zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

CÁC KIẾN THỨC VÀ CÔNG THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC 12

Chia sẻ: Đặng Hải Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Báo xấu

2.006
lượt xem 486
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC 12 dành cho các học sinh 12 ôn thi học kì, tốt nghiệp, cao đẳng - đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC KIẾN THỨC VÀ CÔNG THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC 12

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học A . CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12 I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC 1. sin  = (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos  = (KỀ chia HUYỀN) BC BC A AB AC 3. tan  = (ĐỐI chia KỀ) 4. cot  = (KỀ chia ĐỐI) AC AB II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG  1 . BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) B C H 2 . AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC 1 1 1 4 . AH2 = BH.CH   5. AB.AC = BC.AH 6. 2 AB AC2 2 AH III. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1 . a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b 2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b 2 – 2abcosC IV. ĐỊNH LÍ SIN a b c    2R sin A sin B sin C V. ĐỊNH LÍ TALET A MN // BC AM AN MN AM AN    a) ; b) N M AB AC BC MB NC VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG B C 1. Tam giác thường: 1 ah p(p  a)(p  b)(p  c) (Công thức Hê-rông) a) S = b) S = 2 c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác) 2. Tam giác đ ều cạnh a: a2 3 a3 a) Đường cao: h = ; b) S = 2 4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đ ường phân giác, đường trung trực 3. Tam giác vuông: 1 ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) a) S = 2 b ) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): A 12 b) Cạnh huyền bằng a 2 a (2 cạnh góc vuông bằng nhau) a) S = 2 5. Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o ho ặc 60o 60 o 30 o B C 2 a3 a3 b ) BC = 2AB c) AC = d) S = 8 2 1 6. Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 2 b ) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đ ường phân giác, đường trung trực 7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học 1 8. Hình thoi: S = d 1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo) 2 9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2 10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11. Đường tròn: a) C = 2  R (R: bán kính đường tròn) b ) S =  R2 (R: bán kính đường tròn) VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác A a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm 2 1 b ) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN N M 3 3 2. Đường cao: G Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm C B 3. Đường trung trực: P Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Hình tứ diện đều: a) Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau b ) Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy) c) Các cạnh b ên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 2. Hình chóp đ ều: a) Có đáy là đa giác đều b ) Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau c) Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy d ) Các cạnh b ên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 3. Đường thẳng d vuông góc với mp(  ): d  a; d  b  d ( ) a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp(  ) Tức là: a  b a,b    ()  ()  b ) ()  ()  a  d  (  ) d a  d  ()  A c) Đt d vuông góc với mp(  ) thì d vuông góc với mọi đt nằm trong mp(  ) 4. Góc  giữa đt d và mp(  ): d cắt (  ) tại O và A d O   AH  () d' ˆ thì góc giữa d và (  ) là  hay AOH =  Nếu  H  H  ( )   5. Góc giữa 2 mp(  ) và mp(  ): F ()  ()  AB  Nếu  FM  AB;EM  AB E B  EM  (),FM  ()   M ˆ thì góc giữa (  ) và (  ) là  hay EMF =   A 6. Khoảng cách từ điểm A đến mp(  ): (hình ở mục 4) 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học Nếu AH  (  ) thì d(A, (  )) = AH (với H  (  )) B. KHỐI ĐA DIỆN I/ CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao) 1. Thể tích khối lăng trụ: 1 Bh (diện tích đáy là đa giác) 2. Thể tích khối chóp: V= 3 3. Thể tích của khối hộp chữ nhật: VKHCN= a .b.c II/BÀI TẬP: 1. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a . 2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt b ên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) b ) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 4. Cho hình chóp tam giác đ ều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh b ên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b ) Tính thể tích của khối chóp S.DBC 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ  6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ của mặt b ên (BCC’B’ ) hợp với mặt bên (ACC’ A’) một góc 300. a) Tính độ d ài cạnh AC’ b ) Tính thể tích lăng trụ 7. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt b ên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 60 0. Tính thể tích của khối chóp đó. 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0. Tính thể tích khối chóp . 9. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 10. Cho hình lăng trụ đ ứng tam giác ABC.A’B’ C’ có tất cả các cạnh đều bằng a b ) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C a) Tính thể tích của khối lăng trụ 11. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD), cạnh bên SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 12 Cho hình chóp tam giác đ ều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh SA vuông góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . 13. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh b ên hình chóp đ ều bằng nhau và bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 14. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 1200, góc BSC là 600, góc CSA là 900. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABC . 15. Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vuông góc nhau từng đôi .Tính thể tích khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC . 16. Cho hình chóp tứ giác đ ều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đ ều . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học 17. Cho hình chóp S.ABC có đ áy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt b ên SBC vuông góc với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 45 0. Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC 18. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a . Gọi B’ là trung điểm SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC .Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’) và tính thể tích khối chóp S.AB’C’ 19. Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và SA = c, SA vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp thành 2 khối đa diện. a) Tính thể tích hai khối đa diện đó . b ) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 20. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 0. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD C . MẶT CẦU, MẶT NÓN, MẶT TRỤ PHẦN 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU 1 / Tóm tắt lý thuyết: ( SGK) 2/ Caùc coâng thöùc: 4 Theå tích khoái caàu: V   R 3 Dieän tích maët caàu: S  4 R 2 3 3 / Các dạng toán thường gặp: Daïng 1: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu baèng ñònh nghóa - Taäp hôïp nhöõng ñieåm M caùch ñeàu moät ñieåm O coá ñònh laø moät maët caàu taâm O, baùn kính OM - Caùc ñieåm cuøng nhìn ñoaïn AB coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng laø maët caàu taâm laø trung ñieåm O cuûa AB AB, baùn kính R  . 2 - Taäp hôïp nhöõng ñieåm M sao cho toång bình phöông caùc khoaûng caùch töø M tôùi hai ñieåm A, B coá 1 ñònh baèng haèng soá k2 laø maët caàu, taâm laø trung ñieåm O cuûa AB, baùn kính R  2k 2  AB 2 2 Dạng 2: S Bài toán 1: Hình chóp S.ABCD… có các cạnh bên bằng nhau ( SA = SB = SC….)  Vẽ SO  đáy (ABC…) , SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC…..  Trong mp ( SAO), đường trung trực của SA cắt SO tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….  Bán kính của mặt cầu nói trên là R = ÍS=IA=….. và ta có SM.SA = SI.SO ( vì tam giác SMI và SOA đồng dạng), SM .SA SA 2 S do đó : R  SI   SO 2.SO Bài toán 2: Hình chóp S.ABC… có : Cạnh bên SA  đ áy (ABC…) và đáy ABC… nội tiếp đường tròn (O) I  Vẽ trục dường tròn ngoại tiếp ABC… đó là đ ường thẳng d qua O và vuông góc với mp (ABC…), ta có d // SA A  Trong mp(d,SA), đường trung trực của SA cắt d tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC…. O  Bán kính của mặt cầu nói trên là : SA 2 SA C AO 2  OI 2  AO 2  R  IA  ( Vi OI  ) 4 2 B Bài toán 3: A Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đ ỉnh còn lại d ưới những góc 4 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học vuông, chẳng hạn tứ diện ABCD có  ABD =  ACD = 900 Lúc đó, mặt cầu ngoại tiếp ABCD tâm O là trung điểm AD của AD và bán kính R = 2 AD  OB  2  OA  OD   OA = OB = OC =OD Ta có :  AD OC   OA  OD   2 4 / Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC),  ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b ) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b ) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đ ỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên b ởi mặt cầu đó. Bài 5: Chöùng minh taùm ñænh cuûa moät hình hoäp chöõ nhaät cuøng naèm treân moät maët caàu. Bài 6 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). a) Xaùc ñònh maët caàu qua boán ñænh A, B, C, D. b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính baùn kính maët caàu trong a). Bài 7: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø töù giaùc ñeàu coù SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy ABCD. SA = AB = a. a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu qua naêm ñieåm S, A, B, C. b) Tính dieän tích maët caàu. Bài 8: Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc, OA = a, OB = b vaø OC = c. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù ñieän OABC. Bài 9: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø  . Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp. Bài 10: Cho hình töù dieän ñeàu ABCD caïnh a. Goïi B’, C’, D’ laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC, AD. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp cuït B’C’D’.BCD PHẦN 2: MAËT TRUÏ, MAËT NOÙN I/ LÝ THUYẾT A. MAËT TRUÏ 1. Maët truï laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng  song song vôùi l. - Ñöôøng thaúng  laø truïc - Khoaûng caùch giöõa  vaø l laø baùn kính 2. Hình truï laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät hình chöõ nhaät quanh moät ñöôøng trung bình cuûa noù. 3. Khoái truï laø hình truï cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù. 4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích Sxq =2 Rh ; 5 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học STP = Sxq + S2ñaùy = 2 R.(h +R) Coâng thöùc tính theå tích V= R 2 .h B. MAËT NOÙN 1. Maët noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng  caét l nhöng khoâng vuoâng goùc vôùi l. - Ñöôøng thaúng  laø truïc - Giao ñieåm O cuûa l vaø  goïi laø ñænh. - Hai laàn goùc hôïp bôûi l vaø  goïi laø goùc ôû ñænh. 2. Hình noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät tam giaùc caân quanh truïc cuûa noù. 3. Khoái noùn laø hình noøn cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù. 4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích Sxq = Rl ; STP = Sxq + Sñaùy =  R.(l +R) 1 V=  R 2 .h Coâng thöùc tính theå tích 3 II. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích to àn phần của hình nón b ) Tính thể tích của khối nón Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích to àn phần của hình nón. b ) Tính thể tích của khối nón Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều b ằng a. a)Xác đ ịnh mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b )Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đ ỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông gó c. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Bài 5: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đ ường sinh và mặt đáy bằng  . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích to àn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Tính: SO = lsin  (   SOA tại O) Bài 6: Một hình nón có đ ường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2  a2. Tính thể tích của hình nón Bài 7: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9  . Tính thể tích của hình nón Bài 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và d iện tích to àn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này Bài 9: Cho hình nón tròn xoay có đ ướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết d iện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó 6 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học Bài 10: Cắt hình nón đ ỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta đ ược mộ t tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích to àn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đ ường tròn đ áy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đ áy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: 2. AB  AB = (xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2 1. AB  ( x B  x A ; y B  y A ; z B  z A )    3. a  b  a1  b1 ; a 2  b2 ; a 3  b3  4. k a  ka1 ; ka 2 ; ka 3  a1  b1  a1.b1  a2.b2  a3.b3 a.b     6. cos(a, b)   5. a  b  a 2  b2  2 2 2 2 2 2 a1  a2  a3 . b1  b2  b3 a  b a.b 3 3   2 2 2 8. a  a1  a 2  a 3 7. a . b  a1 .b1  a 2 .b2  a 3 .b3 a1 a 2 a3        9. a // b  a  k b    10. a  b  a . b  0  a1 .b1  a 2 .b2  a3 .b3  0 b1 b2 b3     a a3 a 3 a1 a1 a 2  11.  a , b    2  ; ;   b2 b3 b3 b1 b1 b2           12. a, b,c đồng phẳng  a  b .c  0 13. a, b,c không đồng phẳng  a  b .c  0 14. M chia đo ạn AB theo tỉ số k ≠ 1 15. M là trung điểm AB  x kx B y A  ky B z A  kz B   x  xB y A  yB z A  zB  M A M A , , , ,    1 k 1 k 1 k  2 2 2 16. G là trọng tâm tam giác ABC 17. Véctơ đơn vị:  xA  xB  xC yA  yB  yC zA  zB  zC  e1  (1,0,0);e2  (0,1,0);e3  (0,0,1) G , , , 3 3 3   18. M ( x,0,0)  Ox; N (0, y,0)  Oy; K (0,0, z) Oz 19. M ( x, y,0)  Oxy; N (0, y, z)  Oyz; K ( x,0, z)  Oxz 1   1 2 2 2   1      20. SABC  AB  AC  a1  a2  a3 21. VABCD  (AB  AC).AD 2 2 6   22. VABCD. A/ B/ C / D/  AB, AD . AA' 2 / Mặt cầu : 2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c), baùn kính R 2 2 2 (1) S(I, R) : x  a   y  b   z  c   R 2 Ptrình x 2  y 2  z2 + 2Ax + 2By + 2Cz  D  0 (2) ( vôùi A2  B2  C2  D  0 ) laø phöông trình maët caàu 2 2 2 Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø R A B C D 2.2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho (S): x  a2  y  b2  z  c2  R2 vaø mp() : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp() :  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) 2 2 2 d < R :  caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt (S) : x  a  y  b  z  c  R 2    : Ax  By  Cz  D  0 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học 2.3. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu  x  x o  a 1t  2 2 2 (1) vaø (S): x  a  y  b  z  c  R2 (2) d : y  y o  a 2 t z  z o  a 3 t  + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm CÁC DẠNG TOÁN a / Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ. Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc    A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB , AC ] ≠ 0 Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng  ABCD laø hbh  AB  DC Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:    + Caùch 1: Chöùng minh [ AB , AC ]. AD ≠ 0 + Caùch 2 : Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A, B, C. Theá toïa ñoä D vaøo ptmp ñeå chöùng minh D (P) Dạng 4: Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó: + M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba điểm A, C thẳng hàng B,    Ta đi chứng minh 2 véctơ AB, AC cùng phương b/ Caùc daïng toaùn về mặ t cầ u : Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A + Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 + S(I, R) : x  a 2  y  b 2  z  c 2  R 2 (1) Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB AB + Taâm I laø trung ñieåm AB + Baùn kính R  2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp  ta âm I Mc ( S ) A .x I  B .y I  C .z I  D R  d (I,  )  A 2  B2 C 2 Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Caùch 1 : Ptr mc coù daïng x2  y2  z2 + 2Ax + 2By + 2Cz  D  0 A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm A, B, C, D  IA 2  IB 2 2 2 Caùch 2: I laø taâm maët caàu   IA  IC Giaûi heä pt tìm I, baùn kính R= IA  IA 2  ID 2  Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học Mc(S) coù ptr: x2  y2  z2 + 2Ax + 2By + 2Cz  D  0 (2) A,B,C  mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α ) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện)   T ieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A :  qua A, vtpt n  IA Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp ) + Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d  n  + Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 8: Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán giöõa m/c S(I ;R) vaø mp(): + baùn kính r  R2  d2(I, ) + Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp()) *Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d  n   ptr(d) *Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :   ptr() BÀI TẬP ÁP DỤNG A. BAØI TAÄP VEÀ TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM TOAÏ ÑOÄ VEÙCTÔ:    c = (2 ; 2; -1 ). 1 : Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) ,      a) T×m täa ®é cña vect¬ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chøng minh r»ng 3 vt¬ a , b , c kh«ng ®ång ph¼ng .    2 : Cho 3 vect¬ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ó 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng .          a) a  x  0 vµ a  1; 2;1 b) a  x  4 a vµ a   0; 2;1 3 : T×m täa ®é cña vect¬ x , biÕt r»ng:      c) a  2 x  b vµ a   5; 4; 1 , b   2; 5;3  . 4 : Cho ®iÓm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M: a) Trªn c¸c mÆt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b ) Trªn c¸c trôc täa ®é: Ox, Oy, Oz. 5 : Cho ®iÓm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cña ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M: a) Qua gèc täa ®é O b ) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy. 6 : Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i. 7 : Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M. a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b ) T×m täa ®é ®iÓm M.    8 . Cho ba vect¬ a  1; 1;1 , b   4;0; 1 , c   3; 2; 1 . T×m: 2 2 2 2 2 2 2                e) 4 a . c  b  5 c . b) a  b . c  ; c) a b  b c  c a ; a)  a . b  c ; d) 3 a 2 a.b  b c b ;             9. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : a ) a   4;3;1 , b   1; 2;3 b) a   2;5; 4  , b   6; 0; 3 . 10. a) Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trªn mÆt ph¼ng Oxz t×m ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). 11. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d/ T×m to¹ ®é träng, trùc t©m cña ABC. e) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña ABC h¹ tõ ®Ønh A. f) TÝnh c¸c gãc cña ABC. g / T×m täa ®é t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC . 12. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). kientqk@gmail.com.vn 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. b ) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD. c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A. d / T×m to¹ ®é träng t©m cña tø d iÖn ABCD. e/ X¸c ®Þnh to¹ ®é ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) B. BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: a) S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 b ) S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  9  0 c) S  : 3x 2  3 y 2  3z 2  6 x  3 y  9 z  3  0 d ) S  : 2 x 2  y 2  z 2  x  y  2  0 Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt : a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4. b ) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1). c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0 ) vµ t©m I thuéc 0x. d ) Hai ®Çu ®êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0. c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3). Bµi 4: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mp(ABC). b ) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. c/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp diÖn víi mÆt cÇu (S) t¹i A. x y z 1 Baøi 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho   : x  y  z  1  0 vaø ñöôøng thaúng (d) :   1 11 a/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng   vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát A , B , C laø giao ñieåm töông öùng cuûa maët phaúng   vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox , Oy , Oz, coøn D laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy. b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A , B , C , D. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa maët caàu (S) vôùi maët phaúng (ACD). Baøi 6: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho boán ñieåm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). a/ Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A , B , C. b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). c/Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm D vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT   1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n   2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp  :   a // b laø caëp vtcp cuûa ()  a , b coù giaù song song vôùi () hoaëc naèm trong ()     3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b : n = [ a , b ]  4. Pt mp() qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C): A(x – x o) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0  () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán kientqk@gmail.com.vn 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học xyz 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :   1 abc 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) : °  caét   A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 A B C D °  //   1  1  1  1 A2 B 2 C 2 D2 A B C D °    1  1  1  1 A2 B 2 C2 D2 ª ( )  ()  A1A 2  B1B2  C1C 2  0 8.Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 Ax o  By o  Cz o  D d(M, )  A 2  B2  C2 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN  Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :Qua A ( B hoaëc C). vtpt n  [ AB, AC ] A Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB : quaM trung ñieåm AB ( )   vtpt n  AB Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d (hoaëc AB) B quaM ( )     V ì   (d) neân vtpt n  a d ....(AB) qua M   Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0   V ì  / /  neân v tpt n n   / Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d )     + Mp chöùa (d) neân () ñi qua M vaø coù 1 VTPT n  ad ,ad /  +Tìm 1 ñieåm M treân (d)       Daïng 6 Mp() qua M,N vaø ( ) : mp qua M ( hay N), vtpt n  MN , n     Daïng 7: Mp() chöùa (d) vaø ñi qua A: kientqk@gmail.com.vn 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học    + Tìm M  (d ) . + ( ) ñi qua A, vtpt n   a d , AM  .   / Daïng 8: Laäp pt mp(P) chöùa hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d ) caét nhau :   Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP a  ( a1 , a2 , a3 ) .   Ñt(d/) coù VTCP b  (b1 , b2 , b3 )    Ta coù n  [ a, b] laø VTPT cuûa mp(P).    Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän n  [ a, b] laøm VTPT. Daïng 9: Laäp pt mp(P) chöùa ñt(d) vaø vuoâng goùc mp(Q) :   Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP a  ( a1 , a2 , a3 ) .   Mp(Q) coù VTPT n q  ( A, B, C )      Ta coù n p  [a, nq ] laø VTPT cuûa mp(P).      Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän n p  [a, nq ] laøm VTPT. Dạng 10: Phương trình mp (P) ch ứa 2 đ ường thẳng song song d1 và d2  qua A hay B  B2: Ptmp (P):      B1: Lấy A  d1 ; B  d2 ; tìm u d1 ; u d 2  n P  [u d1 ; AB]  Dạng 11 : Viết phương trình mp ( P ) đi qua đ iểm M và song song với 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2     nP  u d1 , u d 2     Ptmp ( P) :  qua M   Daïng12: Cm mp(P) // mp(Q) :  mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0  mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 A BC D  mp(P) // mp(Q)  1  1  1  1 A2 B2 C2 D2 Daïng 13: Cm mp(P)  mp(Q) : mp(P)  mp(Q)  A1 A2  B1 B2  C1C2  0 . 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG  Bµi 1: LËp ph¬ngtr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt  a, M  3;1;1 , n   1;1;2  b, M  2;7; 0  , n   3; 0;1   c, M  4; 1; 2  , n   0;1;3  d, M  2;1; 2  , n  1;0; 0  Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trù c cña AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1 1  2 1 1    c, A  ; 1; 0  , B  1;  ;5  c, A  1; ;  , B  3; ;1  2 2  3 2 3    Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng    ® i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng    b iÕt: a, M  2;1;5  ,      Oxy  b, M  1;1; 0  ,    :x  2y  z  10  0 c, M 1; 2;1 ,    : 2x  y  3  0 d, M  3;6; 5  ,    :  x  z  1  0   Bµi 4 Lptr cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2 ;3;2) vµ song song víi cÆp vÐct¬ a ( 2;1; 2); b(3; 2; 1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1 ;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b ) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z. Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trôc 0x. b ) Cïng ph¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trôc 0z. Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : kientqk@gmail.com.vn 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n( 2,3,4); lµm VTPT. b ) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 8: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2 ;6 ;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 9: Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1 ;2 ;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y -z-1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau:   a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a  3; 2;1 vµ b  3; 0;1 b ) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 11: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b ) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mp (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vôùi c¹nh CD. Bµi 12: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b ) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d ) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 13: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b ) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mp y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). III.ĐƯ ỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3)  x  x o  a 1t  (d) :  y  y o  a 2 t ; t  R z  z  a t  o 3 z-z x  xo y  yo 0 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d) :   với a1, a2, a3  0 a a2 a3 1 3.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : Cho 2 đường thẳng: x-x1 y-y1 z-z1  có véctơ chỉ phương a =(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1)  d1 = = d1 : a1 a2 a3 x-x 2 y-y 2 z-z 2  = = có véctơ chỉ phương b =(b1;b2;b 3) và M2 (x2, y2, z2)  d 2 d2 : b1 b2 b3       * d1 d2   a// b * d1 // d2   a// b M 1  d 2 M 1  d 2       a  k b a  k b * d1 cắt d 2   * d1 chéo d2   ( I )có1nghiêmduynhât ( I )vônghiêm    x1  a1t  x2  b1t '  + Chuù yù: Toïa ñoä giao ñieåm ( neáu coù) cuûa d1 vaø d2 laø nghieäm cuûa hệ :  y1  a 2 t  y 2  b2 t '  '  z1  a 3t  z 2  b3 t 4. Vị trí tương đối giữa đ ường thẳng (d) và mặt phẳng (P) : kientqk@gmail.com.vn 14 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học  x  x o  a 1t Cho (d) :  y  y o  a 2 t ; t  R và mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0  z  z  a t  o 3 Giải pt: A(x0 + a1t) + B(y0+ a2t) + C(z0 +a3t) +D =0 (1) *. Nếu (1) có 1 nghiệm duy nhất thì (d) cắt (P). *. Nếu (1) vô nghiệm thì (d) // (P) *. Nếu (1) có vô số nghiệm thì (d)  (P)   +Đặc biệt: d  ( P )  a  k n kientqk@gmail.com.vn 15 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B : (d) qua A ( hay B) vaø vtcp AB   Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song (): ( d) qua A vaø a d  a    Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp : (d) qua A vaø a d  n  Daïng 4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : +Trường hợp d cắ t ( ) tạ i điểm A:    Gọi (  ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc ( ) , khi đó n   [ a , n  ]    d’ có vec tơ chỉ phương là u  [ n  , n  ] và đi qua điểm A  + Trường hợp d // ( ) : Tìm đ iểm M’ là hình chiếu của M lên mp ( )    d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương a d '  a d  q ua A Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2): (d )    a , a  vtcp a   d1 d 2  Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :   + Tìm a d = [ a d1, a d2]  + Viết pt mp() chöùa d1 , và nhận a d làm vectơ chỉ phương + Tìm giao diểm B của ( ) và đường thẳng d2 .  + Viết ptts của d có vectơ chỉ phương a d và đi qua B. Dạng 7: Phương trình đường thẳng d qua M, d cắ t d1 và d2  quaM  B1: Lập phương trình mp (P) qua M và chứa d 1; mp(P)      n P   AM , u d1  ; A  d1      quaM  B2: Lập phương trình mp (Q) qua M và chứa d 2; mp(Q)      n P   BM , u d 2  ; B  d 2     M  d  B3: Viết phương trình d:        u d   n P , nQ   Dạng 8: viết phương trình đ ường thẳng d vuông góc với mp ( P) và cắt cả 2 đ ường thẳng d1, d2  B1: Đưa pt d1, d2 về ptts ; lấy A  d1 , B  d 2 ( theo t, t’) . Tính AB    B2: d  ( P )  AB.nP  0  t , t '  A, B  qua A hoac B  B3 : Ptđ t d:       u d  nP  Dạng 9: Viết phương trình đ ường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt 2 đường thẳng d1, d 2 B1: Gọi A là giao điểm của đ ường thẳng d và d1  to ạ độ điểm A ( theo t) Gọi B là giao điểm của đ ường thẳng d và d2  toạ độ điểm B ( theo t’) B2 : Do A  (P)  t  A( ; ; ) kientqk@gmail.com.vn 16 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học Do B  (P)  t’  B ( ; ; )  qua A hoac B  B3: Phương trình đường thẳng d :       u d  AB  Daïng 10: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp()  Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp() : ta coù a d  n   Ptr  d    Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :   Ptr ( )  2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d)  Vieát phöông trình mp() qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù n  ad  Ptr  d    Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :   Ptr ( )  Daïng 11 : Ñieåm ñoái xöùng a/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua mp(P) :  Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P).  Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .  xM /  2 xH  xM   A/ ñoái xöùng vôùi A qua (P)  H laø trung ñieåm cuûa MM/ neân :  yM /  2 yH  yM   zM /  2 z H  zM / b/ Tìm ñieåm M ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñt(d) :  Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d).  Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .  xM /  2 xH  xM  / /  A ñoái xöùng vôùi A qua (d)  H laø trung ñieåm cuûa MM neân :  yM /  2 yH  yM   zM /  2 z H  zM Daïng 12 : CM söï song song: a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) :   ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP a  ( a1 , a2 , a3 )   ñt(d/) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP b  (b1 , b2 , b3 ) .   Ta tính M 1 M 2  ( x2  x1 , y2  y1 , z2  z1 ) . ñt(d) // ñt(d/)  a1 : a2 : a3  b1 : b2 : b3  ( x2  x1 ) : ( y2  y1 ) : ( z 2  z1 ) .  b/ Cm ñt(d) // mp(P) :   ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP a  ( a1 , a2 , a3 )   mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT n  ( A, B, C ) .   a.n  0   ñt(d) // mp(P)    Ax1  By1  Cz1  D  0  kientqk@gmail.com.vn 17 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau :  a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a (3; 2;3) lµm VTCP b ) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( P) : x - 3 y  2 z - 6  0 vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã  x  t  ph¬ng tr×nh: d  :  y  2  2t , t  R  z  1  2t   x  t  Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : d  :  y  2  2t , t  R vµ (P):  z  1  2t  x+y+z+1=0. T×m ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: b)  P  : x  2 y  3z  1  0 . a) ( P ) : x  2 y  3 z - 4  0 Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi  x  2  2t  ®êng th¼ng (  ) cho bëi :    :  y  3t tR .  z  3  t  Bµi 8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: x  1  t  x  12  4t   a) d  :  y  3  t , t  R (P): x-y+z+3=0 b ) d  :  y  9  t , t  R (P): y+4z+17=0 z  2  t z  1  t   x 1 y z  2 Bµi 9: Cho mp(P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ d  :  . 3 2 1 a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b ) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mp (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d 1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :  x  1  2t x  2 y 1 z 1 d 2  :  y  t  2 t  R  d1  :    1 2 1  z  1  3t  a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. b ) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d 2). Bµi 11: cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :  x  1  t1  x  7  3t  d 2  :  y  9  2t1 t, t 1  R  d1  :  y  4  2t   z  4  3t  z  12  t   1 a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d 1),(d2) chÐo nhau. b ) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d 1),(d 2) . kientqk@gmail.com.vn 18 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.