Đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu: Bài giảng Chương 2

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

ch ¬ng 2 ®¸nh gi¸ tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu.

Mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu cã thÓ ® îc ph©n tÝch ®¸nh gi¸ th«ng qua c¸c ®¹i l îng chÝnh sau ®©y:

2.1. Sai sè nghiªn cøu:

Cã 4 lo¹i sai sè nghiªn cøu: 2.1.1- Sai sè tuyÖt ®èi:

2.1 A = X i - X Xi - 

Sai sè tuyÖt ®èi lµ sù sai kh¸c cña mét gi¸ trÞ nghiªn cøu nµo ®ã víi gi¸ trÞ trung b×nh

( hoÆc gi¸ trÞ thËt ). Sai kh¸c nµy cã thÓ lµ ©m hoÆc d ¬ng. Nh vËy, sai sè tuyÖt ®èi biÓu diÔn sù kh¸c nhau gi÷a gi¸ trÞ thùc vµ gi¸ trÞ ®o ® îc, kÓ c¶ dÊu. Sai sè tuyÖt ®èi cã cïng ®¬n vÞ ®o víi ®¹i l îng ®o.

VÝ dô 2.1:

Mét mÉu cã khèi l îng thùc lµ 2,12g vµ khèi l îng ®o ® îc lµ 2,10g, khi ®ã sai sè tuyÖt ®èi cña phÐp ®o lµ - 0,02g. NÕu gi¸ trÞ ®o ® îc lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña nhiÒu phÐp ®o th× ta sÏ cã sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh. Ta còng cã thÓ tÝnh sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh b»ng c¸ch lÊy gi¸ trÞ trung b×nh c¸c gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sai sè tuyÖt ®èi cña tõng gi¸ trÞ ®o ® îc so víi gi¸ trÞ thùc.

XX 

100

 .

100

2.1.2- Sai sè t ¬ng ®èi:



 R

i X

2.2

Sai sè t ¬ng ®èi lµ tû sè cña sai sè tuyÖt ®èi ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh. Sai sè nµy kh«ng cã thø nguyªn cho nªn ® îc dïng ®Ó so s¸nh sai sè t ¬ng ®èi cña c¸c ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu cho kÕt qu¶ kh«ng cïng thø nguyªn.

Sai sè t ¬ng ®èi biÓu diÔn mèi quan hÖ tØ ®èi gi÷a sai sè tuyÖt ®èi (hoÆc sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh) vµ gi¸ trÞ thùc.

VÝ dô 2.2:

02,0 12,2

VÉn lÊy vÝ dô trªn, ta thu ® îc gi¸ trÞ sai sè t ¬ng ®èi lµ .100% = 0,94%. Ta còng

10,2 12,2

  

  

cã kh¸i niÖm ®é chÝnh x¸c t ¬ng ®èi lµ tØ sè gi÷a gi¸ trÞ ®o ® îc víi gi¸ trÞ thùc. Theo vÝ dô .100% = 99,06%. Ngoµi c¸ch biÓu trªn, ta cã ®é chÝnh x¸c t ¬ng ®èi cña phÐp ®o lµ

diÔn d íi d¹ng phÇn tr¨m, sai sè t ¬ng ®èi cßn ® îc biÓu diÔn theo ®¬n vÞ. Th êng, ta chÊp nhËn sai sè nhá h¬n 1%. Th«ng th êng, ng êi ta hay dông ®¬n vÞ ppm (phÇn triÖu) hay ppt (phÇn ngh×n). Sai sè 1% tøc lµ 10ppt. Sai sè cña phÐp ®o trªn lµ 9,4ppt.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

VÝ dô 2.3:

KÕt qu¶ ph©n tÝch lµ 36,97g, trong khi ®ã gi¸ trÞ thùc lµ 37,06g. TÝnh gi¸ trÞ cña sai sè t ¬ng ®èi theo ppt.

sai sè tuyÕt ®èi = 36,97 - 37,06 = -0,09g

09,0 06,37

1000 1000

sai sè t ¬ng ®èi = = -2,4ppt

- C¸ch tÝnh sai sè:

Trong thùc hµnh, mçi kÕt qu¶ thu ® îc ®Òu cã 1 sai sè nhÊt ®Þnh. Nh vËy, trong tÝnh to¸n, ta sÏ gÆp ph¶i nh÷ng sai sè do c¸c phÐp ®o g©y ra (c¶ sai sè tuyÖt ®èi vµ sai sè t ¬ng ®èi), phô thuéc vµo phÐp tÝnh mµ nã tham gia vµo lµ phÐp tÝnh céng (hay trõ) hoÆc nh©n (hay chia).

+ PhÐp céng, trõ

Gi¶ sö ta cã phÐp tÝnh sau.

(65,06 ± 0,07) + (16,13 ± 0,01) - (22,68 ± 0,02) = 58,51 ( ± ?)

Nh÷ng sai sè trªn lµ sai sè ngÉu nhiªn, thÓ hiÖn ®é lÖch chuÈn cña tõng gi¸ trÞ. Tæng lín nhÊt cña c¸c sai sè, còng tøc lµ ®é lÖch chuÈn, lµ 0,10, khi c¸c sai sè ®Òu d ¬ng. T ¬ng tù khi c¸c sai sè ®Òu ©m th× tæng sè sÏ nhá nhÊt vµ lµ -0,10. Ta cã thÓ thu ® îc (nÕu c¸c phÐp to¸n cã thÓ kÕt hîp thÕ nµo ®ã) tæng c¸c sai sè lµ 0,00 ® a ®Õn ®é tin cËy lín nhÊt. Do ®ã, ®Ó thu ® îc 1 sù ®¸nh gi¸ toµn thÓ, ng êi ta ®Ò ra sai sè tuyÖt ®èi cña phÐp tÝnh, tøc lµ tæng tÊt c¶ c¸c sai sè tuyÖt ®èi cña tõng sè h¹ng. Th êng, ta biÓu diÔn sai sè d íi d¹ng s2. VÝ dô cã a = b + c - d th× ta cã

2 =sb

2 + sc

2 + sd

s

s 

2 c

2 b

2 d

Trong thÝ dô trªn ta cã

sa = ± 7,3.102

Nh thÕ, kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh trªn biÓu diÔn d íi d¹ng 58, 51 ± 7,3.102-.

VÝ dô 2.4:

,3(

798

004

,2(

536

003

,3(

680

003









,0  3

Ng êi ta nhËn ® îc 3 mÉu uranium cïng khèi l îng. Ph©n tÝch hµm l îng uranium 3 quÆng nµy ta ® îc c¸c gÝa trÞ sau 3,978 ± 0,04%; 2,536 ± 0,003% vµ 3,680 ± 0,003% t ¬ng øng. TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña hµm l îng uranium trong c¸c quÆng vµ tÝnh sai sè tuyÖt ®èi, t ¬ng ®èi.

§é lÖch chuÈn lµ

004

003



= sa

= 5,8.10-3% U.

Do ®ã, ta cã:

x = 3,398 0,006%U

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

,0 ,3

%006 %398

= 0,2% Vµ ta cã sai sè t ¬ng ®èi lµ

- PhÐp nh©n vµ chia.

VÝ dô 2.5:

76,13(

020

)



Ta xÐt phÐp tÝnh sau

356



02,0  ,4 623

4, 006

120 )( ,0 

(?)



2 + sc 2 bs

2 + sd 2 cs 

2 ds

Sai sè th êng ® îc biÓu diÔn d íi d¹ng s2, ë d¹ng t ¬ng ®èi. NÕu cã a = bc/d, ta cã 2 =sb sa

Nh vËy, trong vÝ dô trªn ta cã

sb = ± 0,0015 sc = ± 0,0017 sd = ± 0,0013 sa = ± 2,6.103-

Nh vËy, sa = ± 0,93. Vµ kÕt qu¶ ® îc viÕt d íi d¹ng 356,0 ± 0,9.

VÝ dô 2.6:

TÝnh ®é kh«ng chÝnh x¸c cña c¸c gi¸ trÞ milimol Clorid chøa trong 250,0 ml dung dÞch mÉu khi chuÈn ®é 25,00ml dung dÞch AgNO3 3 lÇn, ta thu ® îc c¸c kÕt qu¶ sau: 36,78ml ; 36,82ml ;36,75ml. Nång ®é mol cña AgNO3 lµ 0,1167 ± 0,0002M.

Gi¸ trÞ trung b×nh cña thÓ tÝch dung dÞch B¹c Nitrat dïng ®Ó chuÈn ®é lµ 36,78 ml. §é lÖch chuÈn lµ:

xi 36,78 xi - xtb 0,00 ( xi - xtb)2 0,0000

36,82 0,04 0,0016

36,75 0,003 0,0009

= 0,0025

025 2

Khi ®ã, ta tÝnh ® îc s = = 0,035 hay Vtb = 36,78 ± 0,04ml.

Tõ ®ã, ta tÝnh sè mmol Cl- ® îc chuÈn ®é lµ :

mmol = (36,78 ± 0,04).(0,1167 ± 0,0002)

= 4,292 ± 0,0082 mmol

Nh vËy ta cã : Sè mmol Cl- trong 250ml dung dÞch lµ 42,92 ± 0,08 mmol.

Chó ý lµ ta gi÷ mét ch÷ sè phô trong mçi kÕt qu¶ trung gian ®Õn khi cã kÕt qu¶ cuèi cïng.

Khi trong phÐp tÝnh cã c¶ phÐp céng, trõ, nh©n, chia th× ta ph¶i tæ hîp c¸c sai sè l¹i.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

VÝ dô 2.7:

NÕu ta nhËn ® îc 3 chuyÕn quÆng s¾t, mçi chuyÕn cã khèi l îng t ¬ng øng nh sau: 2852kg, 1578 kg vµ 1877kg trong ®ã ®é chÝnh x¸c lµ ± 5kg. Ph©n tÝch quÆng ta thÊy hµm l îng s¾t chøa trong mçi quÆng lÇn l ît lµ 36,28 ± 0,04%; 22,68 ± 0,03%; 49,23 ± 0,06%. Gi¸ 4,5 triÖu cho mçi tÊn s¾t, vËy ta ph¶i tr¶ bao nhiªu tiÒn vµ sai sè cña l îng tiÒn lµ bao nhiªu?

Khèi l îng s¾t trong tõng chuyÕn lµ

ChuyÕn 1 = (2852 ± 5).(36,28 ± 0,04)/100 = 1034,7 ± 2,1kg

ChuyÕn 2 = (1578 ± 5).(22,68 ± 0,03/100 = 357,9 ± 1,2kg

ChuyÕn 3 = (1877 ± 5).(49,23 ± 0,06/100 = 924,1 ± 2,8kg

Tæng khèi l îng s¾t lµ:

(1034,7 ± 2,1kg) + (357,9 ± 1,2kg) + (924,1 ± 2,8kg) = 2316,6 ± 3,7kg = 2316 ± 4kg.

Sè tiÒn ph¶i tr¶ lµ:

(2316,6 ± 3,7kg)x4,5 triÖu ®/kg = 10424,7 triÖu ® ± 16,65

Do ®ã, ta ph¶i tr¶ 10424,7 ± 16,65.

- Ch÷ sè cã nghÜa vµ tÝnh sai sè:

Ta xÐt vÝ dô sau:

(73,1 ± 0,2)(2,245 ± 0,008) = 164,1 ± 0,7

Ta gi÷ 4 ch÷ sè. Sai sè t ¬ng ®èi lín nhÊt trong c¸c sè h¹ng lµ 0,003 trong khi sai sè t ¬ng ®èi ë kÕt qu¶ l¹i lµ 0,004. Nh vËy, kÕt qu¶ thiÕu chÝnh x¸c h¬n c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu. NÕu ta cã vÝ dô

(73,1 ± ,9)(2,245 ± 0,008) = 164,1 ± 2,1 = 164 ± 2

Lóc nµy ta thÊy sai sè cña ®¸p sè lín h¬n ®¬n vÞ, do ®ã ch÷ sè 1 sau dÊu phÈy kh«ng cßn ý nghÜa.

VÝ dô 2.8:

BiÓu diÔn kÕt qu¶ qua c¸c phÐp tÝnh sau:

18,12(

)07,0



(a) (38,68 ± 0,07) -(6,16 ± 0,09) = 32,52

 ,3

08,0 247

04,23 ,0 006

)( 

(b) = 86,43

Gi¶i

(a). Ta cã tÝnh to¸n thu ® îc sai sè tuyÕt ®èi lµ 0,11. Do ®ã, kÕt qu¶ lµ 32,5 ± 0,1

(b). TÝnh ® îc sai sè t ¬ng ®èi lµ 0,0075, dÉn tíi sai sè tuyÖt ®èi lµ 0,65. Nh vËy kÕt qu¶ lµ 86,4 ± 0,6, dï c¸c sè h¹ng cã 4 ch÷ sè cã nghÜa.

2.1.3- Sai sè hÖ thèng:

2.3 X = X -   0

NÕu hiÖu sè nµy lµ ®¸ng tin cËy tøc lµ kh¸c kh«ng lµ ®¸ng tin cËy th× nghiªn cøu ®· m¾c sai sè hÖ thèng. Khi ®ã gi¸ trÞ X i tËp trung vÒ mét phÝa cña gi¸ trÞ thùc trªn trôc sè. Sai sè hÖ thèng cã thÓ t×m ® îc nguyªn nh©n g©y sai sè hÖ thèng ®Ó lo¹i bá.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

Trong c¸c phÐp ®o, cã hai lo¹i sai sè, trong ®ã cã sai sè hÖ thèng. Sai sè hÖ thèng cã thÓ x¸c ®Þnh ® îc vµ cã thÓ tr¸nh hoÆc hiÖu chØnh ® îc. Nã cã thÓ lµ mét h»ng sè trong tr êng hîp ta sö dông 1 c¸i c©n. Tuy nhiªn, sai sè hÖ thèng còng cã thÓ thay ®æi nh ng nã ph¶i ® îc tÝnh ®Õn vµ hiÖu chØnh, thÝ dô nh khi ta lµm thÝ nghiÖm víi buret, víi nh÷ng thÓ tÝch kh¸c nhau th× ta sÏ cã sai sè kh¸c nhau.

Sai sè hÖ thèng cã thÓ tØ lÖ víi thÓ tÝch, khèi l îng... cña mÉu hoÆc cã thÓ thay ®æi 1 c¸ch phøc t¹p. Nãi chung, ta khã cã thÓ khèng chÕ ® îc sai sè hÖ thèng, vÝ dô nh ta cã thÓ bÞ mÊt 1 Ýt kÕt tña do sù hoµ tan, sù céng kÕt, sai sè thu ® îc ©m. Do nhiÒu yÕu tè nh nhiÕt ®é (cã thÓ ¶nh h ëng tíi thÓ tÝch...) mµ sai sè cã thÓ biÕn ®æi 1 c¸ch ngÉu nhiªn. Nh÷ng sai sè x¸c ®Þnh ® îc trong phÐp ®o nh thÕ gäi lµ sai sè hÖ thèng.

Mét vµi sai sè hÖ thèng th êng gÆp:

- Sai sè do dông cô, thiÕt bÞ, hèa chÊt nh c©n, ®å dïng thuû tinh ch a hiÖu chØnh.

- Sai sè trong khi tiÕn hµnh. Nã cã c¸c nguyªn nh©n sau: do ng êi lµm thÝ nghiÖm (mµ cã thÓ h¹n chÕ do kinh nghiÖm, do sù cÈn thËn trong c¸c thao t¸c), do c¸c yÕu tè kh¸ch quan kh¸c nh tÝnh trong suèt cña dung dÞch, mÉu ch a ® îc sÊy kh« hoµn toµn... Nh÷ng yÕu tè nµy khã cã thÓ ® îc kh¾c phôc. Do c¸c phÐp to¸n gÇn ®óng vµ ý thøc chñ quan cña ng êi lµm, ta còng gÆp ph¶i sai sè.

- Sai sè cña ph ¬ng ph¸p. §©y lµ nguyªn nh©n quan träng nhÊt trong phÐp ph©n tÝch. PhÇn lín nh÷ng yÕu tè g©y sai sè kÓ trªn cã thÓ ® îc kh¾c phôc vµ h¹n chÕ, nh ng sai sè do ph ¬ng ph¸p th× lu«n lu«n lµ h»ng sè trõ phi ta thay ®æi ®iÒu kiÖn tiÕn hµnh. Nh÷ng nguyªn nh©n ® a ®Õn sai sè hÖ thèng lµ sù hoµ tan mét phÇn cña kÕt tña, sù céng kÕt, ph¶n øng x¶y ra kh«ng hoµn toµn, t¸c nh©n kh«ng tinh khiÕt, c¸c ph¶n øng phô... Khi sai sè v ît qu¸ giíi h¹n cho phÐp th× cÇn ph¶i t×m ra nh÷ng ph ¬ng thøc míi. Tuy nhiªn ®«i lóc ta vÉn bÞ buéc ph¶i chÊp nhËn 1 ph ¬ng ph¸p cho s½n mµ kh«ng ® îc lùa chän 1 ph ¬ng ph¸p tèt h¬n (vÝ dô nh do ®iÒu kiÖn cña phßng thÝ nghiÖm...)

Sai sè hÖ thèng cã tÝnh céng vµ tÝnh nh©n, nã phô thuéc vµo tÝnh chÊt cña sai sè vµ phô thuéc vµo ph ¬ng ph¸p tÝnh. §Ó kiÓm tra sai sè hÖ thèng trong phÐp ph©n tÝch, trong thùc hµnh, ta th êng tiÕn hµnh víi mét l îng chuÈn mÉu ®· biÕt. Nhê ®ã, ta cã thÓ h¹n chÕ sai sè hÖ thèng do ph ¬ng ph¸p vµ do dông cô.

2.1.4- Sai sè ngÉu nhiªn:

2.4 X = X -  0

Nghiªn cøu m¾c sai sè ngÉu nhiªn khi hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh céng

víi gi¸ trÞ thËt gÇn b»ng kh«ng lµ ®¸ng tin cËy. Khi ®ã c¸c gi¸ trÞ Xi ph©n bè ®Òu hai phÝa cña gi¸ trÞ thùc trªn trôc sè. Sai sè ngÉu nhiªn bao giê còng m¾c ph¶i vµ chØ cã thÓ t×m c¸c gi¶i ph¸p ®Ó gi¶m sai sè ngÉu nhiªn.

§©y chÝnh lµ lo¹i sai sè thø hai gÆp ph¶i trong phÐp ph©n tÝch biÓu diÔn sai sè do c¸c qu¸ tr×nh tiÕn hµnh kh«ng trïng khíp víi nhau. Sai sè nµy xuÊt hiÖn do sù sai kh¸c nhá trong c¸c phÐp ®o liªn tiÕp ® îc thùc hiÖn bëi cïng mét ng êi d íi cïng mét ®iÒu kiÖn. Kh¸c víi sai sè hÖ thèng, ta kh«ng thÓ dù ®o¸n còng nh tÝnh ® îc sai sè ngÉu nhiªn. Sai sè ngÉu nhiªn tu©n theo sù ph©n bè ngÉu nhiªn nµo ®ã, do ®ã cã thÓ øng dông c¸c quy luËt to¸n häc hay x¸c suÊt cho mét kÕt qu¶ kh¶ dÜ nhÊt cña phÐp ®o.

Sai sè ngÉu nhiªn xuÊt hiÖn lµ do kh¶ n¨ng h¹n chÕ cña ng êi tiÕn hµnh thÝ nghiÖm trong viÖc khèng chÕ c¸c ®iÒu kiÖn bªn ngoµi, sù kh«ng thÓ nhËn thÊy sù xuÊt hiÖn cña c¸c yÕu tè lµ nguyªn nh©n dÉn tíi sai sè. TÊt nhiªn, ta kh«ng thÓ lo¹i trõ hÕt c¸c lo¹i sai sè ngÉu nhiªn nh ng ta cã thÓ h¹n chÕ chóng tíi mét møc ®é nµo ®ã cã thÓ chÊp nhËn ® îc.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

2.1.5- Lo¹i bá mét kÕt qu¶ nµo ®ã: chuÈn Q.

Trong khi lµm thÝ nghiÖm, th êng ta vÉn gÆp mét hay lín h¬n mét kÕt qu¶ mµ ta thÊy nghi ngê do nã kh¸c nhau râ rÖt víi c¸c kÕt qu¶ cßn l¹i. Tuy nhiªn, ta kh«ng cã mét tiªu chuÈn nµo ®Ó cã thÓ ¸p dông chung cho mäi tr êng hîp ®Ó kh¼ng ®Þnh xem cã nªn lo¹i bá mét kÕt qu¶ nµo ®ã. Ta chØ cã thÓ thùc hiÖn ®iÒu nµy khi t×m ra mét sai sè x¸c ®Þnh nµo ®ã xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh thu ® îc kÕt qu¶ Êy.

Kinh nghiÖm vµ c¶m gi¸c cña ng êi lµm thÝ nghiÖm cã thÓ ph¸t hiÖn ra trong chõng mùc nµo ®ã c¸c kÕt qu¶ kh«ng hîp lý. Mét ng êi cã kinh nghiÖm cã thÓ ®o¸n nhËn tèt ®é chÝnh x¸c mong ®îi cña ph ¬ng ph¸p vµ do ®ã, x¸c ®Þnh ® îc kÕt qu¶ ®¸ng nghi ngê.

Th«ng th êng, nÕu nh ta ®o¸n ® îc ®é lÖch chuÈn cña ph ¬ng ph¸p th× sÏ lo¹i bá nh÷ng kÕt qu¶ r¬i ra ngoµi kho¶ng 2s hoÆc 2,5s ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh (x¸c suÊt ®Ó ®iÒu ®ã x¶y ra cì kho¶ng 5% hoÆc 1%).

Cã nhiÒu ph ¬ng ph¸p ®Ó x¸c ®Þnh kÕt qu¶ cã thÓ bÞ lo¹i trong ®ã cã ph ¬ng ph¸p sö dông chuÈn Q. Ng êi ta s¾p xÕp c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm theo thø tù t¨ng dÇn (hoÆc gi¶m dÇn). KÕt qu¶ nghi ngê tÊt nhiªn ph¶i lµ kÕt qu¶ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt. Khi ®ã, ta so s¸nh tØ sè gi÷a hiÖu sè cña sè nghi ngê víi sè c¹nh nã vµ hiÖu cña nã víi sè xa nhÊt. Tøc lµ nÕu ta cã mét d·y nh sau (®· s¾p theo thø tù t¨ng dÇn): x1, x2, x3, …, xn

. Ng êi ta còng lËp ® îc mét b¶ng gi¸ trÞ Q NÕu ta nghi ngê gi¸ trÞ x1 th× ta xÐt tØ sè

x x

x  x  øng víi N kh¸c nhau vµ ®é tin cËy kh¸c nhau. So s¸nh gi¸ trÞ Q tÝnh ® îc víi gi¸ trÞ t ¬ng øng th× gi¸ trÞ thu ® îc vÉn ® îc gi÷ l¹i, b»ng kh«ng nã bÞ lo¹i bá. trong b¶ng, nÕu

Q  tÝnh Q

ng¶b

VÝ dô 2.9:

Ta cã tËp sè liÖu sau thu ® îc khi ph©n tÝch nång ®é Cl- trong dung dÞch: 103, 106, 107, 114 meq/l. Cã mét gi¸ trÞ bÞ nghi ngê. Víi ®é tin cËy lµ 95%, x¸c ®Þnh xem gi¸ trÞ ®ã cã cÇn ® îc lo¹i bá kh«ng?

Gi¶i Nghi ngê gi¸ trÞ cuèi cïng 114 v× nã lín h¬n h¼n c¸c gi¸ trÞ kh¸c. Ta xÐt tØ sè

114 114

107 103

 

Q = = 0,64

ng¶bQ Khi thùc hiÖn sè thÝ nghiÖm Ýt (nh 3 ch¼ng h¹n) th× sù kh¸c biÖt gi÷a c¸c gi¸ trÞ ph¶i rÊt lín th× míi cã thÓ lo¹i bá gi¸ trÞ nµo ®ã, vµ nh vËy th× sai sè sÏ lín. Do ®ã, trong tr êng hîp nµy ng êi ta thay kh¸i niÖm gi¸ trÞ trung b×nh b»ng kh¸i niÖm sè trung vÞ. §ã lµ sè trung b×nh cña 2 sè h¹ng ë gi÷a cña d·y c¸c kÕt qu¶. ThuËn lîi khi dïng sè trung vÞ lµ nã kh«ng bÞ ¶nh h ëng bëi c¸c gi¸ trÞ kh¸c. Nh trong vÝ dô trªn, gi¸ trÞ cña sè trung vÞ lµ (106+107)/2=106. Trong khi ®ã, gi¸ trÞ trung b×nh lµ 108. Tõ ®ã, ta thÊy gi¸ trÞ nghi ngê kh¸c xa so víi sè trung vÞ h¬n lµ gi¸ trÞ trung b×nh. §ã lµ do b¶n th©n gi¸ trÞ trung b×nh ®· bÞ chÞu ¶nh h ëng cña gi¸ trÞ bÞ nghi ngê.

Gi¸ trÞ = 0,829. Do ®ã, ta cã thÓ gi÷ gi¸ trÞ nµy l¹i.

Sau ®©y lµ ph ¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ xem ®é chÝnh x¸c cña ph ¬ng ph¸p (lµm víi sè thÝ nghiÖm nhá 3-5) cã qu¸ nhá so víi chê ®îi, hoÆc cã kÕt qu¶ nµo ®¸ng bÞ lo¹i bá kh«ng.

- ¦íc ®o¸n ®é chÝnh x¸c chê ®îi cña ph ¬ng ph¸p ®Ó t×m xem kÕt qu¶ nµo ®¸ng nghi ngê. Chó ý r»ng nÕu lµm 3 lÇn mµ cã hai kÕt qu¶ gÇn nhau th× kh«ng sö dông ® îc tiªu chuÈn Q.

- KiÓm tra xem cã ph¶i do sai sè hÖ thèng nªn dÉn ®Õn kÕt qu¶ nghi ngê kh«ng.

- NÕu chuÈn Q cho kÕt qu¶ lµ cã thÓ gi÷ sè ®ã l¹i th× xem xÐt sè trung vÞ chø kh«ng tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

- Trong tr êng hîp cuèi cïng, ta tiÕn hµnh mét thÝ nghiÖm kh¸c. NÕu kÕt qu¶ míi gÇn gòi víi c¸c kÕt qu¶ ® îc gi¶ thiÕt lµ ®óng tr íc th× ta cã thÓ bá qua kÕt qu¶ nghi ngê. TÊt nhiªn lµ nªn tr¸nh lµm l¹i thÝ nghiÖm cho ®Õn khi thu ® îc c©u tr¶ lêi “®óng”.

ChuÈn Q kh«ng nªn sö dông cho nh÷ng tËp d÷ liÖu chØ cã 3 kÕt qu¶ nÕu nh 2 kÕt qu¶ gièng nhau hoÆc gÇn nhau. Khi ®ã, ta kh«ng dïng chuÈn Q mµ dïng chuÈn “always”.

2.2. §é chÝnh x¸c cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ thùc nghiÖm.

V× trung b×nh céng biÓu diÔn ®é tËp trung cña c¸c gi¸ trÞ thùc nghiÖm nªn ®é chÝnh x¸c cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu ® îc ®¸nh gi¸ th«ng qua gi¸ trÞ trung b×nh céng. Gi¸ trÞ trung b×nh céng mµ sai kh¸c víi gi¸ trÞ thËt cµng nhá th× ®é chÝnh x¸c cña nghiªn cøu cµng lín vµ ng îc l¹i. Nguyªn nh©n dÉn ®Õn ®é chÝnh x¸c kÐm cã thÓ lµ:

- Chän mÉu kh«ng ®óng vÒ chÊt l îng vµ sè l îng - Gi¶i ph¸p ®o sè liÖu kh«ng chÝnh x¸c

2.3.§é sai biÖt cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ thùc nghiÖm:

V× ph ¬ng sai biÓu diÔn ®é sai biÖt trung b×nh cña c¸c gi¸ trÞ trong tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu so víi gi¸ trÞ trung b×nh. Ph ¬ng sai cµng nhá th× ®é sai biÖt cµng nhá vµ ng îc l¹i.

Nguyªn nh©n chÝnh dÉn ®Õn ®é sai biÖt lín: - Chän mÉu vÒ chÊt l îng vµ sè l îng kh«ng ®Æc tr ng cho môc tiªu nghiªn cøu. - Tay nghÒ ng êi lµm nghiªn cøu kÐm, kh«ng thu thËp ® îc sè ®o.

§é chÝnh x¸c chØ sù phï hîp gi÷a gi¸ trÞ ®o ® îc vµ gi¸ trÞ ®óng ® îc chÊp nhËn. Dùa trªn sù so s¸nh víi c¸c mÉu chuÈn t ¬ng tù, ta cã thÓ x©y dùng mét gi¶ thiÕt hîp lÝ vÒ ®é chÝnh x¸c cña ph ¬ng ph¸p, tÊt nhiªn lµ trong ph¹m vi giíi h¹n tin cËy cña mÉu chuÈn vµ cña c¸c phÐp ®o.

§é lÆp l¹i chØ møc ®é phï hîp gi÷a c¸c kÕt qu¶ ®o cïng mét mÉu. Hay nãi c¸ch kh¸c, nã chØ møc ®é lÆp l¹i cña c¸c kÕt qu¶ thu ® îc. 1 kÕt qu¶ chÝnh x¸c ch a ch¾c ®· cã ®é lÆp l¹i cao vµ ng îc l¹i. Tuy nhiªn, th«ng th êng, nÕu 1 kÕt qu¶ kh«ng cã ®é lÆp l¹i tèt th× khã cã thÓ lµ kÕt qu¶ ®óng ® îc.

Thùc ra gi¸ trÞ trung b×nh céng X còng ph¶n ¸nh phÇn nµo ®é sai biÖt khi so víi gi¸ trÞ thËt vµ ng îc l¹i gi¸ trÞ ph ¬ng sai S2 còng ph¶n ¸nh phÇn nµo ®é chÝnh x¸c khi ®é sai biÖt nhá. Tuy nhiªn mçi ®¹i l îng cã tÝnh tréi biÓu diÔn cho ®é chÝnh x¸c vµ ®é sai biÖt kh¸c nhau: X cã tÝnh tréi ph¶n ¸nh ®é chÝnh x¸c, S2 cã tÝnh tréi ph¶n ¸nh ®é sai biÖt.

H×nh 2.1- Minh ho¹ ®é chÝnh x¸c vµ ®é sai biÖt. Sai sè ngÉu nhiªn Sai sè hÖ thèng §óng - Tèt

I II III

§é sai biÖt (Precision) §é chÝnh x¸c (Accuracy) Cùc kú nhá Cùc kú tèt lín Tèt nhá Tåi

Trong minh ho¹ trªn, h×nh (I), ta thÊy kÕt qu¶ tho¶ m·n c¶ ®é chÝnh x¸c vµ ®é lÆp l¹i, h×nh hai (II) kh«ng lÆp l¹i còng kh«ng chÝnh x¸c, h ×nh ba (III) lÆp l¹i mµ kh«ng chÝnh x¸c. Ta

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

cã thÓ tõ ®ã rót ra r»ng trong bÊt cø tr êng hîp nµo, ®é lÆp l¹i còng lµ ®iÒu kiÖn cÇn ®Ó cã ®é chÝnh x¸c, hay nãi c¸ch kh¸c, trong thùc nghiÖm, ta lu«n lu«n cè g¾ng thu ® îc kÕt qu¶ gÇn nhau ®Ó vã thÓ thu ® îc ®é lÆp l¹i tèt h¬n, trong khi ngÇm hiÓu lµ ®Ó thu ® îc kÕt qu¶ cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n.

2.4 Sai sè tèi ®a cho phÐp P(X).

Sai sè tèi ®a cho phÐp P(X) cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu ® îc qui ®Þnh: cho phÐp lÊy c¸c gi¸ trÞ Xi sai kh¸c víi gi¸ trÞ trung b×nh X lín nhÊt lµ 3. Nã ph¶n ¸nh tÝnh thèng kª cña kÕt qu¶ nghiªn cøu. Sai sè tèi ®a cho phÐp chia lµm hai lo¹i:

+ Sai sè tèi ®a cho phÐp tuyÖt ®èi: 2.5 P(X) = 3

)X(P  + Sai sè tèi ®a cho phÐp t ¬ng ®èi: 3  . 100 2.6  X X

Sai sè tèi ®a cho phÐp t ¬ng ®èi ® îc biÓu diÔn d íi d¹ng phÇn tr¨m (%) do ®ã kh«ng cßn thø nguyªn, dïng ®Ó so s¸nh sai sè tèi ®a cho phÐp t ¬ng ®èi cña ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu nµy víi sai sè tèi ®a cho phÐp t ¬ng ®èi cña ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu kh¸c. Nh÷ng gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu nµo n»m ngoµi kho¶ng sai sè tèi ®a cho phÐp tuyÖt ®èi th× ph¶i lo¹i bá (vµ gäi c¸c gi¸ trÞ ®ã ®· m¾c sai sè th« ).

2.5. Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy:

2.7 Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau: X(P,f) = X - = t(P,f). xS

Trong ®ã:

P: ®é tin cËy thèng kª. f: bËc tù do cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu xS : §é sai chuÈn.

Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu chÝnh lµ kho¶ng sai kh¸c gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh víi gi¸ trÞ cã mét ®é tin cËy thèng kª cho tr íc. Nh vËy kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy cña 1 tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu phô thuéc vµo ®é tin cËy thèng kª (P) vµ bËc tù do (f).

Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy cña mçi gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu ® îc tÝnh nh sau: 2.8 Xi(P,f) = Xi - X = t(P,f).Sf

Khi mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu cã kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy kh«ng tho¶ m·n víi ®é tin cËy thèng kª (P) cho tr íc th× cã thÓ t¨ng thªm sè mÉu (N) nghiªn cøu. Sè mÉu nghiªn cøu cÇn thiÕt ®Ó cã kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy trïng víi kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy lý thuyÕt cho tr íc, ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

2   

S).f,P(t N 2.9  Trong ®ã: X lµ cho tr íc. X    

2.6. Kho¶ng giíi h¹n tin cËy cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu:

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

Kho¶ng giíi h¹n tin cËy cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu ® îc qui ®Þnh n»m trong kho¶ng:

X X(P,f) = X t(P,f). xS

2.10

Gi¸ trÞ Xi bÊt kú cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu ® îc chÊp nhËn theo ®é tin cËy thèng kª P cho tr íc, cã bËc tù do f = N-1 ph¶i lu«n n»m trong kho¶ng giíi h¹n tin cËy vµ th êng ® îc biÓu diÔn nh sau:

2.11 Xi (X - X  X + X)

xS ]

2.12 Hay P = [ X - t(p,f). xS < Xi < X + t(p,f).

VÝ dô 2.10: Cho mét tËp 18 sè liÖu kÕt qu¶ thùc nghiÖm :

33 33 32 33 30 25 31 34 22 26 29 29 32 35 24 33 34 34

5,30



1 18

18  x 1i 

Mo = 33 (ni = 4)

,15

088