Nối tiếp nội dung phần 1 Tài liệu Thiết kế bài giảng Hình học 12 (Tập 2), phần 2 cung cấp cho người đọc các bài soạn về phương pháp tọa độ trong không gian như: Hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Hình học 12 và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 2
- Phan 2
cAc BAI SOAN
§1. He toa do trong khong gian
(tiet 1, 2, 3, 4)
1. MUC TIEU
1. Kien thurc
HS n i m duoc:
1. Khai niem tao do vecta trong khdng gian, tpa do diem va dp dai vecto.
2. Bieu thiic tpa dp ciia cac phep toan : cdng, trii vecto; nhan vecta vdi mdt so thirc.
3. Bieu thiic tpa dp ciia tfch vd hudng ciia hai vecta.
4. Riuong trinh mat cau.
2. KT nang
• Thuc hien thanh thao cac phep toan ve vecto, tfnh dp dai vecto,
• Vie't dupe phuang trinh mat ciu.
3. Thai do
• Lien he dupe vdi nhieu van de thue te' trong khdng gian.
• Cd nhieu sang tao trong hinh hpc.
• Humg thii trong hpc tap, tich cue phat huy tfnh dpc lap trong hpc tap.
II. CHUAN DI CUA GV VA H&
1, C h u a n bi cua G V :
• Hinh ve 3.1 den 3.3.
• Thudc ke, phan mau,...
2. Chuan bj cua HS :
Dpc bai trudc d nha, cd the lien he cac phep bie'n hinh da hpc d Idp dudi
- III. PHAN PHOI THOI LUONG
Bai duoc chia thanh 4 tie't:
Tie't 1 Tii dau de'n het phan I.
Tie't 2 Tie'p theo den he't phan II.
Tiet 3 Tie'p theo de'n het phan III.
Tie't 4 Phan IV va hudng dan bai tap.
IV. TIEN TDINH DAY HOC
a. DRT VA'N Di
Cau hdi 1.
Nhic lai khai niem hinh hop, hinh chdp.
Cau hdi 2.
Cho hinh lap phuong ABCDA'B'CD'
a) Chiing minh cac canh ciia hinh lap phuong xuit phat tii mdt dinh vudng
gdc vdi nhau.
b) Cho canh ciia hinh lap phuong la a, tfnh dp dai dudng cheo ciia hinh lap phuong.
n. isni MOI
HOATDONCl
I. TOA DO CUA DIEM VA CUA VECTO
1. He toa do
GV mo ta he true toa do trong khong gian va neu cau hoi :
HI. Hai vecto i, j cd vudng gdc vdi nhau hay khdng?
H2. Vecto k cd vudng gdc vdi tat ca cac vecta thudc mat phing (Oxy) khdng?
42
- • GV sir dung hinh 3.1 trong SGK va dat van de:
H3. Hay dpc ten cac mat phing tpa dp.
H4. Hay ke' ten cac vecto dan vi.
H5. Cd the ed them mdt gdc tpa dp niia khac O hay khdng?
H6. Hay neu cac tfnh chit ciia mat phing tpa dp, vecto don vi?
-2 — -2 — -2
H7. Tfnh i = i.i, j = j . j , k = k.k.
H8. Tfnh i.j,j.k, k.i.
• Thue hien ^ 1 trong 4 phiit.
Su dung hinh ve 3.2. GV cho HS len bang ve lai hinh va hudng din HS thuc hien
z
N
Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS
Cdu hoi 1 Gffi y trd loi cdu hoi 1
Bieu dien OM theo OE va ON. OM = OE + ON
Cdu hdi 2 Ggi y trd loi cdu hdi 2
Bieu dien OE theo OH va OK. OE=OH+OK.
43
- Cdu hoi 3 Ggi y trd Idi cdu hoi 3
Tim cac mdi quan he giiia cac OK = x.i OH = y.j,ON == z.k
vecto ON OH va OK
Cdu hdi 4 Ggi y trd Idi cdu hdi 4
Bieu dien OM theo i, j va k. OM = x.i + y.j + z.k
2. Toa dp cua diem
GV sir dung hinh 3.2 va dat cau hdi:
H9. Cho ba sd thuc x, y va z. Cd bao nhieu diem M thda man OM = x.i + y.j + z.k.
HIO. Cho OM = x.i + y.j + z.k. Cd bao nhieu bd sd sd thuc x, y va z thda man he
thiie tren.
• GV tra Idi va neu dinh nghia :
Bd ba sd thuc (x; y z) thda mdn OM = x.i + y.j + z.k ggi la tga do diem
M vd ki hieu M (x ; y ; z) hoac M = (x ; y ; z).
HI 1. Cho M (0 ; 0 ; 0) Hay chi ra M.
HI2. Cho M(0 ; 1 ; 2). Hdi M thudc true nao ?
HI3. Cho M(l ; 0 ; 2). Hdi M thudc true nao ?
H14. Cho M(l ; 2 ; 0). Hdi M thudc true nao ?
3. Toa dp vecto
• GV neu dinh nghia :
Trong khdng gian cho vecta a. Bg ba sd (x ; y ; z) thda mdn
a = x.i + y.j + z.k ggi la tga do cua vecta a. Ki hieu a(x;y;z) hoac
a = (x;y;z).
HI5. Vecta OM va diem M cd ciing tpa dp khdng?
44
- • GV neu nhan xet trong SGK:
Tga do cua OM chinh Id tga do cua M.
• Thue hien A2 trong 4 phiit.
Su dung hinh ve 3.2. GV cho HS len bang ve lai hinh va hudng din HS thuc hien
Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS
Cdu hoi 1 Ggi y trd Idi cdu hoi 1
Tim tpa dp cua AB. AB(a;0;0)
Cdu hoi 2 Ggi y trd Idi cdu hoi 2
Tim tpa dp ciia AC. AB(a;b;0).
Cdu hoi 3 Gffi y trd Idi cdu hdi 3
Tim tpa dp ciia A C AB(a;b;c)
Cdu hdi 4
Ggi y trd Idi cdu hdi 4
Tim tpa dp ciia AM.
AM(-;b;c)
2
- HOATDQNC 2
II. BIEU THtrC TOA D O C U A CAC PHEP TOAN V E C T O
• GV neu dinh If:
Trong khdng gian Oxyz cho ba vecta a(ai;a2;a2) vab(bi ;b2;b3) fa cd :
a + b = (aj +bi;a2 + b2;a3+b3)
a - b = (a, - b p a 2 - b 2 ; a 3 - b 3 )
ka = (kai;ka2;ka3), trong dd k la mgt sdthuc.
• GV hudng din HS chiing minh dinh If tren.
H16. Hay so sanh cac tpa dp ciia a va b khi a = b .
• GV neu he qua 1:
Hai vecta bdng nhau thi cdc tga do tuang img bdng nhau.
HI7. Hay viet cac bieu thiic tpa dp cua he qua 1.
• GV neu he qua 2:
Vecta 0 cd cdc tga do bdng 0.
HI8. Hay viet cac bieu thiic tpa dp ciia he qua 1.
• GV neu he qua 3:
Hai vec ta cdng phuang thi mdi tga do cua vec ta ndy bdng k Idn tga do
tuang Umg cda vec ta kia..
HI9. Hay vie't cac bieu thiic tpa dp cua he qua 3.
• GV neu he qua 4:
Khi bie't tga do ciia AvdB ta cd tga do ciia AB bdng cdch lay mdi tga do
tuang img cda B trit di tga do tuang img ciia A..
H20. Hay viet cac bieu thiic tpa dp cua he qua 4.
46
- • Trong sach GK khdng cd vf du nhung GV nen lay vf du minh hpa cho dinh If va
he qua nay. Vi day la kien thiic rat quan trpng..
Vfdu.ChoA(l ;1 ; 1),B(-1 ; 2; 3) va C (0 ; 4 ;-2).
a) Hay tim cac tpa dp ciia AB va AC .
b) Tim tpa dp ciia vec to 3AB .
c) Tfnh AC + 3AB.
• GV gpi mdt HS giai cau a.
Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS
Cdu hoi 1 Ggi y trd Idi cdu hoi. 1
Tim AB. HS tu giai.
Cdu hoi 2 Ggi y trd Idi cdu hoi 2
Tim AC HS tu giai.
• GV gpi tie'p HS thii 2 tra Idi cau b va sau dd gpi HS thii ba lam cau c.
HOATDONC 3
III. TICH VO HUONG
1. Bieu thurc toa do cua tich vd hudng
• GV ndu dinh If
Trong khdng gian Oxyz cho ba vecta aia^;32;a2) vab(b, ;h2;h-^) ta cd:
a.b = ajb2 + a2b2 + a3b3.
• GV hudng din HS chiing minh dinh If tren.
2. tTng dung
a) Do ddi cua vectff
• GV neu cau hdi sau :
H21. Trong boat ddng 2, hay tfnh dp dai AC
47
- GV neu dinh nghia :
Cho a(a| ;a2 ;a3) khi do do ddi ciia vecta aki hieu va:
3.1 ~r 3,T ~r 3.-5
b) Khodng cdch gida hai diem
H22. Cho A (XA ; yA ;ZA) va B (Xg ; y^ ;z^).
Xac dinh AB.
Tfnh AB.
GV neu ket qua 2:
Khodng cdch gida hai diem AB Id
AB = AB = 7(XB-XA)^+(yB-yA)^+(ZB-ZA)^
c) Gdc giita hai vectff
• GV neu cdng thiic tfnh gdc giiia hai vecto :
Cho cdc vecta iij = (x,; yj; Zj), M2 = (-^2 ! }'2 > ^2) ^^ ^^ ^ ^^y >*'
^1-^2+yi>'2+^1^2
ta cd COS(M] , M2) =
^x\+y1 + z\ yjxj+yj+zl
H23. Khi nao hai vecto vudng gdc vdi nhau ?
• GV neu he qua :
M] J. U2 o iii.ii2 = 0
- Cdu hdi 2 Ggi y trd Idi cdu hoi 2
Tfnh a(b + c l . a(b + c) = 3.3 + 0.0 + (-3).l = 6.
Cdu hoi 3 Ggi y trd Idi cdu hoi 3
Tfnh a + b . a + b = (4;-l;-l).
Cdu hoi 4 Ggi y trd Idi cdu hoi 4
Tfnh a + b a+b -Vl8
HOATDONC 4
IV. PHUONG TRINH MAT CAU
• GV neu each chia mdt sd khd'i da dien va dat cau hdi:
H25. Tfnh khoang each giiia hai diem M(x ; y ; z) va I (a ; b ; e).
H26. Bie't khoang each dd la r, hay lap bieu thiie mdi quan he dd.
• GV neu dinh If
Mat cdu tdm I(a ; b ; c), bdn kinh r cd phuang trinh
(x-a)^ +iy-b)'^ + iz-c)^ =r^
• GV hudng din HS chiing minh dinh If tren.
• Thuc hien ^ 4 trong 4 phiit.
Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS
Cdu hoi 1 Ggi y trd Idi cdu hoi I
Hay xac dinh a, b va c a = 1, b = -2 vac = 3.
Cdu hdi 2 Ggi y trd loi cdu hdi 2
Xac dinh r. r = 5.
Cdu hoi 3 Ggi y trd Idi cdu hdi 3
Viet phuong trinh mat ciu. (x-l)2+(y + 2)2+(z-3)^=25.
H.hoc 12/2 49
- H27. Hay neu mdt dang khac ciia phuong trinh mat ciu.
• GV neu nhan xet:
Phuang trinh x + y^ + z + 2ax + 2b\ + 2cz + d = 0 la phuang
trinh ciia mat cdu khi vd chi khi d^ + b^ + c' > d. Khi dd tdm mat
cdu la diem I(-a ; -b ; -c )vd bdn kinh mat cdu la
r = yja^ +b' +c^ -d.
H28. d phai thoa man deu kien gi de x^ + y" + z^ + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 la
phuang trinh ciia mat ciu ?
• GV cho HS thuc hien vi du trong SGK.
HOATDONCL
TOM T ^ Bfit HOC
1. Cho cac vecto u^ = ( x , ; y i ; z , ) , ^2 = (A^ ; y2 : '-2) va sd k tuy y, ta cd :
1) »i = fh xi = X2, yi = y2. zi = ^2
2) », - U2 = (AI + x , : y, + y , ; ?i + -2)
3) ;ii - i?2 = (-^'i - ^'2; >'i - >''2; ^i - ^2)
4) kn^ = (A-A'i; ky^ ; .fe,)
5) N|.U2 = .Vj.vo + 3'iy2 + z,Z2
6) K | = V"i" = v-^T +>'i" +^\
7) cos((7, iin) = "•"'"- —'•'- ''^ vdi ii, ?t 0; U2 ^ 0
V-T +.^T + - r \-^'2 +-^': + - :
8) M, -L ih i
- 3. Cho hai diem Aix^ ; y^ ; z^) va Bixg; VB ' ^fi)-
1) AB = ixg-X/^;yg-y^;zB-z^)
i 1 1 9
2) A 5 - ^ ( A : g - x ^ ) +{yB-yA) +{^B-^A)
4. Mat ciu tam I(a ; b ; c), ban kfnh r cd phuang trinh
(x-fl)2+(y-fc)^+(z-c)2=r2
2 2 2 •) -
Phuong trinh x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 la phuofng trinh cua mat cau
2 2 2 •'
khi va chi khi a + b + c > d. Khi dd tam mat cau la diem I ( - a ; - b ; - c) va
ban kfnh mat cau la
•I? + b^+c-d.
HOATDONC 6
MOT SO C^U HOI TR^C NQHim
Hay dien dung (D) sai (S) vao cac khing dinh sau :
Cdul. Cho a = ( l ; 2 ; 3 ) , b = ( - 2 ; 3 ; - l ) . Khi dd a + b cd toa dp la
(a) a + b cd toa dp la (-1 : 5 ; 2) Lj
(b) a - b c d t o a d d l a ( 3 ; - l ;4) •
(c) b - a c d t o a d d l a ( 3 ; - l :4) []
(d) Ca ba khing dinh tren dSv; sai \_\
Trd Idi.
a b c d
D D S S
51
- CAM 2. Cho a = ( l ; 2 ; 3 ) , b = ( - 2 ; 3 ; - l ) . Khi dd a + b c d t o a d d i a
(a)3a + b c d t o a d d I a ( l ; 9 ; 8 ) •
(b) a - 2 b c d t o a d d l a ( 5 ; - 4 ; 5 ) •
(c)2b-a cdtoaddIa(5;-4;5) []
(d) Ca ba khing dinh tren deu sai [j
Trd Idi.
a b c d
D D s s
Cdu5. Cho a = ( l ; 2 ; 3 ) , b = ( - 2 ; 3 ; - l ) . Khi dd a + b c d t o a d d i a
(a) a.b = 1 •
(b)a.b=-l •
(c)2b.a=2 []
(d) Ca ba khing dinh tren deu sai Q
Trd Idi.
a b e d
D S D S
Cdu 4. Cho hinh cau cd phuong trinh : (x -1)^ + (y + 2f + (z + 3)^ = 2
(a) Tam ciia hinh cau la 1(1 ; -2 ; -3) U
(b) Tam cua hinh cau la I(-l ; 2 ; 3) U
(c) Ban kfnh ciia hinh cau la 2 D
(d) Ban kfnh ciia hinh cau la yf2 D
Trd Idi.
a b c d
D S S D
52
- Chon khang djnh diing trong cac cau sau:
Cdu 5. Trong cac cap vecto sau, cap vecto ddi nhau la
(a)a = ( l ; 2 ; - l ) , b = ( - l ; - 2 ; l ) ;
(b)a = ( l ; 2 ; - l ) , b = ^ ( l ; 2 ; - l ) ;
(c)a = ( - l ; - 2 ; l ) , b = ( - l ; - 2 ; l ) ;
(d)a = ( l ; 2 ; - l ) , b = ( - l ; - 2 ; 0 ) ;
Trd Idi. (a).
Cdu 6. Cho hinh ve :
L
z
. . - ; • " "
.---i"" i ,/f""" Ic 1 i
...j-'" i _,J--''''
i ,.
- Cdu 7. Cho hinh ve :
Diem C cd toa dp la
(a) (4 ; 4 ; 0 ) ; (b) (4 ; 0 ; 4) (c) (0 ; 4 ; 4) (d) (0 ; 0 ; 4)
Trdldi. (b).
Cdu 8. Cho hinh ve :
Dl-
•"" \ y"\ r
.--1" \L^o -••*" --'"' .--•'' -••"' ---•"' -•'''
^;
Diem A ed toa dd la
(a) (0 ; 2 ; 0 ) ; (b) (2 ; 0 ; 2) (c) (2 ; 0 ; 0) (d) (0 ; 0 ; 2)
Trd Idi. (c).
54
- Cdu 9. Cho hinh ve
.-••'• I O f - -
ic
-r--.-3-^--
.y"'\ k if:;
^ :^ y' •
.y'\ ji^o.-' •••••[ .-•-• .---..---.---" V
..y...y.B^:::i...-"'
Diem B cd toa dd la
(a) (4 ; 4 ; 0 ) ; (b) (4 ; 0 ; 4) (c) (0 ; 4 ; 4 ) ; (d) (0 ; 0 ; 4)
Trd Idi. (a).
Cdu 10. Cho hinh ve
A L
z
f-
..-••
- HOATDONC 7
HOG^NG D^N Bfil T6P SGK
Bai 1, Hudng ddn. Dua vao tfnh chat cua eac phep toan vecto
Caua.Tacd 4a = {8;-20;12) ; — b 0;- 2 I ; 3c-(3;21;6).
^ ' 3 3' 3
Tii dd ta cd ke't qua.
caub. Tacd ; 4b = (0;8;-4); -2c = ( - 2 ; - 1 4 ; - 4 ) .
Tilr dd ta cd ket qua.
Bai 2. Hirdng ddn. Dua vao tfnh chat chit XQ - - ( x ^ + Xg + x^ );
y G = ^ ( y A + y B + y c ) ; ZG= gl^A+ZB+zc)
Bai 3. Hudng ddn. Dua vao tfnh chat cua phep toan toa dp. Hai vecto bing nhau.
A(1 ;0;1)
B(0 ; 1; 2)
D(1 ; -1 ; 1
C'(4 ; 5 ; -5
Tfnh toa dp diem C bang each gpi C(x ; y ; z) va D C - ( x - l ; y + l;z-l)
AB = (-1;2;1) va DC = AB Ta cd C(2; 0; 2)
Tfnh toa dd A' bang each : AA' = DD' ta ed A'(3 ; 5 ; 6)
Tuong tu ta cd B' (4 ; 6 ; -5), D'(3 ; 4 ; -6).
56
- Bai 4. Hudng ddn. Dua vao tfnh chat ciia tfch vo hudng hai vecto
U\.U2 =x\X2+yiy2+h^2
a) a.b = 6 .
b) c.d = - 2 1 .
Bai 5. Hirdng ddn. Dua vao phuong trinh mat cau.
a) Phuang trinh mat cau dupe vie't dudi dang :
( x - 4 f + ( y - l ) 2 + z2=16.
Tir dd ta ed tam va ban kfnh mat cau.
b) Phuang trinh mat ciu dupe vie't dudi dang :
4 ^2 :^2
19^
(x-1)^ + y + - z+-
3
Tii dd ta cd tam va ban kfnh mat cau.
Bai 6. Hudng ddn. Dua vao phuong trinh mat cau.
a) Xac dinh tam mat cau : I = (3;-1 ;5), ban kfnh mat ciu r = 3.
Tii dd ta cd tam va ban kfnh mat ciu
(x-3f+(y + l ) ' + ( z - 5 f =9.
b) Xac dinh tarfi mat cau : C - ( 3 ; - 3 ; l ) , ban kfnh mat ciu r = v5
Tii dd ta cd tam va ban kfnh mat ciu
(x-3f+(y + 3 ) ^ ( z - l f = 5 .
- §2. phtiTdng trinh mat p h a n g
(tiet 5, 6, 7, 8, 9)
I. MUC TIEU
1. Kien thiirc
HS n i m ducfc:
1. Vecto phap tuye'n ciia mdt mat phing, cap vecto chi prfiuong ciia mat phing.
2. Sir xac dinh mdt mat phing.
3. Biet duoc phuong trinh tdng quat va phuong trinh tham so cua mat phang.
4. Xac dinh dupe didu kien de hai mat piling song scHig va hai mat piling vudng gdc.
2. Kl nang
• Lap dupe phuong trinh mat phing khi biet mdt diem va vecto phap tuyen, khi
bie't mot diem va cap vecto chi phuong.
• Xac dinh dupe vi trf tuong ddi eiia hai mat phing, hai mat phing song song, hai
mat phing vuong gdc.
• Tim dupe khoang each tii mdt diem den mdt mat phing.
3. Thai dp
• Lien he dupe vdi nhieu van de cd trong thuc te' ve mat phing trong khdng gian.
• Cd nhieu sang tao trong hinh hpc.
• Hiing thii trong hpc tap, tfch cue phat huy tfnh dpc lap trong hpc tap.
n. CHUAN BI CUA GV VA H6
1. C h u a n bi cua G V :
• Hinh ve 3.4 den 3.8 trong SGK.
58
- • Thudc ke, phan mau,...
• Chuan bi sin mdt vai hinh anh thuc te' trong trudng ve hai mat phang vudng gdc ,
hai mat phing song song.
2. Chuan bj cua HS :
• Dpc bai trudc d nha, dn tap lai mdt sd kien thiic da hpc.
• Chuan bi thudc ke, biit chi, biit mau de ve hinh.
m. DHAN PHOI T H 6 I LUONG
Bai nay chia thanh 5 tiet:
Tie't 1: tii diu den het dinh nghia phan I.
Tie't 2 : tie'p theo den het muc 1 phin II.
Tie't 3: tie'p theo den het phan II.
Tie't 4 : tie'p theo den het muc 1 phan III.
Tie't 5: tie'p theo den het phin IV.
IV. TIEN TDINH DAY HOC
n . DRT VAN ff>€
Cau hdi 1.
Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'CD' cd A trung vdi gdc toa dp. AB
triing vdi Ox, AD triing vdi Oy, AA' triing vdi Oz
a) Tim toa dp tat ca cac dinh cua hinh vuong.
b) Tim toa dp vecto AM vdi M la trung diem C C
Cau hdi 2.
Neu mdt so tfnh chit co ban cua phep toan ve vecto.
59
- B. Bni MOI
HOATDONCl
I. VECTO PHAP TUYEN CUA MAT PHANG
GV neu mot so eau hdi sau day:
HI. cd bao nhieu dudng thing vudng gdc vdi mat phang
H2. Mot mat phing xac dinh khi nao ?
• GV neu dinh nghia :
Cho mat phdng (a). Ne'u vecta n khdc vecta 0 cd gid vudng gdc vdi mat
phdng (a) ggi la vecta phdp tuyen cua mat phdng (a)
H3. Cho n la vecto phap tuyen ciia (a), hdi k n cd la vecto phap tuyen cua (a)
khdng?
• GV ndu chii y :
Neu n la vecta phdp tuyen cua mp{a) thi kn {k^Q) cdng la vecta
phdp tuyen cda mp(^a).
• GV neu va hudng din HS giai bai toan 1. ( Su dung hinh 3.4).
60
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