhận được các lời góp ý để<br /> bổ sung sửa chữa cho các lần in sau. Chúng tôi xin chân<br /> thành càm ơn.<br /> Nhóm biên SỌUÍÌ<br /> <br /> Chương o :<br /> TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ<br /> <br /> A. TẲP HƠP.<br /> I. Khái niêm .<br /> Tập hợp là một ý niệin nguyên thủy của toán học, không<br /> định nghĩa.<br /> Ta mô tả : một số vật thể hợp thành tập hợp; mồi vật thể<br /> là một phần tử.<br /> • Cho một tập hợp A và phần tử X. Nếu X là phần<br /> tử của A ta viết X e A. Ngược lại, ta viết X ẽ A<br /> hay X Ệ Ầ (x không thuộc A)<br /> Ví du : Tất cả học sinh của trường Đại học Kinh tế là<br /> một tập hợp, mỗi học sinh là một phần tử.<br /> • Đường thẳng là một tập hợp. mồi điểm là một<br /> phần tử.<br /> II. Cách diễn tá . Có nhiều cách :<br /> 1) Liẽt kê : liệt kê tất cả các phần tử trong 2 dấu { }<br /> Ví du : Tập hợp các nguyên âm A = (a, e, i, u, o, y Ị<br /> Ví du : T = ị bàn, ghế, con mèo, con gái, ô mai ì<br /> 2) Triftig tính : (nêu tính chất đặc trưng)<br /> Nếu mọi phần tử Xcủa tập A đều có tính chất b, ta viêt :<br /> A = {x I Xcó tính chất bị<br /> M = {x| X là sô" nguyên dương nhỏ hơn 5}<br /> => M = {1, 2, 3, 4}<br /> 3) Giản đổ Venn<br /> <br /> III.<br /> <br /> Vài tâp hơp thông dung<br /> N = {0, 1 , 2 , 3 ,<br /> <br /> z =<br /> <br /> N* = N \ {0}<br /> <br /> [0 ± 1, ± 2, ...}<br /> m e z , n 6 z * } : tập các số hữu tỷ.<br /> <br /> ‘R là tập các số thực.<br /> ■R' = {z 0} ;M<br /> <br /> R|rc < 0} ;<br /> <br /> (a, b) = {.T € R<br /> <br /> Ia <<br /> <br /> X < b} }<br /> <br /> [a, b] = {x G R<br /> <br /> Ia <<br /> <br /> X < b}<br /> <br /> Ví du : (->/2, 15] = {x€ R I -> /ỉ < X <<br /> 15}<br /> IV. Chính số', tâp trông, tâp hữu han, tâp vô han<br /> 1. Tâp hữu han : là tập hợp có số phần tử là n , với<br /> n GN.<br /> 2. Chính s ố : số phần tử của tập A còn được gọi là chính<br /> số của A (hay card A)<br /> Ký hiêu : ch.s A hay card A hay |A|<br /> Ví du : A = {-3, 5, a, b} => carđ A = 4.<br /> 3. Tảp trông : là tập hợp không có phần tử nào cả.<br /> KÝ hiêu : 0 hay { }<br /> Ghi chú : { 0 } * 0 ; {0} * 0<br /> 4. Tâp vô han : tập không hữu hạn được gọi là tập vô<br /> hạn.<br /> Ví dư : N, z , Q, R, (0, 1) là những tập hợp vô hận<br /> <br /> V. Tâp hơp con, tâp hơp bằng nhau<br /> 1. Tâp hơp con : A là tập hợp con của B nếu mọi phần<br /> tử của A đều là phần tử của B.<br /> KÝ hiêu :<br /> A cz B (A chứa trong B)<br /> A c B o “ Vx, X eA =><br /> X € B”<br /> Ví du :<br /> <br /> A = { 1 , - 5 , 0 } ; B = { 2 ,3 ,<br /> 5<br /> <br /> 1, 8 , 0 , - 5 } ;<br /> <br />