Kiến thức toán hình học cần nhớ

Chia sẻ: HOA HUONG | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

238
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

.I. MẶT CẦU A - Các kiến thức cần nhớ 1. Mặt cầu S(O; R) là tập hợp {M  OM = R}. • Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. 2. Giao của mặt cầu S(O;

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiến thức toán hình học cần nhớ

A - Các kiến thức cần nhớ I. MẶT CẦU 1. Mặt cầu S(O; R) là tập hợp {M  OM = R}. • Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. 2. Giao của mặt cầu S(O; R) và mp(P): Gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O trên mp(P): ∀ − Nếu d < R thì giao là đường tròn nằm trên (P) có tâm H, bán kính r. ∀ − Nếu d = R thì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại H. ∀ − Nếu d > R thì mp(P) không cắt mặt cầu. 3. Giao của mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ∆ : Gọi d là khoảng cách từ O tới ∆ . H là hình chiếu của O trên ∆ : ∀ − Nếu d < R thì đường thẳng ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. ∀ − Nếu d = R thì ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại H. Các đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H nằm trên tiếp diện với mặt cầu tại H. ∀ − Nếu d > R thì ∆ không cắt mặt cầu. 4. Về các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu : ∀ − Các đoạn thẳng nối A và các tiếp điểm bằng nhau. ∀ − Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn. 43 5. Hình cầu bán kính R có: S = 4πR ; V = πR 2 3
II – MẶT TRỤ 1. Mặt trụ T(∆ ; R) là tập hợp những điểm M cách đường thẳng ∆ một khoảng R. • Mặt trụ là mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ song song với l. 2. Hình trụ là phần mặt trụ T(∆ ; R) nằm giữa hai mặt phẳng phân biệt (P), (P') vuông góc với ∆ , cùng với hai hình tròn giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C') là giao tuyến của mặt trụ với hai mặt phẳng (P) và (P'). • Hình trụ là hình tròn xoay sinh bởi bốn cạnh hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó. xq tp xq đ 2 S =2π Rl S = S + S = 2π Rl+ π R 1. 4. Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong hình trụ đó. • Khối trụ là hình tròn xoay sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả các điểm nằm trong nó) khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó. 2
III. MẶT NÓN 1. Cho điểm O nằm trên đường thẳng ∆ . Mặt nón đỉnh O, trục ∆ , góc ở đỉnh 2α < 180o là hình tạo bởi các đường thẳng đi qua O và hợp với ∆ một góc bằng α . Mặt nón là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ cắt l nhưng không vuông góc với l. 2. Hình nón là hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó. S = S + S = πRl + πR S = πRl; 2 xq tp xq đ 1. Khối nón là hình tròn xoay sinh bởi một hình tam giác vuông (kể cả phần trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông. 1 V= πr h 2 3
Bài 1. A O Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mp (P) thì với P điểm O bất kì trên (P) ta có OA’ = OA ⇒ A’ thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA. A' CABRI
Bài 2 S I I H A C B O Tính AB, BC, CA rồi suy ra góc ABC vuông. Kẻ SH vuông góc với mp(ABC), chứng minh H là trung điểm của AC. Trong mp (ASC) kẻ đường trung trực của SC cắt đường thẳng SH tại O, đó là tâm cầu ngoại tiếp hình nón, R = OS = a. CABRI
21 7 Bài 3 b) Áp dụng Định lí cosin vào tam giác OKO’ ta tính được a) Gọi K là trung điểm của ∠ OKO’ = 120o ⇒ ∠ OIO’ = 60o 21 AB thì OK ⊥ AB và O’K ⊥ AB. Vì tương tự: cos∠ KO’O = (P) và (P’) phân biệt nên O, K, O’ 7 21 không thẳng hàng ⇒ AB ⊥ (OKO’). sin∠ OO’K = 7 Gọi ∆ và ∆ ’ lần lượt là trục của Áp dụng định lí sin vào tam (O) và (O’) thì ∆ và ∆ ’ cùng nằm giác IOO’ tính được OI = 2 3 trong mp(OKO’) nên ∆ cắt ∆ ’ tại I 37 – là tâm mặt cầu qua (O) và (O’). ⇒ R = IA = CABRI
Bài 4 3 2 3a a3 b) R = a) R = 4 4 CABRI
Bài 5 1 1 V1 = π cb 2 ;V2 = π bc 2 3 3 1 π b2c 2 1 V3 = π AH 2 ( BH + CH ) = CABRI 3 3 b2 + c2
Bài 6 14 2π a 2 V= 3 Stp=14π a2 CABRI