zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Giới thiệu một số kết quả cơ bản về lý thuyết viability cho bao hàm thức vi phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

6
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Giới thiệu một số kết quả cơ bản về lý thuyết viability cho bao hàm thức vi phân" giới thiệu một số kết quả cơ bản về lý thuyết viability cho bao hàm thức vi phân nhằm áp dụng lý thuyết này vào các bài toán trong thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giới thiệu một số kết quả cơ bản về lý thuyết viability cho bao hàm thức vi phân

TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN GIỚI THIỆU MỘT SỐ KẾT QUẢ CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT VIABILITY CHO BAO HÀM THỨC VI PHÂN INTRODUCTION OF SOME BASIC RESULTS ABOUT VIABILITY THEORY FOR INCLUDING DIFFERENTIAL MODELS Ngày nhận bài Ngày nhận bài : 23.5.2022 23.5.2022 Ngày nhận kết quả phản biện : 28.8.2022 Ngày nhận kết quả phản biện 28.8.2022 ThS. Nguyễn Hoàng Trúc - ThS. Trần Thị Vân Anh Ngày duyệt đăng Ngày duyệt đăng : 20.9.2022 Trường Đại học Tài chính - Kế toán TÓM TẮT Bài báo giới thiệu một số kết quả cơ bản về lý thuyết viability cho bao hàm thức vi phân nhằm áp dụng lý thuyết này vào các bài toán trong thực tế. Từ khóa: Lý thuyết viability, bao hàm thức vi phân. ABSTRACT The article introduces some basic results on viability theory for differential equation inclusion in order to apply this theory to real-life problems. Keywords: viability theory, including differential equations. 1. Đặt vấn đề Bao hàm thức vi phân là một công cụ có hiệu quả cho việc nghiên cứu bài toán điều khiển tối ưu: chọn lựa các quỹ đạo để tối ưu một tiêu chí cho trước - một hàm trên không gian tất cả các quỹ đạo. Điều này đòi hỏi các yếu tố: - Có người ra quyết định để điều khiển hệ thống. - Người ra quyết định phải có hiểu biết sâu rộng và dự đoán tốt về tương lai (bao gồm việc xác định các tiêu chí tối ưu). - Quyết định tối ưu được chọn một lần cho tất cả các khoảng thời gian khác nhau. Các đòi hỏi này thường không được đáp ứng trong các hệ thống “vĩ mô” tuân theo luật tiến hóa Darwinnian. Các hệ thống như thế dường như không có mục tiêu cũng như không mong muốn tối ưu hóa một tiêu chí nào đó. Chúng đòi hỏi một yêu cầu tối thiểu gọi là “viability” (vẫn “sống sót” theo nghĩa thỏa mãn một số ràng buộc). Xét các bao hàm thức vi phân  u (t ) ∈ F ( t , u (t ) ) (*) và  u (t ) ∈ Au (t ) + F ( t , u (t ) ) (**) và quan tâm đến việc tìm các điều kiện cần hoặc điều kiện cần và đủ để với mỗi u0 ∈ K , các bao hàm thức (*) hoặc (**) có ít nhất một nghiệm thỏa điều kiện đầu u (0) = u0 . Ở đây K là một tập con của không gian Banach X. Người tiên phong trong việc nghiên cứu bài toán viability là nhà toán học Nagumo, khi xét (*) trong 98
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN trường hợp X là không gian hữu hạn chiều và F là hàm đơn trị liên tục. Việc mở rộng các kết quả của Nagumo từ phương trình vi phân thường sang bao hàm thức vi phân được cho bởi [Bebernes-Schuur, 1970]. Cụ thể hơn, Bebernes-Schuur đã chứng minh rằng nếu F là hàm đa trị nữa liên tục trên, nhận giá trị lồi, đóng, bị chặn và khác rỗng, trong khi K là tập đóng địa phương thì K sống được (viable) tương ứng với F nếu và chỉ nếu F ( ξ ) ∩ J k ( ξ ) ≠ ∅ (***) với mỗi ξ ∈ K, với Jk là nón tiếp xúc của K tại ξ. Khi X là không gian vô hạn chiều ta có thể dễ dàng thu được một mở rộng của [Bebernes-Schuur, 1970] bằng cách giả sử rằng K là compact địa phương và F nhận giá trị lồi compact khác rỗng (xem [Aubin-Cellina, 1984]). Năm 1997, Clarke, Ledyaev, và Radulescu đã xét trường hợp X là không gian Hilbert vô hạn chiều và giảm giả thiết trên tập K từ compact địa phương thành đóng địa phương nhưng đồng thời tăng giả thiết trên F bằng cách giả sử rằng: (CH) tồn tại k > 0 sao cho với bất kỳ tập bị chặn D trong X, ta có α(F(D)) ≤ kα(D), trong đó α là độ đo phi compact loại Kuratowski. Ta lưu ý rằng điều kiện (CH) kéo theo tính chất compact của F. Bằng cách giả sử rằng F có giá trị đóng, bị chặn thay vì compact, và K là compact địa phương Carja và Monterio Marques (2002) đã thu được điều kiện cần và đủ cho tính viability của K tương ứng với F thỏa (***) với khái niệm tập tiếp xúc yếu hơn. 2. Lý thuyết Viability 2.1. Bao hàm thức vi phân Lý thuyết Viability có vai trò quan trọng trong việc phân tích các hệ động lực không tất định, và cả các hệ động lực ngẫu nhiên - một thành phần quan trọng khi nghiên cứu các vấn đề kinh tế và môi trường. Tính không tất định của hệ động lực được mô hình trong lý thuyết Viability chủ yếu thông qua các bao hàm thức vi phân, có thể được xem như các phương trình vi phân có giá trị tập. Việc mô tả hệ động lực theo cách này khác với việc sử dụng các phương trình vi phân ngẫu nhiên, vì không có một phân bố xác suất nào trên tập các trạng thái của hệ thống. Ta ký hiệu x(t) là trạng thái của một hệ thống tại thời điểm t > 0. Sự tiến hóa của hệ thống có thể được mô hình hóa bởi bao hàm thức vi phân sau: • (1) x(t ) ∈ F ( x(t ) ) Có thể hiểu bao hàm thức này như sau: Trạng thái của hệ thống thay đổi theo thời gian với vận • tốc x(t ) là một phần tử của tập F ( x(t ) ) , trong đó F là một hàm trạng thái. Tính không tất định của F(x(t)) có thể đến từ bất kỳ nguồn nào sau đây: (i) Hệ thống có thể được điều khiển bởi người ra quyết định. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết lại (1) dưới dạng • (2) x(t ) = f ( x(t ), u (t ) ) (3) u (t ) ∈U ( x(t )) trong đó (2) là một phương trình vi phân tham số chuẩn và (3) là hàm chọn u(t) thuộc tập trạng thái tiềm năng, U(x(t)). (ii) Có thể có sự không tất định của mô hình động lực cơ bản. Ví dụ, có thể có một số đề xuất 99
TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN { } phương trình vi phân f1, f 2 ,..., f j mô tả sự tiến hóa của hệ thống. Sau đó, một bao hàm thức vi phân có thể được xây dựng cho hệ thống như: • (4) { } x(t ) ∈ f1 ( x(t )), f 2 ( x(t )),..., f j ( x(t )) Một biến thể của điều này là trường hợp không tất định về các mô hình tham số; tức là • (5) = f ( x, γ ) x(t ) Trong đó γ ∈ Γ là một vectơ của các tham số được rút ra từ miền xác định của giá trị giả thuyết. (iii) Hệ thống có thể thực sự không tất định, tức là không phải chịu sự xác định thường xuyên. Điều này có nghĩa là việc phân tích viễn cảnh mọi sự tiến hóa thỏa mãn (1) đều có khả năng như nhau. (iv) Sự kết hợp bất kỳ của các điều trên. Các bao hàm thức vi phân cung cấp một sự trừu tượng hóa trên tất cả các khả năng này. Trong khi giải pháp cho phương trình vi phân là đường đi của các điểm qua không gian hệ thống, khái niệm giải pháp về bao hàm thức vi phân là tập hợp tất cả các đường dẫn có thể nằm trong các ràng buộc của trạng thái “ống” và cũng thỏa mãn các ràng buộc đầu cuối thông thường (nếu thích hợp). Điều quan trọng cần lưu ý là bất kỳ phương trình vi phân thông thường nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng bao hàm thức vi phân có giá trị là một tập hợp chỉ có một thành phần trong đó. Nói cách khác, phương trình vi phân có thể được coi là trường hợp đặc biệt của các bao hàm thức vi phân, có nghĩa là mặc dù lý thuyết viability được hướng tới các bao hàm thức vi phân, các mô hình sử dụng phương trình vi phân cũng có thể phân tích được. 2.2. Viability Cho một bao hàm thức vi phân F có giá trị trên X, chúng ta nói rằng x0 ∈ K ⊂ X là khả thi trong K theo F nếu, bắt đầu từ x(0) = x0 ,  x(t ) ∈ K  (6) ∀t ∈ Θ  •  x(t ) ∈ F ( x(t ) ) ,  trong đó Θ ≡ [ 0, ∞ ] . Nói cách khác, x0 khả thi trong K nếu nó có thể sống sót trong K. K được gọi là tập ràng buộc. Nó là tập đóng, đại diện cho các ràng buộc viability được áp đặt cho hệ thống phát triển theo F. Công thức (6) cho phép chúng ta nói về tính bền vững của một hệ thống trạng thái riêng lẻ. Để đi từ điều này đến việc xem xét các khu vực viability, lý thuyết viability giới thiệu chủ yếu định lý viability, thiết lập mối quan hệ giữa bất kỳ tập hợp điểm D khả thi nào theo F và hình nón ngẫu nhiên tại x là quỹ đạo điểm bên trong tâm D của D, bắt đầu từ x. Định lý viability cho biết rằng bất cứ nơi nào các hướng định sẵn trong F(x) và các hướng trong hình nón ngẫu nhiên tại x giao nhau, thì x sẽ khả thi. Mối quan hệ này được định nghĩa chính thức trong [8], ở đây chúng tôi tái tạo định lí trong [7] (định lí 2.3) thành định lí 1 dưới đây. Các kết quả cốt lõi của lý thuyết viability không được biểu thị dưới dạng không gian vectơ, mà trong các không gian chung hơn; tuy nhiên, chúng tôi giới hạn việc nghiên cứu ở đây cho các không gian vectơ để thuận tiện. n n Định lý 1. Giả sử D là một tập đóng trong  n , F :  × U →  liên tục, Lipschitz theo biến đầu tiên; hơn nữa, với mỗi x chúng ta xác định một ánh xạ có giá trị= { f ( x, u ), u ∈U } , f ( x,U ) , được cho là Lipschitz liên tục với giá trị lồi, compact, khác rỗng. Hai nhận định sau là tương đương: 100
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN (a) (7) ∀x ∈ D , ∀p ∈ NP ( x) , min f ( x, u ), p ≤ 0 u (tương ứng, min f ( x, u ), p ≤ 0 ) u (b) Tồn tại u ∈U[t ,T ] để mà (tương ứng, cho mọi u ∈U[t ,T ] ) • (8) nghiệm của  x( s ) = f ( x( s ), u ( s ) ) hầu khắp nơi với mọi s trong D   x(t ) = x  Chú ý rằng sự bình đẳng min f ( x, u ), p ≤ 0 trong (7) nghĩa là tồn tại một điều khiển mà hệ • u thống có vận tốc x là “điểm trong” của D. Tương ứng, max f ( x, u ), p ≤ 0 có nghĩa là hệ thống • u có vận tốc x là “điểm trong” của D cho tất cả các điều khiển từ U. Khi a (hoặc b) đảm bảo, chúng ta nói rằng D là miền viability (hoặc D là miền bất biến) cho động lực học F. Điều này đưa ra khái niệm cổ điển về miền viability (hoặc miền bất biến), trái ngược với các miền viability trong các vấn đề với các mục tiêu, điều này xác định rằng liệu có thể (hoặc cần thiết, trong trường hợp ánh xạ bất biến) đưa ra được hệ động lực trong F cho một tập trạng thái các điểm không gian của một số tập hợp trong D được duy trì một cách chắc chắn, nó đủ để cho thấy sự tồn tại của các quỹ đạo hướng vào trong ranh giới của D. Sự tồn tại của một miền viability có ý nghĩa khác nhau, tùy thuộc vào bản chất của F: (I) Đối với một hệ điều khiển, tồn tại một miền viability trong D chỉ ra một khu vực tồn tại đủ kiểm soát để duy trì hệ thống trong D từ bất kì điểm nào trong D. Nghĩa là, đối với mỗi phần tử x0 trong D, cần tồn lại một hàm (tức là một song ánh) g : X → Y tại một phần tử x ∈ X và trả về một điều khiển u sao cho • (9) ∀t ∈ Θ, g ( x(t )) ∈U ( x(t )) ∧ x(t ) = f ( x(t ), g ( x(t )) ) ∧ x(t ) ∈ D trong đó x(t) là một nghiệm của (2), (3) với x(0) = x0 . (II) Đối với các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn của mô hình hoặc hệ thống động lực học không tất định, một miền viability cho thấy một khu vực có tiềm năng ổn định hoặc bền vững. Ở đây, động lực học của F không loại trừ việc ổn định hệ thống trong D (tức là không bao giờ rời khỏi D), nhưng chúng có thể không nhất thiết đảm bảo điều đó. Đối với điều này, một ánh xạ bất biến phải được tìm kiếm. (III) Khi hai khái niệm trên nằm xen kẽ trong cùng một bao hàm thức vi phân F, sự tồn tại của miền viability có nghĩa là có đủ quyền kiểm soát để cung cấp cho hệ thống cơ hội tồn tại trong D, nhưng điều đó có thể không nhất thiết xảy ra. 2.3. Hạt nhân viability - miền viability lớn nhất trong tập ràng buộc Định nghĩa 2. Cho K là một tập đóng trong  n . Lớp hạt nhân viability cho hệ động lực F, kí hiệu: VF ( K ) , là miền viability lớn nhất có thể có trong F cũng là tập con của K. Do đó hạt nhân viability sẽ là tập tất cả các điểm khả thi trong K theo F. Thiết lập hạt nhân viability VF ( K ) ≠ 0 giải quyết vấn đề viability. Đó là, những phần tử tốt x(t ) ∈VF ( K ) có thể tách rời khỏi các x(t ) ∉VF ( K ) . Trong đó F đại diện cho một hệ thống điều khiển, điều này có ý nghĩa quan trọng đối với việc hoạch định chính sách, trong đó nó có thể được sử dụng để xây dựng các quy tắc kiểm soát duy trì tính bền vững của hệ thống, như sau: Để W( x) ⊂ U ( x) là tập các giá trị điều khiển tại 101
TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN mọi x ∈VF ( K ) . Vì VF ( K ) ⊂ K là hạt nhân viability, nên phải tồn tại ít nhất một điều khiển trong W( x(t )) giữ cho sự tiến hóa của hệ thống bên trong VF ( K ) ; chúng tôi sẽ biểu thị bộ sưu tập các điều khiển WV ( x) này. Từ đó, quy tắc chính sách chung sau đây có thể được xây dựng: (10) ∀x ∈VF ( K ) ứng với u ∈ WV ( x) Trong đó WV ( x) ≡ {u ∈U : f ( x, u ) thuộc hình nón tại x} Vì vậy, hướng của f ( x, u ) là hướng tiếp tuyến hoặc hướng vào VF ( K ) tại x. Quy tắc chung này có thể được tách thành hai chỉ thị cho một vấn đề viability nhất định: (i) phần trong của hạt nhân viability VF ( K ) \ frVF ( K ) , có thể sử dụng cho bất kỳ điều khiển nào từ W( x) ; (ii) trên biên frVF ( K ) của hạt nhân, phải tuân theo một công cụ đặc biệt hoặc một đường dẫn cụ thể. Hình 1 cung cấp một giải thích hình học của các khái niệm được trình bày ở trên cho một vấn đề điều khiển với động lực xác định. Tập ràng buộc trạng thái K được biểu thị bằng hình tròn màu vàng có trong không gian trạng thái (trong đó X biểu thị không gian trạng thái; ở đây, x ≡  2 ). Hạt nhân viability cho tập ràng buộc K, các điều khiển từ tập U(x) và hệ thống động lực học F, là đường viền tối màu nâu. Các đường liền nét tượng trưng cho sự tiến hóa của hệ thống. Nếu một sự tiến hóa bắt đầu bên trong hạt nhân viability VF ( K ) thì chúng ta có đủ các điều khiển để giữ nó trong tập ràng buộc K khi t ∈ Θ . Sự tiến hóa của hệ thống được đại diện bởi các quỹ đạo bắt đầu bên trong hạt nhân (đường liền nét) khả thi trong K tức là, chúng vẫn ở K. Đây không phải là thuộc tính của các quỹ đạo khác (đường chấm chấm) bắt đầu bên ngoài hạt nhân. Chúng rời khỏi K trong thời gian vô hạn. Hình 1. Các quỹ đạo khả thi và không khả thi. 2.4. Viability và tối ưu. Không thể quá nhấn mạnh rằng nghiên cứu lý thuyết viability là một hướng nghiên cứu khác với việc nghiên cứu lý thuyết tối ưu. Một điểm khác biệt quan trọng giữa hai cách tiếp cận này là nghiệm trong các vấn đề của lý thuyết viability xác định rõ ràng tập hợp các trạng thái chấp nhận được trong K, trong khi phương pháp tối ưu hóa, các ràng buộc xác định trong K thường ẩn trong hàm mất mát. Một kết quả dễ nhận thấy về vấn đề này là các vấn đề được mô hình hóa bằng cách sử dụng lý thuyết viability không cần xác định các hàm tiện ích hoặc mất mát để xây dựng các quy tắc chính sách và do đó không cần phải hiệu chỉnh các chức năng đó, điều này sẽ dẫn đến việc đánh giá chủ quan về những hạn chế nào quan trọng hơn. 102
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN Thay vào đó, chỉ cần xác định giới hạn của tập K – a, một nhiệm vụ có khả năng đơn giản hơn nhiều, với điều kiện là các giới hạn đó (có thể là quy tắc hoặc phương thức) thường quan sát được. Hơn nữa, việc biết hạt nhân viability là một giải pháp cho vấn đề viability, làm cho cơ quan quản lý nhận thức được vị trí của các trạng thái mà hệ thống động có thể tiếp tục tồn tại, đối với một điều khiển có độ bền nhất định. Do đó, Viability là một sự khái quát của sự ổn định, hơn là sự tối ưu. Điều này là vì hạt nhân là một tập đóng và nó có thể được đặc trưng bởi một độ đo khoảng cách giữa hai trạng thái không bao giờ vượt ra ngoài hạt nhân. Vì vậy, một khi đã ở trong hạt nhân, các trạng thái không phân kỳ. Quan trọng hơn đối với cơ quan quản lý, thông tin về hạt nhân là đủ để thực hiện thỏa mãn chính sách, trái ngược với chính sách tối ưu. Ngoài ra, cách tiếp cận khá thoải mái được ủng hộ bởi chỉ thị (i.) phần 2.3, cung cấp cho cơ quan quản lý khả năng phấn đấu để đạt được các mục tiêu khác (ví dụ: chính trị), khi có nhiều hơn một kiểm soát u ∈ WV ( x) . Các mục tiêu này có thể không được sử dụng cho đặc tả của bộ ràng buộc K, chúng khó xác định theo toán học hoặc chúng phát sinh sau khi hạt nhân viability được thiết lập; chúng được coi đơn thuần chỉ là tốt đẹp để có được - tức là, “muốn” hơn là “cần”. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. J.-P. Aubin, Viability kernels and capture basins of sets under differential inclusions, SIAM J. Control Optimization, 40 (2001), 853–881. 2. J.-P. Aubin and A. Cellina, Differential inclusions, Grundlehren der math, Wiss., no. 264, Springer-Verlag, 1984. 3. Jean-Pierre Aubin and Hélène Frankowska, Set-valued analysis, Birkhauser, Boston, 1990. 4. , Set valued numerical analysis for optimal control and differential games, Stochastic and differential Games: Theory and Numerical Methods, Ann. Internat. Soc. Dynam. Games 4 (1999), 177–274. 5. M. Quincampoix and P. Saint-Pierre, An algorithm for viability kernels in h¨olderian case: Approximation by discrete dynamical systems, Journal of Mathematical Systems, Estimation and Control 5 (1995), no. 1, 1–13. 6. M. Quincampoix and V. M. Veliov, Viability with a target: Theory and applications, Applications of Mathematical Engineering, Cheshankov B. and Todorov M, eds, Heron Press, Sofia, pp. 7. H. A. Simon, A behavioral model of rational choice, Quarterly Journal of Economics 69 (1955), 99–118. 8. M. Quincampoix and V. M. Veliov, Viability with a target: Theory and applications, Applications of Mathematical Engineering, Cheshankov B. and Todorov M., eds., Heron Press, Sofia, pp. 47 (1998), 47-58. 103
TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN THỂ LỆ VIẾT BÀI, GỬI BÀI ĐĂNG TRÊN TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN 1. Bài nhận đăng là các công trình mới có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong các lĩnh vực khoa học cơ bản, khoa học xã hội - nhân văn, kỹ thuật, kinh tế, tài chính, kế toán, v.v..., chưa công bố ở bất kỳ tạp chí nào. Tác giả tự chịu trách nhiệm về nội dung, tính minh bạch, tính khoa học độc lập của bài viết. Nếu muốn ngừng đăng hoặc chuyển sang tạp chí khác, tác giả phải thông báo ngay cho Ban Biên tập. 2. Bài báo khoa học phải bao gồm các phần: 2.1. Tựa bài: Phản ảnh nội dung chính của bài viết. 2.2. Tóm tắt: Bằng tiếng Việt và tiếng Anh (in nghiêng), nêu ý tưởng và nội dung chính bài viết, không quá 200 từ. 2.3. Phần nội dung bài viết: Nêu lên được kết quả nghiên cứu của tác giả, với các phần: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, kết luận. 2.4. Phần tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo ghi theo trình tự: Tên tác giả, năm xuất bản, tên sách (hoặc tạp chí), nhà xuất bản, nơi xuất bản (tập, số, năm xuất bản đối với tạp chí). Tất cả đều viết bằng tiếng của nước đã xuất bản ấn phẩm, không phiên âm, chuyển ngữ hoặc dịch. 3. Bài gửi đăng được soạn thảo theo font chữ Times New Roman, bảng mã Unicode, cỡ chữ 12, định dạng lề trên 2.5 cm, lề dưới 2 cm, lề trái 3 cm, lề phải 2 cm, khoảng cách dòng: single, khoảng cách đoạn: 3pt. Công thức toán học dùng MS Equation hoặc phần mềm gõ công thức toán học (Mathtypes). Bài viết dài tối đa không quá 6 trang A4, kể cả tài liệu tham khảo. 4. Cuối bài viết, tác giả ghi rõ họ tên, học hàm, học vị, tên cơ quan và địa chỉ, điện thoại và email để tiện liên lạc. 5. Hình thức gửi bài: Bài gửi về Ban Biên tập bằng cả 2 hình thức: Bản in trên giấy A4 và file dữ liệu. 6. Thời gian gửi bài: Ban Biên tập thường xuyên nhận bài gửi đăng từ các tác giả trong và ngoài trường, tổ chức thẩm định và xét duyệt theo quy định của Tạp chí. Các bài gửi đăng đạt yêu cầu sẽ được đăng trên số Tạp chí định kỳ phát hành gần nhất. Bài không đăng sẽ được thông báo cho tác giả, tòa soạn không trả lại bản thảo. 7. Địa chỉ gửi bài: Tạp chí Khoa học Tài chính Kế toán, Trường Đại học Tài chính - Kế toán; Thị trấn La Hà, Huyện Tư Nghĩa, Tỉnh Quảng Ngãi; điện thoại: (0255) 3912482; email: tapchidhtckt@tckt.edu.vn In 200 bản, khổ 19 x 27cm tại Trung tâm xuất bản Giao thông vận tải miền Trung - 132 Nguyễn Thị Minh Khai TP. Đà Nẵng. Xong và nộp lưu chiểu 10. 2022 104

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.