Khóa luận tốt nghiệp đại học: Năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dựa trên các cơ sở lý thuyết của ngưng tụ Bose- Einstein, mục tiêu của khóa luận tập trung tìm hiểu khí Bose một thành phần và tính năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein trong gần đúng nhiệt độ cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ THẢO NĂNG LƢỢNG TỰ DO CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ THẢO NĂNG LƢỢNG TỰ DO CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin được xin tỏ lòng biết ơn vô cùng đến PGS. TS. Nguyễn Văn Thụ, thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong cả quá trình làm để hoàn thành xong khóa luận. Tiếp theo, tôi cũng gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy cô trong tổ bộ môn vật lý lý thuyết của khoa vật lý đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong khoảng thời gian nghiên cứu và làm xong khóa luận. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, các bạn của tôi đã ở bên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và làm xong khóa luận.
LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng: Đề tài nghiên cứu này là kết quả tìm hiểu của riêng tôi và không có sự trùng lặp với các kết quả của các tác giả khác. Tôi có thừa hưởng và tham khảo một số thành tựu của các nhà nghiên cứu trước. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Người làm khóa luận: Phạm Thị Thảo
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN BEC Ngưng tụ Bose- Einstein SD Schwinger- Dyson CJT Cornwall- Jackiw- Tombolis
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài. .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2 5. Đóng góp mới của đề tài ............................................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2 Chương I: TỔNG QUAN .................................................................................. 4 I.1. Giới thiệu chuyển pha ................................................................................. 4 I.2. Ngưng tụ Bose – Einstein ......................................................................... 10 I.3. Tác dụng hiệu dụng của Cornwall- Jackiw- Tombolis ............................. 14 I.4. Kết luận của chương I ............................................................................... 20 Chương II ........................................................................................................ 21 NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO ............................ 21 II.1. Thế hiệu dụng trong gần đúng hai vòng .................................................. 22 II.2. Phương trình khe và phương trình Schwinger - Dyson. ......................... 25 2.1. Phương trình khe ...................................................................................... 25 2.2. Phương trình Schwinger - Dyson đối với hàm truyền ............................. 25 2.3. Phương trình khe mới............................................................................... 27 II.3. Năng lượng tự do ..................................................................................... 29 II.4. Gần đúng nhiệt độ cao. ............................................................................ 30 II.5. Kết luận chương II ................................................................................... 31 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 33
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Ngưng tụ Bose- Einstein (BEC) của khí Bose ở nhiệt độ cực thấp (cỡ vài nK) đã được nhà bác học người Đức Einstein dự đoán từ năm 1925 nhưng phải sau 70 năm sau (1995) mới được thực nghiệm kiểm chứng. Bằng các thí nghiệm về BEC của nguyên tử 87 Rb và 23 Na ở trạng thái hơi. Sau đó, một loạt các thí nghiệm liên quan BEC của hệ gồm hai loại nguyên tử khác biệt nhau cho thấy rằng BEC nhiều thành phần không chỉ đơn giản là sự mở rộng của BEC một thành phần. Và đã có rất nhiều hiện tượng lạ, lôi cuốn ví dụ là đường hầm lượng tử, sự tách pha, cấu hình xoáy…Đặc biệt còn tồn tại nhiều loại chuyển pha được tạo ra trong thực nghiệm bằng cách rất đơn giản là điều chỉnh các tham số. Những sự kiện này đã đánh dấu một bước phát triển rất nhanh trong nghiên cứu về khí lượng tử. Do vậy, tìm hiểu các tính chất vật lý của BEC tạo nên từ khí Bose và khí Fermi ở nhiệt độ cực thấp đã trở thành một lĩnh vực hấp dẫn đối với các nhà khoa học trong vật lý hiện đại. Sóng vật chất lượng tử có các đặc tính đặc biệt quan trọng của sóng laser là tính kết hợp mà BEC là vật chất lượng tử. Do đó, để nghiên cứu sóng vật chất dựa trên BEC đóng vai trò quan trọng và chủ yếu khi xác lập nguyên tắc làm việc của máy tính lượng tử ngày nay. Các tính chất vật lý của BEC một thành phần người ta tìm hiểu để phát hiện các hiệu ứng lượng tử liên quan trực tiếp tin học lượng tử. Sau các phát minh quan trọng của thực nghiệm, cũng có rất nhiều thành tựu về mặt lý thuyết giúp mô tả các hiện tượng khác nhau đã được quan sát và tiên đoán các hiệu ứng lượng tử mới. Ở BEC có nhiều các tính chất đặc biệt và quan trọng mà ở các chất khác không thể có được. Do vậy, tìm hiểu các 1
tính chất của BEC có ý nghĩa rất quan trọng đối với toàn bộ nghành vật lý và công nghệ lượng tử. Việc nghiên cứu và tìm năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần cho chúng ta các thông tin đầy đủ về tính chất vật lý của BEC. BEC có nhiều triển vọng phát triển và quan trọng nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao”. 2. Mục đích nghiên cứu Dựa trên các cơ sở lý thuyết của ngưng tụ Bose- Einstein, tìm hiểu khí Bose một thành phần và tính năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein trong gần đúng nhiệt độ cao. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao dựa vào tác dụng hiệu dụng CJT. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là khí Bose một thành phần ở nhiệt độ cực thấp. Phạm vi nghiên cứu là xét khí Bose một thành phần ở nhiệt độ cực thấp. Cụ thể là tìm hiểu năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao. 5. Đóng góp mới của đề tài Chúng tôi đã tìm hiểu được năng lượng tự do của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall- Jackiw- Tombolis ở gần đúng hai vòng. Đây là một phương pháp mới, độ chính xác cao, hiện nay được sử dụng để nghiên cứu trong chuyển pha. Phương pháp này có nhiều ưu thế vì nó tự động cho hai kết quả quan trọng dùng để xác định nghiệm vật lý 2
của hệ. Do đó chúng tôi chọn phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT ở gần đúng hai vòng. 3
Chƣơng I: TỔNG QUAN I.1. Giới thiệu chuyển pha Khái niệm pha để chỉ các trạng thái khí, lỏng, rắn của một hệ nhiệt động được người ta sử dụng trong vật lý. Trạng thái của một hệ vĩ mô có các đặc trưng khác về chất đối với các trạng thái khác của chính hệ đó được gọi là pha, các đặc trưng vật lý cơ bản của hệ được xác định qua cấu trúc pha của hệ đó. Trong những trạng thái vĩ mô của một hệ được xác định bằng các thông số trạng thái như là áp suất (P), nhiệt độ (T), thể tích (V), mật độ hạt (n), entropy (S)…chúng được xác định qua các hàm nhiệt động như năng lượng tự do E, thế nhiệt động (Ω)…Những thông số trạng thái liên quan lẫn nhau mà không độc lập với nhau bởi phương trình nhiệt khi mà hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Do vậy, trạng thái khi hệ đồng chất cân bằng có thể xác định qua các đại lượng nhiệt động bất kì được cho trước đó, ví dụ như năng lượng E và thể tích V. Nhưng, hai đại lượng E và V có giá trị cho trước vẫn không thể khẳng định được rằng trạng thái đồng chất đó sẽ được ứng với một trạng thái cân bằng nhiệt. Khả năng hệ không phải là đồng chất mà lại tách ra làm hai phần đồng chất và tiếp giáp với nhau ở trong các trạng thái khác nhau khi hệ ở trạng thái cân bằng vẫn có thể xảy ra. Vật chất ở những trạng thái không giống nhau vẫn có khả năng tồn tại, cân bằng nhau và tiếp giáp với nhau gọi là các pha không giống nhau của vật chất. Hai pha được gọi là cân bằng với nhau khi hai pha có áp suất bằng nhau, nhiệt độ bằng nhau và thế hóa cũng phải bằng nhau, nghĩa là: P1  P2 , T1  T2 , 1  2 (I.1) Nếu nhiệt độ và áp suất được đặt trên trục tọa độ khi đó đường cong cân bằng pha là tập hợp các điểm mà tại đó xảy ra cân bằng pha thuộc một đường cong bất kì. Do đó, ta có trạng thái đồng nhất của hệ là các điểm nằm ở 4
hai bên của đường cong, nghĩa là thuộc một pha xác định. Trạng thái của hệ khi thay đổi dọc theo một đường khi nó cắt đường cong cân bằng lúc đó sẽ xảy ra sự chuyển từ pha này sang pha khác tại giao điểm của đường cong. Các trạng thái trong đó đồng thời có hai pha sẽ chiếm cả một miền mặt phẳng khi biểu diễn sự cân bằng pha đối với một lượng chất xác định bằng cách vẽ giản đồ trong mặt phẳng (T, V). Sự cân bằng của ba pha cũng tương tự các điều kiện cân bằng của hai pha và nó được xác định bằng ba đẳng thức sau: (I.2) Theo lý thuyết Landau, trạng thái của một hệ được gọi là cân bằng khi các bất đẳng thức nhiệt động sau được thỏa mãn: nhiệt dung ở quá trình đẳng tích luôn dương (Cv > 0), nhiệt dung ở quá trình đẳng áp luôn lớn hơn nhiệt dung trong quá trình đẳng tích (Cp > Cv) và đạo hàm áp suất theo thể tích khi P nhiệt độ cố định luôn âm ( T  const < 0). Do vậy, các trạng thái có nhiệt V dung đẳng tích âm hay đạo hàm của áp suất tính theo thể tích khi nhiệt độ cố định và dương gọi là các pha trạng thái không bền và không tồn tại. Năng lượng là một hàm tăng đơn điệu cùng nhiệt độ khi thể tích cố định nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp (Cv, Cp) có giá trị dương. Entropi luôn tăng đơn điệu theo nhiệt độ ngay cả khi thể tích cố định hoặc áp suất cố định. Chú ý rằng, trạng thái cân bằng bền là những trạng thái mà entropi giảm đi khi có thăng giáng xung quanh trạng thái đó nhưng sau đó hệ quay trở về trạng thái ban đầu. Trạng thái nửa bền (giả bền) là những trạng thái khi có độ chênh lệch hữu hạn nào đó thì entropi tăng so với trạng thái ban đầu và sau đó hệ không thể trở về trạng thái ban đầu được. Trạng thái bền là trạng thái tương ứng với cực đại có giá trị lớn nhất trong tất cả các giá trị cực đại khả dĩ của entropi. Chuyển pha là hiện tượng vật lý rất phổ biến trong tự nhiên, là sự biến đổi từ trạng thái vật chất này sang trạng thái vật chất khác như từ pha khí sang 5
lỏng, lỏng sang rắn v.v…quen thuộc cho đến những chuyển pha trong các hệ lượng tử như chuyển pha chiral trong vũ trụ và chuyển pha hadron – quark trong các phản ứng ion nặng. Chuyển pha trong vũ trụ được nghiên cứu khá lâu trước đó. Để hiểu đầy đủ về lí thuyết chuyển pha ngoài lí thuyết Laudau cần bổ sung thêm các hệ thức Sacling cho các chỉ số tới hạn, các phương trình của trạng thái và kết hợp thêm lí thuyết về chuyển pha hiện đại của Kadanoff và của nhà lí thuyết Mỹ K. Wilson. Về nguyên nhân có thể chia chuyển pha thành hai loại: Chuyển pha nhiệt và chuyển pha lượng tử. Chuyển pha nhiệt Sự thay đổi về chất trong trạng thái của hệ tại điểm chuyển pha khi nhiệt độ biến đổi đạt tới giá trị tới hạn gọi là chuyển pha nhiệt. Nó xảy ra khi thăng giáng nhiệt của những đại lượng vật lý, đặc biệt là của mật độ hạt, trở nên rất lớn tại điểm chuyển pha và khi đó độ dài tương quan trở nên vô cùng lớn. Đến nay có hai quan điểm lý thuyết về chuyển pha nhiệt: một là theo lý thuyết của Laudau và hai là theo lý thuyết Ehrenfest. 1. Theo lý thuyết của Laudau, khi nhiệt độ tăng lên các tham số trật tự Φ(T) – Order Parameter biến đổi có bước nhảy (chuyển từ giá trị hữu hạn nào đó về đến không) thì sự chuyển pha này là loại một hay là sự chuyển của tinh thể là từ có trật tự thành không trật tự, nếu tham số trật tự dẫn đến không một cách liên tục, nghĩa là không có bước nhảy thì sẽ có sự chuyển pha loại hai. Lưu ý rằng, xảy ra hai trường hợp: đầu tiên, nếu mà xuất hiện tham số trật tự nhưng không có sự thay đổi đối xứng tinh thể thì không thể có chuyển pha loại hai nhưng có thể xảy ra chuyển pha loại một; và điều thứ hai là khi xảy ra sự chuyển tinh thể từ trật tự thành không trật tự một cách liên tục nhưng lại không thể có bước nhảy của nhiệt dung thì cũng không thể xảy ra chuyển pha loại hai. Trong chuyển pha loại hai, sự thay đổi đối xứng của hệ có một tính 6
chất tổng quát khá là quan trọng nếu khi đối xứng của một pha cao hơn đối xứng của pha kia khi đó pha nào có nhiệt độ cao hơn sẽ có đối xứng cao hơn. Từ điều kiện không có bước nhảy trạng thái tại điểm chuyển pha loại hai dẫn đến kết quả sau: các hàm trạng thái nhiệt động của hệ như là năng lượng, entropi, thể tích,…vẫn giữ liên tục khi đi qua điểm chuyển pha. Do đó ta thấy rằng điểm chuyển pha loại hai khác điểm chuyển pha loại một ở điểm là nó xảy ra không kèm theo sự tỏa nhiệt hay hấp thụ nhiệt nhưng bậc nhất của đạo hàm của những đại lượng nhiệt động theo áp suất hay theo thể tích sẽ có sự thay đổi như có bước nhảy ở điểm chuyển pha loại hai. Như vậy, theo lý thuyết của Landau rút ra rằng: - Chuyển pha là loại một: khi tham số trật tự có bước nhảy tại điểm có T = Tc. Các đối xứng của hệ không gắn liền với chuyển pha loại một. - Chuyển pha là loại hai: khi tham số trật tự là hàm đơn điệu của nhiệt độ và sẽ tiến tới không khi nhiệt độ T tiến tới Tc. Điểm đặc biệt cần chú ý ở trong lý thuyết của Landau là gắn sự chuyển pha loại hai với thuộc tính đối xứng của hệ đối với các phép biến đổi của những tham số trật tự. Khi chuyển pha loại hai xảy ra, Φ(T) tham số trật tự của hệ giảm liên tục về không theo ba cách như ở hình I.1a; I.1b; I.1c và tại điểm chuyển pha nhiệt dung có sự kỳ dị. 7
Φ(T) Φ(T ) 0 T = Tc T (b) T (a) 0 Φ(T) 0 T = Tc T (c) Hình I.1: Tham số trật tự của Φ phụ thuộc vào nhiệt độ T: (a) Đối xứng bị phá vỡ tại điểm T = 0 và được phục hồi tại điểm T = Tc > 0 được gọi là kịch bản pha ứng với hiện tượng SR; (b) đối xứng bị phá vỡ tại T = 0 nhưng không được phục hồi khi T tăng được gọi là kịch bản pha ứng với hiện tượng SNR; (c) đối xứng bị phá vỡ tại T = Tc > 0 được gọi là kịch bản pha ứng với hiện tượng ISB. Chú ý rằng, kịch bản pha SR đã được chứng minh là có tồn tại trong cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Còn kịch bản pha SNR và ISB là rất hiếm xảy ra trong tự nhiên nhưng hoàn toàn có thể tồn tại trong nhiều hệ, và đặc biệt đã tìm thấy hiện tượng ISB xảy ra đối với muối Rochelle. 2. Theo lý thuyết Ehrenfest, chuyển pha nhiệt của một hệ sẽ xảy ra tại điểm tới hạn ứng với sự gián đoạn đạo hàm của năng lượng tự do khi tính theo nhiệt độ. Sự chuyển pha này chính là chuyển pha cổ điển. Chuyển pha 8
loại một xảy ra nếu đạo hàm bậc nhất của năng lượng tự do E theo nhiệt độ không liên tục tại điểm chuyển pha (hình I.2). Chuyển pha loại hai nếu đạo hàm bậc hai của năng lượng tự do theo nhiệt độ không liên tục tại điểm tới hạn. E ∆E 0 T = TC T Hình I.2: Chuyển pha xảy ra là loại một ứng với năng lượng tự do gián đoạn tại điểm tới hạn Chuyển pha lƣợng tử Pha lượng tử được hiểu là những trạng thái lượng tử mà khi hệ ở cùng một pha vật chất nhưng có thể ở những trạng thái lượng tử không giống nhau theo lý thuyết lượng tử. Khi tiến tới điểm chuyển pha có mật độ số hạt trở nên rất lớn xảy ra thăng giáng lượng tử của những đại lượng vật lý ở nhiệt độ nhất định gọi là chuyển pha lượng tử. Thăng giáng lượng tử xảy ra do nguyên lý bất định Heisenberg. Để tìm hiểu thông tin về pha lượng tử ta khảo sát thăng giáng của các tham số như thế hóa học, hằng số tương tác, mật độ hạt của một hệ lượng tử ở nhiệt độ nhất định. Một ví dụ về chuyển pha lương tử, chuyển pha lượng tử xảy ra khi thế hóa thay đổi đến giá trị tới hạn μc khi đó thăng giáng lượng tử của mật độ hạt trở lên vô cùng lớn, khi đó hệ sẽ chuyển từ trạng thái lượng tử này sang trạng thái lượng tử khác ở những nhiệt độ không đổi hay khoảng cách giữa các nguyên tử, phân tử không đổi. 9
Tóm lại, chuyển pha nhiệt là hệ sẽ thay đổi từ các trạng thái nhiệt động này sang trạng thái nhiệt động khác khi qua điểm T = Tc còn chuyển pha lượng tử là chuyển đổi các trạng thái lượng tử này sang các trạng thái lượng tử khác khi đi qua điểm chuyển pha ở nhiệt độ cực thấp cố định. Trong thực tế, có các kịch bản pha ứng với các hiện tượng sau: SR là kịch bản chuyển pha ứng với đối xứng bị phá vỡ ở nhiệt độ không và được phục hồi ở nhiệt độ cao hơn, SNR là kịch bản pha ứng với đối xứng bị phá vỡ ở nhiệt độ không nhưng không phục hồi được ở nhiệt độ cao hơn và kịch bản pha ISB là kịch bản pha xảy ra do có sự đối xứng bị phá vỡ ở nhiệt độ lớn hơn 0K. I.2. Ngƣng tụ Bose – Einstein Boson là những hạt có giá trị spin nguyên và biến đổi theo quy luật thống kê Bose – Einstein. Hệ Bose gồm có các hạt boson hay gồm các cặp hạt Fermi liên kết. Khí Bose là hệ Bose tương tác yếu, có thể là khí Bose một thành phần hoặc là hỗn hợp nhiều thành phần. Khí Bose không tương tác (g = 0 hay λ = 0), được gọi là khí Bose lý tưởng. Trạng thái của một hệ Bose được biểu diễn bằng những hàm sóng đối xứng và số lấp đầy sẽ không bị hạn chế bởi nguyên lý Pauli mà có thể nhận giá trị bất kỳ. Thế nhiệt động Ω của hệ là:    k  k  T ln  (e T )n , k (I.3) n 0   k và chỉ hội tụ khi e T  1 nên có thể viết:   k Ωk = k  T ln(1  e T ) . (I.4) Mà nk hạt ở trong trạng thái lượng tử thứ k có mức năng lượng lớn gấp nk lần năng lượng ϵk của hạt trong trạng thái đó (Ek = nkϵk) nên số hạt boson (nk) trong trạng thái có năng lượng Ek sẽ tuân theo hàm phân bố Bose:  1 nk      . (I.5)  e T  1k 10
Vì vậy, ở một trạng thái lượng tử không đổi, hệ Bose sẽ có một số tùy ý các hạt. Từ những năm đầu của thế kỉ XX (1924 – 1925), nhà khoa học Einstein đã dự đoán về mặt lý thuyết rằng khi nhiệt độ T bằng 0K, những hạt trong hệ sẽ không chuyển động nhiệt nên động lượng bằng không và hàm sóng ψ  k  mô tả hệ các hạt trở thành ψ(0). Cho nên, trạng thái cơ bản khi năng lượng của hệ các hạt Bose ở trạng thái lượng tử ứng với T bằng 0K là thấp nhất. Khi nguyên lý Pauli không ảnh hưởng tới các Boson nữa nên ở những trạng thái lượng tử này, trong một thể tích xác định sẽ còn xuất hiện một số tùy ý các hạt không có chuyển động nhiệt. Trạng thái này là một trạng thái rất đặc biệt với mật độ hạt rất là lớn, chúng ta có thể mường tượng là nó giống với một đám mây lạnh đậm đặc chứa rất nhiều hạt ở trong một thể tích nhỏ và nhất định. Hiện tượng vật lý này gọi là ngưng tụ Bose- Einstein và được viết tắt là BEC. Vậy, BEC là trạng thái mới của vật chất, nó xảy ra nếu nhiệt độ được hạ xuống đến gần độ không 0K. Khi xảy ra ngưng tụ, mật độ hạt ngưng tụ tăng lên đột biến. Trong nghiên cứu lý thuyết đã hình thành một số cách tiếp cận khác nhau, tiếp cận BEC ở nhiệt độ hữu hạn như cách tiếp cận dựa trên phép gần đúng Thomas - Fermi của nhóm nghiên cứu Ho và Shenoy, cách tiếp cận dựa trên thế hiệu dụng CJT và phép gần đúng Hatree - Ford của nhóm nghiên cứu lý thuyết của GS. TSKH. Trần Hữu Phát và các đồng nghiệp của ông. Những tiến bộ trong kĩ thuật làm lạnh và giam nguyên tử (ví dụ làm lạnh bằng laze, làm lạnh bằng bay hơi,…) đã cho phép thực nghiệm quan sát được hiện tượng ngưng tụ Bose - Einstein trong các hệ Liti, Kali, Natri. Các thành tựu nghiên cứu của nhóm Steven Chu, Claude Cohen- Tannoudji và Wiliam Phillips đối với kĩ thuật bẫy và làm lạnh tia laser đã đạt giải Nobel vào năm 1997. Thành tựu này đã được ứng dụng để thực hiện thí nghiệm phát hiện BEC. Quá trình thí nghiệm về BEC trải qua các bước sau đây: Làm lạnh tia 11
laser sau đó đến bẫy từ trường và cuối cùng là làm bay hơi lạnh các nguyên tử kiềm. Người ta đã dùng hiệu ứng Zeeman tách khí một thành phần thành hai thành phần trong thí nghiệm về BEC hai thành phần. Nhóm Carl Wieman, Eric Cornell và Wolfgang Ketterle thuộc Đại học bang Colorado - Mỹ đã thực hiện thành công thực nghiệm quan sát được BEC hai thành phần, xảy ra ở nhiệt độ 170nK, công trình này đã được giải Nobel năm 2001. Các thí nghiệm phát hiện BEC của khí Bose loãng ở nhiệt độ cực thấp đã chứng tỏ rằng có thể điều khiển theo ý muốn các tham số vật lý như độ dài tán xạ, thế hóa học,… để tạo ra các loại chuyển pha khác nhau. Các công dụng đặc biệt quan trọng của BEC trong thực tế đã mở ra các nghành vật lí mới. Tìm hiểu các đặc điểm của BEC đang là đề tài nghiên cứu hấp dẫn, phát triển, lý thú cả trong thực nghiệm lẫn lý thuyết. Tính chất của ngƣng tụ Bose- Einstein Hạt Bose thống nhất trong các hệ, bước sóng de Broglie phụ thuộc nhiệt độ và được tính bằng biểu thức sau: Hình I.3: Hình ảnh của ngưng tụ Bose- Einstein thu từ thực nghiệm của Rubirium do nhóm Carl Wieman, Eric Cornell và Wolfgang Ketterle- Mỹ 12
thực hiện được nhờ kỹ thuật làm lạnh, bẫy từ trường và bay hơi lạnh. (Ảnh trên internet) 2 2 T  , (I.6) mkT rong đó: m - khối lượng của một hạt, k - hằng số Boltzmann, T - nhiệt độ. Do vậy trong BEC, các hạt Bose có cùng một bước sóng de Broglie. Ta kết luận được rằng BEC là vật chất lượng tử có tính chất kết hợp, xảy ra khi nhiệt độ được hạ xuống đến giá trị tới hạn. Công thức của nhiệt độ tới hạn là: 2 2  n  2/3 Tc  , (I.7) mk   (3 / 2)  mà: n được gọi là mật độ hạt của hệ,  (3 / 2) = 2,612 là hàm zeta Riemann. Từ biểu thức của nhiệt độ này chúng ta thấy rằng nhiệt độ tới hạn được dự đoán theo lý thuyết là thấp hơn 10-6K. Khi hạ nhiệt độ xuống cực thấp tức là làm lạnh khí Bose, khí Bose sẽ chuyển thành chất lỏng lượng tử được mô tả bởi phương trình Gross – Pitaevskii. Hàm có tính đối xứng tương ứng với các thông số trạng thái là nhiệt độ, áp suất, năng lượng, mật độ hạt là hàm sóng mô tả trạng thái thống kê. Khi ở nhiệt độ cực thấp, xung lượng k
I.3. Tác dụng hiệu dụng của Cornwall- Jackiw- Tombolis Khi tìm hiểu các lý thuyết lượng tử về ngưng tụ Bose- Einstein (BEC) của khí Bose các nhà nghiên cứu đã sử dụng rất nhiều các phép gần đúng như phương pháp gần đúng trường tự hợp Hatree- Fork (giúp chúng ta giải được phương trình Schodinger để tìm ra hàm sóng mô tả hệ và năng lượng tương ứng), và đã sử dụng phương pháp thống kê Fecmi- Dirac giúp chúng ta giải những bài toán có hệ số hạt lớn hay phương pháp gần đúng Popov cho các hệ khí trộn lẫn. Nhưng khi nghiên cứu lý thuyết tính chất của BEC chúng ta cần một phương pháp đảm bảo không làm mất đi tính phi tuyến tính của các hiệu ứng thể và liên kết của hệ ngưng tụ. Phương pháp tác dụng do ba nhà vật lý J. Golstone, A. Salam và S. Weinberge đưa ra và năm 1962 đã dựa trên tích phân phiếm hàm là phương pháp không nhiễu loạn và đáp ứng được các yêu cầu đã nêu. Đặc biệt nó thích hợp trong việc khảo sát các hiệu ứng tập thể. Khi tiếp tục phát triển phương pháp này, Cornwall- Jackiw- Tombolis đã mở rộng tác dụng hiệu dụng cho các toán tử đa hợp và được gọi tắt là phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT. Phương pháp này đã cho thấy sự ưu việt khi giải quyết được các câu hỏi của lý thuyết trường lượng tử, hơn nữa nó còn có ưu điểm vượt trội trong việc tìm hiểu các tính chất của hệ lượng tử trong đó có cả quá trình chuyển pha. Tác dụng hiệu dụng CJT có kí hiệu là   , G  . Tác dụng hiệu dụng CJT không những phụ thuộc vào giá trị trung bình của trường lượng tử  ( x) mà còn phụ thuộc vào hàm truyền G( x, y) là giá trị trung bình của tích chuẩn hai trường lượng tử ứng với T(  ( x)  ( y) ). Tác dụng hiệu dụng lƣợng tử CJT Trong mọi quá trình vật lý, chúng ta coi những trạng thái của hệ ban đầu ở thời điểm có t   và trạng thái của hệ tại thời điểm cuối cùng t 14