Khóa luận tốt nghiệp đại học: Những nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi trường

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của khóa luận này là nhằm nghiên cứu các nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi trường, khảo sát các biến đổi cấu trúc vi mô của vật chất bằng cách vận dụng lý thuyết thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để biết thêm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Những nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi trường

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ ĐÀO KHÁNH LINH CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔI TRƢỜNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội - 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ ĐÀO KHÁNH LINH CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔI TRƢỜNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.S NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LAN Th.S ĐỖ CHÍ NGHĨA Hà Nội - 2018
LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc đến cô giáo Th.S Nguyễn Thị Phƣơng Lan và thầy giáo Th.S Đõ Chí Nghĩa ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành khóa luận này. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 cùng các thầy cô giáo khoa Vật lý đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trƣờng và tạo điều kiện thuận lợi cho em đƣợc thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Đây là lần đầu tiên em làm đề tài nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những thiều sót và hạn chế. Kính mong đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Ngƣời thực hiện Đào Khánh Linh
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Những nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi trường” là kết quả nghiên cứu của chính tôi. Trong quá trình nghiên cứu có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để rút ra đƣợc những vẫn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với bất kỳ kết quả của tác giả khác. Tôi xin chịu trách nhiệm về sự cam đoan này. Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Đào Khánh Linh
MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU ....................................................................................................1 1.1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................1 1.2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................2 1.3. Đối tƣợng nghiên cứu .........................................................................................2 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................2 1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................2 1.6. Cấu trúc ...............................................................................................................2 PHẦN II: NỘI DUNG ...............................................................................................3 CHƢƠNG 1: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ................................3 1.1. Nguyên lý số không của nhiệt động lực học .......................................................3 1.2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ........................................................3 1.2.1. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học .....................................................3 1.2.2. Ứng dụng nguyên lý thứ nhất cho các quá trình nhiệt động............................5 1.2.3. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý ..................................................................10 1.3. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ........................................................11 1.3.1. Phát biểu nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ......................................11 1.3.2. Định lý Carnot................................................................................................14 1.3.3. Phát biểu định lƣợng nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ...................15 1.3.4. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ................16 1.4. Nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học (định lý Nerst) ................................16 1.4.1. Phát biểu nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học .......................................16 1.4.2. Giá trị của các hệ số nhiệt khi nhiệt độ T  0K ...........................................17 1.4.3. Các hệ quả của nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học..............................18 1.4.3.1. Không thể đạt đƣợc nhiệt độ 0K ................................................................18 1.4.3.2. Tính entropy và dạng biến đổi của nhiệt dung khi T  0K ........................19 1.4.3.3. Sự suy biến của khí lí tƣởng ở nhiệt độ thấp ..............................................20 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC NGUYÊN LÝ TRONG CÁC MÔI TRƢỜNG ........................................................................................................21 2.1. Nhiệt động lực học đối với chất điện môi và từ môi ........................................21
2.2. Nhiệt động lực học bức xạ ................................................................................31 2.2.1. Sự tồn tại của áp suất bức xạ (áp suất ánh sáng) ...........................................31 2.2.2. Định luật Kirchhoff về sự không phụ thuộc của tỉ số giữa năng suất phát xạ ε ν và năng suất hấp thụ A ν vào bản chất của chất ..................................................32 2.2.3. Định luật Stéfan – Boltzmann về sự phụ thuộc của mật độ năng lƣợng toàn phần của bức xạ cân bằng vào nhiệt độ ...................................................................33 2.2.4. Định luật Wienn về mật độ phổ của bức xạ..................................................34 2.2.5. Sự tăng của entropy trong quá trình khúc xạ thuận nghịch của ánh sáng do tính kết hợp của các tia phản xạ và khúc xạ (Tính không cộng đƣợc của entropy của các tia kết hợp) ..................................................................................................36 2.3. Nhiệt động lực học plasma ...............................................................................37 2.4. Nhiệt động lực học đối với các hiện tƣợng sức căng mặt ngoài.......................41 KẾT LUẬN ..............................................................................................................45 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................46
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Vật lý học là một trong những môn khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà, vũ trụ). Các đối tƣợng nghiên cứu của vật lí học nhƣ vật chất, năng lƣợng, không gian, thời gian,... Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là hai ngành của Vật lí học, đều áp dụng các phƣơng pháp thống kê để nghiên cứu những hệ bao gồm rất lớn số các hạt nhƣ nguyên tử, phân tử, ion và các hạt khác mà ngƣời ta gọi là hệ vi mô hay hệ nhiều hạt. Trong đó, Nhiệt động lực học nghiên cứu các quy luật tính của chuyển động nhiệt trong các hệ cân bằng và khi hệ chuyển về trạng thái cân bằng, đồng thời nó cũng khái quát hóa các quy luật tính đó cho các hệ không cân bằng. Cơ sở của nhiệt động lực học là các nguyên lý. Còn Vật lí thống kê có nhiệm vụ cơ bản là nghiên cứu mối quan hệ giữa các đặc tính vĩ mô của hệ mà ta khảo sát với các đặc tính và các định luật chuyển động của các hạt vi mô cấu thành hệ. Và Vật lí thống kê có quan hệ chặt chẽ với Nhiệt động lực học. Ngƣời ta thấy rằng trong trƣờng hợp hệ vĩ mô nằm trong trạng thái cân bằng thì các định luật mà ta thu đƣợc trong Vật lí thống kê đối với các đại lƣợng trung bình là trùng với các định luật của Nhiệt dộng lực học. Trong thời gian gần đây việc nghiên cứu các ứng dụng của các nguyên lý nhiệt động lực học trong các môi trƣờng đã phát triển mạnh và còn ít tài liệu về vấn đề này. Vì vậy, tôi chọn “Các nguyên lý nhiệt động lực và các ứng dụng trong các môi trường” làm đề tài khóa luận của mình để đi sâu nghiên cứu các nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi trƣờng, khảo sát các biến đổi 1
cấu trúc vi mô của vật chất bằng cách vận dụng lý thuyết thống kê. Tôi hi vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích cho sinh viên sau này. 1.2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu về các nguyên lý nhiệt động lực học. - Tìm hiểu về ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng. 1.3. Đối tƣợng nghiên cứu - Các nguyên lý nhiệt động lực học. - Ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng. 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về các nguyên lý nhiệt động lực học. - Nguyên cứu về ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng. 1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo. - Thống kê, lập luận, diễn giải. 1.6. Cấu trúc Chƣơng 1: Các nguyên lý nhiệt động lực học Chƣơng 2: Một số ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng 2
PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 1.1. Nguyên lý số không của nhiệt động lực học Xét hai hệ nhiệt động ở hai trạng thái nhiệt động riêng rẽ, hai hệ này cân bằng nhiệt động với nhau nếu không có sự trao đổi năng lƣợng khi ta cho hai hệ tiếp xúc với nhau. Nguyên lý số không của nhiệt động lực học nói về cân bằng nhiệt động, có thể đƣợc phát biểu nhƣ sau: Nếu hai hệ cùng cân bằng nhiệt động với một hệ thứ ba thì hai hệ đó cân bằng nhiệt động với nhau. Theo nguyên lý này thì sự cân bằng nhiệt giữa hai hệ nhiệt động có tính chất bắc cầu: A cân bằng nhiệt với B, B cân bằng nhiệt với C thì A cân bằng nhiệt với C. 1.2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học 1.2.1. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học Xét một hệ nhiệt động đang ở trạng thái 1, sau khi tƣơng tác với môi trƣờng xung quanh thì hệ chuyển sang trạng thái 2. Gọi: Q là nhiệt lƣợng mà hệ nhận đƣợc A là công mà hệ sinh ra trong quá trình biến đổi Bằng thực nghiệm ngƣời ta đã chứng tỏ đƣợc rằng nhiệt lƣợng Q và công A không những phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà còn phụ thuộc vào quá trình chuyển trạng thái của hệ. Tuy nhiên, đại lƣợng Q  A chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối (với Q  A là năng lƣợng mà hệ nhận đƣợc khi chuyển từ trạng thái 1 tới trạng thái 2). 3
Kí hiệu: U  Q  A (1.1) Nhƣ vậy U chỉ phụ thộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối nên có thể coi đó là độ biến thiên của một hàm phụ thuộc trạng thái : U  U (1)  U (2) (1.2) Trong đó: U là độ tăng nội năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. U (2) là nội năng của hệ ở trạng thái 2 U (1) là nội năng của hệ ở trạng thái 1 (1.1) và (1.2) chính là biểu thức toán học của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học cũng chính là định luật bảo toàn năng lƣợng phát biểu cho một hệ nhiệt động lực học: Tổng năng lƣợng Q  A mà hệ nhận đƣợc trong một quá trình bằng độ tăng nội năng U của hệ, độ tăng này chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình. Xét một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ, theo nguyên lý thứ nhất ta có: dU   Q   A hoặc dQ  U   A (1.3) Trong đó: dU là nội năng mà hệ biến đổi, là hàm của trạng thái  Q là nhiệt lƣợng mà hệ nhận đƣợc, là hàm của quá trình  A là công mà hệ sinh ra, là hàm của quá trình Biểu thức (1.3) chính là dạng vi phân của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, có thể suy ra rằng: hoặc là do hệ nhận đƣợc một lƣợng nhiệt, hoặc là do nội năng biến thiên thì công mới 4
đƣợc thực hiện. Nếu quá trình là chu trình khép kín (quá trình có trạng thái đầu và trạng thái cuối trùng nhau) thì ta có U  0 và A  Q , nghĩa là công đƣợc thực hiện là do hệ nhận đƣợc nhiệt lƣợng từ bên ngoài. Do đó, nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học còn đƣợc phát biểu dƣới dạng luận điểm về sự không thể toàn tại động cơ vĩnh cửu loại I (động cơ có thể sinh công mà không cần nhận năng lƣợng từ bên ngoài). 1.2.2. Ứng dụng nguyên lý thứ nhất cho các quá trình nhiệt động Trong mọi hệ nhiệt động, bao giờ cũng có thể có năm quá trình cơ bản: Quá trình đẳng nhiệt ( T  const ), quá trình đẳng áp ( p  const ), quá trình đẳng tích ( V  const ), quá trình đoạn nhiệt (  Q  0 ), quá trình đa biến (nhiệt dung C  const ).  Quá trình đẳng nhiệt (T = const) Vì nội năng U không phụ thuộc vào thể tích ( đối với khí lí tƣởng ), chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên quá trình này ta có U  0 Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta đƣợc: Q  A Vậy: Công A sinh ra do 1 mol khí lí tƣởng trong quá trình đoạn nhiệt bằng nhiệt lƣợng Q mà nó nhận đƣợc.  Quá trình đẳng áp (P = const) Ta có công sinh ra trong quá trình đẳng áp khi hệ chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2: 2 2 A=  pdV= p  dV= p  V2 -V1  1 1 Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta đƣợc U  Q  p(V2  V1 ) 5
(Với V1 ,V2 lần lƣợt là thể tích của hệ ở trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình).  Quá trình đẳng tích (V = const) 2 2 Ta có: A   pdV  p  dV  p(V2  V1 )  0 1 1 Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta đƣợc U  Q Vậy: Trong quá trình đẳng tích, độ tăng nội năng U bằng nhiệt lƣợng Q mà hệ nhận đƣợc.  Quá trình đoạn nhiệt (δQ = 0) Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái mà không trao đổi nhiệt lƣợng với bên ngoài. Trong quá trình đoạn nhiệt khí tạo thành một hệ cô lập về nhiệt nên  Q  0 . Đối với 1 mol khí lí tƣởng, theo nguyên lý thứ của nhiệt động lực học ta có: dU   Q   A Mà  Q  0 , dU  CV dT ,  A  pdV Phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev cho 1 mol khí lí tƣởng: pV  RT Lấy vi phân hai vế phƣơng trình trên ta đƣợc: pdV  Vdp  RdT  pdV  RdT  Vdp (1.4) Suy ra: CV dT  Vdp  RdT Vdp   CV  R  dT 6
Vdp  C p dT (1.5) . Vdp Từ (1.5) ta có: dT  , thay vào (1.4) ta đƣợc: Cp Vdp pdV  R  Vdp Cp Mà ta có: R  C p  CV  C p pdV  CVVdp  0 Cp dp dV Đặt   ta có:  0 CV p V Lấy tích phân hai vế của phƣơng trình trên ta đƣợc: pV   k ( với k là một hằng số dƣơng ) (1.6) (1.6) đƣợc gọi là phƣơng trình Poisson Mặt khác, từ phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có: RT pV  RT  p  (1.7) V Thay (1.7) v ào (1.6) ta đƣợc: k TV  1   k' R ( với k ' là hằng số ) (1.8) Từ phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta cũng có: RT V (1.9) p Thay (1.9) vào (1.6) ta đƣợc: 7
k T  p1   k '' R  ( với k '' là hằng số ) (1.10) Ba phƣơng trình (1.6), (1.8), (1.10) là các phƣơng trình biến đổi đoạn nhiệt thuận nghịch của 1 mol khí lí tƣởng. Bằng cách sử dụng phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng ta có thể suy ra hai phƣơng trình còn lại từ một trong ba phƣơng trình.  Quá trình đa biến (nhiệt dung C = const) Quá trình đa biến là quá trình biến đổi mà nhiệt dung của hệ đƣợc giữ không đổi. Xét 1 mol khí lí tƣởng thực hiện quá trình đa biến thuận nghịch, trong đó nhiệt dung có giá trị không đổi và bằng C . Theo nghuyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ta có: dU   Q   A Vì dU  CV dT ,  Q  CdT ,  A  pdV Nên ta có: CV dT  CdT  pdV pdV   CV  C  dT  0 (1.11) Theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có: RT pV  RT  p  (1.12) V Thay (1.12) vào (1.11) ta đƣợc: RT dV   CV  C  dT  0 V 8
R dV dT  0 (1.13) CV  C V T Mặt khác ta có: R  C p  CV R C p  CV  CV  C CV  C R C p  C  C  CV  CV  C CV  C R Cp  C  1 CV  C CV  C Cp  C Đặt  n (1.14) và gọi là chỉ số đa biến thì (1.13) đƣợc viết lại CV  C dV dT  n  1  0 V T Lấy tích phân hai vế của phƣơng trình trên ta đƣợc: TV n1  k (với k là một hằng số dƣơng) (1.15) Theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có: RT pV  RT  V  (1.16) p Thay (1.15) vào (1.14) ta đƣợc: k T n p (1n )  ( n 1)  k' (1.17) R Cũng theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có: pV T (1.18) R 9
Thay (1.17) vào (1.14) ta đƣợc: k pV n   k '' R (1.19) Ba phƣơng trình (1.15), (1.17), (1.19) mô tả quá trình biến đổi đa biến thuận nghịch của 1 mol khí lí tƣởng. Bằng cách sử dụng phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng ta có thể suy ra hai phƣơng trình còn lại từ một trong ba phƣơng trình. 1.2.3. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học chỉ đƣợc áp dụng cho hệ cô lập. Với một quá trình thực tế xảy ra, nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học không cho biết chiều diễn biến của nó. Xét một hệ cô lập gồm hai vật tiếp xúc với nhau, khi đó chúng sẽ trao đổi nhiệt với nhau. Còn trong hệ xảy ra quá trình truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn hay ngƣợc lại thì nguyên lý thứ nhất đều không bị vi phạm. Tuy nhiên trong thực tế ở một hệ cô lập chỉ có thể xảy ra quá trình truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, công và nhiệt là tƣơng đƣơng và có thể chuyển hóa lẫn nhau. Tuy nhiên trong thực tế thì công có thể chuyển hóa hoàn toàn thành nhiệt nhƣng nhiệt chỉ có thể chuyển hóa một phần thành công. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học chƣa đề cập tới hiệu suất của quá trình truyền nhiệt. Trong thực tế hiệu suất của quá trình truyền nhiệt từ môi trƣờng có nhiệt độ cao sang môi trƣờng có nhiệt độ thấp cao hơn quá trình ngƣợc lại. 10
Nhƣ vậy, chỉ dựa vào nguyên lý thứ nhất thì còn nhiều vấn đề thực tế chƣa giải quyết đƣợc. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học sẽ khắc phục những hạn chế này và cùng với nguyên lí thứ nhất tạo thành một hệ thống lí luận chặt chẽ làm cơ sở cho việc nghiên cứu các hiện tƣợng nhiệt. 1.3. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học 1.3.1. Phát biểu nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học Quá trình thuận nghịch là quá trình có thể diễn biến theo cả hai chiều (chiều thuận và chiều ngƣợc lại). Khi diễn biến theo chiều ngƣợc lại, hệ đi qua tất cả các trạng thái trung gian nhƣ khi diễn biến theo chiều thuận, và khi trở về trạng thái ban đầu nó không gây ra bất kì biến đổi gì cho môi trƣờng xung quanh. Quá trình không thuận nghịch là quá trình mà khi diễn biến theo chiều nghịch hệ không đi qua lần lƣợt, đầy đủ các trạng thái trung gian nhƣ khi diễn biến theo chiều thuận.  Phát biểu của Clausius: Không thể thực hiện đƣợc quá trình truyền toàn bộ nhiệt lƣợng dƣơng từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các vật ấy hoặc trong môi trƣờng xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn là: nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.  Phát biểu của Thomson Không thể chế tạo đƣợc động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong môi trƣờng xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn là: không thể có động cơ vĩnh cửu loại II. Hai cách phát biểu trên là tƣơng đƣơng với nhau. 11
 Cách phát biểu khác của nguyên lý thứ hai: Nguyên lý tăng entropy Entropy là một đại lƣợng vật lý đầy đủ và cần thiết để xác định tính thuận nghịch và không thuận nghịch của bất kể một quá trình vật lý nào trong tự nhiên. Ta thấy rằng, các quá trình nhiệt động bao giờ cũng diễn biến theo xu hƣớng sao cho tính ngẫu nhiên hay tính mất trật tự ở trạng thái cuối bao giờ cũng lớn hơn trạng thái đầu (diễn biến tự nhiên). Xét chất khí lí tƣởng thực hiện một quá trình dãn nở đẳng nhiệt rất nhỏ. Trong quá trình này, để làm cho thể tích của hệ giãn nở một lƣợng dV mà vẫn ở nhiệt độ T thì ta cần cấp cho hệ một nhiệt lƣợng vô cùng bé là dQ . Trong quá trình này, nội năng của khí không thay đổi: U  0 (Vì nội năng của khí chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ). Theo nguyên lý thứ nhất của Nhiệt động lực học, ta có: U  dQ  dA  0 hay dQ  pdV M Từ phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng: pV  RT  M RT ta suy ra: p   V M dV dV    dQ  dQ  pdV  RT  hay    V V  MR  T Thể tích chất khí tăng thêm một lƣợng dV khi giãn nở, do đó ở trạng thái cuối thể tích chất khí là (V  dV ) . Thể tích tăng lên, các phân tử chuyển động trong không gian lớn hơn, vì vậy tính mất trật tự đƣợc tăng lên. Từ đó, ta có thể định nghĩa sự thay đổi entropy (dS ) trong quá trình trên bằng biểu thức: dQ dS  (1.20) T Ta đã biết quá trình đẳng nhiệt là một quá trình thuận nghịch nên ta có thể áp dụng định nghĩa trên cho quá trỉnh thuận nghịch bất kỳ. 12
Xét một quá trình đẳng nhiệt, gọi độ biến thiên entropy S khi hệ chuyển trạng thái từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 trong quá trình đẳng nhiệt này là: dQ S  S2  S1  (1.21) T (1.21) chỉ áp dụng cho quá trình thuận nghịch mà quá trình đó là đẳng nhiệt chứ không áp dụng cho quá trình thuận nghịch có sự thay đổi nhiệt độ. Tuy nhiên để có thể áp dụng (1,21) cho quá trình thuận nghịch có sự thay đổi nhiệt độ, ta chia nhiêt lƣợng Q mà hệ hấp thụ thành những khoảng vô cùng bé Q1 , Q2 ,...,  Qn sao cho trong mỗi khoảng nhiệt lƣợng này nhiệt độ đƣợc coi nhƣ không đổi, giờ ta có thể sử dụng (1.21) để tính sự thay đổi entropy trong mỗi khoảng nhiệt lƣợng, nghĩa Q1 Q2 Qn là ta có , ,..., . Cộng tất cả các thay đổi entropy trong từng khoảng ta sẽ T1 T2 Tn Qi thu đƣợc sự thay đổi entropy trong cả quá trình, nghĩa là:  i Ti . Một cách tổng 2 dQ quát, ta có: S  S2  S1   (1.22) 1 T Vậy: Entropy là một hàm trạng thái của hệ nhiệt động lực học mà độ biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lƣợng thu gọn hệ thu đƣợc trong quá trình thuận nghịch. Entropy đƣợc định nghĩa từ độ biến thiên khi hệ chuyển từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối của hệ nên entropy đƣợc xác định sai khác một hằng số, ngoài ra entopy còn có tính cộng tính. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học còn đƣợc phát biểu định lƣợng dƣới một hình thức khác, đó là bất đẳng thức Claudius: Q dQ  T 0 hay  T 0 (1.23a) Nếu nhiệt độ của các nguồn nhiệt biến thiên liên tục thì bất đẳng thức (1.23a) có thể viết dƣới dạng tích phân: 13
dQ  T 0 (1.23b) Nguyên lý tăng entropy: Xét một hệ kín (không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài) thực hiện quá trình biến đổi trạng thái từ trạng thái I đến trạng thái F ta có: nhiệt lƣợng thu gọn mà hệ thu đƣợc trong quá trình trên bằng 0: Q  IF T 0 (1.24) Q Áp dụng (1.23b) ta đƣợc:  IF T  SF  SI  SF  SI  0 (1.25) Nếu là hệ cô lập về nhiệt (Q  0) , từ biểu thức trên ta suy ra: S  0 Dấu "  " xảy ra nếu là quá trình thuận nghịch, dấu "  " xảy ra nếu là quá trình không thuận nghịch. Vậy: Entropy của một hệ kín không đổi hoặc tăng tùy vào quá trình trong hệ là thuận nghịch hay không thuận nghịch. Đây chính là nguyên lý tăng entropy. Từ đây ta có thể kết luận: trong một hệ cô lập, các quá trình xảy ra không thể làm giảm entropy của hệ. Vậy: Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học có thể phát biểu dƣới dạng nhƣ sau: Trong một hệ cô lập thì các quá trình tự nhiên xảy ra theo chiều tăng entropy. Biểu thức S  0 là biểu thức định lƣợng biểu diễn nguyên lý thứ hai của Nhiệt động lực học. 1.3.2. Định lý Carnot Chu trình Carnot là chu trình gồm hai quá trình đoạn nhiệt và hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ nhau. Nội dung định lý: 14